Grandeurs caractéristiques

Les trois niveaux s'enchaînent. Clique sur « Corrigé » pour révéler la solution d'une seule question.

Facile15 exercices

Exercice 1période et fréquence

Deux ondes sont décrites par leurs caractéristiques temporelles.

a)
Une onde a une fréquence $f=50\,\mathrm{Hz}$ . Calcule sa période $T$ .
Période et fréquence sont inverses l'une de l'autre : $T=1/f$ et $f=1/T$ .
$T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{50\,\mathrm{Hz}}=0.02\,\mathrm{s}=20\,\mathrm{ms}.$
b)
Une autre onde a une période $T=4\,\mathrm{ms}$ . Calcule sa fréquence $f$ (en $\mathrm{Hz}$ ).
On convertit d'abord : $T=4\,\mathrm{ms}=4\times 10^{-3}\,\mathrm{s}$ , puis $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{4\times 10^{-3}}=250\,\mathrm{Hz}.$

Exercice 2lire la période sur un graphe

On enregistre l'élongation $y$ d'un point du milieu en fonction du temps.

a)
Lis la période $T$ de l'onde sur le graphe.
Le graphe est en fonction du temps : on y lit une période (durée d'un motif complet).
Le motif se répète tous les $0.5\,\mathrm{s}$ : $T=0.5\,\mathrm{s}$ .
b)
Déduis-en la fréquence $f$ .
$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0{,}5}=2\,\mathrm{Hz}.$
c)
Quelle est l'amplitude $A$ de l'onde ?
L'élongation maximale lue sur l'axe vertical est $A=3\,\mathrm{cm}$ .

Exercice 3lire la longueur d'onde sur un graphe

Voici cette fois une photographie de l'onde à un instant donné : l'élongation $y$ est tracée en fonction de la position $x$ le long du milieu.

a)
Lis la longueur d'onde $\lambda$ sur le graphe.
Le graphe est en fonction de la position : on y lit une longueur d'onde (période spatiale).
Le motif se répète tous les $4\,\mathrm{m}$ : $\lambda=4\,\mathrm{m}.$
b)
Quelle est l'amplitude $A$ ?
L'amplitude est $A=2\,\mathrm{cm}$ .

Exercice 4relier

\lambda

v

f

On travaille sur des ondes dans différents milieux.

a)
Une onde de fréquence $f=200\,\mathrm{Hz}$ se propage à $v=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l'air. Calcule sa longueur d'onde $\lambda$ .
On part de la relation unique $\lambda=v/f$ , soit encore $v=\lambda f$ .
$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{200\,\mathrm{Hz}} =1.7\,\mathrm{m}.$
b)
Une onde de longueur d'onde $\lambda=2\,\mathrm{m}$ et de fréquence $f=5\,\mathrm{Hz}$ avance sur l'eau. Calcule sa célérité $v$ .
$v=\lambda f=2\,\mathrm{m}\times5\,\mathrm{Hz}=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.$

Exercice 5longitudinale ou transversale ?

Deux dispositifs produisent une onde. En haut, on comprime périodiquement un long ressort ; en bas, on secoue verticalement l'extrémité d'une corde tendue horizontalement.

Pour chacun des deux cas, indique s'il s'agit d'une onde longitudinale ou transversale, et justifie en une phrase.

On compare la direction de vibration à la direction de propagation (portée par $\vec{v}$ , horizontale dans les deux cas).

(1) Ressort : les spires se resserrent puis s'écartent le long du ressort, donc la vibration est parallèle à $\vec{v}$ $\Rightarrow$ onde longitudinale (zones de compression / raréfaction, comme le son).
(2) Corde : chaque point monte et descend perpendiculairement à $\vec{v}$ $\Rightarrow$ onde transversale.

Exercice 6compter les oscillations

Une onde périodique fait vibrer les points d'un milieu de façon répétée.

a)
Une corde vibre à la fréquence $f=25\,\mathrm{Hz}$ . Combien d'oscillations complètes un point de la corde effectue-t-il en $4\,\mathrm{s}$ ?
Le nombre d'oscillations est $N=f\times t$ ; la période est la durée d'une oscillation.
$N=f\,t=25\,\mathrm{Hz}\times4\,\mathrm{s}=100$ oscillations.
b)
Un flotteur monte et descend 30 fois en $60\,\mathrm{s}$ . Calcule sa période $T$ , puis sa fréquence $f$ .
$T=\dfrac{60\,\mathrm{s}}{30}=2\,\mathrm{s}$ , d'où $f=\dfrac{1}{T}=0.5\,\mathrm{Hz}$ (ou directement $f=30/60=0.5\,\mathrm{Hz}$ ).

Exercice 7jongler avec les unités

Convertis soigneusement avant de calculer.

a)
Une onde a une fréquence $f=2\,\mathrm{kHz}$ . Exprime sa période $T$ en millisecondes.
On applique $T=1/f$ (et $f=1/T$ ) après avoir converti en unités SI.
$f=2\,\mathrm{kHz}=2000\,\mathrm{Hz}$ , donc $T=\dfrac{1}{2000}=5\times 10^{-4}\,\mathrm{s}=0.5\,\mathrm{ms}$ .
b)
Des ultrasons ont une fréquence $f=5\,\mathrm{MHz}$ . Calcule leur période $T$ (en microsecondes).
$f=5\,\mathrm{MHz}=5\times 10^{6}\,\mathrm{Hz}$ , donc $T=\dfrac{1}{5\times 10^{6}}=2\times 10^{-7}\,\mathrm{s}=0.2\,\mathrm{\mu s}$ .
c)
Une vibration a une période $T=20\,\mathrm{\mu s}$ . Calcule sa fréquence $f$ (en kilohertz).
$T=20\,\mathrm{\mu s}=20\times 10^{-6}\,\mathrm{s}$ , donc $f=\dfrac{1}{20\times 10^{-6}}=50000\,\mathrm{Hz}=50\,\mathrm{kHz}$ .

