Le poids et l'équilibre de translation

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Facile15 exercices

Exercice 1poids : application directe

Un corps a une masse $m=3\,\mathrm{kg}$ .

a)
Calcule son poids avec $g=10\,\mathrm{N/kg}$ .
On applique $G=m\,g$ avec $m$ déjà en kilogrammes.
$G = 3\times 10 = 30\,\mathrm{N}$ .
b)
Recalcule-le avec la valeur plus précise $g=9.81\,\mathrm{N/kg}$ .
$G = 3\times 9{,}81 = 29.43\,\mathrm{N}\approx29.4\,\mathrm{N}$ .
Les deux valeurs sont proches : arrondir $g$ à $10\,\mathrm{N/kg}$ donne une bonne estimation.

Exercice 2convertir avant de calculer

Une bille a une masse $m=250\,\mathrm{g}$ . On prend $g=10\,\mathrm{N/kg}$ .

a)
Convertis la masse en kilogrammes.
$m = 250\,\mathrm{g} = \dfrac{250}{1000}\ \mathrm{kg} = 0.250\,\mathrm{kg}$ .
b)
Calcule le poids $G$ de la bille.
$G = m\,g = 0{,}250\times 10 = 2.5\,\mathrm{N}$ .
Piège évité : sans conversion, on aurait écrit $250\times 10=2500\,\mathrm{N}$ , soit 1000 fois trop.

Exercice 3réaction d'une table

Un bloc immobile est posé sur une table horizontale. Son poids vaut $G=15\,\mathrm{N}$ .

a)
Quelles sont les deux forces qui s'exercent sur le bloc ?
Le poids $\vec{G}$ (vertical, vers le bas) et la réaction normale $\vec{R}$ de la table (verticale, vers le haut).
b)
En écrivant l'équilibre de translation, donne l'intensité $R$ de la réaction de la table.
Équilibre de translation : $\vec{G} + \vec{R} = \vec{0} \Rightarrow \vec{R} = -\vec{G}$ . En intensité, $R = G = 15\,\mathrm{N}$ , dirigée vers le haut.

Exercice 4objet suspendu à un fil

Un objet de masse $m=2\,\mathrm{kg}$ pend, immobile, au bout d'un fil vertical accroché au plafond ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Calcule le poids $G$ de l'objet.
$G = m\,g = 2\times 10 = 20\,\mathrm{N}$ .
b)
Déduis-en la tension $T$ du fil.
L'objet est en équilibre sous deux forces : $\vec{T}$ (vers le haut) et $\vec{G}$ (vers le bas). Donc $T = G = 20\,\mathrm{N}$ . Le dynamomètre du fil afficherait $20\,\mathrm{N}$ .

Exercice 5le même corps, deux astres

Un astronaute emporte un objet de masse $m=5\,\mathrm{kg}$ . On donne $g_{\text{Terre}}=10\,\mathrm{N/kg}$ et $g_{\text{Lune}}=1.6\,\mathrm{N/kg}$ .

a)
Calcule le poids de l'objet sur la Terre, puis sur la Lune.
Sur la Terre : $G_{\text{T}} = 5\times 10 = 50\,\mathrm{N}$ . Sur la Lune : $G_{\text{L}} = 5\times 1{,}6 = 8\,\mathrm{N}$ .
b)
La masse de l'objet change-t-elle d'un astre à l'autre ? Où le poids est-il le plus grand ?
La masse $m=5\,\mathrm{kg}$ est une quantité de matière : elle est identique partout. Seul le poids change ; il est plus grand sur la Terre (là où $g$ est plus grand).

Exercice 6retrouver la masse

Sur Terre, on prend $g=10\,\mathrm{N/kg}$ . Un colis a un poids $G=45\,\mathrm{N}$ .

a)
Exprime la masse $m$ en fonction de $G$ et $g$ , puis calcule-la.
De $G=m\,g$ on tire $m=\dfrac{G}{g}$ .
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{45}{10}=4.5\,\mathrm{kg}$ .
b)
Un second colis pèse seulement $G'=6\,\mathrm{N}$ . Quelle est sa masse ? Donne-la aussi en grammes.
$m'=\dfrac{G'}{g}=\dfrac{6}{10}=0.6\,\mathrm{kg}=600\,\mathrm{g}$ .

Exercice 7maîtriser les conversions

On prend $g=10\,\mathrm{N/kg}$ .

a)
Une petite voiture a une masse $m_1=1.2\,\mathrm{t}$ . Convertis en kilogrammes, puis calcule son poids.
$m_1=1.2\,\mathrm{t}=1200\,\mathrm{kg}$ , donc $G_1 = 1200\times 10 = 12000\,\mathrm{N} = 12\,\mathrm{kN}$ .
b)
Un comprimé a une masse $m_2=500\,\mathrm{mg}$ . Convertis en kilogrammes, puis calcule son poids (en $\mathrm{N}$ puis en $\mathrm{mN}$ ).
$m_2=500\,\mathrm{mg}=0.5\,\mathrm{g}=0.0005\,\mathrm{kg}$ , donc $G_2 = 0{,}0005\times 10 = 0.005\,\mathrm{N} = 5\,\mathrm{mN}$ .
Deux conversions opposées : vers le haut ( $\mathrm{t}$ $\to$ $\mathrm{kg}$ ) et vers le bas ( $\mathrm{mg}$ $\to$ $\mathrm{kg}$ ).

Exercice 8sur quel astre ?

Un même objet de masse $m=2\,\mathrm{kg}$ est pesé sur trois astres. On mesure les poids $G_1=19.6\,\mathrm{N}$ , $G_2=3.2\,\mathrm{N}$ et $G_3=7.4\,\mathrm{N}$ . On donne les champs de pesanteur : Terre $g=9.8\,\mathrm{N/kg}$ , Lune $g=1.6\,\mathrm{N/kg}$ , Mars $g=3.7\,\mathrm{N/kg}$ .

a)
Calcule le champ de pesanteur $g$ correspondant à chaque mesure.
On isole le champ de pesanteur : $g=\dfrac{G}{m}$ .
$g_1=\dfrac{19{,}6}{2}=9.8\,\mathrm{N/kg}$ ; $g_2=\dfrac{3{,}2}{2}=1.6\,\mathrm{N/kg}$ ; $g_3=\dfrac{7{,}4}{2}=3.7\,\mathrm{N/kg}$ .
b)
Associe chaque poids mesuré à l'astre qui convient.
$G_1\to$ Terre, $G_2\to$ Lune, $G_3\to$ Mars.

