compter les chiffres significatifs

Les trois niveaux s'enchaînent. Clique sur « Corrigé » pour révéler la solution d'une seule question.

Facile15 exercices

Exercice 1chiffres non nuls

Aucun de ces nombres ne contient de zéro. Donne, pour chacun, le nombre de chiffres significatifs.

a)
$837$
Tout chiffre non nul est toujours significatif : on compte simplement les chiffres.
$837$ : $\mathbf{3}$ CS.
b)
$42,5$
$42,5$ : $\mathbf{3}$ CS (la virgule ne compte pas).
c)
$6,1234$
$6,1234$ : $\mathbf{5}$ CS.
d)
$128,77$
$128,77$ : $\mathbf{5}$ CS.

Exercice 2zéros de tête

Ici tous les zéros sont devant le premier chiffre non nul. Donne le nombre de chiffres significatifs.

a)
$0,007$
Les zéros de tête (à gauche du premier chiffre non nul) ne servent qu'à caler la virgule : ils ne sont jamais significatifs. On compte à partir du premier chiffre non nul.
$0,00\mathbf{7}$ : $\mathbf{1}$ CS.
b)
$0,052$
$0,0\mathbf{52}$ : $\mathbf{2}$ CS.
c)
$0,0035$
$0,00\mathbf{35}$ : $\mathbf{2}$ CS.
d)
$0,4$
$0,\mathbf{4}$ : $\mathbf{1}$ CS.

Exercice 3zéros captifs

Chaque zéro est ici coincé entre deux chiffres non nuls. Combien de chiffres significatifs ?

a)
$205$
Un zéro captif (entre deux chiffres non nuls) est toujours significatif.
$205$ : $\mathbf{3}$ CS.
b)
$4007$
$4007$ : $\mathbf{4}$ CS (les deux zéros sont captifs).
c)
$3,05$
$3,05$ : $\mathbf{3}$ CS.
d)
$60,2$
$60,2$ : $\mathbf{3}$ CS.

Exercice 4zéros de queue après la virgule

Attention aux zéros finaux placés après la virgule. Donne le nombre de chiffres significatifs.

a)
$15,200$
Un zéro de queue placé après la virgule est toujours significatif : on ne l'écrirait pas s'il n'était pas le fruit d'une mesure.
$15,200$ : $\mathbf{5}$ CS (les deux zéros finaux comptent).
b)
$0,0100$
$0,0100$ : $\mathbf{3}$ CS (zéros de tête non sig. ; les deux zéros de queue le sont).
c)
$3,40$
$3,40$ : $\mathbf{3}$ CS.
d)
$8,000$
$8,000$ : $\mathbf{4}$ CS.

Exercice 5tous les cas à la fois

Ces nombres mélangent les trois règles sur les zéros. Compte les chiffres significatifs.

a)
$0,0035070$
On lit de gauche à droite en appliquant les trois règles sur les zéros.
$0,0035070$ : tête non sig. ; captif et queue sig. $\Rightarrow \mathbf{5}$ CS.
b)
$1030,0$
$1030,0$ : la présence de la virgule rend tous les chiffres significatifs (captif et zéro de queue) $\Rightarrow \mathbf{5}$ CS.
c)
$0,004080$
$0,004080$ : tête non sig. ; le $0$ captif et le $0$ de queue sont sig. $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
d)
$20,08$
$20,08$ : $\mathbf{4}$ CS (le $0$ captif et le $0$ après la virgule comptent).

Exercice 6lecture d'étiquettes de réactifs

Sur les flacons du laboratoire, on relève les valeurs suivantes. Donne, pour chacune, le nombre de chiffres significatifs.

a)
une concentration $0{,}0250\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$
On compte à partir du premier chiffre non nul, en réglant le sort de chaque zéro.
$0{,}0250\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : tête non sig. ; le $0$ de queue compte $\Rightarrow \mathbf{3}$ CS.
b)
une masse molaire $104{,}5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
$104{,}5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : le $0$ est captif $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
c)
une masse $6{,}02\,\mathrm{g}$
$6{,}02\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{3}$ CS.
d)
une teneur $0{,}007\,\mathrm{g}$
$0{,}007\,\mathrm{g}$ : les zéros de tête ne comptent pas $\Rightarrow \mathbf{1}$ CS.

Exercice 7le rôle de chaque zéro

Pour chaque nombre, précise le rôle de chaque zéro (de tête, captif ou de queue) puis donne le nombre total de chiffres significatifs.

a)
$0,0400$
On classe chaque zéro selon sa position, puis on additionne les chiffres significatifs.
$0,0400$ : le $0$ après la virgule (avant le $4$ ) est un zéro de tête (non sig.) ; les deux $0$ finaux sont des zéros de queue (sig.) $\Rightarrow \mathbf{3}$ CS.
b)
$2003$
$2003$ : deux zéros captifs (sig.) $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
c)
$0,105$
$0,105$ : un zéro captif (sig.) $\Rightarrow \mathbf{3}$ CS.
d)
$6,000$
$6,000$ : trois zéros de queue après la virgule (sig.) $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.

Exercice 8masses molaires atomiques

Voici des masses molaires atomiques lues dans la classification périodique. Combien de chiffres significatifs comporte chacune ?

a)
$M(\ce{C})=12{,}011\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
Tout chiffre non nul compte ; on n'a plus qu'à régler le sort des zéros.
$12{,}011\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : le $0$ est captif $\Rightarrow \mathbf{5}$ CS.
b)
$M(\ce{O})=16{,}00\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
$16{,}00\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : les deux $0$ de queue comptent $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
c)
$M(\ce{Cl})=35{,}45\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
$35{,}45\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : $\mathbf{4}$ CS.
d)
$M(\ce{Na})=22{,}990\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
$22{,}990\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : le $0$ de queue après la virgule compte $\Rightarrow \mathbf{5}$ CS.