Exercice 8la relation

\lambda=vT

a)
Une onde sonore se propage à $v=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; sa période vaut $T=2\,\mathrm{ms}$ . Calcule sa longueur d'onde $\lambda$ .
$\lambda=vT=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times2\times 10^{-3}\,\mathrm{s}=0.68\,\mathrm{m}$ .
b)
À la surface de l'eau, deux crêtes voisines sont distantes de $\lambda=6\,\mathrm{m}$ et la période des vagues est $T=3\,\mathrm{s}$ . Calcule la célérité $v$ .
$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{6\,\mathrm{m}}{3\,\mathrm{s}}=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Exercice 9trouver la fréquence

Dans l'eau, une onde se propage à la célérité $v=1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Sa longueur d'onde vaut $\lambda=3\,\mathrm{m}$ .

a)
Calcule sa fréquence $f$ .
On part de $\lambda=v/f$ , soit $f=v/\lambda$ .
$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{3\,\mathrm{m}} =500\,\mathrm{Hz}$ .
b)
Déduis-en sa période $T$ (en millisecondes).
$T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{500}=2\times 10^{-3}\,\mathrm{s}=2\,\mathrm{ms}$ (on retrouve aussi $T=\lambda/v$ ).

Exercice 10lire une photo d'onde

On photographie une onde le long d'une corde : l'élongation $y$ est tracée en fonction de la position $x$ .

a)
Lis la longueur d'onde $\lambda$ et l'amplitude $A$ sur le graphe.
Le graphe est en fonction de la position : on y lit une longueur d'onde.
Le motif se répète tous les $3\,\mathrm{m}$ : $\lambda=3\,\mathrm{m}$ ; l'élongation maximale est $A=2\,\mathrm{cm}$ .
b)
Sachant que la fréquence de l'onde est $f=8\,\mathrm{Hz}$ , calcule sa célérité $v$ .
$v=\lambda f=3\,\mathrm{m}\times8\,\mathrm{Hz}=24\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Exercice 11lire une période à l'oscilloscope

Un oscilloscope affiche l'élongation $y$ d'un point du milieu en fonction du temps (axe gradué en millisecondes).

a)
Lis la période $T$ de l'onde (en millisecondes) et son amplitude $A$ .
Le graphe est en fonction du temps : on y lit une période.
Le motif se répète toutes les $2\,\mathrm{ms}$ : $T=2\,\mathrm{ms}$ ; l'amplitude est $A=4\,\mathrm{cm}$ .
b)
Calcule la fréquence $f$ (en hertz).
$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2\times 10^{-3}\,\mathrm{s}}=500\,\mathrm{Hz}$ .

Exercice 12longitudinale ou transversale ?

Pour chacune des ondes suivantes, indique s'il s'agit d'une onde longitudinale ou transversale.

a)
le son qui se propage dans l'air ;
On compare la direction de vibration à la direction de propagation.
longitudinale : l'air se comprime et se dilate dans la direction de propagation.
b)
la lumière ;
transversale : la lumière est une onde dont le champ vibre perpendiculairement à la propagation.
c)
une vague à la surface de l'eau ;
transversale : la surface de l'eau monte et descend, perpendiculairement à l'avancée de la vague.
d)
un long ressort que l'on comprime puis relâche selon son axe ;
longitudinale : les spires se resserrent et s'écartent le long de l'axe du ressort.
e)
la corde d'une guitare que l'on pince.
transversale : chaque point de la corde vibre perpendiculairement à la corde.

Exercice 13célérité par la distance et le temps

Le front d'une perturbation parcourt $12\,\mathrm{m}$ le long d'une corde en $3\,\mathrm{s}$ .

a)
Calcule la célérité $v$ de l'onde.
$v=\dfrac{d}{\Delta t}=\dfrac{12\,\mathrm{m}}{3\,\mathrm{s}}=4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
b)
Cette onde a une fréquence $f=2\,\mathrm{Hz}$ . Calcule sa longueur d'onde $\lambda$ .
$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2\,\mathrm{Hz}}=2\,\mathrm{m}$ .

Exercice 14le retard d'un point

Une source placée en $O$ ( $x=0$ ) se met à vibrer à l'instant $t=0$ . L'onde se propage vers la droite à la célérité $v=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Un point $P$ est situé à $x=10\,\mathrm{m}$ .

a)
Calcule le retard $\tau$ du point $P$ par rapport à la source.
Le retard, c'est le temps mis par l'onde pour atteindre $P$ : $\tau=x/v$ .
$\tau=\dfrac{x}{v}=\dfrac{10\,\mathrm{m}}{5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}=2\,\mathrm{s}$ .
b)
À quel instant le point $P$ commence-t-il à osciller ?
La source démarre à $t=0$ et $P$ reproduit son mouvement avec le retard $\tau$ : $P$ commence donc à osciller à $t=\tau=2\,\mathrm{s}$ .

Exercice 15reconnaître la grandeur

Associe chaque description à la grandeur qu'elle définit : période $T$ , fréquence $f$ , longueur d'onde $\lambda$ ou célérité $v$ .

a)
la distance entre deux crêtes successives d'une vague ;
la longueur d'onde $\lambda$ (la « période dans l'espace ») ;
b)
le nombre de vibrations effectuées chaque seconde ;
la fréquence $f$ (en $\mathrm{Hz}$ ) ;
c)
la vitesse à laquelle la perturbation avance dans le milieu ;
la célérité $v$ (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) ;
d)
la durée d'une oscillation complète.
la période $T$ (en $\mathrm{s}$ ).

