Électromagnétisme

Un courant électrique produit un champ magnétique ; un champ magnétique variable produit un courant électrique. Tout le cours découle de ces deux phrases (sections 2 et 3 pour la première, section 4 – induction – pour la seconde).

Un aimant possède toujours deux pôles N et S, indissociables : couper un aimant donne deux aimants complets, jamais un pôle isolé.

N–S s'attirent ; N–N ou S–S se repoussent.

Contrairement aux charges électriques (positives/négatives séparables), on ne peut jamais isoler un seul pôle magnétique.

Courbe orientée, tangente en chaque point au vecteur $\vec{B}$.

• orientées du N vers le S à l'extérieur de l'aimant (inverse à l'intérieur) ;
• boucles fermées (jamais de début ni de fin, contrairement au champ électrique) ;
• ne se croisent jamais ; resserrées $\Rightarrow$ champ intense.

Vecteur tangent aux lignes de champ, d'unité le tesla (T) : $1\,\text{T}=1\,\text{N}\,\text{A}^{-1}\,\text{m}^{-1}$.

Champ uniforme = lignes parallèles et équidistantes (ex. entre les branches d'un aimant en U).

$\vec{B}_{A_1}\perp\vec{B}_{A_2}$, même norme $B$ : $B_{\text{total}}=\sqrt{B^2+B^2}=B\sqrt2$, à $45^\circ$ de chacun (Pythagore). Champs opposés $\Rightarrow$ s'annulent ; alignés de même sens $\Rightarrow$ s'ajoutent simplement.

Décroît en $1/d$ : doubler $d$ divise $B$ par 2.

Pouce dans le sens de $I$ $\Rightarrow$ doigts courbés = sens de $\vec{B}$ (ou : tire-bouchon qui « s'enfonce » dans le sens de $I$).

Inverser $I$ inverse $\vec{B}$ en tout point : contrairement à la gravitation, le magnétisme est polarisé par le sens du courant.

Centre d'une spire de rayon $r$ ($N$ spires jointives de même rayon) :

Intérieur d'un solénoïde long, $N$ spires, longueur $L$ :

Doigts courbés dans le sens de $I$ $\Rightarrow$ le pouce indique $\vec{B}$ (= face Nord).

Un noyau de fer doux dans le solénoïde renforce $B$ (électroaimants) ; l'aimantation disparaît dès que $I$ est coupé.

$B_1=B_2 \;\Leftrightarrow\; \dfrac{N_1 I_1}{L_1}=\dfrac{N_2 I_2}{L_2}$ : c'est le rapport $N/L$ qui pilote $B$, pas $N$ ou $L$ pris séparément.

Pouce = sens de $I$ ; index = sens de $\vec{B}$ ; majeur (à angle droit) = sens de $\vec{F}$. Les trois vecteurs sont deux à deux perpendiculaires.

$\odot$ = vecteur sortant de la feuille (pointe de flèche visible) ; $\otimes$ = vecteur entrant (empennage visible).

• $q=0$ ou $v=0$ $\Rightarrow$ $F=0$ ;
• $\vec{v}\parallel\vec{B}$ $\Rightarrow$ $F=0$ (pas de déviation) ;
• $q<0$ : sens de $\vec{F}$ opposé à la règle de la main droite (main gauche, ou inverser à la fin).

$\vec{F}\perp\vec{v}$ toujours : la vitesse (norme) est constante, seule la direction change. Trajectoire circulaire si $\vec{v}\perp\vec{B}$, de rayon

$F=B|q|v=2\times1{,}6\cdot10^{-19}\times10^7\approx3.2\times 10^{-12}\,\mathrm{N}$ ; $R=\dfrac{m_p v}{|q|B}\approx5.2\times 10^{-2}\,\mathrm{m}$. Doubler $v$ double $F$ et $R$ (relation linéaire, pas de carré) ; doubler $B$ double $F$ et divise $R$ par 2, sans jamais changer $v$.

Équilibre force électrique / force magnétique : $qE=qvB\ \Rightarrow$

Seules les particules à cette vitesse exacte traversent en ligne droite : principe des spectromètres de masse.