Électrocinétique

Un circuit électrique est un ensemble de dipôles (générateur, fils, récepteurs) formant un chemin fermé. Le courant ne circule que si le circuit est fermé et qu'il existe une différence de potentiel entre les bornes du générateur.

Par convention, le courant circule de la borne $+$ vers la borne $-$ à l'extérieur du générateur. Les électrons, eux, se déplacent en sens opposé (borne $-$ vers borne $+$), car leur charge est négative.

L'intensité $I$ mesure la quantité de charge traversant une section d'un conducteur par unité de temps.

Utile pour un courant variable (alternatif, court-circuit) : $i$ n'est plus constant dans le temps.

(conservation de la charge en un nœud)

En série, aucun nœud : l'intensité est identique partout ($I=I_1=I_2=\ldots$). En parallèle : loi des nœuds, les intensités s'ajoutent.

Toujours en série dans le circuit ; l'intensité est la même en tout point d'une même branche.

$I=3{,}2\,\mathrm{A}$ pendant $1\,\mathrm{s}$ $\Rightarrow Q=It=3{,}2\,\mathrm{C} \Rightarrow n=Q/e\approx 2{,}0\times10^{19}$ électrons.

Aux bornes d'un dipôle parcouru par un courant existe une tension (ddp), mesurée au voltmètre, toujours placé en parallèle (en dérivation).

Aux bornes d'un générateur : $U=V_A-V_B$. Le courant y circule dans le sens des potentiels croissants : $U$ et $I$ sont fléchés dans le même sens.

Le long d'un chemin fermé (maille) : signe $+$ pour les tensions fléchées dans le sens du parcours choisi, $-$ sinon.

Maille avec $U$ (générateur, $+$) et $U'$ (récepteur, $-$) : $U-U'=0 \Rightarrow \boxed{U=U'}$.

• Série : $\;\boxed{U=\sum_i U_i}$ (les tensions s'ajoutent) ;
• Parallèle : $\;\boxed{U=U_1=U_2=\ldots=U_n}$ (tensions égales).

$R$ est proportionnelle à $L$ et inversement proportionnelle à $S$.

$\sigma = 1/\rho$, en $\mathrm{siemens}/\mathrm{m}$ ($\mathrm{S}=1/\mathrm{Omega}$).

Valable pour un métal pur, $T$ modérée. $\alpha$ : coefficient de température ($1/\mathrm{degreeCelsius}$).

$R_0=50\,\mathrm{Omega}$, $\alpha=4\times 10^{-3}\,1/\mathrm{degreeCelsius}$, $T=250\,\mathrm{degreeCelsius}$ $\Rightarrow R = 50(1+4\times10^{-3}\times250)=\boxed{100\,\mathrm{Omega}}$ (double).

Valable pour un dipôle ohmique (linéaire) : $U$ et $I$ varient dans le même sens, à $R$ fixé.

Un dipôle est ohmique si sa caractéristique $U=f(I)$ est une droite passant par l'origine, de pente $R$.

Une lampe à filament n'est pas ohmique : sa résistance augmente avec $I$ (échauffement), sa caractéristique n'est pas une droite. Sur un graphe $U=f(I)$, la plus grande pente = la plus grande résistance.

$P$ en watts ($\mathrm{W}$), $W$ en joules ($\mathrm{J}$).

Énergie thermique dissipée par un conducteur résistif parcouru par un courant.

Pour un conducteur ohmique : $\;P = U\,I = R\,I^{2} = \dfrac{U^{2}}{R}$.

$P=1000\,\mathrm{W}$, $U=200\,\mathrm{V}$ $\Rightarrow I=P/U=5\,\mathrm{A}$, $R=P/I^2=\boxed{40\,\mathrm{Omega}}$.

Le fusible fond par effet Joule dès que $I$ dépasse un seuil de sécurité, coupant le circuit. Les disjoncteurs (principe magnétique) permettent un réenclenchement immédiat.

À puissance $P=UI$ constante, les pertes $R_{\text{ligne}}I^2t$ sont minimisées en augmentant $U$ (donc en diminuant $I$) : doubler $U$ divise $I$ par 2, donc les pertes par 4.