Moyen15 exercices

Exercice 1une sonde à ultrasons

Une sonde médicale émet des ultrasons de fréquence $f=2\,\mathrm{kHz}$ . Ils se propagent dans les tissus mous, assimilés à de l'eau, où la célérité vaut $v=1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

a)
Convertis la fréquence en $\mathrm{Hz}$ , puis calcule la période $T$ des ultrasons.
$f=2\,\mathrm{kHz}=2000\,\mathrm{Hz}$ , donc $T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{2000}=5\times 10^{-4}\,\mathrm{s}=0.5\,\mathrm{ms}.$
b)
Calcule leur longueur d'onde $\lambda$ dans les tissus.
$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2000\,\mathrm{Hz}} =0.75\,\mathrm{m}.$

Exercice 2du graphe spatial à la période

Voici l'onde photographiée à un instant donné le long d'une corde. On sait par ailleurs qu'elle se propage à la célérité $v=6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

a)
Lis la longueur d'onde $\lambda$ sur le graphe.
Le graphe est en fonction de $x$ : on y lit une longueur d'onde. Ensuite $\lambda=vT$ .
Le motif se répète tous les $3\,\mathrm{m}$ : $\lambda=3\,\mathrm{m}.$
b)
Calcule la période $T$ de l'onde.
$\lambda=vT\ \Rightarrow\ T=\dfrac{\lambda}{v}=\dfrac{3\,\mathrm{m}}{6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}} =0.5\,\mathrm{s}.$
c)
Calcule sa fréquence $f$ .
$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0{,}5}=2\,\mathrm{Hz}.$

Exercice 3le retard d'un point éloigné

Une source placée en $O$ ( $x=0$ ) crée sur une corde une onde qui se propage vers la droite à $v=3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Un point P est situé à $x=12\,\mathrm{m}$ de la source. La source se met en mouvement à l'instant $t=0$ .

a)
Calcule le retard $\tau$ de P sur la source.
Le retard, c'est le temps que met la perturbation pour parcourir la distance jusqu'à P : $\tau=x/v$ .
$\tau=\dfrac{x}{v}=\dfrac{12\,\mathrm{m}}{3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}=4\,\mathrm{s}.$
b)
À quel instant le point P commence-t-il à bouger ?
La source démarre à $t=0$ et P reproduit son mouvement avec le retard $\tau$ : P commence donc à bouger à $t=\tau=4\,\mathrm{s}$ .

Exercice 4le son change de milieu

Un diapason émet un son de fréquence $f=680\,\mathrm{Hz}$ . Célérité du son : $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l'air, $1360\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l'eau.

a)
Calcule la longueur d'onde $\lambda_{\text{air}}$ dans l'air.
La fréquence est imposée par la source ; seules $v$ et $\lambda$ dépendent du milieu.
$\lambda_{\text{air}}=\dfrac{v_{\text{air}}}{f} =\dfrac{340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{680\,\mathrm{Hz}}=0.5\,\mathrm{m}.$
b)
Le son passe maintenant dans l'eau. La fréquence change-t-elle ? Justifie.
Non, $f$ ne change pas : elle est fixée par la source (le diapason). On garde $f=680\,\mathrm{Hz}$ .
c)
Calcule la longueur d'onde $\lambda_{\text{eau}}$ dans l'eau.
$\lambda_{\text{eau}}=\dfrac{v_{\text{eau}}}{f} =\dfrac{1360\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{680\,\mathrm{Hz}}=2\,\mathrm{m}$ : la longueur d'onde est 4 fois plus grande dans l'eau (car $v$ y est 4 fois plus grand).

Exercice 5la bouée qui oscille

À la surface d'un lac, une bouée effectue 20 oscillations complètes en $10\,\mathrm{s}$ . On mesure par ailleurs une distance de $3\,\mathrm{m}$ entre deux crêtes de vagues voisines.

a)
Calcule la période $T$ puis la fréquence $f$ du mouvement.
20 oscillations en $10\,\mathrm{s}$ : $T=\dfrac{10\,\mathrm{s}}{20}=0.5\,\mathrm{s}$ , d'où $f=\dfrac{1}{T}=2\,\mathrm{Hz}$ (ou directement $f=20/10=2\,\mathrm{Hz}$ ).
b)
Que vaut la longueur d'onde $\lambda$ des vagues ?
La distance entre deux crêtes voisines est la longueur d'onde : $\lambda=3\,\mathrm{m}.$
c)
Déduis-en la célérité $v$ des vagues.
$v=\lambda f=3\,\mathrm{m}\times2\,\mathrm{Hz}=6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.$

Exercice 6deux ondes, un tableau à compléter

On étudie deux ondes périodiques dans deux milieux différents.

a)
Onde A (son dans l'air) : $f=500\,\mathrm{Hz}$ et $v=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Calcule sa période $T$ et sa longueur d'onde $\lambda$ .
On applique $T=1/f$ et $\lambda=v/f$ (soit $f=v/\lambda$ ) pour chaque onde.
$T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{500}=2\times 10^{-3}\,\mathrm{s}=2\,\mathrm{ms}$ ; $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{500\,\mathrm{Hz}} =0.68\,\mathrm{m}$ .
b)
Onde B (onde dans l'eau) : $v=1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ et $\lambda=0.3\,\mathrm{m}$ . Calcule sa fréquence $f$ et sa période $T$ .
$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{0.3\,\mathrm{m}} =5000\,\mathrm{Hz}=5\,\mathrm{kHz}$ ; $T=\dfrac{1}{f}=2\times 10^{-4}\,\mathrm{s}=0.2\,\mathrm{ms}$ .

Exercice 7l'écholocation de la chauve-souris

Une chauve-souris émet un cri ultrasonore, puis en perçoit l'écho $20\,\mathrm{ms}$ après l'avoir émis. Le son se propage dans l'air à $v=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

a)
Quelle distance totale l'onde a-t-elle parcourue pendant ces $20\,\mathrm{ms}$ ?
La durée mesurée correspond au trajet aller-retour jusqu'à l'insecte.
$d_{\text{tot}}=v\,\Delta t=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times20\times 10^{-3}\,\mathrm{s} =6.8\,\mathrm{m}$ .
b)
Sachant que le son a fait l'aller et le retour, à quelle distance se trouve l'insecte ?
Le son a fait l'aller et le retour : $d=\dfrac{d_{\text{tot}}}{2} =\dfrac{6.8\,\mathrm{m}}{2}=3.4\,\mathrm{m}$ .

