Physique · Fiche 10

Électrocinétique

Courant, tension, résistance et circuits

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Ce que tu sauras faire

définir l'intensité $I$ d'un courant ( $I=Q/t$ ), la relier au nombre de porteurs de charge et l'utiliser avec un ampèremètre ;
énoncer la loi des nœuds (Kirchhoff) et la loi des mailles ;
définir la différence de potentiel (tension) et mesurer une tension au voltmètre ;
calculer la résistance d'un fil ( $R=\rho L/S$ ), expliquer son effet thermique et sa dépendance avec la température ;
énoncer et exploiter la loi d'Ohm $U=RI$ , reconnaître un dipôle ohmique d'un dipôle non ohmique ;
manipuler la puissance ( $P=UI=RI^2$ ) et l'énergie de Joule ( $W_{\mathrm{th}}=RI^2t$ ) ;
calculer une résistance équivalente en série et en parallèle (conductance) ;
modéliser un générateur réel ( $U=E-rI$ ) et un moteur ( $U=E'+rI$ ).

1Introduction : le courant électrique et le circuit

L'électrocinétique est l'étude du mouvement des charges électriques à l'intérieur des conducteurs et des propriétés qui en découlent. Dans un métal conducteur (cuivre, aluminium…), ce sont les électrons (porteurs de charge négative) qui se déplacent sous l'action d'un générateur. Le courant électrique est ce déplacement ordonné de charges.

Pour qu'un courant dure, il faut un circuit fermé

Pour assurer un déplacement continu des charges dans un conducteur, il faut une « pompe à électrons » : le générateur électrique (pile, batterie d'accumulateurs, alimentation…). Deux conditions doivent être réunies simultanément :

le circuit doit être fermé (les charges doivent pouvoir revenir au générateur) ;
il doit exister une différence de potentiel entre les bornes du générateur.

Définition1.1circuit électrique

Un circuit électrique est un ensemble de dipôles (générateur, fils, récepteurs) reliés par des fils conducteurs et formant un chemin fermé. Tant que ce chemin est fermé, un courant peut circuler ; dès qu'il est ouvert (interrupteur ouvert, fil coupé), le courant s'annule.

Figure 1. Circuit fermé simple : générateur $G$ , interrupteur $K$ , lampe $L$ , ampèremètre $A$ .

Sens conventionnel et symboles usuels

Par convention, le courant circule de la borne $+$ vers la borne $-$ du générateur, à l'extérieur de celui-ci (c'est le « sens conventionnel »). Les électrons, eux, se déplacent en réalité dans le sens opposé : de la borne négative (répulsive) vers la borne positive (attractive), car leur charge est négative.


Pile / batterie


Générateur


Interrupteur fermé


Ampèremètre


Voltmètre


Lampe


Résistance


Moteur

Figure 2. Symboles électriques usuels utilisés dans la fiche.

2L'intensité du courant électrique

Définition2.1intensité du courant

L'intensité $I$ d'un courant électrique mesure la quantité de charge qui traverse une section d'un conducteur par unité de temps. Le courant est d'autant plus intense que la circulation des charges est grande.

Courant continu : charge et intensité

Dans un conducteur, la charge totale transportée est proportionnelle au nombre d'électrons déplacés. Chaque électron porte (en valeur absolue) la charge élémentaire $e$ .

Formule2.1quantité de charge

\boxed{\,Q = n\,e\,}

où :

$Q$ : quantité de charge électrique traversant la section, en coulombs ( $\mathrm{C}$ ) ;
$n$ : nombre d'électrons (entier, sans dimension) ;
$e$ : charge élémentaire, $e = 1{,}6\times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

Formule2.2intensité d'un courant continu

Si l'intensité est constante au cours du temps (courant continu), elle vaut :

\boxed{\,I = \dfrac{Q}{t}\,}

où :

$I$ : intensité du courant, en ampères ( $\mathrm{A}$ ) ;
$Q$ : charge traversant la section, en $\mathrm{C}$ ;
$t$ : durée de passage, en secondes ( $\mathrm{s}$ ).

On rappelle que $1\,\mathrm{A}=1\,\mathrm{C}/\mathrm{s}$ : un ampère correspond à une charge de $1\,\mathrm{C}$ traversant la section chaque seconde.