Exercice 9comparer deux écritures

Pour chaque couple, indique quelle écriture porte le plus de chiffres significatifs (ou s'il y a égalité).

a)
$12,0$ ou $12$
On compte les CS de chaque écriture, puis on compare.
$12,0$ ( $3$ CS) porte plus de CS que $12$ ( $2$ CS).
b)
$0,050$ ou $0,5$
$0,050$ ( $2$ CS) porte plus de CS que $0,5$ ( $1$ CS).
c)
$3,00$ ou $3,14$
$3,00$ et $3,14$ ont autant de CS ( $3$ chacun).
d)
$0,0207$ ou $207$
$0,0207$ et $207$ ont autant de CS ( $3$ chacun : les zéros de tête de $0,0207$ ne comptent pas).

Exercice 10l'affichage d'une balance

Une balance électronique affiche la masse ci-dessous.

a)
Combien de chiffres significatifs la balance affiche-t-elle ?
La balance affiche $0,4020$ : on compte à partir du premier chiffre non nul ( $4$ ).
$0,4020$ : le $0$ captif (entre $4$ et $2$ ) et le $0$ de queue comptent $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
b)
Le premier zéro (celui de « $0,$ ») est-il significatif ?
Non : le premier zéro est un zéro de tête (il ne fait que caler la virgule).
c)
Le dernier zéro est-il significatif ?
Oui : le dernier zéro est un zéro de queue après la virgule, il est significatif.

Exercice 11ranger selon le nombre de CS

Compte les chiffres significatifs de chaque nombre, puis range-les du plus petit au plus grand nombre de CS.

a)
$6,02$
On compte d'abord, puis on ordonne.
$6,02$ : $\mathbf{3}$ CS.
b)
$0,5$
$0,5$ : $\mathbf{1}$ CS.
c)
$6,022$
$6,022$ : $\mathbf{4}$ CS.
d)
$0,50$
$0,50$ : $\mathbf{2}$ CS.
Ordre du plus petit au plus grand nombre de CS : b) $(1) <$ d) $(2) <$ a) $(3) <$ c) $(4)$ .

Exercice 12le chiffre 0 : significatif ou non ?

Pour chaque nombre, dis si le(s) zéro(s) est/sont significatif(s) (en précisant son rôle) et donne le nombre total de chiffres significatifs.

a)
$0,7$
Le sort d'un zéro dépend uniquement de sa position.
$0,7$ : le $0$ est un zéro de tête, non significatif $\Rightarrow \mathbf{1}$ CS.
b)
$7,0$
$7,0$ : le $0$ est un zéro de queue après la virgule, significatif $\Rightarrow \mathbf{2}$ CS.
c)
$70,3$
$70,3$ : le $0$ est captif (entre $7$ et $3$ ), significatif $\Rightarrow \mathbf{3}$ CS.
d)
$0,07$
$0,07$ : les deux zéros sont des zéros de tête, non significatifs $\Rightarrow \mathbf{1}$ CS.

Exercice 13zéros de queue : information ou décor ?

Ces quatre masses ne diffèrent que par leurs zéros de queue. Donne le nombre de chiffres significatifs de chacune.

a)
$2{,}5\,\mathrm{g}$
Chaque zéro de queue ajouté après la virgule est un chiffre significatif de plus.
$2{,}5\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{2}$ CS.
b)
$2{,}50\,\mathrm{g}$
$2{,}50\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{3}$ CS.
c)
$2{,}500\,\mathrm{g}$
$2{,}500\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{4}$ CS.
d)
$2{,}050\,\mathrm{g}$
$2{,}050\,\mathrm{g}$ : le $0$ captif et le $0$ de queue comptent $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.

Exercice 14tous les cas à la fois

Ces nombres réunissent les trois règles sur les zéros. Compte les chiffres significatifs.

a)
$0,08004$
On lit de gauche à droite en appliquant les trois règles sur les zéros.
$0,08004$ : tête non sig. ; les deux $0$ captifs comptent $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
b)
$120,40$
$120,40$ : le $0$ captif et le $0$ de queue comptent $\Rightarrow \mathbf{5}$ CS.
c)
$0,000660$
$0,000660$ : tête non sig. ; le $0$ de queue compte $\Rightarrow \mathbf{3}$ CS.
d)
$9,003$
$9,003$ : deux $0$ captifs $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.

Exercice 15préparer une solution

On lit sur un protocole de préparation les grandeurs suivantes. Donne le nombre de chiffres significatifs de chaque valeur mesurée.

a)
$4{,}00\,\mathrm{g}$ de $\ce{NaOH}$
Chaque valeur est une mesure : on compte ses chiffres significatifs.
$4{,}00\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{3}$ CS.
b)
$250{,}0\,\mathrm{mL}$ d'eau
$250{,}0\,\mathrm{mL}$ : le $0$ captif et le $0$ de queue comptent $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
c)
une concentration visée $0{,}0500\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$
$0{,}0500\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : tête non sig. ; les deux $0$ de queue comptent $\Rightarrow \mathbf{3}$ CS.
d)
une température $18{,}05\,{}^{\circ}\mathrm{C}$
$18{,}05\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : le $0$ est captif $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.

