Électromagnétisme

• Aimant : deux pôles N et S indissociables. N–S s'attirent ; N–N ou S–S se repoussent.
• Ligne de champ : tangente à $\vec{B}$, orientée N$\to$S à l'extérieur, en boucles fermées, ne se croisent jamais. Lignes resserrées $\Rightarrow$ $B$ intense.
• Unité de $B$ : le tesla (T). Superposition $\vec{B}_{\text{tot}}=\sum_i \vec{B}_i$ (vectorielle) ; champ uniforme $=$ lignes parallèles équidistantes.

$\mu_0=4\pi\times10^{-7}\;\mathrm{T}\mathrm{m}/\mathrm{A}$ ; inverser le sens de $I$ inverse tout le champ.

Un clou en fer entouré d'une bobine de fil isolé, reliée à une pile via un interrupteur : c'est un électro-aimant (pas un moteur ni une génératrice : une seule bobine, source continue, aucune pièce mobile). Avec noyau de fer doux, $B$ est démultiplié ; il perd son aimantation dès que $I$ s'arrête.

$F=B\,I\,L\,\sin\theta$, $\theta=(\vec{I},\vec{B})$. Maximale ($BIL$) si $I\perp B$ ; nulle si $I\parallel B$. Sens : règle des trois doigts de la main droite — pouce $=I$, index $=\vec{B}$, majeur $=\vec{F}$ ; les trois vecteurs sont deux à deux perpendiculaires (trièdre direct).

Si $I$ et la direction visée pour $\vec{F}$ sont chacun alignés sur deux axes d'un repère $(x,y,z)$, alors $\vec{B}$ pointe forcément selon le troisième axe : inutile de calculer le produit vectoriel, on élimine. Ex. : $I\parallel x$, on veut $\vec{F}\parallel y$ $\Rightarrow$ $\vec{B}\parallel z$.

Un cadre métallique fermé, parcouru par $I$ et plongé dans un $\vec{B}$ uniforme : les forces de Laplace sur les deux côtés parallèles à $\vec{B}$ sont opposées $\Rightarrow$ le cadre ne se translate pas, il pivote sur lui-même. C'est le principe du moteur électrique. Autre cas classique : deux fils parallèles distants de $d$, $F/L=\mu_0 I_1 I_2/(2\pi d)$ — même sens $\Rightarrow$ attraction ; sens contraires $\Rightarrow$ répulsion.

$F=B\,|q|\,v\,\sin\alpha$, $\alpha=(\vec{v},\vec{B})$. $\vec{F}\perp\vec{v}$ toujours $\Rightarrow$ elle ne travaille jamais $\Rightarrow$ $v$ = constante. Si $\vec{v}\perp\vec{B}$ : trajectoire circulaire de rayon $R=\dfrac{m\,v}{|q|\,B}$.

• $q=0$, $v=0$ ou $\vec{v}\parallel\vec{B}$ $\Rightarrow$ $F=0$ : particule immobile insensible à $\vec{B}$.
• $q<0$ (électron) $\Rightarrow$ sens de $\vec{F}$ opposé ; onde non chargée (rayons X, lumière) $\Rightarrow$ jamais déviée par $\vec{B}$ (Examen 2018, Q10).

Électrons lancés horizontalement, $\vec{B}$ vertical : $\vec{F}$ reste toujours horizontale et $\perp\vec{v}$ $\Rightarrow$ trajectoire circulaire dans un plan horizontal (piège : ce n'est pas une parabole, contrairement à un projectile pesant).