Exercice 9lecture d'un peson

On suspend un objet à un peson (dynamomètre) vertical. À l'équilibre, l'aiguille indique $6\,\mathrm{N}$ ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Sachant que le peson mesure la tension du fil, égale au poids à l'équilibre, calcule la masse de l'objet.
À l'équilibre, la tension lue égale le poids : $G=6\,\mathrm{N}$ , donc $m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{6}{10}=0.6\,\mathrm{kg}$ .
b)
On emporte le même objet sur la Lune ( $g_{\text{L}}=1.6\,\mathrm{N/kg}$ ). Qu'indiquera alors le peson ?
La masse ne change pas ; seul $g$ change. Sur la Lune : $G_{\text{L}}=m\,g_{\text{L}}=0{,}6\times 1{,}6=0.96\,\mathrm{N}$ . Le peson afficherait $0.96\,\mathrm{N}$ .

Exercice 10deux blocs empilés

Un bloc $B_2$ de poids $G_2=12\,\mathrm{N}$ est posé sur un bloc $B_1$ de poids $G_1=20\,\mathrm{N}$ , lui-même posé sur une table horizontale. L'ensemble est immobile.

a)
Quelle est l'intensité $R_{12}$ de la force que le bloc $B_1$ exerce sur le bloc $B_2$ ?
Le bloc $B_2$ est en équilibre sous deux forces : son poids $G_2$ (bas) et la réaction $\vec{R}_{12}$ de $B_1$ (haut). Donc $R_{12}=G_2=12\,\mathrm{N}$ .
b)
Quelle est l'intensité $R$ de la réaction de la table sur le bloc $B_1$ ?
Le bloc $B_1$ supporte son propre poids et l'appui de $B_2$ (qui, par réaction, pèse $12\,\mathrm{N}$ sur lui). Son équilibre donne $R = G_1 + G_2 = 20 + 12 = 32\,\mathrm{N}$ .

Exercice 11tenir un objet immobile

Tu tiens dans ta main, sans bouger, un livre de masse $m=0.8\,\mathrm{kg}$ ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Quelle est l'intensité de la force que ta main doit exercer sur le livre pour le maintenir immobile ?
Le livre est en équilibre : la force de la main (haut) compense le poids (bas). Donc $F = G = m\,g = 0{,}8\times 10 = 8\,\mathrm{N}$ .
b)
On te confie un dictionnaire deux fois plus lourd. La force à exercer devient-elle plus grande, plus petite ou identique ? Donne sa valeur.
Deux fois plus lourd $\Rightarrow$ poids doublé $\Rightarrow$ force deux fois plus grande : $F' = 2\times 8 = 16\,\mathrm{N}$ .

Exercice 12dans un ascenseur qui monte

Une personne de masse $m=60\,\mathrm{kg}$ se tient debout dans un ascenseur qui monte à vitesse constante ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
La vitesse étant constante, que vaut la somme des forces qui s'exercent sur la personne ?
Vitesse constante $\Rightarrow$ accélération nulle $\Rightarrow \sum\vec{F}=\vec{0}$ : les forces se compensent.
b)
Déduis-en l'intensité $R$ de la force que le plancher exerce sur elle.
Deux forces verticales : le poids $G=m g=60\times 10=600\,\mathrm{N}$ (bas) et la réaction $\vec{R}$ du plancher (haut). L'équilibre donne $R = G = 600\,\mathrm{N}$ , exactement comme si l'ascenseur était à l'arrêt.

Exercice 13deux objets sur le même fil

À un fil vertical accroché au plafond, on suspend un objet de masse $m_1=1.5\,\mathrm{kg}$ , puis on accroche juste en dessous un second objet de masse $m_2=2.5\,\mathrm{kg}$ ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ). L'ensemble est immobile.

a)
Quel est le poids total supporté par le fil ?
Le fil supporte les deux objets : $G_{\text{tot}}=(m_1+m_2)\,g=(1{,}5+2{,}5)\times 10=40\,\mathrm{N}$ .
b)
Quelle est la tension du fil à son point d'attache au plafond ?
L'ensemble est en équilibre : la tension au plafond porte tout le poids, donc $T=G_{\text{tot}}=40\,\mathrm{N}$ .

Exercice 14proportionnalité du poids

Deux billes sont faites du même métal. La première a une masse $m_1=3\,\mathrm{kg}$ , la seconde $m_2=9\,\mathrm{kg}$ ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Calcule les poids $G_1$ et $G_2$ .
$G_1 = 3\times 10 = 30\,\mathrm{N}$ et $G_2 = 9\times 10 = 90\,\mathrm{N}$ .
b)
Par combien le poids est-il multiplié lorsque la masse est multipliée par $3$ ? Qu'illustre ce résultat ?
$\dfrac{G_2}{G_1}=\dfrac{90}{30}=3$ : le poids est multiplié par $3$ , comme la masse. Le poids est proportionnel à la masse ( $G=m g$ , avec $g$ constant).

Exercice 15le poids dépend du lieu

Un voyageur emporte une valise de masse $m=20\,\mathrm{kg}$ . Au pôle, $g_{\text{p}}=9.83\,\mathrm{N/kg}$ ; à l'équateur, $g_{\text{e}}=9.78\,\mathrm{N/kg}$ .

a)
Calcule le poids de la valise au pôle, puis à l'équateur.
Au pôle : $G_{\text{p}} = 20\times 9{,}83 = 196.6\,\mathrm{N}$ . À l'équateur : $G_{\text{e}} = 20\times 9{,}78 = 195.6\,\mathrm{N}$ .
b)
De combien le poids varie-t-il entre les deux lieux ? La masse a-t-elle changé ?
$\Delta G = 196{,}6 - 195{,}6 = 1.0\,\mathrm{N}$ : le poids est un peu plus grand au pôle (où $g$ est plus grand). La masse $m=20\,\mathrm{kg}$ , elle, n'a pas changé.