Moyen15 exercices

Exercice 1l'ambiguïté des entiers

Ces mesures sont écrites sous forme d'un entier, sans virgule : leur nombre de chiffres significatifs est ambigu. Pour chacune, indique les nombres de CS possibles, puis réécris-la en notation scientifique pour qu'elle possède exactement la précision demandée.

a)
$200$ (à écrire avec $3$ CS)
Un entier terminé par des zéros est ambigu : on ne sait pas si ces zéros résultent d'une mesure. La notation scientifique lève l'ambiguïté, car la mantisse ne contient que les CS.
$200$ : $1$ , $2$ ou $3$ CS possibles. À $3$ CS : $\boxed{2,00\times10^{2}}$ .
b)
$4500$ (à écrire avec $2$ CS)
$4500$ : $2$ , $3$ ou $4$ CS possibles. À $2$ CS : $\boxed{4,5\times10^{3}}$ .
c)
$70$ (à écrire avec $2$ CS)
$70$ : $1$ ou $2$ CS possibles. À $2$ CS : $\boxed{7,0\times10^{1}}$ .

Exercice 2lire les CS sur la notation scientifique

En notation scientifique, tout ce qui est écrit dans la mantisse est significatif. Donne le nombre de chiffres significatifs.

a)
$4,00\times10^{3}$
On compte simplement les chiffres de la mantisse ; la puissance de dix n'apporte aucun CS.
$4,00\times10^{3}$ : $\mathbf{3}$ CS.
b)
$1,0\times10^{-7}$
$1,0\times10^{-7}$ : $\mathbf{2}$ CS.
c)
$6,022\times10^{23}$
$6,022\times10^{23}$ : $\mathbf{4}$ CS.
d)
$2,50\times10^{-2}$
$2,50\times10^{-2}$ : $\mathbf{3}$ CS.

Exercice 3le changement d'unité ne change pas les CS

Une balance affiche la masse $m=13{,}02\,\mathrm{g}$ . On réécrit cette même masse dans d'autres unités. Pour chaque écriture, donne le nombre de CS et conclus.

a)
$1{,}302\times 10^{4}\ \mathrm{mg}$
Passer d'une unité à l'autre ne fait que déplacer la virgule : le nombre de CS est conservé.
$1{,}302\times 10^{4}\ \mathrm{mg}$ : $\mathbf{4}$ CS.
b)
$0{,}01302\,\mathrm{kg}$
$0{,}01302\,\mathrm{kg}$ : $\mathbf{4}$ CS (les deux zéros de tête ne comptent pas).
c)
$1{,}302\times 10^{-5}\ \mathrm{t}$
$1{,}302\times 10^{-5}\ \mathrm{t}$ : $\mathbf{4}$ CS.
Conclusion. Les trois écritures ont $4$ CS, comme $13{,}02\,\mathrm{g}$ : la précision de la mesure n'a pas changé, seule l'écriture a changé.

Exercice 4mesuré ou exact ?

Pour chaque nombre, dis s'il est mesuré (nombre fini de CS, à préciser) ou exact (infinité de CS).

a)
les $2$ atomes d'hydrogène d'une molécule d' $\ce{H2O}$
Un nombre compté ou défini est exact (infinité de CS) ; un nombre lu sur un instrument est mesuré (nombre fini de CS).
Exact (comptage d'atomes) : infinité de CS.
b)
un volume lu $24{,}15\,\mathrm{mL}$ sur une burette
Mesuré : $24{,}15\,\mathrm{mL}$ a $4$ CS.
c)
la relation $1\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s}$
Exact (définition) : infinité de CS.
d)
une masse pesée $0{,}250\,\mathrm{g}$
Mesuré : $0{,}250\,\mathrm{g}$ a $3$ CS (le zéro de queue après la virgule compte).

Exercice 5comparer la précision

Voici trois mesures d'une même longueur (environ $45\,\mathrm{mm}$ ), exprimées dans des unités différentes. Range-les de la moins précise à la plus précise, en justifiant par le nombre de CS.

a)
$0{,}04500\,\mathrm{m}$
La précision se lit sur le nombre de CS, indépendamment de l'unité. On compte :
$0{,}04500\,\mathrm{m}$ : $4$ CS.
b)
$4{,}5\,\mathrm{cm}$
$4{,}5\,\mathrm{cm}$ : $2$ CS.
c)
$45{,}0\,\mathrm{mm}$
$45{,}0\,\mathrm{mm}$ : $3$ CS.
Ordre de la moins à la plus précise : $\text{b)}\ (2\ \text{CS}) < \text{c)}\ (3\ \text{CS}) < \text{a)}\ (4\ \text{CS})$ . Bien que ce soit la même longueur, c'est l'écriture qui affiche le plus de CS qui traduit la mesure la plus fine.

Exercice 6extraire et compter dans un protocole

Un compte rendu de titrage indique : « On prélève $20{,}00\,\mathrm{mL}$ d'acide, on ajoute $3$ gouttes d'indicateur coloré, puis on verse une solution de soude à $0{,}1050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ jusqu'à un volume équivalent de $16{,}7\,\mathrm{mL}$ . » Pour chaque grandeur soulignée, donne le nombre de chiffres significatifs (ou signale qu'elle est exacte).

a)
le volume prélevé $20{,}00\,\mathrm{mL}$
On isole chaque grandeur, puis on distingue les nombres mesurés (CS finis) des nombres comptés (exacts).
$20{,}00\,\mathrm{mL}$ : les deux $0$ de queue comptent $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
b)
les $3$ gouttes d'indicateur
$3$ gouttes : nombre compté, donc exact (infinité de CS).
c)
la concentration $0{,}1050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$
$0{,}1050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : tête non sig. ; le $0$ captif et le $0$ de queue comptent $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
d)
le volume équivalent $16{,}7\,\mathrm{mL}$
$16{,}7\,\mathrm{mL}$ : $\mathbf{3}$ CS.