Exercice 8de l'oscilloscope à la longueur d'onde

Un capteur enregistre l'élongation d'un point d'une onde qui se propage dans l'eau à $v=1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . L'axe des temps est gradué en millisecondes.

a)
Lis la période $T$ de l'onde (en millisecondes).
Le graphe est en fonction du temps : on y lit $T$ , puis $\lambda=vT$ .
Le motif se répète toutes les $2\,\mathrm{ms}$ : $T=2\,\mathrm{ms}$ .
b)
Calcule sa fréquence $f$ .
$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2\times 10^{-3}\,\mathrm{s}}=500\,\mathrm{Hz}$ .
c)
Calcule sa longueur d'onde $\lambda$ dans l'eau.
$\lambda=vT=1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times2\times 10^{-3}\,\mathrm{s}=3\,\mathrm{m}$ .

Exercice 9la houle avance

En mer, les crêtes des vagues passent sous une bouée toutes les $T=5\,\mathrm{s}$ . Par ailleurs, on suit une crête particulière : elle parcourt $45\,\mathrm{m}$ en $30\,\mathrm{s}$ .

a)
Calcule la célérité $v$ des vagues.
La célérité vient de « distance $=$ vitesse $\times$ temps », puis $\lambda=vT$ .
$v=\dfrac{d}{\Delta t}=\dfrac{45\,\mathrm{m}}{30\,\mathrm{s}} =1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
b)
Déduis-en la longueur d'onde $\lambda$ .
$\lambda=vT=1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times5\,\mathrm{s}=7.5\,\mathrm{m}$ .
c)
Calcule la fréquence $f$ du mouvement.
$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{5\,\mathrm{s}}=0.2\,\mathrm{Hz}$ .

Exercice 10retard et nombre d'oscillations

Une source $O$ ( $x=0$ ) oscille à la fréquence $f=4\,\mathrm{Hz}$ ; l'onde se propage vers la droite à $v=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Un point $P$ est situé à $x=6\,\mathrm{m}$ .

a)
Calcule le retard $\tau$ du point $P$ .
Le retard est $\tau=x/v$ ; pendant ce temps la source a fait $\tau/T=\tau f$ oscillations.
$\tau=\dfrac{x}{v}=\dfrac{6\,\mathrm{m}}{2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}=3\,\mathrm{s}$ .
b)
Combien d'oscillations complètes la source a-t-elle déjà effectuées à l'instant où $P$ se met à bouger ?
$T=\dfrac{1}{f}=0.25\,\mathrm{s}$ , donc $n=\dfrac{\tau}{T}=\dfrac{3\,\mathrm{s}}{0.25\,\mathrm{s}}=12$ oscillations (soit $n=\tau f=3\times 4=12$ ).
c)
Quelle est la longueur d'onde $\lambda$ de cette onde ?
$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{4\,\mathrm{Hz}}=0.5\,\mathrm{m}$ .

Exercice 11ultrasons : des tissus mous à l'os

Une sonde d'échographie émet des ultrasons de fréquence $f=2\,\mathrm{MHz}$ . La célérité vaut $1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans les tissus mous et $4080\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l'os.

a)
Calcule la longueur d'onde $\lambda_{\text{tissu}}$ dans les tissus mous (exprime-la en $\mathrm{mm}$ ).
La fréquence est fixée par la sonde ; $v$ et $\lambda$ changent avec le milieu.
$\lambda_{\text{tissu}}=\dfrac{v}{f} =\dfrac{1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2\times 10^{6}\,\mathrm{Hz}} =7.7\times 10^{-4}\,\mathrm{m}=0.77\,\mathrm{mm}$ .
b)
En passant dans l'os, la fréquence change-t-elle ? Justifie.
Non : la fréquence est imposée par la source (la sonde), elle reste $f=2\,\mathrm{MHz}$ .
c)
Calcule la longueur d'onde $\lambda_{\text{os}}$ dans l'os et donne le rapport $\lambda_{\text{os}}/\lambda_{\text{tissu}}$ .
$\lambda_{\text{os}}=\dfrac{4080\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2\times 10^{6}\,\mathrm{Hz}} =2.04\times 10^{-3}\,\mathrm{m}=2.04\,\mathrm{mm}$ ; rapport $\dfrac{\lambda_{\text{os}}}{\lambda_{\text{tissu}}} =\dfrac{2{,}04}{0{,}77}\approx 2{,}65$ , exactement le rapport des célérités $\dfrac{4080}{1540}\approx 2{,}65$ .

Exercice 12compter les crêtes sur une photo

On photographie la surface de l'eau. On y compte 5 crêtes successives ; la première et la dernière sont distantes de $20\,\mathrm{cm}$ .

a)
Combien y a-t-il d'intervalles entre ces 5 crêtes ? Déduis-en la longueur d'onde $\lambda$ .
Piège : entre 5 crêtes il n'y a que 4 intervalles, pas 5.
5 crêtes $\Rightarrow$ 4 intervalles d'une longueur d'onde chacun : $\lambda=\dfrac{20\,\mathrm{cm}}{4}=5\,\mathrm{cm}$ .
b)
Les vagues avancent à $v=0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Calcule la fréquence $f$ et la période $T$ .
$\lambda=5\,\mathrm{cm}=0.05\,\mathrm{m}$ , donc $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{0.05\,\mathrm{m}} =8\,\mathrm{Hz}$ et $T=\dfrac{1}{f}=0.125\,\mathrm{s}$ .

Exercice 13le « la » du diapason

Un diapason « la » vibre à la fréquence $f=440\,\mathrm{Hz}$ . La célérité du son dans l'air est $v=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

a)
Calcule la longueur d'onde $\lambda$ du son émis.
$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{440\,\mathrm{Hz}} \approx0.77\,\mathrm{m}$ .
b)
Combien de longueurs d'onde complètes « tiennent » dans une distance de $3.4\,\mathrm{m}$ ?
$N=\dfrac{3.4\,\mathrm{m}}{\lambda}=\dfrac{3.4\,\mathrm{m}}{0.77\,\mathrm{m}} \approx 4{,}4$ longueurs d'onde.
c)
Combien de temps ce son met-il pour parcourir $68\,\mathrm{m}$ ?
$t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{68\,\mathrm{m}}{340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}=0.2\,\mathrm{s}$ .