Moyen15 exercices

Exercice 1deux fils symétriques

Un lustre de masse $m=8\,\mathrm{kg}$ est suspendu par deux fils identiques, inclinés symétriquement par rapport à la verticale ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Calcule le poids $G$ du lustre.
$G = m\,g = 8\times 10 = 80\,\mathrm{N}$ .
b)
Que vaut la somme des contributions verticales des deux tensions ?
L'objet est en équilibre : les fils supportent tout le poids, donc la somme des contributions verticales des tensions vaut $G=80\,\mathrm{N}$ .
c)
Par symétrie, quelle est l'indication de chacun des deux dynamomètres, mesurée verticalement ?
Les deux fils étant identiques et symétriques, ils se partagent la charge à parts égales :
$T = \frac{G}{2} = \frac{80}{2} = 40\,\mathrm{N}.$

Exercice 2une force de plus sur la table

Un bloc de masse $m=4\,\mathrm{kg}$ est posé sur une table ; on appuie en plus verticalement dessus avec une force $\vec{F}$ d'intensité $F=12\,\mathrm{N}$ dirigée vers le bas ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Fais le bilan des forces verticales qui s'exercent sur le bloc.
Trois forces verticales : le poids $G=m g=4\times 10=40\,\mathrm{N}$ (bas), la force appliquée $F=12\,\mathrm{N}$ (bas), la réaction $\vec{R}$ de la table (haut).
b)
Le bloc restant immobile, détermine l'intensité $R$ de la réaction de la table.
Équilibre vertical : $R = G + F = 40 + 12 = 52\,\mathrm{N}$ . En appuyant, on augmente la réaction du support d'autant.

Exercice 3trois forces alignées

Un anneau est tiré horizontalement par deux forces opposées $\vec{F}_1$ (vers la gauche, $F_1=7\,\mathrm{N}$ ) et $\vec{F}_2$ (vers la droite, $F_2=12\,\mathrm{N}$ ). On veut le maintenir immobile en ajoutant une troisième force horizontale $\vec{F}_3$ .

a)
Quelle doit être l'intensité de $\vec{F}_3$ ?
Pour l'équilibre : $\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3=\vec{0}$ . Sur l'axe horizontal (positif vers la droite), $\vec{F}_1$ et $\vec{F}_2$ donnent une résultante $F_2-F_1 = 12-7 = 5\,\mathrm{N}$ vers la droite.
$\vec{F}_3$ doit annuler cette résultante : $F_3 = 5\,\mathrm{N}$ .
b)
Dans quel sens (gauche ou droite) doit-elle pointer ?
Elle pointe vers la gauche (sens opposé à la résultante de $\vec{F}_1$ et $\vec{F}_2$ ).

Exercice 4plaque suspendue : conservation de la charge

Une plaque horizontale est suspendue par deux dynamomètres $D_1$ et $D_2$ à ses extrémités. Au départ, chacun indique $300\,\mathrm{N}$ . On déplace ensuite une charge vers $D_2$ , et $D_1$ ne lit plus que $220\,\mathrm{N}$ . Le système reste en équilibre.

a)
Quelle est la charge totale supportée (poids total de l'ensemble) ?
La charge totale est la somme des indications initiales : $G_{\text{tot}} = D_1 + D_2 = 300 + 300 = 600\,\mathrm{N}$ .
b)
Que lit alors $D_2$ ?
Le poids total ne change pas ; à l'équilibre, $D_1+D_2$ reste égal à $600\,\mathrm{N}$ . Donc
$D_2 = 600 - D_1 = 600 - 220 = 380\,\mathrm{N}.$
Ce que $D_1$ perd ( $80\,\mathrm{N}$ ), $D_2$ le gagne : leur somme est conservée.

Exercice 5deux fils asymétriques

Un objet est suspendu par deux fils d'inclinaisons différentes : le fil de gauche est presque vertical, celui de droite est très incliné.

a)
La somme des deux tensions dépend-elle de l'inclinaison des fils ?
Non. Quelle que soit l'inclinaison, l'objet reste suspendu, donc son poids est toujours intégralement porté : la somme des contributions verticales vaut $G$ , constant.
b)
Lequel des deux dynamomètres affiche la plus grande valeur ? Justifie.
Le fil de gauche (le plus proche de la verticale) affiche la plus grande valeur. Un fil presque vertical fournit une contribution verticale importante avec peu d'inclinaison ; il supporte donc la plus grande part du poids. Le fil très incliné en supporte moins.

Exercice 6soulèvement partiel par un fil

Un bloc de masse $m=5\,\mathrm{kg}$ est posé sur une table horizontale. Un fil vertical, accroché au plafond, tire le bloc vers le haut avec une tension $T=30\,\mathrm{N}$ . Le bloc reste posé sur la table ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Fais le bilan des forces verticales exercées sur le bloc.
Poids : $G=m g=5\times 10=50\,\mathrm{N}$ .
Trois forces verticales : le poids $\vec{G}$ (bas), la tension $\vec{T}$ (haut) et la réaction $\vec{R}$ de la table (haut).
b)
Détermine l'intensité $R$ de la réaction de la table.
Équilibre vertical : $R + T = G \Rightarrow R = G - T = 50 - 30 = 20\,\mathrm{N}$ .
c)
Quelle tension faudrait-il pour que le bloc décolle tout juste de la table ?
Le bloc décolle quand la table ne le pousse plus, $R=0$ : il faut $T = G = 50\,\mathrm{N}$ .

Exercice 7objet retenu sur un plan incliné lisse

Un objet de masse $m=4\,\mathrm{kg}$ est maintenu immobile sur un plan incliné parfaitement lisse (sans frottement) faisant un angle $\alpha=30^{\circ}$ avec l'horizontale. Il est retenu par une corde parallèle à la pente ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Calcule le poids $G$ de l'objet.
$G = m g = 4\times 10 = 40\,\mathrm{N}$ .
b)
Sachant que la composante du poids parallèle à la pente vaut $G\sin\alpha$ , exprime puis calcule la tension $T$ de la corde.
Le long de la pente, la corde retient la composante $G\sin\alpha$ du poids :
$T = G\sin\alpha = 40\times \sin30^{\circ} = 40\times 0{,}5 = 20\,\mathrm{N}.$
c)
Compare $T$ à la force qu'il faudrait pour tenir le même objet suspendu à la verticale.
À la verticale il faudrait $T=G=40\,\mathrm{N}$ . Le plan incliné réduit la force à fournir (ici de moitié) : une partie du poids est reprise par la réaction du plan.

