Bilans de matière

Le bilan de matière d'une réaction est le décompte des quantités de matière (en moles) de chaque espèce avant la réaction (état initial, $t=t_0$) et après la réaction (état final, $t=t_f$). Il repose entièrement sur les proportions fixées par l'équation chimique pondérée. On parle aussi de stœchiométrie (du grec stoikheîon, « élément », et métron, « mesure »).

Une équation chimique est comme une recette. La recette « 2 œufs + 3 cuillères de farine $\rightarrow$ 1 gâteau » indique des proportions : pour 1 gâteau il faut 2 œufs et 3 cuillères de farine. Si l'on dispose de 4 œufs et de beaucoup de farine, on pourra faire 2 gâteaux, mais les œufs seront épuisés : ils jouent le rôle de réactif limitant. Si l'on n'utilise que la moitié des œufs disponibles, on dira que le rendement de la cuisine fut faible. Tout le vocabulaire de cette fiche se retrouve dans cette image.

Avant de quantifier une réaction, il est utile de savoir la nommer. On rencontre notamment :

• acide–base : transfert d'un proton $\ce{H+}$, ex. $\ce{Al(OH)3 + H2SO4 -> Al2(SO4)3 + H2O}$ ;
• d'oxydoréduction (redox) : transfert d'électrons, ex. $\ce{4 Fe + 3 O2 -> 2 Fe2O3}$ ou une combustion ;
• de précipitation : formation d'un solide peu soluble, ex. $\ce{AgNO3 + KBr -> AgBr v + KNO3}$ ;
• de décomposition : une espèce se scinde, ex. $\ce{CaCO3 -> CaO + CO2 ^}$ ;
• d'hydrogénation : addition de $\ce{H2}$.

Quel que soit le type, le bilan de matière s'effectue toujours de la même façon : par les coefficients stœchiométriques.

Au cours d'une réaction chimique, les atomes se conservent : il y a, pour chaque élément, autant d'atomes dans les réactifs que dans les produits. Il en résulte que la masse totale se conserve :

« Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme » (Lavoisier, 1789).

Une équation chimique est pondérée (on dit aussi ajustée ou équilibrée) lorsque les nombres entiers placés devant les formules — les coefficients stœchiométriques — assurent qu'il y a le même nombre d'atomes de chaque élément dans les réactifs et dans les produits. On choisit conventionnellement les plus petits coefficients entiers possibles.

Pour pondérer, on ajuste uniquement les coefficients placés devant les formules, jamais les indices à l'intérieur des formules. Écrire $\ce{O2}$ (dioxygène) plutôt que $\ce{O}$ change la nature de l'espèce : on n'a pas le droit de transformer $\ce{O2}$ en $\ce{O3}$ pour équilibrer. On peut seulement écrire « $3\,\ce{O2}$ ».

1. Repérer tous les éléments présents et faire l'inventaire des atomes de chaque côté.
2. Commencer par l'élément qui n'apparaît que dans une espèce de chaque côté (souvent un métal ou le carbone), puis l'hydrogène, et finir par l'oxygène.
3. Ajuster un coefficient, puis répercuter sur les autres espèces ; recompter.
4. Si l'on obtient des coefficients fractionnaires, multiplier toute l'équation par le dénominateur commun pour revenir à des entiers.
5. Vérifier : chaque élément doit être équilibré, et la charge totale aussi (réactions ioniques).

On veut équilibrer l'équation de l'oxydation du fer :

Étape 1 — inventaire. À droite, la formule $\ce{Fe2O3}$ impose 2 atomes de fer et 3 atomes d'oxygène par motif. À gauche, le fer arrive seul ($\ce{Fe}$) et l'oxygène par molécules de $\ce{O2}$ (2 atomes chacune).

Étape 2 — le fer. Pour avoir 2 $\ce{Fe}$ à droite, on met le coefficient 2 devant $\ce{Fe}$ : $\ce{2 Fe + O2 -> Fe2O3}$.

Étape 3 — l'oxygène. À droite, 3 atomes d'oxygène ; à gauche, des paquets de 2. Le plus petit commun multiple de 2 et 3 est 6. On met donc 6 atomes O de chaque côté : à gauche $3\,\ce{O2}$ (soit $3\times2=6$), à droite $2\,\ce{Fe2O3}$ (soit $2\times3=6$) :

Étape 4 — ré-équilibrer le fer. En passant à $2\,\ce{Fe2O3}$, on a maintenant $2\times2=4$ atomes de fer à droite. On corrige donc le coefficient du fer à 4 :

Vérification. Fer : $4$ à gauche, $2\times2=4$ à droite ✓ ; oxygène : $3\times2=6$ à gauche, $2\times3=6$ à droite ✓.

Somme des coefficients. $4+3+2=\boxed{9}$. C'est le plus petit jeu d'entiers possible : on ne peut pas diviser $(4,3,2)$ par un même entier $>1$.

Le kérosène (carburant d'avion) est modélisé par la formule $\ce{C14H30}$. Sa combustion complète dans le dioxygène donne du dioxyde de carbone et de l'eau :

Étape 1 — le carbone. 14 atomes C à gauche $\Rightarrow$ il faut $14\,\ce{CO2}$ à droite.

Étape 2 — l'hydrogène. 30 atomes H à gauche $\Rightarrow$ il faut $15\,\ce{H2O}$ à droite (car $15\times2=30$). On a donc provisoirement $\ce{C14H30 + O2 -> 14 CO2 + 15 H2O}$.

Étape 3 — l'oxygène. À droite : $14\times2 + 15\times1 = 28+15 = 43$ atomes O. À gauche, des paquets de 2 : il faut $\tfrac{43}{2}\,\ce{O2}$. Coefficient fractionnaire !

Étape 4 — revenir aux entiers. On multiplie toute l'équation par 2 :

Vérification. C : $2\times14=28$ ✓; H : $2\times30=60=30\times2$ ✓; O : $43\times2=86$ à gauche, $28\times2+30\times1=56+30=86$ à droite ✓.

On propose l'équation de la réaction du cobalt avec le nitrate de potassium en milieu chlorhydrique :

Est-elle correctement ajustée ?

Inventaire élément par élément (réactifs $\to$ produits) :

Diagnostic. Le potassium ($2\to1$) et le chlore ($8\to7$) ne sont pas équilibrés : l'équation proposée est fausse. Il manque un $\ce{KCl}$. En mettant le coefficient 2 devant $\ce{KCl}$, on rééquilibre simultanément K ($2\to2$) et Cl ($8\to 6+2=8$) :

Leçon. Avant tout bilan de matière, on vérifie systématiquement que l'équation est pondérée : un calcul mené sur une équation fausse donne un résultat faux. C'est le réflexe numéro un.

La masse molaire $M$ d'une molécule se calcule en additionnant les masses molaires atomiques de tous ses atomes (lues dans la classification périodique).

Une mole est un paquet contenant $N_A=6{,}022\times 10^{23}$ entités (le nombre d'Avogadro), exactement comme une « douzaine » désigne 12 objets. Compter en moles permet de manipuler des nombres raisonnables : $18\,\mathrm{g}$ d'eau, c'est déjà $\approx6\times10^{23}$ molécules, soit $1\,\mathrm{mol}$.

La notation $[\ce{X}]$ désigne la concentration molaire de l'espèce $\ce{X}$ en $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

Ces trois relations sont les seules « portes d'entrée » vers les moles. Selon la donnée fournie, on choisit la bonne :

Toute la chimie quantitative consiste à convertir les données en moles, à appliquer les proportions de l'équation, puis à reconvertir le résultat dans l'unité demandée.