Chimie · Fiche 4

Masse molaire, mole, concentrations et molarité

9 min de lectureGratuit11 sections Télécharger en PDF

Ce que tu sauras faire

définir la mole et le nombre d'Avogadro, et relier quantité de matière et nombre d'entités ;
calculer une masse molaire $M$ à partir des masses atomiques et l'employer dans $n=m/M$ ;
distinguer masse volumique, concentration massique et concentration molaire (molarité) ;
utiliser le volume molaire d'un gaz parfait ( $22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ aux CNTP) ;
naviguer sans erreur dans le tableau de synthèse des conversions ( $\times M$ , $\div V$ , $\times N_{\!\text{A}}$ …) ;
déterminer la concentration des ions issus d'un électrolyte fort et appliquer la dilution ( $C_1V_1=C_2V_2$ ) ;
calculer une fraction molaire, une fraction massique, un pourcentage massique et une molalité.

1Introduction : pourquoi « compter » la matière ?

La chimie est la science des transformations de la matière. Or une réaction chimique met en jeu des atomes, des molécules ou des ions qui réagissent dans des proportions bien précises : « une molécule de ceci réagit avec deux molécules de cela ». Pour prévoir et doser ces transformations, il faudrait donc pouvoir compter les entités présentes dans un échantillon.

Le problème est que ces entités sont d'une petitesse extrême : un simple verre d'eau ( $18\,\mathrm{g}$ ) contient environ $6\times10^{23}$ molécules d'eau. Compter ces molécules une à une, à raison d'une par seconde, demanderait des milliers de milliards d'années. On ne peut donc pas manipuler les entités individuellement ; en revanche on sait très bien mesurer une masse (avec une balance) ou un volume (avec de la verrerie graduée).

Toute la Fiche 4 répond à une seule grande question :

La réponse tient dans quelques définitions (mole, masse molaire, concentration), quelques formules de conversion (toutes réunies dans le tableau de synthèse de la section 7), et beaucoup de méthode. Nous allons construire tout cela pas à pas, en détaillant chaque exemple.

Remarquefil rouge de la fiche

La grandeur centrale, vers laquelle tout converge et d'où tout repart, est la quantité de matière $n$ (en moles). Si l'on retient une seule idée de cette fiche, c'est celle-ci : pour relier deux grandeurs quelconques, on passe presque toujours par les moles.

2La mole et le nombre d'Avogadro

L'idée du « paquet » : regrouper pour compter

Lorsqu'un objet est trop petit ou trop nombreux pour être compté à l'unité, on le regroupe en paquets de taille fixe. Un commerçant ne compte pas les feuilles de papier une à une : il parle de rames de $500$ feuilles. De même, le chimiste regroupe les atomes et molécules en paquets géants appelés moles. Compter en moles, c'est compter par paquets de $6{,}02\times10^{23}$ .

Définition2.1la mole

La mole (symbole : $\mathrm{mol}$ ) est l'unité de quantité de matière. Une mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions, électrons…) qu'il y a d'atomes dans $12\,\mathrm{g}$ de carbone 12 ( $\ce{^{12}C}$ ), soit environ $6{,}02\times10^{23}$ entités.

Quand on emploie la mole, on doit toujours préciser la nature de l'entité : une mole d'atomes de fer, une mole de molécules d'eau, une mole d'ions chlorure, etc.

Définition2.2nombre d'Avogadro

Le nombre d'Avogadro $N_{\!\text{A}}$ est le nombre d'entités élémentaires contenues dans une mole :

N_{\!\text{A}} \approx 6{,}02\times10^{23}\ \text{entités par mole}.

C'est un facteur de conversion entre le monde microscopique (le nombre d'entités, qu'on ne peut pas mesurer directement) et le monde macroscopique (la quantité de matière en moles, qu'on manipule au laboratoire).