Remarquesens des électrons $\neq$ sens conventionnel

En courant continu les électrons se déplacent toujours dans le même sens, de la borne négative (répulsive) vers la borne positive (attractive) à l'intérieur du générateur, et dans le sens opposé à l'extérieur. Le sens conventionnel du courant (borne $+$ vers borne $-$ ) est donc l'inverse du sens réel de déplacement des électrons. Il faut garder cette convention à l'esprit dans toute la fiche.

Méthodemesurer une intensité : l'ampèremètre

L'intensité se mesure à l'aide d'un ampèremètre qui doit toujours être inséré en série dans le circuit (le courant doit le traverser). Peu importe sa position le long d'une même branche : l'intensité y est partout la même.

Exemplecombien d'électrons par seconde dans un fil ?

Énoncé. Un fil conducteur est parcouru par un courant d'intensité $I=3{,}2\,\mathrm{A}$ . Combien d'électrons traversent une section de ce fil chaque seconde ? Ce nombre est-il proche d'une mole d'électrons ?

Étape 1 — charge traversant la section en $1\,\mathrm{s}$ . D'après $I=Q/t$ avec $t=1\,\mathrm{s}$ :

Q = I\,t = 3{,}2 \times 1 = 3{,}2\,\mathrm{C}.

Chaque seconde, ce sont donc $3{,}2\,\mathrm{C}$ qui franchissent la section.

Étape 2 — nombre d'électrons correspondant. Avec $Q=n\,e$ , soit $n=Q/e$ :

n = \frac{3{,}2}{1{,}6\times10^{-19}} = 2{,}0\times10^{19}\ \text{électrons}.

Étape 3 — comparaison avec une mole. Une mole d'électrons contiendrait $N_A\approx 6{,}022\times10^{23}$ électrons. Le rapport vaut :

\frac{2{,}0\times10^{19}}{6{,}022\times10^{23}} \approx 3{,}3\times10^{-5}.

Ainsi, les $2\times10^{19}$ électrons par seconde ne représentent qu'environ un trente-millième de mole. Conclusion de l'exemple : même un courant modéré ( $3{,}2\,\mathrm{A}$ ) correspond à un nombre d'électrons gigantesque à notre échelle, mais dérisoire en termes de quantité de matière. Cela explique pourquoi les prises électriques ne sont pas une « source d'électrons » : les électrons sont déjà dans les fils ; c'est l'énergie transportée par le champ que l'on paie.

La loi des nœuds (première loi de Kirchhoff)

Lorsqu'un circuit comporte des branches en parallèle, des nœuds apparaissent (points de jonction de plusieurs fils). La conservation de la charge impose une règle simple.

Propriété2.1loi des nœuds

En un nœud d'un circuit, la somme des intensités des courants arrivant est égale à la somme des intensités des courants partant :

\boxed{\;\sum I_{\text{arrivant}} = \sum I_{\text{partant}}\;}

On suppose qu'aucune charge ne peut être ni créée, ni perdue, ni accumulée au nœud (conservation de la charge électrique).

Figure 3. Trois résistances en parallèle : au nœud $N$ , $I = I_1 + I_2 + I_3$ .

Pour le circuit de la figure 3, le courant $I$ arrive au nœud $N$ et les courants $I_1$ , $I_2$ , $I_3$ le quittent (chacun traversant un récepteur mesuré par un ampèremètre), donc :

\boxed{\,I = I_1 + I_2 + I_3\,}.

La conservation de la charge donne aussi, pour les quantités de charge : $Q = Q_1+Q_2+Q_3$ .

Attentionen série, l'intensité est partout la même

Dans une association de dipôles en série, il n'y a aucun nœud entre eux : l'intensité qui les traverse est donc identique d'un bout à l'autre de la branche ( $I=I_1=I_2=\ldots$ ). Ne pas confondre : loi des nœuds = parallèle (les intensités s'ajoutent) ; même intensité = série.

Courant variable : intensité instantanée

Lorsque la quantité d'électricité traversant la section n'est pas constante dans le temps, le courant est dit variable. On définit alors une intensité instantanée $i(t)$ .

