Loi des gaz

• $p$ : pression — $\mathrm{Pa}$ (SI), ou $\mathrm{atm}$/bar/mmHg en chimie ; $p=F/S$.
• $V$ : volume occupé — $\mathrm{m}^{3}$ (SI) ou $\mathrm{L}$ en pratique.
• $n$ : quantité de matière ($\mathrm{mol}$) ; $n=\dfrac{m}{M}$.
• $T$ : température absolue ($\mathrm{K}$) — jamais en Celsius dans une loi des gaz !

Toujours convertir en kelvins : $T=\theta+273$. Un rapport $T_2/T_1$ en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ n'a aucun sens : $127\,{}^{\circ}\mathrm{C}\to527\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (2022, Q17) donne $T_1=400\,\mathrm{K}$, $T_2=800\,\mathrm{K}$ — le volume double exactement, ce qui n'apparaît pas si l'on reste en Celsius.

• $R=8.314\,\mathrm{J}/\mathrm{mol}\mathrm{K}=8.314\,\mathrm{kPa}\mathrm{L}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ (avec $p$ en Pa/kPa) ;
• $R=0.082\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$ — le plus utilisé en chimie (avec $p$ en atm) ;
• ne jamais panacher : une seule ligne, cohérente de bout en bout.

1. Lister connues/inconnue ; repérer ce qui est constant.
2. Convertir : $T$ en kelvins, $p$ et $V$ dans des unités cohérentes avec $R$.
3. Choisir la loi : une grandeur constante $\to$ loi historique ; sinon $\to pV=nRT$ ; mélange $\to$ Dalton.
4. Isoler littéralement l'inconnue, calculer, vérifier l'ordre de grandeur.

• Rien n'est constant $\Rightarrow$ loi combinée $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$ (2020, Q2 : $p$ donné, $V$ divisé par 10, $T$ doublée).
• Masse donnée, $n$ fixé : convertir $m\to n=m/M$, calculer l'inconnue via $pV=nRT$ avant/après (2019, Q16).

• CNTP : $p=1\ \mathrm{atm}$, $T=273\,\mathrm{K}$ ($\theta=0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$).
• $V_{\mathrm{m}}=\dfrac{RT}{p}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ aux CNTP uniquement ; $n=\dfrac{V}{V_{\mathrm{m}}}$.
• $\rho=\dfrac{pM}{RT}$ ; $M=\dfrac{mRT}{pV}$ ; $M_{\text{gaz}}=28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}\times d_{\text{gaz}}$.
• Air : $80\,\%\,\ce{N2}+20\,\%\,\ce{O2}$, $\rho_{\text{air}}\approx1.29\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ (CNTP).

• Masse $m$ et volume $V$ connus (CNTP) $\Rightarrow M=\dfrac{m}{n}=\dfrac{m\,V_{\mathrm{m}}}{V}$ (2018, Q18 : $5.0\,\mathrm{g}$ occupent $5.6\,\mathrm{L}$ ; 2020, Q30 : $16\,\mathrm{g}$ de $\ce{O2}$ $\to11.2\,\mathrm{L}$).
• Volume + % volumique d'un mélange $\Rightarrow n_i=\chi_i\,n_{\text{tot}}=\chi_i\dfrac{V}{V_{\mathrm{m}}}$ (2022, Q4 : $\ce{O2}$ dans une pièce $2\times2\times5.6\,\mathrm{m}$).

• $\rho$ varie avec $T$ ($p$ cste) $\Rightarrow \rho_1T_1=\rho_2T_2$, déduit de $\rho=pM/(RT)$ (2023, Q5 : $1.50\,\mathrm{g}/\mathrm{L}\to410\,\mathrm{K}$).
• Comparer 2 enceintes, même $T$, même masse, gaz différents : $n=m/M$ diffère selon $M$ $\Rightarrow p$ ou $V$ diffèrent. (2025, Q9 : $32\,\mathrm{g}$ de $\ce{CH4}$ ($M=16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) donnent $n=2.0\,\mathrm{mol}$, contre $n=1.0\,\mathrm{mol}$ pour $32\,\mathrm{g}$ de $\ce{O2}$ ($M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) — à $V,T$ égaux, $p(\ce{CH4})=2\times p(\ce{O2})$.)

Pour des gaz parfaits, fraction molaire $=$ fraction volumique (conséquence d'Avogadro).

Connaissant $n_A$, $n_B$, $V$, $T$ : $p_{\text{tot}}=\dfrac{n_{\text{tot}}RT}{V}$, puis $\chi_i=n_i/n_{\text{tot}}$, puis $p_i=\chi_i\,p_{\text{tot}}$ (2022, Q21 : $0.40\,\mathrm{mol}$ $\ce{N2}$ $+$ $0.10\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$).

• Volume molaire CNTP identique pour tout gaz parfait, même $\ce{O2}$ et $\ce{H2}$ malgré leurs masses molaires très différentes (2021, Q11 ; Q28) ; une détente fait baisser $p$ (à $n,T$ constants, $V\uparrow\Rightarrow p\downarrow$).
• Fraction molaire = fraction volumique, jamais fraction massique.
• Conversion Pa $\to$ atm : diviser par $101325$ (2019, Q17 : $50662.5\,\mathrm{Pa}\approx0.5\ \mathrm{atm}$).