Exercice 14un séisme atteint une station

Lors d'un séisme, deux ondes partent en même temps du foyer : l'onde P à $v_{\text P}=6.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ et l'onde S à $v_{\text S}=3.5\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ . Une station sismique se trouve à $d=210\,\mathrm{km}$ du foyer.

a)
Calcule la durée $t_{\text P}$ mise par l'onde P pour atteindre la station.
La durée de propagation est $t=d/v$ ; les deux ondes parcourent la même distance mais à des vitesses différentes.
$t_{\text P}=\dfrac{d}{v_{\text P}} =\dfrac{210\,\mathrm{km}}{6.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}}=35\,\mathrm{s}$ .
b)
Même question pour l'onde S : calcule $t_{\text S}$ .
$t_{\text S}=\dfrac{d}{v_{\text S}} =\dfrac{210\,\mathrm{km}}{3.5\,\mathrm{km}/\mathrm{s}}=60\,\mathrm{s}$ .
c)
Quel retard $\Delta t$ sépare l'arrivée des deux ondes ?
$\Delta t=t_{\text S}-t_{\text P}=60\,\mathrm{s}-35\,\mathrm{s}=25\,\mathrm{s}$ (ce retard sert à évaluer la distance au foyer).

Exercice 15ondes électromagnétiques

Dans le vide, les ondes électromagnétiques se propagent à $c=3.0\times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

a)
Une station de radio FM émet à $f=100\,\mathrm{MHz}$ . Calcule la longueur d'onde $\lambda$ des ondes émises.
Dans le vide, toutes ces ondes vont à $c$ ; on utilise $\lambda=c/f$ et $f=c/\lambda$ .
$\lambda=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3.0\times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{100\times 10^{6}\,\mathrm{Hz}} =3\,\mathrm{m}$ .
b)
La lumière rouge a une longueur d'onde $\lambda=600\,\mathrm{nm}$ . Calcule sa fréquence $f$ .
$f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3.0\times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{600\times 10^{-9}\,\mathrm{m}} =5\times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ .
c)
Déduis-en la période $T$ de cette lumière rouge.
$T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{5\times 10^{14}\,\mathrm{Hz}}=2\times 10^{-15}\,\mathrm{s}$ .

Difficile15 exercices

Exercice 1la longueur d'onde à partir d'un enregistrement

Une onde sinusoïdale se propage le long d'une corde à la célérité $v=0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . On enregistre l'élongation d'un point de la corde en fonction du temps.

a)
Lis la période $T$ de l'onde sur le graphe, puis calcule sa fréquence $f$ .
Le graphe est en fonction du temps : on y lit $T$ . La longueur d'onde vient ensuite de $\lambda=vT$ .
Le motif se répète tous les $2\,\mathrm{s}$ : $T=2\,\mathrm{s}$ , donc $f=\dfrac{1}{T}=0.5\,\mathrm{Hz}.$
b)
Calcule la longueur d'onde $\lambda$ (en $\mathrm{m}$ puis en $\mathrm{cm}$ ).
$\lambda=vT=0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times2\,\mathrm{s}=1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}.$
c)
Ce graphe permet-il de lire directement $\lambda$ ? Explique pourquoi.
Non. Un graphe $y(t)$ ne montre que le mouvement dans le temps d'un seul point : on y lit $T$ , pas $\lambda$ . Pour lire $\lambda$ directement, il faudrait une photo de la corde, c.-à-d. un graphe $y(x)$ .

Exercice 2deux graphes, une vitesse

Une même onde transversale, se propageant vers les $x>0$ , est décrite par deux graphes : à gauche, une photo de la corde à un instant fixé ( $y$ en fonction de $x$ ) ; à droite, le mouvement d'un point fixe ( $y$ en fonction de $t$ ).

a)
Sur quel graphe lit-on la longueur d'onde $\lambda$ ? Donne sa valeur.
Chaque graphe donne une seule information ; on les combine avec $v=\lambda/T$ .
La longueur d'onde se lit sur la photo $y(x)$ (axe en mètres) : le motif se répète tous les $4\,\mathrm{m}$ , donc $\lambda=4\,\mathrm{m}.$
b)
Sur quel graphe lit-on la période $T$ ? Donne sa valeur.
La période se lit sur le graphe du point fixe $y(t)$ (axe en secondes) : le motif se répète tous les $0.5\,\mathrm{s}$ , donc $T=0.5\,\mathrm{s}.$
c)
Calcule la célérité $v$ de l'onde.
$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{4\,\mathrm{m}}{0.5\,\mathrm{s}}=8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.$

Exercice 3échographie : la profondeur d'un obstacle

Une sonde d'échographie envoie une brève impulsion ultrasonore, qui se réfléchit sur un organe et revient vers la sonde. L'oscilloscope montre l'impulsion émise (1) et l'écho reçu (2). La célérité des ultrasons dans les tissus est $v=1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

a)
Détermine la durée $\Delta t$ qui sépare l'impulsion émise de l'écho.
On lit la durée sur l'oscilloscope, puis on n'oublie pas que l'onde fait l'aller-retour.
8 divisions à $10\,\mathrm{\mu s}$ chacune : $\Delta t = 8\times10\,\mathrm{\mu s}=80\,\mathrm{\mu s}=80\times 10^{-6}\,\mathrm{s}.$
b)
Cette durée correspond à un trajet aller-retour. À quelle profondeur $d$ se trouve l'organe ?
Pendant $\Delta t$ , l'onde parcourt l'aller et le retour, soit $2d$ :
$2d = v\,\Delta t \ \Rightarrow\ d=\frac{v\,\Delta t}{2} =\frac{1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times80\times 10^{-6}\,\mathrm{s}}{2} =\frac{0.12\,\mathrm{m}}{2}=0.06\,\mathrm{m}=6\,\mathrm{cm}.$
Piège : oublier le facteur $2$ donnerait $12\,\mathrm{cm}$ , soit le double.