Formule2.3intensité instantanée

\boxed{\,i(t) = \lim_{\Delta t \to 0}\dfrac{\Delta q}{\Delta t} = \dfrac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} t}\,}

où :

$i(t)$ : intensité instantanée, en ampères ( $\mathrm{A}$ ) — c'est la dérivée de la charge par rapport au temps ;
$\mathrm{d} q$ : charge élémentaire traversant la section pendant $\mathrm{d} t$ , en $\mathrm{C}$ ;
$\mathrm{d} t$ : intervalle de temps infinitésimal, en $\mathrm{s}$ .

On rencontre ce type de courant dans deux situations courantes : le courant alternatif (intensité sinusoïdale, fournie par les prises domestiques) et le court-circuit (intensité qui augmente brutalement). La figure ci-dessous illustre le cas alternatif.

Figure 4. Allure d'un courant alternatif : l'intensité varie (change même de signe) au cours du temps.

3La différence de potentiel (tension)

Définition3.1différence de potentiel

Aux bornes de tout dipôle parcouru par un courant, il existe une différence de potentiel (ddp), encore appelée tension : c'est la « hauteur électrique » qui pousse les charges à traverser le dipôle.

Mesure et conventions de tension

La tension se mesure avec un voltmètre, toujours placé en parallèle (en dérivation) aux bornes du dipôle considéré. On adopte les conventions de fléchage suivantes :

Formule3.1conventions de tension

aux bornes d'un générateur : $\;U = V_A - V_B$ (en volts, $\mathrm{V}$ ) ;
aux bornes d'un récepteur : $\;U' = V_{A'} - V_{B'}$ (en volts, $\mathrm{V}$ ).

où :

$U$ , $U'$ : tensions (ddp), en volts ( $\mathrm{V}$ ) ;
$V_A$ , $V_B$ , … : potentiels électriques en chaque point, en volts ( $\mathrm{V}$ ).

Aux bornes d'un générateur, le courant circule dans le sens des potentiels croissants : la tension et le courant y sont fléchés dans le même sens.

Figure 5. Voltmètre branché en parallèle aux bornes du récepteur $R$ . Tension $U$ du générateur (sens $+/-$ ), tension $U'$ du récepteur.

La loi des mailles (deuxième loi de Kirchhoff)

Définition3.2maille

Une maille est un chemin fermé dans un circuit : on part d'un point et, en suivant des fils, on revient au point de départ sans passer deux fois par le même dipôle.

Propriété3.1loi des mailles

La somme des tensions le long d'une maille d'un réseau électrique est nulle :

\boxed{\;\sum_{\text{maille}} U = 0\;}

On suppose qu'aucune charge n'est ni créée, ni perdue, ni accumulée.

Méthodeappliquer la loi des mailles en 4 étapes

Choisir la maille (chemin fermé).
Choisir un sens de parcours arbitraire (le long de la maille).
Affecter du signe $+$ les tensions fléchées dans le même sens que le parcours.
Affecter du signe $-$ les tensions fléchées en sens contraire.

Exempleloi des mailles sur un circuit générateur $+$ récepteur

Énoncé. Un circuit fermé contient un générateur (tension $U$ ) et un récepteur (tension $U'$ ). Que vaut la somme des tensions dans la maille ?

Application. Choisissons un parcours horaire. La tension $U$ (générateur) est fléchée dans le sens du parcours : coefficient $+$ . La tension $U'$ (récepteur) est fléchée en sens contraire du parcours : coefficient $-$ . La loi des mailles donne :

+\,U \;-\; U' = 0 \qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{\,U = U'\,}.

Dans ce circuit simple, la tension fournie par le générateur est intégralement récupérée aux bornes du récepteur.

Formule3.2additivité des tensions selon le montage

En série ( $n$ récepteurs en série avec un générateur) : $\;\boxed{\,U = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} U_i\,}$ (les tensions s'ajoutent).
En parallèle ( $n$ récepteurs en parallèle) : $\;\boxed{\,U = U_1 = U_2 = \ldots = U_n\,}$ (toutes les tensions sont égales).

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4. La résistance d'un conducteur
5. La loi d'Ohm
6. Puissance et énergie électriques
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