Exercice 8deux forces perpendiculaires

Un anneau est tiré par deux forces perpendiculaires : $\vec{F}_1$ horizontale ( $F_1=30\,\mathrm{N}$ , vers la droite) et $\vec{F}_2$ verticale ( $F_2=40\,\mathrm{N}$ , vers le haut). On veut le maintenir immobile en ajoutant une troisième force $\vec{F}_3$ .

a)
Calcule l'intensité de la résultante de $\vec{F}_1$ et $\vec{F}_2$ (théorème de Pythagore).
Les deux forces étant perpendiculaires :
$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{2500}=50\,\mathrm{N}.$
b)
Déduis-en l'intensité de $\vec{F}_3$ et précise sa direction (angle avec l'horizontale).
Pour l'équilibre, $\vec{F}_3=-\vec{R}$ : donc $F_3=50\,\mathrm{N}$ , de sens opposé à la résultante. Elle pointe vers le bas et la gauche, en faisant avec l'horizontale l'angle $\arctan\!\big(\tfrac{40}{30}\big)\approx53^{\circ}$ sous l'horizontale.

Exercice 9lampe déviée par le vent

Une lampe de poids $G=12\,\mathrm{N}$ pend au bout d'un fil. Un ventilateur exerce sur elle une force horizontale $\vec{F}$ d'intensité $F=5\,\mathrm{N}$ ; à l'équilibre, le fil s'écarte de la verticale d'un angle $\theta$ .

a)
Écris les deux conditions d'équilibre (projections horizontale et verticale des forces).
Trois forces : $\vec{G}$ (bas), $\vec{F}$ (horizontale) et la tension $\vec{T}$ (le long du fil). Projections : horizontale $T\sin\theta = F$ ; verticale $T\cos\theta = G$ .
b)
Calcule l'angle $\theta$ .
En divisant : $\tan\theta = \dfrac{F}{G} = \dfrac{5}{12} \approx 0{,}417$ , d'où $\theta \approx 22.6^{\circ}$ .
c)
Calcule la tension $T$ du fil.
$T=\sqrt{F^2+G^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\,\mathrm{N}$ .

Exercice 10objet retenu par une poulie

Un objet de masse $m=6\,\mathrm{kg}$ est suspendu à une corde qui passe sur une poulie fixe ; on tient l'autre extrémité de la corde ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ). La poulie ne fait que renvoyer la corde.

a)
Quelle force $F$ dois-tu exercer pour maintenir l'objet immobile ?
La poulie renvoie la corde sans changer l'intensité de la tension. La tension vaut $G=m g=60\,\mathrm{N}$ , donc tu dois exercer $F = 60\,\mathrm{N}$ .
b)
On remplace ta main par un second objet de masse $m'$ accroché à cette extrémité. Pour quelle valeur de $m'$ le système reste-t-il en équilibre ?
Le second objet de masse $m'$ tire avec son poids $m'g$ . Équilibre $\Rightarrow m'g = m g$ , soit $m' = m = 6\,\mathrm{kg}$ (deux masses égales s'équilibrent).

Exercice 11bloc plaqué contre un mur

On maintient un bloc de poids $G=15\,\mathrm{N}$ contre un mur vertical en le poussant horizontalement, perpendiculairement au mur, avec une force $\vec{F}$ d'intensité $F=25\,\mathrm{N}$ . Le bloc reste immobile (le mur exerce un frottement vertical).

a)
En projetant l'équilibre sur la verticale, détermine l'intensité $f$ du frottement.
Verticalement, seuls le poids (bas) et le frottement (haut) agissent : $f = G = 15\,\mathrm{N}$ .
b)
En projetant sur l'horizontale, détermine l'intensité $N$ de la réaction normale du mur.
Horizontalement, la poussée $\vec{F}$ (vers le mur) est compensée par la réaction normale $\vec{N}$ (hors du mur) : $N = F = 25\,\mathrm{N}$ .
c)
Si l'on poussait deux fois plus fort, le frottement changerait-il ? Justifie.
Non : le frottement doit toujours équilibrer le poids ( $f=G=15\,\mathrm{N}$ ), indépendamment de la poussée. Pousser plus fort augmente seulement $N$ , pas $f$ (tant que le bloc ne glisse pas).

Exercice 12deux wagons tirés à vitesse constante

Deux wagons $A$ (devant) et $B$ (derrière) sont reliés par un attelage. On tire $A$ vers l'avant ; l'ensemble avance à vitesse constante. Les frottements valent $f_A=40\,\mathrm{N}$ sur $A$ et $f_B=25\,\mathrm{N}$ sur $B$ .

a)
Quelle est l'intensité $P$ de la force de traction exercée sur $A$ ?
Vitesse constante $\Rightarrow \sum\vec{F}=\vec{0}$ sur chaque système isolé.
Système $\{A+B\}$ : la traction compense tous les frottements : $P = f_A + f_B = 40 + 25 = 65\,\mathrm{N}$ .
b)
Quelle est la tension $T$ de l'attelage entre $A$ et $B$ ?
On isole $B$ : il est tiré vers l'avant par l'attelage ( $T$ ) et freiné par $f_B$ . Équilibre : $T = f_B = 25\,\mathrm{N}$ .

Exercice 13le dynamomètre au milieu de la corde

Deux équipes tirent aux deux bouts d'une corde, sans que celle-ci ne bouge (équilibre). Un dynamomètre est intercalé au milieu de la corde. Chaque équipe tire avec une force de $400\,\mathrm{N}$ .

a)
La corde étant en équilibre, que vaut la résultante des forces qui s'y appliquent ?
La corde est en équilibre : les deux forces $400\,\mathrm{N}$ opposées se compensent, résultante $\vec{0}$ .
b)
Le dynamomètre indique-t-il $400\,\mathrm{N}$ ou $800\,\mathrm{N}$ ? Explique.
Il indique $400\,\mathrm{N}$ . Un dynamomètre mesure la tension de la corde, la même en tout point : $400\,\mathrm{N}$ . Les intensités ne s'additionnent pas ( $\neq 800\,\mathrm{N}$ ) ; c'est le même principe qu'un objet suspendu tiré par le haut et par le bas avec $400\,\mathrm{N}$ .

Exercice 14retrouver la masse d'un lustre

Un lustre est suspendu par deux fils identiques symétriques. Chaque dynamomètre, mesuré verticalement, indique $45\,\mathrm{N}$ ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Quel est le poids total du lustre ?
Montage symétrique : chaque fil porte la moitié, donc $G = 2\times 45 = 90\,\mathrm{N}$ .
b)
Déduis-en sa masse.
$m = \dfrac{G}{g} = \dfrac{90}{10} = 9\,\mathrm{kg}$ .
c)
Si l'on ajoutait un troisième fil identique, symétrique, qu'indiquerait alors chaque dynamomètre ?
Avec trois fils identiques symétriques, chacun porte le tiers : $\dfrac{G}{3} = \dfrac{90}{3} = 30\,\mathrm{N}$ .

