Les chiffres significatifs

Un nombre mesuré (instrument) est toujours approché : il a une précision finie. Un nombre exact (comptage, définition — ex. $2$ atomes de $\ce{H}$ dans $\ce{H2O}$, $1\,\mathrm{kg}=1000\,\mathrm{g}$) est connu parfaitement : on lui attribue une infinité de chiffres significatifs ; il ne limite jamais un calcul.

Ménisque lu entre $20{,}9$ et $21{,}0\,\mathrm{mL}$, estimé à $V=20{,}96\,\mathrm{mL}$ : $2$, $0$, $9$ sont certains (graduation), $6$ est incertain (estimé) $\Rightarrow$ 4 chiffres significatifs.

Les chiffres significatifs d'un nombre mesuré sont tous les chiffres certains, plus le premier chiffre incertain (le dernier écrit). Ils portent l'information sur la mesure.

Tout chiffre non nul est toujours significatif. Seul le chiffre $0$ pose problème.

$42{,}5$ : $1$ décimale mais $3$ chiffres significatifs. $0{,}007$ : $3$ décimales mais $1$ seul chiffre significatif. On compte les chiffres significatifs à partir du premier chiffre non nul, de gauche à droite.

• Zéros de tête (à gauche du 1^er non nul) : jamais significatifs (cadrage) ;
• Zéros captifs (entre deux non nuls) : toujours significatifs ;
• Zéros de queue après la virgule : toujours significatifs.

Déplacer la virgule (changement d'unité, notation scientifique) ne change jamais le nombre de chiffres significatifs : seuls les zéros de cadrage apparaissent ou disparaissent.

$100$ peut avoir $1$, $2$ ou $3$ chiffres significatifs. La notation scientifique lève l'ambiguïté : $1\times 10^{2}$ ($1$ chiffre significatif), $1{,}0\times 10^{2}$ ($2$), $1{,}00\times 10^{2}$ ($3$).

1. virgule juste après le 1^er chiffre non nul ;
2. compter les rangs déplacés $=|n|$ ($n>0$ si nombre $\ge 10$, $n<0$ si $<1$) ;
3. ne garder dans la mantisse que les chiffres significatifs.

$20960=2{,}0960\times 10^{4}$ ; $\quad0{,}02096=2{,}096\times 10^{-2}$ ; $\quad [\ce{H+}]$ neutre $=1{,}0\times 10^{-7}\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

On regarde le premier chiffre supprimé : $0$–$4$ $\Rightarrow$ par défaut (inchangé) ; $5$–$9$ $\Rightarrow$ par excès (+1 au dernier chiffre gardé).

$3{,}148\to3{,}15$ (3 chiffres significatifs) ; $\quad2{,}996\to3{,}00$ (retenue en cascade, garder les 0).

On garde des chiffres de garde à chaque étape et on n'arrondit qu'au résultat final, sous peine de cumuler l'erreur.