Exercice 4rides à la surface de l'eau

Une pointe frappe la surface de l'eau au point $S$ à rythme régulier et crée des rides circulaires. On photographie la surface : les cercles en trait plein sont les crêtes, ceux en pointillés les creux. La longueur d'onde vaut $\lambda=4\,\mathrm{cm}$ . Un petit flotteur est placé en $A$ .

Le flotteur $A$ est situé exactement sur la 3^e crête (le 3^e cercle en trait plein) à partir de $S$ .

a)
En comptant les crêtes, exprime la distance $d=SA$ en fonction de $\lambda$ .
Deux crêtes successives sont distantes d'une longueur d'onde $\lambda$ : on compte les crêtes en partant de $S$ .
La 1^re crête est à $\lambda$ de $S$ , la 2^e à $2\lambda$ , la 3^e à $3\lambda$ . Donc $d = SA = 3\lambda.$
b)
Calcule $d$ en centimètres.
$d = 3\lambda = 3\times4\,\mathrm{cm}=12\,\mathrm{cm}.$

Exercice 5un son qui change de milieu

Un émetteur plongé dans l'eau produit un son de fréquence $f=250\,\mathrm{Hz}$ . Célérité du son : $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l'eau, $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l'air.

a)
Calcule la longueur d'onde $\lambda_{\text{eau}}$ dans l'eau.
La fréquence est fixée par la source et reste invariante ; $v$ et $\lambda$ changent avec le milieu.
$\lambda_{\text{eau}}=\dfrac{v_{\text{eau}}}{f} =\dfrac{1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{250\,\mathrm{Hz}}=6\,\mathrm{m}.$
b)
Le son ressort dans l'air. Quelle est alors sa fréquence ? Justifie.
La fréquence ne change pas : elle est imposée par la source. On garde $f=250\,\mathrm{Hz}$ dans l'air.
c)
Calcule la longueur d'onde $\lambda_{\text{air}}$ dans l'air, et compare-la à $\lambda_{\text{eau}}$ (donne le rapport).
$\lambda_{\text{air}}=\dfrac{v_{\text{air}}}{f} =\dfrac{340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{250\,\mathrm{Hz}}=1.36\,\mathrm{m}.$ Rapport : $\dfrac{\lambda_{\text{eau}}}{\lambda_{\text{air}}}=\dfrac{6}{1{,}36}\approx 4{,}4$ , exactement le rapport des célérités $\dfrac{1500}{340}\approx 4{,}4$ .

Exercice 6échographie : les deux faces d'un organe

Une sonde envoie une brève impulsion ultrasonore. Celle-ci se réfléchit sur la face avant de l'organe (écho 1), puis sur sa face arrière (écho 2). L'oscilloscope montre l'impulsion émise et les deux échos. La célérité des ultrasons dans les tissus est $v=1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

a)
Détermine les durées $\Delta t_1$ (écho 1) et $\Delta t_2$ (écho 2).
Chaque écho a fait un aller-retour : la profondeur est $d=v\,\Delta t/2$ .
Écho 1 à 4 divisions, écho 2 à 10 divisions, à $20\,\mathrm{\mu s}$ la division : $\Delta t_1=4\times20\,\mathrm{\mu s}=80\,\mathrm{\mu s}$ et $\Delta t_2=10\times20\,\mathrm{\mu s}=200\,\mathrm{\mu s}$ .
b)
Calcule la profondeur $d_1$ de la face avant de l'organe.
$d_1=\dfrac{v\,\Delta t_1}{2} =\dfrac{1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times80\times 10^{-6}\,\mathrm{s}}{2} =0.06\,\mathrm{m}=6\,\mathrm{cm}$ .
c)
Calcule la profondeur $d_2$ de la face arrière, puis l'épaisseur $e$ de l'organe.
$d_2=\dfrac{v\,\Delta t_2}{2} =\dfrac{1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times200\times 10^{-6}\,\mathrm{s}}{2} =0.15\,\mathrm{m}=15\,\mathrm{cm}$ , d'où l'épaisseur $e=d_2-d_1=9\,\mathrm{cm}$ (aussi $e=v(\Delta t_2-\Delta t_1)/2$ ).
d)
Un étudiant oublie le facteur $2$ pour l'épaisseur. Quelle valeur trouverait-il, et pourquoi est-ce faux ?
Sans le facteur $2$ : $e_{\text{faux}}=v(\Delta t_2-\Delta t_1)=0.18\,\mathrm{m} =18\,\mathrm{cm}$ , soit le double. C'est faux car l'onde parcourt l'aller et le retour entre les deux faces.

Exercice 7l'éclair et le tonnerre

Pendant un orage, on voit l'éclair puis on entend le tonnerre $\Delta t=6\,\mathrm{s}$ plus tard. La célérité du son dans l'air est $v_{\text{son}}=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ et celle de la lumière $c=3.0\times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

a)
En négligeant le temps mis par la lumière, à quelle distance $d$ la foudre est-elle tombée ?
La lumière arrive quasi instantanément ; le délai mesuré est presque entièrement dû au son.
$d=v_{\text{son}}\,\Delta t=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times6\,\mathrm{s} =2040\,\mathrm{m}\approx2\,\mathrm{km}$ .
b)
Calcule le temps réellement mis par la lumière pour parcourir cette distance $d$ , et justifie qu'on puisse le négliger devant $\Delta t$ .
$t_{\text{lum}}=\dfrac{d}{c}=\dfrac{2040\,\mathrm{m}}{3.0\times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}} =6.8\times 10^{-6}\,\mathrm{s}$ : environ un million de fois plus petit que $6\,\mathrm{s}$ , donc négligeable.
c)
Établis la règle pratique : « le nombre de secondes entre l'éclair et le tonnerre, divisé par $3$ , donne la distance en kilomètres ». Vérifie-la sur cet exemple.
$d(\text{km})=\dfrac{v_{\text{son}}\,\Delta t}{1000}=0{,}34\,\Delta t \approx\dfrac{\Delta t}{3}$ (car $1/0{,}34\approx 3$ ). Pour $\Delta t=6\,\mathrm{s}$ : $d\approx 6/3=2\,\mathrm{km}$ , cohérent avec (a).