Exercice 15équilibrer deux forces parallèles de même sens

Sur une barre rigide de masse négligeable, on applique à ses deux extrémités deux forces parallèles et de même sens (vers le bas) : $F_1=8\,\mathrm{N}$ et $F_2=14\,\mathrm{N}$ . On ne s'intéresse ici qu'à l'équilibre de translation.

a)
Quelle doit être l'intensité de la troisième force $\vec{F}$ qui assure l'équilibre de translation ?
Les deux forces étant de même sens, leurs intensités s'ajoutent ; la force d'équilibre a la même intensité que leur résultante : $F = F_1 + F_2 = 8 + 14 = 22\,\mathrm{N}$ .
b)
Dans quel sens doit-elle pointer ?
Elle doit pointer dans le sens opposé (vers le haut) pour annuler la résultante.
Remarque : on n'a traité ici que la translation. Le point d'application de $\vec{F}$ (règle $F_1\times\overline{AO}=F_2\times\overline{BO}$ ) relève de l'équilibre de rotation, étudié à part.

Difficile15 exercices

Exercice 1objet suspendu : deux montages

Un objet de masse $m=12\,\mathrm{kg}$ est suspendu par deux fils à deux dynamomètres. On compare un montage symétrique (cas 1) et un montage asymétrique (cas 2). Le système reste en équilibre, $g=10\,\mathrm{N/kg}$ .

Pour chaque affirmation, réponds par VRAI ou FAUX et justifie.

a)
Dans le cas 1, chaque dynamomètre indique $60\,\mathrm{N}$ .
Poids commun aux deux cas : $G = m\,g = 12\times 10 = 120\,\mathrm{N}$ .
VRAI. Cas symétrique $\Rightarrow$ partage égal : chaque dynamomètre lit $G/2 = 120/2 = 60\,\mathrm{N}$ .
b)
La somme des contributions verticales des deux tensions vaut $240\,\mathrm{N}$ .
FAUX. Les fils supportent exactement le poids : la somme des contributions verticales vaut $G=120\,\mathrm{N}$ , et non $240\,\mathrm{N}$ . Croire que chaque fil porte $120\,\mathrm{N}$ reviendrait à doubler le poids réellement suspendu.
c)
Dans le cas 2, les deux dynamomètres indiquent encore la même valeur.
FAUX. En montage asymétrique, les fils ne se partagent plus la charge également : les deux indications diffèrent (le fil le plus proche de la verticale lit davantage).
d)
En passant du cas 1 au cas 2, la charge totale supportée par l'ensemble des fils change.
FAUX. La charge totale est toujours le poids $G=120\,\mathrm{N}$ , quelle que soit la symétrie. Seul le partage entre les deux fils change, pas la somme.

Exercice 2plaque sur deux tiges

Une plaque rigide est suspendue par deux tiges $D_1$ et $D_2$ placées à ses extrémités. On dépose un objet de masse $20\,\mathrm{kg}$ au milieu : chaque tige indique alors $300\,\mathrm{N}$ ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Quelle est l'intensité totale de la force d'attraction terrestre s'exerçant sur tout l'ensemble (objet + plaque + tiges) ?
À l'équilibre, la somme des indications égale le poids total : $G_{\text{tot}} = 300 + 300 = 600\,\mathrm{N}$ .
b)
Un étudiant affirme : « la masse de la plaque vaut $300\,\mathrm{kg}$ ». Montre par un calcul que c'est impossible.
Une masse de $300\,\mathrm{kg}$ pèserait $G = 300\times 10 = 3000\,\mathrm{N}$ . Or la charge totale mesurée n'est que de $600\,\mathrm{N}$ : la plaque seule ne peut donc pas peser plus que $600\,\mathrm{N}$ . L'affirmation est impossible.
c)
On déplace l'objet vers $D_1$ jusqu'à ce que $D_1$ affiche $380\,\mathrm{N}$ . Que lit alors $D_2$ ?
Le poids total est conservé : $D_1+D_2 = 600\,\mathrm{N}$ . Donc $D_2 = 600 - 380 = 220\,\mathrm{N}$ .

Exercice 3suspension par deux câbles inclinés

Un objet de masse $m$ est suspendu par deux câbles identiques accrochés au plafond, chacun faisant un angle $\theta$ avec la verticale (montage symétrique, $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Fais le bilan des forces, puis projette l'équilibre sur la verticale pour établir que $2T\cos\theta = G$ .
L'objet subit son poids $\vec{G}$ (vers le bas) et les deux tensions $\vec{T}$ , dirigées le long des câbles. Chaque tension a une composante verticale $T\cos\theta$ (vers le haut) et une composante horizontale $T\sin\theta$ . Par symétrie, les composantes horizontales s'annulent. L'équilibre vertical ( $\sum F_y=0$ ) donne :
$2T\cos\theta - G = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2T\cos\theta = G.$
b)
Déduis-en l'expression de la tension $T$ d'un câble en fonction de $m$ , $g$ et $\theta$ .
On isole $T$ :
$T = \frac{G}{2\cos\theta} = \frac{m\,g}{2\cos\theta}.$
c)
Application : $m=20\,\mathrm{kg}$ et $\theta=60^{\circ}$ . Calcule $T$ et compare-la à $G/2$ .
$G = 20\times 10 = 200\,\mathrm{N}$ et $\cos60^{\circ}=0{,}5$ , donc
$T = \frac{200}{2\times 0{,}5} = 200\,\mathrm{N}.$
C'est bien plus que la valeur naïve $G/2=100\,\mathrm{N}$ : plus les câbles sont inclinés, plus la tension dans chacun est grande (l'égalité $T=G/2$ ne vaudrait que pour des câbles verticaux, $\theta=0$ ).
d)
Chaque câble rompt au-delà de $500\,\mathrm{N}$ . Quelle masse maximale peut-on suspendre à $\theta=60^{\circ}$ ?
Rupture pour $T=500\,\mathrm{N}$ :
$\frac{m\,g}{2\cos60^{\circ}} = 500 \;\Rightarrow\; \frac{m\times 10}{1} = 500 \;\Rightarrow\; m_{\max} = 50\,\mathrm{kg}.$

Exercice 4équilibre à vitesse constante

On rappelle qu'un corps dont la vitesse est constante (mouvement rectiligne uniforme) a une accélération nulle : il est en équilibre de translation, $\sum\vec{F}=\vec{0}$ .