Exercice 7lire les CS sur des mantisses délicates

En notation scientifique, tout ce qui est écrit dans la mantisse est significatif, zéros compris. Donne le nombre de chiffres significatifs.

a)
$1,050\times10^{-4}$
On compte tous les chiffres de la mantisse ; la puissance de dix n'en apporte aucun.
$1,050\times10^{-4}$ : $\mathbf{4}$ CS (le $0$ captif et le $0$ de queue comptent).
b)
$9,00\times10^{5}$
$9,00\times10^{5}$ : $\mathbf{3}$ CS.
c)
$2,0060\times10^{3}$
$2,0060\times10^{3}$ : $\mathbf{5}$ CS (deux $0$ captifs et un $0$ de queue).
d)
$8\times10^{-6}$
$8\times10^{-6}$ : $\mathbf{1}$ CS.

Exercice 8mettre en notation scientifique sans changer les CS

Réécris chaque mesure en notation scientifique (mantisse $1\le a<10$ ) et donne son nombre de chiffres significatifs. Vérifie que ce nombre est le même avant et après.

a)
$0{,}004080\,\mathrm{g}$
On place la virgule après le premier chiffre non nul ; la mantisse ne garde que les CS. Le nombre de CS est conservé.
$0{,}004080\,\mathrm{g}=\boxed{4,080\times10^{-3}\ \mathrm{g}}$ : $\mathbf{4}$ CS (avant comme après).
b)
$6500{,}0\,\mathrm{mL}$
$6500{,}0\,\mathrm{mL}=\boxed{6,5000\times10^{3}\ \mathrm{mL}}$ : $\mathbf{5}$ CS (la virgule rend tous les chiffres sig.).
c)
$0{,}250\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$
$0{,}250\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}=\boxed{2,50\times10^{-1}\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}}$ : $\mathbf{3}$ CS.
d)
$80{,}70\,\mathrm{g}$
$80{,}70\,\mathrm{g}=\boxed{8,070\times10^{1}\ \mathrm{g}}$ : $\mathbf{4}$ CS.

Exercice 9exact ou mesuré : cas subtils

Pour chaque nombre, dis s'il est exact (infinité de CS) ou mesuré (nombre fini de CS, à préciser).

a)
la constante d'Avogadro prise égale à $6{,}022\times 10^{23}\,1/\mathrm{mol}$
Un nombre compté ou défini est exact ; une valeur issue d'une mesure (même une constante déterminée expérimentalement, même une masse molaire tabulée) est mesurée.
Mesuré : la valeur $6{,}022\times 10^{23}\,1/\mathrm{mol}$ est une valeur approchée de la constante d'Avogadro, avec $4$ CS.
b)
les coefficients $2$ de l'équation $\ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}$
Exacts : les coefficients stœchiométriques sont des nombres comptés (infinité de CS).
c)
le facteur de définition $1\,\mathrm{mol}=1000\,\mathrm{mmol}$
Exact : $1\,\mathrm{mol}=1000\,\mathrm{mmol}$ est une relation de définition (le $1000$ est exact).
d)
une masse molaire tabulée $M(\ce{H2O})=18{,}02\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
Mesuré : une masse molaire provient de masses atomiques mesurées ; $18{,}02\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ a $4$ CS.

Exercice 10trouver l'écriture fautive

Une même masse mesurée $m=13{,}0\,\mathrm{g}$ ( $3$ CS) est recopiée dans plusieurs unités. Pour chaque écriture, donne le nombre de CS et dis si elle est fidèle à la mesure (c.-à-d. conserve $3$ CS) ; sinon, corrige-la.

a)
$1{,}30\times 10^{4}\ \mathrm{mg}$
Changer d'unité ne fait que déplacer la virgule : le nombre de CS doit rester égal à $3$ .
$1{,}30\times 10^{4}\ \mathrm{mg}$ : $\mathbf{3}$ CS. Fidèle.
b)
$0{,}0130\,\mathrm{kg}$
$0{,}0130\,\mathrm{kg}$ : tête non sig. ; le $0$ de queue compte $\Rightarrow \mathbf{3}$ CS. Fidèle.
c)
$0{,}013\,\mathrm{kg}$
$0{,}013\,\mathrm{kg}$ : seulement $\mathbf{2}$ CS. Fautive : un CS a été perdu. Correction : $0{,}0130\,\mathrm{kg}$ .
d)
$1{,}30\times 10^{-5}\ \mathrm{t}$
$1{,}30\times 10^{-5}\ \mathrm{t}$ : $\mathbf{3}$ CS. Fidèle.

