Électrocinétique

$I=\dfrac{Q}{t}$ ($\mathrm{A}=\mathrm{C}/\mathrm{s}$)

$Q=n\,e$, $e=1{,}6\times 10^{-19}\,\mathrm{C}$

$i(t)=\dfrac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$ (courant variable)

Ampèremètre : en série. Voltmètre : en parallèle.

Loi des nœuds ($\sum I_{\text{arriv.}}=\sum I_{\text{part.}}$) : uniquement au nœud d'un montage parallèle. En série, pas de nœud : $I$ identique partout, on n'additionne jamais les intensités.

1. choisir la maille
2. choisir un sens de parcours
3. $+$ si $U$ fléchée dans le sens du parcours
4. $-$ sinon, puis $\sum U=0$.

Série : $U=\sum U_i$ (tensions additives). Parallèle : $U_1=U_2=\cdots=U_n$ (même tension).

Le sens conventionnel ($+\to-$ à l'extérieur du générateur) est l'inverse du déplacement réel des électrons (qui vont de $-$ vers $+$ à l'extérieur, car charge négative).

$R=\rho\,\dfrac{L}{S}$ ($\rho$ en $\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$)

$R\uparrow$ si $L\uparrow$ ; $R\downarrow$ si $S\uparrow$.

Effet T (métal pur) : $\rho=\rho_0(1+\alpha T)$ donc $R=R_0(1+\alpha T)$ (valable $T$ modérée).

Loi d'Ohm : $\boxed{U=RI}$

Une lampe n'est pas ohmique : elle chauffe, $R$ augmente avec $I$ (avec $T$) $\Rightarrow$ la caractéristique $U=f(I)$ n'est pas une droite. Seul un dipôle ohmique vérifie $U=RI$ avec $R$ constante (droite par l'origine, pente $=R$).

$P=\dfrac{W}{t}=U\,I=R\,I^{2}=\dfrac{U^{2}}{R}$

$W_{\mathrm{th}}=R\,I^{2}\,t$ (loi de Joule) ; transport : doubler $U$ divise les pertes par 4.

$R_{\mathrm{eq}}=U^{2}/P_{\text{totale}}$, puis on soustrait les résistances déjà connues. Ex. (2019, Q17) : $R_1=50\,\mathrm{\Omega }$ en série avec $R_2$, $U=100\,\mathrm{V}$, $P=50\,\mathrm{W}$ $\Rightarrow R_{\mathrm{eq}}=100^2/50=200\,\mathrm{\Omega } \Rightarrow R_2=150\,\mathrm{\Omega }$. Même logique en (2022, Q28) et (2024, Q10) avec un bloc parallèle en série.

Une LED/lampe fixe sa tension $U_{\text{comp}}$ ; le reste du circuit (résistance $R$) reçoit $U_R=U_{\text{totale}}-U_{\text{comp}}$, jamais $U_{\text{totale}}$ entière. Ex. (2022, Q14) : pile $6\,\mathrm{V}$, LED à $2\,\mathrm{V}$, $R=200\,\mathrm{\Omega }$ $\Rightarrow U_R=4\,\mathrm{V}$, $I=4/200=20\,\mathrm{mA}$, $P_{\text{LED}}=2\times0{,}02=40\,\mathrm{mW}$.