a)
Un parachutiste de masse $m=80\,\mathrm{kg}$ descend à vitesse constante ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ). Il n'est soumis qu'à son poids et à la force de frottement de l'air (verticale, vers le haut). Détermine l'intensité de cette force de frottement.
Vitesse constante $\Rightarrow \vec{a}=\vec{0} \Rightarrow \sum\vec{F}=\vec{0}$ . Sur la verticale, le frottement de l'air $f$ (haut) compense exactement le poids (bas) :
$f = G = m\,g = 80\times 10 = 800\,\mathrm{N}.$
b)
Un avion vole en ligne droite à vitesse constante. Il subit quatre forces : son poids, la portance (verticale, vers le haut), la force motrice des réacteurs (horizontale, vers l'avant) et la résistance de l'air (horizontale). Indique quelles forces se compensent deux à deux, et avec quelle intensité relative.
$\sum\vec{F}=\vec{0}$ se sépare en vertical et horizontal :
- portance $=$ poids (mêmes intensités, sens opposés), sinon l'avion monterait ou descendrait ;
- force motrice $=$ résistance de l'air (mêmes intensités, sens opposés), sinon il accélérerait ou ralentirait.

Exercice 5chasse aux affirmations fausses

Indique si chaque affirmation est correcte ou fausse, en corrigeant les fausses ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Un corps de masse $200\,\mathrm{g}$ a un poids de $200\,\mathrm{N}$ .
Fausse. Convertir : $m=0.200\,\mathrm{kg}$ , donc $G = 0{,}200\times 10 = 2\,\mathrm{N}$ (et non $200\,\mathrm{N}$ ).
b)
Lorsqu'un objet change d'endroit sur la Terre, c'est son poids qui peut varier légèrement, pas sa masse.
Correcte. La masse (quantité de matière) ne change pas ; le poids $G=mg$ varie légèrement car $g$ dépend du lieu (latitude, altitude).
c)
Une caisse posée au sol, tirée horizontalement par une force de $30\,\mathrm{N}$ , reste immobile : la force de frottement exercée par le sol vaut alors $30\,\mathrm{N}$ .
Correcte. Tant que la caisse reste immobile, l'équilibre horizontal impose que le frottement (statique) égale exactement la force appliquée : $f=30\,\mathrm{N}$ . (S'il double, le frottement double aussi, tant que la caisse ne glisse pas.)
d)
Un solide tel que $\sum\vec{F}=\vec{0}$ est nécessairement en équilibre.
Enfin : combien de ces quatre affirmations sont correctes ?
Fausse. $\sum\vec{F}=\vec{0}$ n'assure que l'équilibre de translation. Un couple de forces vérifie $\sum\vec{F}=\vec{0}$ tout en faisant tourner le solide : il faut aussi $\sum\mathcal{M}=0$ .
Bilan : deux affirmations sont correctes (b et c).

Exercice 6plan incliné lisse : tension et réaction

Un objet de masse $m=10\,\mathrm{kg}$ est maintenu immobile sur un plan incliné sans frottement d'angle $\alpha$ avec l'horizontale, par une corde parallèle à la pente ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Fais le bilan des forces, puis projette l'équilibre sur les axes parallèle et perpendiculaire à la pente pour établir $T=G\sin\alpha$ et $N=G\cos\alpha$ .
Poids : $G=m g=10\times 10=100\,\mathrm{N}$ .
Trois forces : $\vec{G}$ (verticale, bas), $\vec{N}$ (perpendiculaire au plan) et $\vec{T}$ (parallèle à la pente). En projetant sur l'axe parallèle à la pente : $T - G\sin\alpha = 0$ , d'où $T=G\sin\alpha$ . Sur l'axe perpendiculaire : $N - G\cos\alpha = 0$ , d'où $N=G\cos\alpha$ .
b)
Application numérique pour $\alpha=30^{\circ}$ : calcule $T$ et $N$ .
$T = 100\sin30^{\circ} = 100\times 0{,}5 = 50\,\mathrm{N}$ ; $N = 100\cos30^{\circ} = 100\times 0{,}866 = 86.6\,\mathrm{N}$ .
c)
Pour quel angle $\alpha$ a-t-on $T=N$ ?
$T=N \Leftrightarrow \sin\alpha=\cos\alpha \Leftrightarrow \tan\alpha=1 \Leftrightarrow \alpha=45^{\circ}$ .
d)
Que deviennent $T$ et $N$ lorsque le plan devient vertical ( $\alpha\to90^{\circ}$ ) ? Interprète.
Pour $\alpha\to90^{\circ}$ : $\sin\to 1$ et $\cos\to 0$ , donc $T\to G=100\,\mathrm{N}$ et $N\to 0$ . Le plan devient vertical : la corde porte tout le poids et le plan n'appuie plus (c'est un simple objet suspendu).

Exercice 7enseigne : câble et entretoise

Une enseigne de poids $G=80\,\mathrm{N}$ est accrochée en un point $B$ . Elle est retenue par un câble $AB$ (relié au mur en $A$ ) et poussée par une entretoise horizontale (barre rigide) fixée au mur. Le câble fait l'angle $\theta=30^{\circ}$ avec l'entretoise.

On isole le point $B$ , soumis au poids $\vec{G}$ (bas), à la tension $\vec{T}$ du câble (vers $A$ ) et à la poussée $\vec{C}$ de l'entretoise (horizontale, écartée du mur).

a)
Écris les deux équations d'équilibre du point $B$ (projections verticale et horizontale).
Au point $B$ : le câble tire vers $A$ (composantes : horizontale $T\cos\theta$ vers le mur, verticale $T\sin\theta$ vers le haut) ; l'entretoise pousse horizontalement ( $C$ , vers l'extérieur) ; le poids $G$ tire vers le bas.
Verticale : $T\sin\theta = G$ . Horizontale : $T\cos\theta = C$ .
b)
Calcule la tension $T$ du câble.
$T = \dfrac{G}{\sin\theta} = \dfrac{80}{\sin30^{\circ}} = \dfrac{80}{0{,}5} = 160\,\mathrm{N}$ .
c)
Calcule l'intensité $C$ de la force dans l'entretoise.
$C = T\cos\theta = 160\times\cos30^{\circ} = 160\times 0{,}866 = 138.6\,\mathrm{N}$ (soit $C=\dfrac{G}{\tan\theta}$ ).
d)
Lequel des deux éléments, câble ou entretoise, supporte la force la plus intense ?
Le câble ( $T=160\,\mathrm{N}$ ) est plus sollicité que l'entretoise ( $C\approx139\,\mathrm{N}$ ).