Exercice 11lecture d'une burette

Sur la burette ci-dessous, la plus petite graduation vaut $0{,}1\,\mathrm{mL}$ ; on estime la position du ménisque à l'œ il.

a)
Quels chiffres de la lecture $20{,}96\,\mathrm{mL}$ sont certains, lequel est estimé ?
La graduation garantit les chiffres jusqu'au dixième de $\mathrm{mL}$ ; le chiffre suivant est estimé.
Chiffres certains : $2$ , $0$ et $9$ (lus sur la graduation) ; chiffre estimé : le $6$ .
b)
Combien de chiffres significatifs porte cette lecture ?
$20{,}96\,\mathrm{mL}$ : $3$ certains $+1$ estimé $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
c)
Si la plus petite graduation valait $1\,\mathrm{mL}$ , combien de CS pourrait-on annoncer au mieux ?
Avec une graduation de $1\,\mathrm{mL}$ , on ne lit sûrement que les unités et on estime le dixième : une lecture comme $21{,}0\,\mathrm{mL}$ , soit 3 CS au mieux.

Exercice 12données mesurées sur une molécule

Une étude structurale de la molécule d'eau formule chimique développée fournit les données mesurées suivantes. Compte les chiffres significatifs de chacune.

a)
longueur de liaison $\ce{O-H}$ : $95{,}84\,\mathrm{pm}$
Chaque donnée est une mesure : on compte ses chiffres significatifs.
$95{,}84\,\mathrm{pm}$ : $\mathbf{4}$ CS.
b)
angle de liaison : $104{,}50^{\circ}$
$104{,}50^{\circ}$ : le $0$ captif et le $0$ de queue comptent $\Rightarrow \mathbf{5}$ CS.
c)
longueur $\ce{O-H}$ dans l'eau lourde $\ce{D2O}$ : $0{,}09710\,\mathrm{nm}$
$0{,}09710\,\mathrm{nm}$ : tête non sig. ; le $0$ de queue compte $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS.
d)
masse molaire : $18{,}015\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
$18{,}015\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : le $0$ est captif $\Rightarrow \mathbf{5}$ CS.

Exercice 13ranger cinq mesures par précision

Ces cinq écritures décrivent des longueurs voisines. Donne le nombre de CS de chacune, puis range-les de la moins à la plus précise.

a)
$0{,}003700\,\mathrm{m}$
La précision se lit sur le nombre de CS, indépendamment de l'unité ou de l'écriture.
$0{,}003700\,\mathrm{m}$ : $\mathbf{4}$ CS.
b)
$3{,}7\,\mathrm{mm}$
$3{,}7\,\mathrm{mm}$ : $\mathbf{2}$ CS.
c)
$3{,}70\times 10^{-3}\ \mathrm{m}$
$3{,}70\times 10^{-3}\ \mathrm{m}$ : $\mathbf{3}$ CS.
d)
$0{,}37\,\mathrm{cm}$
$0{,}37\,\mathrm{cm}$ : $\mathbf{2}$ CS.
e)
$3{,}700\,\mathrm{mm}$
$3{,}700\,\mathrm{mm}$ : $\mathbf{4}$ CS.
Ordre de la moins à la plus précise : b) $=$ d) $(2\ \text{CS}) <$ c) $(3) <$ a) $=$ e) $(4)$ .

Exercice 14le contexte tranche l'ambiguïté

La même valeur affichée $2500$ est accompagnée d'une précision différente selon le cas. Pour chacun, donne le nombre de chiffres significatifs et écris la mesure en notation scientifique.

a)
une masse $2500\,\mathrm{g}$ connue au gramme près
Le zéro de queue d'un entier n'est fiable que si le contexte le garantit ; la notation scientifique fige alors le nombre de CS.
« au gramme près » : les quatre chiffres sont fiables $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS, soit $\boxed{2,500\times10^{3}\ \mathrm{g}}$ .
b)
une masse $2500\,\mathrm{g}$ connue à la centaine de grammes près
« à la centaine de grammes près » : seuls $2$ et $5$ sont fiables $\Rightarrow \mathbf{2}$ CS, soit $\boxed{2,5\times10^{3}\ \mathrm{g}}$ .
c)
une masse $2500\,\mathrm{g}$ écrite sans autre précision
sans précision : écriture ambiguë ( $2$ , $3$ ou $4$ CS) ; il faut préciser le contexte ou passer en notation scientifique.

Exercice 15tableau : nombre, CS et règle

Pour chaque nombre, donne le nombre de chiffres significatifs et la (les) règle(s) sur les zéros que tu as utilisée(s).

a)
$0,03020$
$0,03020$ : $\mathbf{4}$ CS — zéros de tête non sig. ; le $0$ captif et le $0$ de queue sig.
b)
$4,0\times10^{2}$
$4,0\times10^{2}$ : $\mathbf{2}$ CS — on compte la mantisse ; le $0$ de queue est sig.
c)
$6003,0$
$6003,0$ : $\mathbf{5}$ CS — deux $0$ captifs sig. ; le $0$ de queue après la virgule sig.
d)
$0,000700$
$0,000700$ : $\mathbf{3}$ CS — zéros de tête non sig. ; les deux $0$ de queue sig.

Difficile14 exercices

Exercice 1le compte-rendu du laboratoire

Un carnet de manipulation contient les relevés suivants. Pour chacun, donne le nombre de chiffres significatifs et le chiffre incertain (le dernier écrit d'une mesure).

a)
un volume de titrage $V=18{,}60\,\mathrm{mL}$
Une mesure a un nombre fini de CS et son dernier chiffre écrit est l'incertain ; un nombre compté est exact (infinité de CS, aucun chiffre incertain).
$18{,}60\,\mathrm{mL}$ : $\mathbf{4}$ CS ; chiffre incertain $=$ le $0$ final.
b)
une pesée $m=0{,}04060\,\mathrm{g}$
$0{,}04060\,\mathrm{g}$ : zéros de tête non sig. ; le $0$ captif et le $0$ de queue comptent $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS ; chiffre incertain $=$ le $0$ final.
c)
$3$ pastilles de $\ce{NaOH}$ comptées une à une
$3$ pastilles comptées : nombre exact, infinité de CS, pas de chiffre incertain.
d)
une concentration $[\ce{H+}]=5{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}$
$5{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : $\mathbf{2}$ CS ; chiffre incertain $=$ le $0$ de $5,0$ .

