Loi de la gravitation universelle

$G=6.67\times 10^{-11}\,\mathrm{N}\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kilogram}^{2}$ ; $d$ = distance entre les centres des deux corps (jamais entre les surfaces). $F$ en $\mathrm{N}$, $m_A,m_B$ en $\mathrm{kilogram}$, $d$ en $\mathrm{m}$. Double une masse $\to$ $F$ double ; double $d$ $\to$ $F$ divisée par $4$ (loi en $1/d^2$).

$\vec F_{A/B}$ et $\vec F_{B/A}$ sont deux forces distinctes, appliquées sur deux corps différents : opposées, portées par $(AB)$, de même intensité — un couple action/réaction (3^e loi de Newton). Elles ne s'additionnent jamais entre elles (annales 2018, Q11 : la Terre attire la pomme exactement comme la pomme attire la Terre).

$M_T=6.0\times 10^{24}\,\mathrm{kilogram}$, $R_T=6400\,\mathrm{km}$. Poids $P=mg$ (en $\mathrm{N}$) ; masse $m$ (en $\mathrm{kilogram}$) invariable — seul $g$ change de lieu.

Toujours utiliser $d=R_T+h$ (distance au centre), jamais $h$ seul : diviser $h$ par $2$ ne multiplie pas $F$ par $4$, car $R_T\gg h$ domine ($R_T+\frac{h}{2}\ne\frac{R_T+h}{2}$).

« Selon l'endroit où se trouve un objet… » $\to$ c'est le poids qui varie (il dépend de $g$, donc du lieu), jamais la masse (quantité de matière, invariable). Piège classique Terre/Lune : $g_{\text{Lune}}\approx1.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ (poids $6$ fois plus faible, même masse $m$).

$a$ = accélération algébrique de l'ascenseur, comptée $>0$ vers le haut. Poids réel $mg$ : toujours identique. Poids apparent $N$ (lu sur une balance, ou tension d'un câble) : varie avec $a$.

1. Identifier le signe de $a$ (monte en accélérant $\Rightarrow a>0$, etc.).
2. Appliquer $N=m(g+a)$ (ou $T=m(g+a)$ pour un câble).
3. Comparer $N$ à $mg$ pour conclure « plus lourd / plus léger ».

« Ascenseur de $600\,\mathrm{kilogram}$, $a=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ vers le haut, $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ » $\to$ $T=m(g+a)=600\times 12=7200\,\mathrm{N}$. « Système lâché, chute libre » $\to a=-g \Rightarrow$ toute tension de corde s'annule : $N=T=0$ (impesanteur, pas absence de gravité).