Quantité de matière et nombre d'entités

Formule2.1nombre d'entités $\leftrightarrow$ quantité de matière

Le nombre d'entités $N$ et la quantité de matière $n$ sont liés par le nombre d'Avogadro :

\boxed{\,N = n \times N_{\!\text{A}}\,}\qquad\Longleftrightarrow\qquad n = \dfrac{N}{N_{\!\text{A}}}

où :

$N$ : nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions…), nombre pur (sans unité) ;
$n$ : quantité de matière, en moles ( $\mathrm{mol}$ ) ;
$N_{\!\text{A}}$ : nombre d'Avogadro, $N_{\!\text{A}} \approx 6.02\times 10^{23}\,1/\mathrm{mol}$ (entités par mole).

Remarquelecture « dans les deux sens »

On passe des moles aux entités en multipliant par $N_{\!\text{A}}$ , et des entités aux moles en divisant par $N_{\!\text{A}}$ . C'est la toute première paire de flèches du tableau de synthèse (section 7) : « Quantité (mol) $\xrightarrow{\times\,6{,}02\cdot10^{23}}$ Nombre d'entités ».

Exempled'un nombre d'entités à une quantité de matière

Énoncé. Un échantillon contient $3{,}01\times10^{23}$ molécules de dioxygène $\ce{O2}$ . Quelle est la quantité de matière correspondante ?

Raisonnement. On connaît le nombre d'entités $N$ et l'on cherche la quantité $n$ : on divise donc par $N_{\!\text{A}}$ .

n = \frac{N}{N_{\!\text{A}}} = \frac{3{,}01\times10^{23}}{6{,}02\times10^{23}} = 0.500\,\mathrm{mol}.

\boxed{n = 0.500\,\mathrm{mol}\ \text{de $\ce{O2}$}}

On trouve une demi-mole, ce qui est cohérent puisque $3{,}01\times10^{23}$ est bien la moitié de $6{,}02\times10^{23}$ .

Attention à l'entité. Cette demi-mole de molécules $\ce{O2}$ contient $2\times0{,}500 = 1.00\,\mathrm{mol}$ d'atomes d'oxygène, car chaque molécule $\ce{O2}$ renferme deux atomes. Toujours se demander : « une mole de quoi ? »

Exempled'une quantité de matière à un nombre d'entités

Énoncé. Combien d'ions chlorure $\ce{Cl-}$ y a-t-il dans $0.20\,\mathrm{mol}$ d'ions chlorure ?

Raisonnement. On part des moles et l'on veut le nombre d'entités : on multiplie par $N_{\!\text{A}}$ .

N = n\times N_{\!\text{A}} = 0{,}20 \times 6{,}02\times10^{23} = 1{,}204\times10^{23}\ \text{ions}.

\boxed{N \approx 1{,}20\times10^{23}\ \text{ions $\ce{Cl-}$}}

soit environ cent vingt mille milliards de milliards d'ions… d'où l'intérêt de raisonner en moles plutôt qu'en entités !

3La masse molaire

La mole permet de compter, mais au laboratoire on pèse. Il nous faut donc le pont entre la masse (en grammes) et la quantité de matière (en moles) : c'est la masse molaire.

Masse atomique relative

Avant de parler de masse molaire, fixons l'origine des valeurs que l'on lit dans la classification périodique. Les atomes étant beaucoup trop légers pour être pesés un à un en grammes, on a choisi de comparer leur masse à celle d'un atome de référence : le carbone 12.

Définition3.1masse atomique relative

La masse atomique relative $A_r$ d'un élément est le rapport de la masse moyenne d'un atome de cet élément (compte tenu de tous ses isotopes, dans leurs proportions naturelles) au $\frac{1}{12}$ de la masse d'un atome de l'isotope carbone 12 ( $\ce{^{12}C}$ ) :

A_r = \frac{m_{\text{atome moyen}}}{\frac{1}{12}\,m(\ce{^{12}C})}.

C'est un nombre sans dimension (sans unité), car c'est un rapport de deux masses.