Exercice 2lever une ambiguïté en contexte

Un sac de sel de déneigement porte l'indication commerciale « $25\,\mathrm{kg}$ de $\ce{NaCl}$ ». Au laboratoire, une balance de précision affiche pour ce même sac $25{,}00\,\mathrm{kg}$ .

a)
Combien de chiffres significatifs porte chaque écriture ? Qu'apprend-on grâce à la balance ?
« $25\,\mathrm{kg}$ » est une indication ambiguë (au mieux $2$ CS) : le zéro final d'un entier n'est pas fiable. « $25{,}00\,\mathrm{kg}$ » affiche $\mathbf{4}$ CS. La balance nous apprend que la masse est en réalité connue au centième de kilogramme ( $\pm0{,}01\,\mathrm{kg}$ ), soit une précision bien supérieure.
b)
On veut noter une pesée de $25\,\mathrm{kg}$ connue « au dixième de kilogramme près » (soit $\pm\,0{,}1\,\mathrm{kg}$ ). Écris-la de façon non ambiguë, puis en notation scientifique.
« au dixième de kilogramme près » signifie que le dernier chiffre fiable est celui des dixièmes : on écrit $25{,}0\,\mathrm{kg}$ ( $3$ CS), soit en notation scientifique $\boxed{2,50\times10^{1}\ \mathrm{kg}}$ .

Exercice 3vrai ou faux, justifié

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse, et corrige-la si nécessaire.

a)
« $0,0025$ possède $4$ chiffres significatifs. »
Faux. $0,0025$ a $2$ CS : les zéros de tête ne comptent pas.
b)
« Passer de $4{,}50\,\mathrm{g}$ à $0{,}00450\,\mathrm{kg}$ change le nombre de CS. »
Faux. $4{,}50\,\mathrm{g}$ et $0{,}00450\,\mathrm{kg}$ ont tous deux $3$ CS : changer d'unité ne change jamais le nombre de CS.
c)
« Un nombre exact possède une infinité de chiffres significatifs. »
Vrai. Un nombre exact (comptage ou définition) possède une infinité de CS.
d)
« $3{,}0\times 10^{2}$ et $300$ ont forcément le même nombre de chiffres significatifs. »
Faux. $3{,}0\times 10^{2}$ a $2$ CS, tandis que $300$ est ambigu ( $1$ , $2$ ou $3$ CS) : ils n'ont pas forcément le même nombre de CS. C'est justement pourquoi on préfère la notation scientifique.

Exercice 4le zéro qui trahit

Une balance précise au dixième de gramme affiche $7{,}0\,\mathrm{g}$ . Pressé, un étudiant recopie simplement « $7\,\mathrm{g}$ » dans son cahier.

a)
Combien de chiffres significatifs dans chaque écriture ?
$7{,}0\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{2}$ CS ; $7\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{1}$ CS.
b)
Quelle information l'étudiant a-t-il perdue en supprimant le zéro ?
L'étudiant a perdu l'information « mesure fiable au dixième de gramme » : le zéro de queue était porteur d'information. « $7\,\mathrm{g}$ » ne promet plus qu'une précision à $\pm1\,\mathrm{g}$ .
c)
Réécris la mesure correcte en notation scientifique.
Mesure correcte : $\boxed{7,0\times10^{0}\ \mathrm{g}}$ (soit $7{,}0\,\mathrm{g}$ , $2$ CS).

Exercice 5audit d'un protocole de titrage

Le protocole d'un dosage indique : « On introduit $V_A=25{,}00\,\mathrm{mL}$ d'acide et $2$ gouttes de phénolphtaléine ; la soude titrante a une concentration $C_B=0{,}1000\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; l'équivalence, de stœchiométrie $1:1$ , est atteinte pour $V_B=22{,}4\,\mathrm{mL}$ . »

a)
Pour $V_A=25{,}00\,\mathrm{mL}$ : nombre de CS et chiffre incertain.
Le dernier chiffre écrit d'une mesure est l'incertain ; un nombre compté ou défini est exact.
$V_A=25{,}00\,\mathrm{mL}$ : $\mathbf{4}$ CS ; chiffre incertain $=$ le dernier $0$ .
b)
Pour $C_B=0{,}1000\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : nombre de CS et chiffre incertain.
$C_B=0{,}1000\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : tête non sig. ; captif et queue sig. $\Rightarrow \mathbf{4}$ CS ; chiffre incertain $=$ le dernier $0$ .
c)
Pour $V_B=22{,}4\,\mathrm{mL}$ : nombre de CS et chiffre incertain.
$V_B=22{,}4\,\mathrm{mL}$ : $\mathbf{3}$ CS ; chiffre incertain $=$ le $4$ .
d)
Parmi les « $2$ gouttes » et la stœchiométrie « $1:1$ », lesquels sont des nombres exacts ?
Les deux sont exacts : les « $2$ gouttes » sont un comptage, et la stœchiométrie « $1:1$ » est une relation de définition (infinité de CS, aucun chiffre incertain).
e)
Des trois mesures $V_A$ , $C_B$ , $V_B$ , laquelle est la moins précise (la limitante) ?
La moins précise est $V_B$ ( $3$ CS, contre $4$ CS pour $V_A$ et $C_B$ ) : c'est elle qui limiterait la précision d'un résultat.