Exercice 8d'une photo à un retard

On photographie à l'instant $t=0$ une onde sinusoïdale qui se propage vers les $x>0$ à la célérité $v=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

a)
Lis la longueur d'onde $\lambda$ et l'amplitude $A$ sur la photo.
La photo est en fonction de $x$ : on y lit $\lambda$ ; le reste vient de $v=\lambda/T$ et $\tau=d/v$ .
Le motif se répète tous les $4\,\mathrm{m}$ : $\lambda=4\,\mathrm{m}$ ; amplitude $A=3\,\mathrm{cm}$ .
b)
Calcule la période $T$ et la fréquence $f$ de l'onde.
$T=\dfrac{\lambda}{v}=\dfrac{4\,\mathrm{m}}{2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}=2\,\mathrm{s}$ , donc $f=\dfrac{1}{T}=0.5\,\mathrm{Hz}$ .
c)
Deux points $M$ et $N$ de la corde sont distants de $d=10\,\mathrm{m}$ . Quel retard $\Delta\tau$ sépare leurs mouvements ?
$\Delta\tau=\dfrac{d}{v}=\dfrac{10\,\mathrm{m}}{2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}=5\,\mathrm{s}$ .
d)
Exprime ce retard en nombre de périodes ( $\Delta\tau/T$ ).
$\dfrac{\Delta\tau}{T}=\dfrac{5\,\mathrm{s}}{2\,\mathrm{s}}=2{,}5$ : le retard vaut deux périodes et demie.

Exercice 9deux flotteurs sur des rides

Une pointe frappe la surface de l'eau au point $S$ à raison de 4 fois par seconde, créant des rides circulaires. Deux crêtes voisines sont distantes de $\lambda=3\,\mathrm{cm}$ . Deux flotteurs sont posés sur une même demi-droite issue de $S$ : $A$ sur la 2^e crête, $B$ sur la 5^e crête.

a)
Calcule la célérité $v$ des rides.
Deux crêtes voisines sont distantes de $\lambda$ ; la $n$ -ième crête est à $n\lambda$ de $S$ .
$v=\lambda f=0.03\,\mathrm{m}\times4\,\mathrm{Hz}=0.12\,\mathrm{m}/\mathrm{s} =12\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ .
b)
Exprime puis calcule les distances $SA$ et $SB$ (en fonction de $\lambda$ ).
$SA=2\lambda=2\times3\,\mathrm{cm}=6\,\mathrm{cm}$ ; $SB=5\lambda=5\times3\,\mathrm{cm}=15\,\mathrm{cm}$ .
c)
Quelle distance $AB$ sépare les deux flotteurs ?
$AB=SB-SA=3\lambda=9\,\mathrm{cm}$ .
d)
Combien de temps une crête met-elle pour aller de $A$ à $B$ ?
$t=\dfrac{AB}{v}=\dfrac{0.09\,\mathrm{m}}{0.12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}=0.75\,\mathrm{s}$ (soit $3T$ , avec $T=1/f=0.25\,\mathrm{s}$ ).

Exercice 10l'écho d'une falaise

Face à une falaise, un randonneur pousse un cri bref et en entend l'écho $\Delta t=1.5\,\mathrm{s}$ plus tard. Le son se propage à $v=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

a)
À quelle distance $d$ se trouve la falaise ?
Le son fait l'aller-retour jusqu'à la falaise : $d=v\,\Delta t/2$ .
$d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}=\dfrac{340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times1.5\,\mathrm{s}}{2} =255\,\mathrm{m}$ .
b)
L'oreille ne distingue deux sons que s'ils sont séparés d'au moins $0.1\,\mathrm{s}$ . Quelle distance minimale $d_{\min}$ faut-il pour entendre un écho distinct du cri ?
Il faut un aller-retour d'au moins $0.1\,\mathrm{s}$ : $d_{\min}=\dfrac{v\times0.1\,\mathrm{s}}{2} =\dfrac{340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times0.1\,\mathrm{s}}{2}=17\,\mathrm{m}$ .
c)
En dessous de cette distance, que perçoit-on à la place d'un écho net ?
En dessous de $17\,\mathrm{m}$ , l'écho revient trop vite : il se superpose au cri et l'on n'entend qu'une réverbération (pas d'écho distinct).

Exercice 11lire un oscilloscope calibré

Un oscilloscope affiche la tension image d'une onde. Réglages : base de temps $0.5\,\mathrm{ms}$ par division (horizontale), sensibilité verticale $2\,\mathrm{V}$ par division. Le quadrillage ci-dessous représente l'écran (1 carreau $=$ 1 division).

a)
Combien de divisions occupe une période complète ? Détermine la période $T$ .
On lit les durées en divisions, puis on convertit avec la base de temps.
Une période occupe 4 divisions : $T=4\times0.5\,\mathrm{ms}=2\,\mathrm{ms}$ .
b)
Calcule la fréquence $f$ .
$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2\times 10^{-3}\,\mathrm{s}}=500\,\mathrm{Hz}$ .
c)
L'onde associée se propage à $v=1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Calcule $\lambda$ .
$\lambda=vT=1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\times2\times 10^{-3}\,\mathrm{s}=3\,\mathrm{m}$ .
d)
Détermine l'amplitude du signal (en volts).
L'amplitude atteint 3 divisions verticales : $A=3\times2\,\mathrm{V}=6\,\mathrm{V}$ .