Remarque« moyenne » sur les isotopes

Un même élément existe sous forme de plusieurs isotopes : des atomes de même numéro atomique $Z$ (même nombre de protons) mais de nombre de neutrons différent, donc de masse différente. La masse atomique relative est une moyenne pondérée par l'abondance naturelle de chaque isotope. C'est pourquoi le chlore a une valeur non entière, $A_r(\ce{Cl})\approx 35{,}5$ : il est un mélange d'environ $75\%$ de $\ce{^{35}Cl}$ et $25\%$ de $\ce{^{37}Cl}$ .

Attention« uma » : une unité qui n'est pas celle de la masse molaire

On rencontre parfois l'unité de masse atomique (uma, ou u), définie comme $\frac{1}{12}$ de la masse d'un atome de $\ce{^{12}C}$ : la masse d'un atome peut s'exprimer en uma. Mais la masse molaire, elle, ne s'exprime jamais en uma : son unité est le gramme par mole ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ). Confondre les deux est une erreur classique.

De la masse atomique relative à la masse molaire

Définition3.2masse molaire

La masse molaire $M$ d'une substance est la masse d'une mole de cette substance. Elle s'exprime en grammes par mole ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).

Masse molaire atomique : masse d'une mole d'atomes d'un élément. Numériquement, elle est égale à la masse atomique relative, mais exprimée en $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Ainsi $A_r(\ce{O}) = 16 \Rightarrow M(\ce{O}) = 16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
Masse molaire moléculaire : masse d'une mole de molécules. On l'obtient en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes de la formule.

C'est ici qu'intervient la cellule du tableau périodique. Pour chaque élément, on y lit le symbole, le numéro atomique $Z$ (nombre de protons) et le nombre de masse / la masse atomique relative :

Formule3.1masse molaire d'un composé

La masse molaire d'une molécule (ou d'un composé) est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes qui la composent :

\boxed{\,M(\text{composé}) = \sum_i \nu_i \, M(\text{élément}_i)\,}

où :

$M(\text{composé})$ : masse molaire de la molécule, en $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ;
$\nu_i$ : nombre d'atomes de l'élément $i$ dans la formule (indice de la formule brute), sans unité ;
$M(\text{élément}_i)$ : masse molaire atomique de l'élément $i$ , en $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

Exemplemasse molaire de l'eau $\ce{H2O}$

On donne $M(\ce{H}) = 1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ et $M(\ce{O}) = 16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . La molécule d'eau contient $2$ atomes d'hydrogène et $1$ atome d'oxygène :

M(\ce{H2O}) = 2\times M(\ce{H}) + 1\times M(\ce{O}) = 2\times 1 + 16 = 18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}.

\boxed{M(\ce{H2O}) = 18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}}

Une mole d'eau (soit $6{,}02\times10^{23}$ molécules) pèse donc $18\,\mathrm{g}$ : c'est environ le contenu d'une petite gorgée d'eau.

Exemplemasse molaire de l'hydrogénosulfite de sodium $\ce{NaHSO3}$ et pourcentage massique

Énoncé. On donne $M(\ce{Na})=23$ , $M(\ce{H})=1$ , $M(\ce{S})=32$ et $M(\ce{O})=16$ (en $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ). Calculer $M(\ce{NaHSO3})$ , puis le pourcentage massique d'oxygène dans cette molécule.

Étape 1 — masse molaire. On additionne, atome par atome :

M(\ce{NaHSO3}) = \underbrace{23}_{\ce{Na}} + \underbrace{1}_{\ce{H}} + \underbrace{32}_{\ce{S}} + \underbrace{3\times 16}_{3\,\ce{O}} = 23+1+32+48 = 104\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}.

Étape 2 — pourcentage massique de l'oxygène. Le pourcentage massique d'un élément est la part de la masse molaire due à cet élément :

\%\,\ce{O} = \frac{\text{masse de l'oxygène dans 1 mol}}{\text{masse molaire totale}}\times 100 = \frac{3\times 16}{104}\times 100 = \frac{48}{104}\times 100.

