Électrostatique

Presque toute l'électrostatique tient en trois idées :

1. deux charges de signes contraires s'attirent, deux charges de même signe se repoussent ;
2. l'intensité de la force décroît comme l'inverse du carré de la distance ($1/d^2$) ;
3. pour décrire l'action « à distance » d'une charge, on intercale la notion intermédiaire de champ électrique : une charge crée un champ, le champ agit sur les autres charges.

La charge électrique, notée $q$ (ou $Q$), est une grandeur scalaire qui caractérise l'une des propriétés fondamentales de la matière. Elle se mesure en coulombs (symbole C). Une charge peut être positive ($+$), négative ($-$) ou nulle (corps neutre).

La charge élémentaire est la plus petite charge électrique isolable :

Toute charge macroscopique est un multiple entier de cette charge élémentaire :

Frotter deux corps n'invente pas de charge électrique : on ne fait que transférer des électrons de l'un vers l'autre. Le nombre total d'électrons (et donc la charge totale) du système reste rigoureusement constant : c'est le principe de conservation de la charge.

Un coulomb est une charge énorme à l'échelle de l'électron. Combien d'électrons faut-il pour obtenir $q = 1\,\mathrm{C}$ ?

Mise en équation. Chaque électron porte la charge $-e$. En valeur absolue, le nombre $N$ d'électrons nécessaires pour cumuler $|q|$ vaut

Application numérique.

(Calcul pas à pas : $1 / 1{,}6 = 0{,}625$, et $1 / 10^{-19} = 10^{19}$, d'où $0{,}625\times 10^{19} = 6{,}25\times 10^{18}$.)

Interprétation. Six milliards de milliards d'électrons ! Ce chiffre colossal explique pourquoi $1\,\mathrm{C}$ n'est presque jamais rencontré isolé en électrostatique : on manipule couramment des microcoulombs ($1\,\mathrm{\mu C} = 10^{-6}\,\mathrm{C}$) ou des nanocoulombs.

Un isolant est un matériau dont les charges électriques sont liées aux atomes et ne peuvent pas se déplacer librement (verre, plastique, ébonite, papier, air sec…). Un isolant s'électrise facilement par frottement, et la charge reste localisée à l'endroit frotté : elle ne se disperse pas.

Un conducteur est un corps qui contient des charges libres, capables de se déplacer facilement d'un bout à l'autre du matériau. Les métaux (cuivre, argent, or, aluminium…) sont d'excellents conducteurs : leurs électrons libres circulent dans tout le volume. Un conducteur ne s'électrise donc pas durablement par frottement, car toute charge acquise est immédiatement redistribuée (et s'écoule vers la terre si le corps est relié au sol).

« Libre » ne veut pas dire « qui apparaît » : les électrons libres d'un métal existent déjà, ils sont juste peu liés à leur noyau. Frotter un métal nu (non isolé) ne le charge pas, car les électrons arrachés sont aussitôt remplacés. Pour charger un métal, il faut le tenir par un manche isolant.

1. Par frottement : deux isolants frottés l'un contre l'autre échangent des électrons. Celui qui « capte » les électrons devient négatif, l'autre devient positif (charges opposées et égales : conservation de la charge).
2. Par contact : un corps chargé touche un conducteur neutre ; une partie des charges est transférée (du moins les électrons). Les deux corps finissent chargés de même signe.
3. Par influence (à distance) : un corps chargé, approché d'un conducteur neutre sans le toucher, provoque une redistribution des charges libres du conducteur : les charges de signe opposé sont attirées du côté de l'influence, celles de même signe repoussées à l'autre extrémité. Le conducteur reste globalement neutre, mais ses extrémités portent des charges localisées de signes contraires.

On approche une tige d'ébonite préalablement frottée (donc chargée négativement) d'une sphère métallique initialement neutre, sans la toucher.

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Analyse. Les électrons libres de la sphère (charges négatives) sont repoussées par l'ébonite : elles migrent vers la droite. La gauche, appauvrie en électrons, devient positive. La sphère reste globalement neutre (autant de $+$ à gauche que de $-$ à droite), mais ses extrémités sont désormais polarisées.

Pour obtenir une charge nette. Si, pendant que l'ébonite est maintenue proche, on relie momentanément la sphère à la terre (avec le doigt, par exemple), les charges $-$ excédentaires s'écoulent vers le sol. Lorsqu'on retire d'abord le fil de terre puis l'ébonite, la sphère se retrouve avec un déficit d'électrons : elle est durablement chargée positivement, alors qu'on ne l'a jamais touchée avec un corps chargé. C'est le principe de la machine de Wimshurst et des générateurs électrostatiques.

L'électroscope est l'instrument historique qui permet de détecter qu'un corps est chargé et d'en estimer le signe. Il est constitué de trois pièces conductrices reliées entre elles :

1. une platine (ou sphère) supérieure, où l'on pose l'objet à tester ;
2. une tige métallique verticale ;
3. une ou deux feuilles métalliques très fines, fixées en bas de la tige.

Lorsqu'on approche (ou que l'on pose) un corps chargé sur la platine, les charges se répartissent sur l'ensemble du conducteur (platine, tige et feuilles) par le mécanisme de contact ou d'influence. Les deux feuilles, porteuses de charges de même signe, se repoussent et s'écartent : l'angle d'écartement augmente avec la quantité de charge. Relier la platine à la terre fait s'écouler les charges et les feuilles retombent : l'électroscope est déchargé.

Le même principe explique l'utilité de la prise de terre des appareils ménagers. Si un fil dénudé touche accidentellement la carcasse métallique d'une machine, celle-ci se charge. Sans prise de terre, quiconque la touche referme le circuit à travers son corps et s'électrocute. Avec une prise de terre (un fil reliant la carcasse au sol), les charges s'écoulent vers la terre, qui est un excellent conducteur : la carcasse redevient inoffensive. Le disjoncteur différentiel détecte alors la fuite et coupe le courant.