Exercice 12la houle aborde le rivage

Au large, une houle a une longueur d'onde $\lambda_1=30\,\mathrm{m}$ et avance à $v_1=15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . En approchant du rivage, l'eau devient moins profonde et la célérité tombe à $v_2=6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . C'est le vent du large qui impose le rythme de la houle.

a)
Calcule la fréquence $f$ et la période $T$ de la houle au large.
La fréquence est fixée par la source (le vent) ; seules $v$ et $\lambda$ changent avec la profondeur.
$f=\dfrac{v_1}{\lambda_1}=\dfrac{15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{30\,\mathrm{m}} =0.5\,\mathrm{Hz}$ , donc $T=\dfrac{1}{f}=2\,\mathrm{s}$ .
b)
Près du rivage, la fréquence change-t-elle ? Justifie.
Non : la fréquence est imposée par la source, elle reste $f=0.5\,\mathrm{Hz}$ .
c)
Calcule la nouvelle longueur d'onde $\lambda_2$ .
$\lambda_2=\dfrac{v_2}{f}=\dfrac{6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{0.5\,\mathrm{Hz}} =12\,\mathrm{m}$ (ou $\lambda_2=v_2 T$ ).
d)
De quel pourcentage la longueur d'onde a-t-elle diminué entre le large et le rivage ?
Diminution : $\dfrac{\lambda_1-\lambda_2}{\lambda_1} =\dfrac{30\,\mathrm{m}-12\,\mathrm{m}}{30\,\mathrm{m}}=0{,}6=60\,\%$ .

Exercice 13mesurer la célérité du son avec deux micros

Une source $S$ et deux microphones alignés $M_1$ et $M_2$ servent à mesurer la célérité du son. Une même impulsion atteint $M_1$ puis $M_2$ avec un décalage mesuré $\Delta\tau=10\,\mathrm{ms}$ . La distance entre les deux micros est $M_1M_2=3.4\,\mathrm{m}$ .

a)
Exprime $\Delta\tau$ en fonction de $M_1M_2$ et de $v$ , puis calcule la célérité $v$ .
Le décalage est le temps mis par le son pour aller de $M_1$ à $M_2$ : $\Delta\tau=M_1M_2/v$ .
$\Delta\tau=\dfrac{M_1M_2}{v}\ \Rightarrow\ v=\dfrac{M_1M_2}{\Delta\tau} =\dfrac{3.4\,\mathrm{m}}{10\times 10^{-3}\,\mathrm{s}}=340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
b)
La source émet un son de fréquence $f=1700\,\mathrm{Hz}$ . Calcule sa longueur d'onde $\lambda$ .
$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{1700\,\mathrm{Hz}} =0.2\,\mathrm{m}$ .
c)
Combien de longueurs d'onde séparent alors $M_1$ et $M_2$ ?
$N=\dfrac{M_1M_2}{\lambda}=\dfrac{3.4\,\mathrm{m}}{0.2\,\mathrm{m}}=17$ longueurs d'onde.

Exercice 14un son à travers trois milieux

Un son de fréquence $f=1000\,\mathrm{Hz}$ , imposée par la source, traverse successivement trois milieux dans lesquels la célérité du son vaut :

Milieu	Célérité du son $v$
Air	$340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$
Eau	$1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$
Acier	$5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$

a)
La fréquence est-elle la même dans les trois milieux ? Justifie et donne sa valeur.
$f$ est imposée par la source ; $\lambda=v/f$ change donc avec la célérité du milieu.
Oui, $f=1000\,\mathrm{Hz}$ dans les trois milieux : la fréquence est fixée par la source, pas par le milieu.
b)
Calcule la longueur d'onde du son dans chacun des trois milieux.
$\lambda_{\text{air}}=\dfrac{340}{1000}=0.34\,\mathrm{m}$ ; $\lambda_{\text{eau}}=\dfrac{1500}{1000}=1.5\,\mathrm{m}$ ; $\lambda_{\text{acier}}=\dfrac{5000}{1000}=5\,\mathrm{m}$ .
c)
Dans quel milieu $\lambda$ est-elle la plus grande ? Explique.
Dans l'acier : à $f$ fixée, $\lambda=v/f$ est la plus grande là où la célérité $v$ est la plus grande.
d)
Calcule la période $T$ du son. Change-t-elle d'un milieu à l'autre ?
$T=\dfrac{1}{f}=1\times 10^{-3}\,\mathrm{s}=1\,\mathrm{ms}$ . Elle ne change pas : $T$ ne dépend que de $f$ , donc de la source.

Exercice 15localiser le foyer d'un séisme

Un séisme émet, en même temps, une onde P (célérité $v_{\text P}=6.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ ) et une onde S (célérité $v_{\text S}=3.5\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ ). À une station, l'onde S arrive $\Delta t=25\,\mathrm{s}$ après l'onde P. On cherche la distance $d$ de la station au foyer.

a)
Exprime les temps de trajet $t_{\text P}$ et $t_{\text S}$ en fonction de $d$ et des célérités.
Les deux ondes parcourent la même distance $d$ mais à des vitesses différentes ; leur écart d'arrivée renseigne sur $d$ .
$t_{\text P}=\dfrac{d}{v_{\text P}}$ et $t_{\text S}=\dfrac{d}{v_{\text S}}$ .
b)
Montre que $\Delta t=d\left(\dfrac{1}{v_{\text S}}-\dfrac{1}{v_{\text P}}\right)$ , puis isole $d$ .
$\Delta t=t_{\text S}-t_{\text P} =\dfrac{d}{v_{\text S}}-\dfrac{d}{v_{\text P}} =d\left(\dfrac{1}{v_{\text S}}-\dfrac{1}{v_{\text P}}\right)$ , d'où $d=\dfrac{\Delta t}{\dfrac{1}{v_{\text S}}-\dfrac{1}{v_{\text P}}}$ .
c)
Calcule la distance $d$ .
$\dfrac{1}{v_{\text S}}-\dfrac{1}{v_{\text P}}=\dfrac{1}{3{,}5}-\dfrac{1}{6} =\dfrac{6-3{,}5}{3{,}5\times 6}=\dfrac{2{,}5}{21}\ \mathrm{s}/\mathrm{km}$ , donc $d=\dfrac{25\,\mathrm{s}}{2{,}5/21}=210\,\mathrm{km}$ .
d)
Vérifie ton résultat en calculant $t_{\text P}$ et $t_{\text S}$ .
Vérification : $t_{\text P}=\dfrac{210}{6}=35\,\mathrm{s}$ , $t_{\text S}=\dfrac{210}{3{,}5}=60\,\mathrm{s}$ , et $t_{\text S}-t_{\text P}=25\,\mathrm{s}$ .

Revoir le tutoriel de cette mécanique