Exercice 8suspension asymétrique : calcul complet

Un objet de poids $G=100\,\mathrm{N}$ est suspendu au plafond par deux câbles : le câble de gauche fait l'angle $\alpha=30^{\circ}$ avec la verticale, celui de droite $\beta=60^{\circ}$ .

a)
Écris les conditions d'équilibre du nœud : projection horizontale ( $\sum F_x=0$ ) et verticale ( $\sum F_y=0$ ).
Horizontale : $T_1\sin\alpha = T_2\sin\beta$ . Verticale : $T_1\cos\alpha + T_2\cos\beta = G$ .
b)
Résous le système et calcule les tensions $T_1$ (câble de gauche) et $T_2$ (câble de droite).
De l'équation horizontale : $T_1\times 0{,}5 = T_2\times 0{,}866$ , soit $T_1 = 1{,}732\,T_2$ . On reporte dans la verticale :
$1{,}732\,T_2\times 0{,}866 + T_2\times 0{,}5 = 100 \;\Rightarrow\; (1{,}5+0{,}5)\,T_2 = 100 \;\Rightarrow\; T_2 = 50\,\mathrm{N}.$
Puis $T_1 = 1{,}732\times 50 = 86.6\,\mathrm{N}$ .
c)
Lequel des deux câbles est le plus sollicité ? Le résultat confirme-t-il la règle « le fil le plus proche de la verticale porte davantage » ?
Le câble de gauche ( $T_1=86.6\,\mathrm{N}$ ), le plus proche de la verticale ( $\alpha=30^{\circ}$ ), est le plus sollicité : il porte davantage que celui de droite ( $T_2=50\,\mathrm{N}$ ). La règle est bien confirmée.

Exercice 9objet suspendu à un fil en V

Un objet de masse $m=6\,\mathrm{kg}$ est suspendu à un fil unique accroché au plafond en deux points $A$ et $B$ distants de $1.6\,\mathrm{m}$ ; le fil passe dans un anneau lisse fixé à l'objet, de sorte que la tension est la même $T$ dans les deux brins. L'objet pend $0.6\,\mathrm{m}$ sous le milieu de $[AB]$ ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
À partir de la géométrie, détermine $\cos\theta$ , où $\theta$ est l'angle de chaque brin avec la verticale.
Poids : $G=m g=6\times 10=60\,\mathrm{N}$ .
Chaque brin va d'un point d'attache ( $0.8\,\mathrm{m}$ de côté) au nœud ( $0.6\,\mathrm{m}$ plus bas). Sa longueur est $\ell=\sqrt{0{,}8^2+0{,}6^2}=1.0\,\mathrm{m}$ . L'angle $\theta$ avec la verticale vérifie $\cos\theta=\dfrac{0{,}6}{1{,}0}=0{,}6$ .
b)
Établis la relation d'équilibre $2T\cos\theta = G$ , puis calcule la tension $T$ .
Par symétrie, les composantes horizontales s'annulent et les deux composantes verticales portent le poids : $2T\cos\theta = G$ , d'où
$T=\frac{G}{2\cos\theta}=\frac{60}{2\times 0{,}6}=50\,\mathrm{N}.$
c)
Le fil casse au-delà de $80\,\mathrm{N}$ . Quelle masse maximale peut-on suspendre avec ce montage ?
Rupture pour $T=80\,\mathrm{N}$ : $G_{\max}=2T\cos\theta = 2\times 80\times 0{,}6 = 96\,\mathrm{N}$ , soit $m_{\max}=\dfrac{G_{\max}}{g}=\dfrac{96}{10}=9.6\,\mathrm{kg}$ .

Exercice 10poulie mobile : l'avantage mécanique

Une charge de poids $P=240\,\mathrm{N}$ est accrochée à l'axe d'une poulie mobile. Un brin de corde est fixé au plafond, l'autre est tenu à la main ; les deux brins sont verticaux et supportent la même tension $T$ .

a)
Écris l'équilibre de la poulie (deux tensions vers le haut, le poids vers le bas) et déduis-en $T$ .
La poulie mobile est tenue par deux brins verticaux (tension $T$ chacun) et supporte la charge $P$ : $2T = P \Rightarrow T = \dfrac{P}{2} = \dfrac{240}{2} = 120\,\mathrm{N}$ .
b)
Quelle force $F$ suffit-il d'exercer pour maintenir la charge ? Quel est l'« avantage mécanique » du dispositif ?
Il suffit d'exercer $F = T = 120\,\mathrm{N}$ , soit la moitié du poids : l'avantage mécanique vaut $2$ .
c)
Pour élever la charge de $0.5\,\mathrm{m}$ , quelle longueur de corde faut-il tirer ?
L'avantage mécanique se paie sur la course : les deux brins se raccourcissent, il faut tirer $2\times 0{,}5 = 1.0\,\mathrm{m}$ de corde pour élever la charge de $0.5\,\mathrm{m}$ .

Exercice 11bille dans une gorge en V

Une bille de poids $G=60\,\mathrm{N}$ repose au fond d'une gorge formée de deux parois lisses symétriques, faisant chacune un angle $\alpha$ avec l'horizontale. Elle est en contact avec les deux parois, qui exercent des réactions normales $\vec{N}_1$ et $\vec{N}_2$ .

a)
Justifie que $N_1=N_2=N$ , puis, en projetant l'équilibre sur la verticale, établis $2N\cos\alpha = G$ .
Par symétrie du montage, les deux réactions sont égales : $N_1=N_2=N$ . Chaque paroi faisant l'angle $\alpha$ avec l'horizontale, sa normale fait l'angle $\alpha$ avec la verticale ; la composante verticale de chaque réaction vaut $N\cos\alpha$ . Équilibre vertical : $2N\cos\alpha = G$ .
b)
Calcule $N$ pour $\alpha=30^{\circ}$ .
$N=\dfrac{G}{2\cos\alpha}=\dfrac{60}{2\cos30^{\circ}}=\dfrac{60}{2\times 0{,}866}=34.6\,\mathrm{N}$ .
c)
Discute les cas limites $\alpha\to0^{\circ}$ (parois presque horizontales) et $\alpha\to90^{\circ}$ (parois presque verticales).
Si $\alpha\to0^{\circ}$ (parois presque horizontales), $\cos\alpha\to 1$ et $N\to \dfrac{G}{2}=30\,\mathrm{N}$ : la bille repose comme sur deux appuis plats. Si $\alpha\to90^{\circ}$ (parois presque verticales), $\cos\alpha\to 0$ et $N\to\infty$ : des parois verticales ne peuvent pas soutenir un poids, les réactions divergent.

