Physique · Synthèse · Fiche 9

Électrostatique

Charges, forces, champ et potentiel — fiche de révision condensée.

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À maîtriser

conducteur / isolant, et les trois modes d'électrisation ;
charge élémentaire $e$ et quantification $q = N\,e$ ;
loi de Coulomb $F=K|q_1q_2|/d^2$ et principe de superposition ;
champ électrique $\vec{E}=\vec{F}/q$ , $E=K|Q|/r^2$ , lecture des lignes de champ ;
champ uniforme d'un condensateur plan : $E=U_{AB}/d$ ;
potentiel, différence de potentiel $U_{AB}$ , travail $W=q\,U_{AB}$ .

1Charges, isolants et conducteurs

Définition1.1charge électrique

La charge électrique $q$ est une grandeur scalaire, positive, négative ou nulle, mesurée en coulombs (C).

Formule1.1charge élémentaire

\boxed{\,e = 1{,}6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}\,} \qquad q = N\,e,\quad N\in\mathbb{Z}

où :

$e$ : charge élémentaire (charge du proton, opposée à celle de l'électron) ;
$N$ : nombre entier algébrique de charges élémentaires ;
$q$ : charge totale du corps, en $\mathrm{C}$ .

Attentionon ne crée jamais de charge

Électriser un corps ne fait que transférer des électrons : la charge totale du système est conservée.

corps positif : $N_p>N_e$ (a perdu des électrons) ;
corps négatif : $N_e>N_p$ (a reçu des électrons) ;
corps neutre : $N_p=N_e$ .

Définition1.2isolant / conducteur

Un isolant garde ses charges localisées (se charge facilement, durablement, par frottement). Un conducteur (métal) possède des charges libres qui se redistribuent aussitôt : il ne s'électrise durablement que s'il est tenu par un manche isolant.

Propriété1.1trois modes d'électrisation

Frottement : deux isolants échangent des électrons $\Rightarrow$ charges opposées et égales.
Contact : un corps chargé touche un conducteur neutre $\Rightarrow$ les deux finissent chargés de même signe.
Influence : un corps chargé approché (sans contact) redistribue les charges libres d'un conducteur, qui reste globalement neutre mais se polarise à ses extrémités.

Remarqueélectroscope

Détecte une charge : les charges se répartissent sur platine, tige et feuilles ; les deux feuilles (même signe) se repoussent et s'écartent d'autant plus que la charge est grande. Relié à la terre, l'appareil se décharge.

2Loi de Coulomb et superposition

Propriété2.1loi de Coulomb

Deux charges ponctuelles $q_1,q_2$ séparées de $d$ exercent l'une sur l'autre des forces de même droite d'action, même intensité, sens opposés : attractives si signes contraires, répulsives si même signe.

\boxed{\,F_{1/2}=F_{2/1}=K\,\dfrac{|q_1|\,|q_2|}{d^{2}}\,}

où :

$F$ : intensité de la force, en $\mathrm{N}$ ; $q_1,q_2$ en $\mathrm{C}$ ; $d$ en $\mathrm{m}$ ;
$K\approx 9\times 10^{9}\ \mathrm{N}\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$ dans le vide/l'air, avec $K=1/(4\pi\varepsilon_0)$ et $\varepsilon_0=8{,}85\times 10^{-12}$ F/m.

Attentionvaleur absolue indispensable

Dans $F=K|q_1q_2|/d^2$ on prend toujours la valeur absolue des charges ; le sens (attraction ou répulsion) se lit à part, sur les signes — jamais dans la norme.

Remarqueproportionnalités à retenir

$F$ est proportionnelle au produit $|q_1|\cdot|q_2|$ , et inversement proportionnelle à $d^2$ : distance $\times 2$ $\Rightarrow$ force $\div 4$ .

Propriété2.2principe de superposition

\boxed{\;\vec{F}_{\,\text{tot}/0} = \sum_{i} \vec{F}_{i/0}\;}

Somme vectorielle : on additionne les composantes, ou l'on utilise une symétrie (Pythagore si les forces sont perpendiculaires).

Exempleapplication numérique

$q_1=+4\,\mathrm{\mu C}$ , $q_2=-1\,\mathrm{\mu C}$ , $d=30\,\mathrm{cm}$ :

F=9\times10^{9}\times\frac{(4\times10^{-6})(1\times10^{-6})}{(0{,}30)^2}\approx \boxed{0.40\,\mathrm{N}}\quad(\text{attractive, signes opposés}).

3Champ électrique

Définition3.1champ électrique

\boxed{\;\vec{E}(M)=\dfrac{\vec{F}_{\,\text{sur }q}}{q}\;}\qquad\text{soit}\qquad \vec{F}=q\,\vec{E}

$\vec{E}$ ne dépend que des charges sources et de la position $M$ , jamais de la charge test $q$ .

Propriété3.1direction, sens

$\vec{E}$ a la même direction que la force $\vec{F}$ subie par une charge test positive ; il fuit les charges $+$ et pointe vers les charges $-$ .

Formule3.1champ créé par une charge ponctuelle

\boxed{\,E = K\,\dfrac{|Q|}{r^{2}}\,}

où :

$E$ : intensité du champ en $M$ , en $\mathrm{N}/\mathrm{C}$ $=$ $\mathrm{V}/\mathrm{m}$ ;
$Q$ : charge source (valeur absolue), en $\mathrm{C}$ ; $r$ : distance à $M$ , en $\mathrm{m}$ .

Propriété3.2superposition des champs

\boxed{\;\vec{E}_{\,\text{tot}}(M) = \sum_{i} \vec{E}_{i/M}\;}

On calcule chaque $\vec{E}_{i/M}$ comme si les autres charges n'existaient pas, puis on additionne vectoriellement.

Exemplechamp nul entre deux charges identiques

$q_A=q_B=+q$ distantes de $2r$ : au milieu $C$ , $E_A=E_B=K\,q/r^{2}$ mais de sens opposés $\Rightarrow \vec{E}_{\,\text{tot}}(C)=\vec{0}$ . Point d'équilibre instable pour une charge test.

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4. Lignes de champ et condensateur plan
5. Potentiel, tension et énergie électrique
6. Mémo final

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