Exercice 6cohérence d'un tableau de conversions

Un même volume mesuré $V=45{,}0\,\mathrm{mL}$ ( $3$ CS) est reporté dans cinq unités. Pour chaque écriture, donne le nombre de CS et dis si elle respecte les $3$ CS de la mesure ; corrige celles qui ne les respectent pas.

a)
$0{,}0450\,\mathrm{L}$
Changer d'unité ne fait que déplacer la virgule : chaque écriture doit garder $3$ CS.
$0{,}0450\,\mathrm{L}$ : tête non sig. ; le $0$ de queue compte $\Rightarrow \mathbf{3}$ CS. Correcte.
b)
$45{,}0\,\mathrm{mL}$
$45{,}0\,\mathrm{mL}$ : $\mathbf{3}$ CS. Correcte.
c)
$4{,}50\times 10^{1}\ \mathrm{mL}$
$4{,}50\times 10^{1}\ \mathrm{mL}$ : $\mathbf{3}$ CS. Correcte.
d)
$0{,}045\,\mathrm{L}$
$0{,}045\,\mathrm{L}$ : $\mathbf{2}$ CS. Incohérente (un CS perdu) $\to$ corriger en $0{,}0450\,\mathrm{L}$ .
e)
$4{,}5\times 10^{-2}\ \mathrm{L}$
$4{,}5\times 10^{-2}\ \mathrm{L}$ : $\mathbf{2}$ CS. Incohérente $\to$ corriger en $4{,}50\times 10^{-2}\ \mathrm{L}$ .

Exercice 7repère et corrige les erreurs

Un étudiant a annoté un exercice. Pour chaque affirmation, dis si son décompte est correct ou faux, et corrige-le le cas échéant.

a)
« $0,00680$ possède $5$ CS. »
On recompte chaque nombre en appliquant les trois règles sur les zéros.
Faux. $0,00680$ a $\mathbf{3}$ CS (chiffres $6$ , $8$ et le $0$ de queue) : les zéros de tête ne comptent pas.
b)
« $1204$ possède $3$ CS. »
Faux. $1204$ a $\mathbf{4}$ CS (le $0$ est captif).
c)
« $3,00\times10^{4}$ possède $5$ CS. »
Faux. $3,00\times10^{4}$ a $\mathbf{3}$ CS : on ne compte que la mantisse.
d)
« $50,0$ possède $2$ CS. »
Faux. $50,0$ a $\mathbf{3}$ CS : la virgule rend le $0$ des dizaines et le $0$ de queue significatifs.
e)
« $0,4$ possède $1$ CS. »
Correct. $0,4$ a bien $\mathbf{1}$ CS.

Exercice 8deux burettes, deux précisions

On lit le même volume sur deux burettes de graduations différentes.

a)
Sur la burette A, la lecture est $12{,}4\,\mathrm{mL}$ : combien de CS, et quel chiffre est estimé ?
Le nombre de CS reflète la finesse de la graduation : plus elle est fine, plus il y a de chiffres certains.
$12{,}4\,\mathrm{mL}$ : $\mathbf{3}$ CS ( $1$ et $2$ certains, lus au $\mathrm{mL}$ près) ; chiffre estimé $=$ le $4$ (dixième de $\mathrm{mL}$ ).
b)
Sur la burette B, la lecture est $12{,}45\,\mathrm{mL}$ : combien de CS ?
$12{,}45\,\mathrm{mL}$ : $\mathbf{4}$ CS ( $1$ , $2$ , $4$ certains, $5$ estimé).
c)
Laquelle des deux mesures est la plus précise ? Justifie par le nombre de CS et la finesse de graduation.
La burette B est la plus précise : sa graduation au dixième de $\mathrm{mL}$ permet une lecture à $4$ CS, contre $3$ CS pour A.

Exercice 9le nombre caméléon

La valeur affichée $4800$ change de nombre de chiffres significatifs selon son origine. Pour chaque cas, donne le nombre de CS et l'écriture non ambiguë en notation scientifique.

a)
$4800\,\mathrm{g}$ pesé au gramme près
Le contexte fixe combien de chiffres sont fiables ; la notation scientifique fige ensuite le nombre de CS.
« au gramme près » : $\mathbf{4}$ CS $\Rightarrow \boxed{4,800\times10^{3}\ \mathrm{g}}$ .
b)
$4800\,\mathrm{g}$ pesé à la dizaine de grammes près
« à la dizaine près » : $\mathbf{3}$ CS $\Rightarrow \boxed{4,80\times10^{3}\ \mathrm{g}}$ .
c)
$4800\,\mathrm{g}$ arrondi à la centaine de grammes
« à la centaine » : $\mathbf{2}$ CS $\Rightarrow \boxed{4,8\times10^{3}\ \mathrm{g}}$ .
d)
$4800$ atomes comptés un à un
$4800$ atomes comptés : nombre exact, infinité de CS (pas de notation scientifique nécessaire).