Exercice 12poulie et plan incliné lisse

Une masse $m_2$ repose sur un plan incliné lisse d'angle $\alpha$ ; elle est reliée par un fil passant sur une poulie au sommet à une masse $m_1$ qui pend verticalement. Le système est en équilibre ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Écris l'équilibre de $m_1$ (fil vertical), puis celui de $m_2$ le long de la pente. Déduis-en la condition d'équilibre $m_1 = m_2\sin\alpha$ .
Masse $m_1$ (fil vertical) : $T = m_1 g$ . Masse $m_2$ sur pente lisse, projection le long de la pente : $T = m_2 g\sin\alpha$ . En égalant : $m_1 g = m_2 g\sin\alpha$ , d'où $m_1 = m_2\sin\alpha$ .
b)
Calcule $m_1$ pour $m_2=8\,\mathrm{kg}$ et $\alpha=30^{\circ}$ .
$m_1 = 8\times\sin30^{\circ} = 8\times 0{,}5 = 4\,\mathrm{kg}$ .
c)
Pour quel angle faudrait-il avoir $m_1=m_2$ ?
$m_1=m_2 \Leftrightarrow \sin\alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha=90^{\circ}$ (le plan devient vertical, l'objet pend librement).
d)
Quelle est alors la tension du fil (avec les valeurs du b) ?
$T = m_1 g = 4\times 10 = 40\,\mathrm{N}$ .

Exercice 13nœud tenu par deux câbles

Une lanterne de poids $W=40\,\mathrm{N}$ est suspendue à un nœud $O$ . De $O$ partent un câble incliné $OA$ vers le plafond (faisant l'angle $\theta=30^{\circ}$ avec l'horizontale) et un câble horizontal $OB$ tendu vers un mur.

a)
Fais le bilan des forces au nœud $O$ et écris les deux équations d'équilibre.
Trois forces au nœud : la tension inclinée $\vec{T}_1$ (composantes $T_1\cos\theta$ horizontale vers le plafond-mur et $T_1\sin\theta$ verticale, haut), la tension horizontale $\vec{T}_2$ , et le poids $\vec{W}$ (bas). Verticale : $T_1\sin\theta = W$ . Horizontale : $T_1\cos\theta = T_2$ .
b)
Calcule la tension $T_1$ du câble incliné.
$T_1 = \dfrac{W}{\sin\theta} = \dfrac{40}{\sin30^{\circ}} = \dfrac{40}{0{,}5} = 80\,\mathrm{N}$ .
c)
Calcule la tension $T_2$ du câble horizontal.
$T_2 = T_1\cos\theta = 80\times\cos30^{\circ} = 80\times 0{,}866 = 69.3\,\mathrm{N}$ (soit $T_2=\dfrac{W}{\tan\theta}$ ).

Exercice 14funiculaire tiré à vitesse constante

Une cabine de masse $m=500\,\mathrm{kg}$ est tirée le long d'une voie inclinée d'angle $\alpha=30^{\circ}$ , par un câble parallèle à la pente, à vitesse constante ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ). La voie exerce une force de frottement d'intensité $f=800\,\mathrm{N}$ , qui s'oppose au mouvement.

a)
En montée à vitesse constante, projette l'équilibre le long de la pente pour établir $T = mg\sin\alpha + f$ , puis calcule $T$ .
Vitesse constante $\Rightarrow \sum\vec{F}=\vec{0}$ . Poids : $mg=500\times 10=5000\,\mathrm{N}$ , donc $mg\sin30^{\circ}=5000\times 0{,}5=2500\,\mathrm{N}$ .
En montée, le frottement s'oppose au mouvement (vers le bas de la pente), comme la composante du poids : $T = mg\sin\alpha + f = 2500 + 800 = 3300\,\mathrm{N}$ .
b)
En descente à vitesse constante, que devient la tension du câble ? Calcule-la.
En descente, le frottement s'inverse (vers le haut de la pente) et aide à retenir la cabine : $T' = mg\sin\alpha - f = 2500 - 800 = 1700\,\mathrm{N}$ . La tension est plus faible qu'en montée.
c)
Calcule l'intensité $N$ de la réaction normale de la voie.
Perpendiculairement à la pente : $N = mg\cos\alpha = 5000\times\cos30^{\circ} = 5000\times 0{,}866 = 4330\,\mathrm{N}$ .

Exercice 15chasse aux idées reçues : niveau avancé

Indique si chaque affirmation est correcte ou fausse, en justifiant ( $g=10\,\mathrm{N/kg}$ ).

a)
Si le câble d'un ascenseur casse et que la cabine tombe en chute libre, une personne à l'intérieur est en état d'impesanteur : le plancher n'exerce plus aucune force sur elle.
Correcte. En chute libre, cabine et personne tombent avec la même accélération $g$ : le plancher ne la presse plus, la réaction est nulle ( $R=0$ ). C'est l'impesanteur (« poids apparent » nul).
b)
Une corde ne peut pas « pousser » un objet : elle ne peut exercer qu'une force de traction, dirigée le long de la corde.
Correcte. Une corde (ou un fil) ne travaille qu'en traction : elle tire toujours vers elle-même. Pour « pousser », il faut une barre rigide (entretoise).
c)
Sur un plan incliné parfaitement lisse, un objet peut rester en équilibre en n'étant soumis qu'à son poids et à la réaction du plan.
Fausse. Le poids et la réaction $\vec{N}$ (perpendiculaire au plan) ne sont pas colinéaires tant que le plan n'est pas horizontal : à eux seuls ils ne peuvent pas se compenser. Il faut une troisième force (corde, frottement…) pour l'équilibre.
d)
Pour un objet suspendu par deux câbles inclinés, la tension de chaque câble est toujours inférieure à la moitié du poids.
Enfin : combien de ces quatre affirmations sont correctes ?
Fausse. Pour des câbles inclinés, chaque tension est $T=\dfrac{G}{2\cos\theta}>\dfrac{G}{2}$ (puisque $\cos\theta<1$ ). L'égalité $T=G/2$ n'a lieu que pour des câbles verticaux.
Bilan : deux affirmations sont correctes (a et b).

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