Statistiques descriptives

Centre de classe : $\displaystyle x_i=\frac{a+b}{2}$ (utilisé dans tous les calculs, jamais les bornes $a,b$). Effectif total : $\displaystyle N=\sum_{i=1}^{k} n_i$.
Fréquence : $\displaystyle f_i=\frac{n_i}{N}$, avec $\displaystyle\sum_{i=1}^{k} f_i=1$. Fréquence cumulée $f_c$ : somme des $f_i$ jusqu'à la ligne $i$ (dernière ligne $=1{,}00$).

Mode $M$ : classe (ou valeur) d'effectif maximal. Moyenne : $\displaystyle m=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{k} n_i x_i$ (pondérée par les effectifs).
Médiane $\mathrm{Me}$ : valeur telle que $f_c=50\,\%$ ; elle coupe l'effectif en deux parts égales.

1. Rang visé : $\dfrac{N}{2}$.
2. Classe médiane $[a,b[$ : la première classe dont l'effectif cumulé $n_c$ atteint $\dfrac{N}{2}$.
3. Rang intérieur : $r=\dfrac{N}{2}-n_c^{\text{préc}}$ (cumul de la classe précédente).
4. $\mathrm{Me}=a+\dfrac{r}{n_{\text{classe}}}(b-a)$.

Même principe pour $Q_1$ (rang $N/4$) et $Q_3$ (rang $3N/4$).

• $m\approx\mathrm{Me}$ $\Rightarrow$ série symétrique.
• $m>\mathrm{Me}$ $\Rightarrow$ étalée vers le haut (quelques grandes valeurs tirent $m$ vers le haut) ; $m<\mathrm{Me}$ $\Rightarrow$ étalée vers le bas.
• Série discrète (valeurs listées) : toujours trier par ordre croissant avant de chercher $\mathrm{Me}$ — erreur n^o 1 au concours.