Exercice 10mesuré ou compté : la molécule d'éthanol

On étudie l'éthanol, dont la molécule s'écrit formule chimique développée . Pour chaque grandeur, indique si elle est exacte (comptée) ou mesurée, et dans ce dernier cas donne son nombre de CS.

a)
le nombre d'atomes de carbone de la molécule : $2$
On compte les atomes (exact) mais on mesure masses, densités et longueurs (nombre fini de CS).
$2$ atomes de carbone : nombre exact (comptage), infinité de CS.
b)
la masse molaire $M=46{,}07\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
$M=46{,}07\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : mesuré, $\mathbf{4}$ CS.
c)
la masse volumique $\rho=0{,}7893\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$
$\rho=0{,}7893\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ : mesuré, $\mathbf{4}$ CS (zéro de tête non sig.).
d)
la longueur de liaison $\ce{C-C}$ : $0{,}1512\,\mathrm{nm}$
liaison $\ce{C-C}$ $=0{,}1512\,\mathrm{nm}$ : mesuré, $\mathbf{4}$ CS.

Exercice 11reconstruction inverse

Une masse mesurée s'écrit avec exactement $4$ chiffres significatifs et vaut, une fois arrondie, $0{,}04060\,\mathrm{g}$ .

a)
Quels chiffres de $0,04060$ sont significatifs ?
Significatifs : les chiffres $\mathbf{4}$ , $\mathbf{0}$ (captif), $\mathbf{6}$ et $\mathbf{0}$ (de queue) — soit $4$ CS.
b)
Quels zéros ne le sont pas, et pourquoi ?
Non significatifs : les deux zéros de tête ( $0,0$ ) qui précèdent le $4$ ; ils ne servent qu'à caler la virgule.
c)
Écris la masse en notation scientifique.
Notation scientifique : $\boxed{4,060\times10^{-2}\ \mathrm{g}}$ .
d)
Combien ce nombre a-t-il de décimales ? Pourquoi ce total diffère-t-il du nombre de CS ?
Le nombre a $\mathbf{5}$ décimales (les cinq chiffres après la virgule) mais seulement $4$ CS : les deux zéros de tête sont des décimales non significatives. On ne compte pas la même chose (CS $\neq$ décimales).

Exercice 12dossier d'instruments

Quatre balances pèsent le même objet et affichent les valeurs ci-dessous.

a)
balance de cuisine : $25\,\mathrm{g}$
On compte les CS de chaque affichage ; plus de CS $=$ instrument plus fin.
$25\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{2}$ CS.
b)
balance de poche : $25{,}4\,\mathrm{g}$
$25{,}4\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{3}$ CS.
c)
balance de laboratoire : $25{,}40\,\mathrm{g}$
$25{,}40\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{4}$ CS.
d)
balance analytique : $25{,}4062\,\mathrm{g}$
Donne le nombre de CS de chaque affichage, range les balances de la moins à la plus précise, puis indique lesquelles conviennent pour un protocole exigeant au moins $4$ CS.
$25{,}4062\,\mathrm{g}$ : $\mathbf{6}$ CS.
Ordre de la moins à la plus précise : a) $(2) <$ b) $(3) <$ c) $(4) <$ d) $(6)$ . Pour un protocole exigeant au moins $4$ CS, seules la balance de laboratoire (c) et la balance analytique (d) conviennent.

Exercice 13chiffres significatifs et décimales

Pour chaque nombre, donne séparément son nombre de décimales (chiffres après la virgule) et son nombre de chiffres significatifs. Commente l'écart.

a)
$0,00250$
Les décimales se comptent après la virgule ; les CS se comptent à partir du premier chiffre non nul.
$0,00250$ : $\mathbf{5}$ décimales, $\mathbf{3}$ CS (les trois zéros de tête sont des décimales non sig.).
b)
$12,00$
$12,00$ : $\mathbf{2}$ décimales, $\mathbf{4}$ CS.
c)
$305,0$
$305,0$ : $\mathbf{1}$ décimale, $\mathbf{4}$ CS.
d)
$0,101$
$0,101$ : $\mathbf{3}$ décimales, $\mathbf{3}$ CS (ici les deux comptes coïncident par hasard).
e)
$7000,0$
$7000,0$ : $\mathbf{1}$ décimale, $\mathbf{5}$ CS (la virgule rend tous les chiffres sig.).

Exercice 14audit d'un cahier de laboratoire

Voici une page de cahier de manipulation. Pour chaque entrée, donne le nombre de CS, dis si le nombre est mesuré ou exact, et signale toute écriture ambiguë (à réécrire en notation scientifique).

a)
volume d'une fiole jaugée : $V=100{,}0\,\mathrm{mL}$
Pour chaque entrée : on compte les CS, on distingue mesuré/exact, on signale l'ambiguïté.
$V=100{,}0\,\mathrm{mL}$ : mesuré, $\mathbf{4}$ CS (la virgule rend les trois zéros significatifs).
b)
nombre d'éprouvettes utilisées : $6$
$6$ éprouvettes : nombre exact (comptage), infinité de CS.
c)
masse pesée : $m=0{,}0730\,\mathrm{g}$
$m=0{,}0730\,\mathrm{g}$ : mesuré, $\mathbf{3}$ CS (tête non sig. ; le $0$ de queue compte).
d)
concentration commerciale annoncée : $C=500\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (sans autre précision)
$C=500\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ : écriture ambiguë ( $1$ , $2$ ou $3$ CS). À lever en notation scientifique, p. ex. $2$ CS $\Rightarrow 5{,}0\times 10^{2}\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}$ selon la précision réelle.
e)
concentration en ions : $[\ce{H+}]=2{,}00\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}$
$[\ce{H+}]=2{,}00\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : mesuré, $\mathbf{3}$ CS.

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