\boxed{\%\,\ce{O} = \frac{48}{104}\times 100 \approx 46{,}2\,\%}

On peut aussi l'écrire de façon équivalente $\%\,\ce{O} = 100 - 100\times\left(\frac{23}{104}+\frac{1}{104}+\frac{32}{104}\right)$ , c'est-à-dire « $100\%$ moins la part de tous les autres atomes » : les deux écritures donnent le même résultat.

La relation centrale : masse $\leftrightarrow$ quantité de matière

Formule3.2quantité de matière à partir de la masse

\boxed{\,n = \dfrac{m}{M}\,}\qquad\Longleftrightarrow\qquad m = n\times M

où :

$n$ : quantité de matière, en moles ( $\mathrm{mol}$ ) ;
$m$ : masse de l'échantillon, en grammes ( $\mathrm{g}$ ) ;
$M$ : masse molaire de la substance, en grammes par mole ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).

Remarqueune formule, une analyse dimensionnelle

La cohérence des unités confirme la formule : $\dfrac{m}{M} = \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{g}/\mathrm{mol}} = \mathrm{g}\times\dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{g}} = \mathrm{mol}$ . On retrouve bien des moles. Cette vérification rapide (« est-ce que mes unités donnent bien des moles ? ») évite la plupart des inversions $\times M$ / $\div M$ .

Exemplede la masse à la quantité de matière

Énoncé. Quelle quantité de matière représente $36\,\mathrm{g}$ d'eau ? ( $M(\ce{H2O}) = 18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .)

On part d'une masse et l'on veut des moles : on divise par $M$ .

n = \frac{m}{M} = \frac{36}{18} = 2.00\,\mathrm{mol}.

\boxed{n(\ce{H2O}) = 2.00\,\mathrm{mol}}

Ces $36\,\mathrm{g}$ d'eau contiennent donc $2{,}00\times 6{,}02\times10^{23} = 1{,}204\times10^{24}$ molécules — on enchaîne ici les deux conversions vues jusqu'ici : $m\xrightarrow{\div M} n \xrightarrow{\times N_{\!\text{A}}} N$ .

Exemplede la quantité de matière à la masse

Énoncé. Quelle est la masse de $0.25\,\mathrm{mol}$ de glucose $\ce{C6H12O6}$ ? On donne $M(\ce{C})=12$ , $M(\ce{H})=1$ , $M(\ce{O})=16\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

Étape 1 — masse molaire du glucose.

M(\ce{C6H12O6}) = 6\times 12 + 12\times 1 + 6\times 16 = 72 + 12 + 96 = 180\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}.

Étape 2 — masse. On part des moles et l'on veut une masse : on multiplie par $M$ .

m = n\times M = 0{,}25 \times 180 = 45\,\mathrm{g}.

\boxed{m = 45\,\mathrm{g}}

3 sections offertes sur 11

La suite de « Masse molaire, mole, concentrations et molarité » est prête.

Ce cours reste 100 % gratuit — comme les 61 cours de la bibliothèque. Ton compte les ouvre tous et sauvegarde ta progression ; tu reprends ta lecture exactement ici.

4. La masse volumique et la densité
5. Les concentrations
6. Le cas des gaz : le volume molaire
… et 5 de plus

Gratuit · Sans mot de passe · Sans carte bancaire — juste ton email.

Déjà un compte ? · Le Pack en détail

Masse molaire, mole, concentrations et molarité

1Introduction : pourquoi « compter » la matière ?

2La mole et le nombre d'Avogadro

L'idée du « paquet » : regrouper pour compter

Quantité de matière et nombre d'entités

3La masse molaire

Masse atomique relative

De la masse atomique relative à la masse molaire

La relation centrale : masse ↔\leftrightarrow↔ quantité de matière

La suite de « Masse molaire, mole, concentrations et molarité » est prête.

La relation centrale : masse $\leftrightarrow$ quantité de matière