Loi de la gravitation

Deux corps $A,B$ de masses $m_A,m_B$ exercent l'un sur l'autre deux forces $\vec{F}_{A/B}$ et $\vec{F}_{B/A}$ : attractives, de sens opposés, dirigées suivant $(AB)$, de même intensité ($F_{A/B}=F_{B/A}$).

$\vec{F}_{A/B}\neq \vec{F}_{B/A}$ : deux forces distinctes, appliquées sur deux corps différents (couple action–réaction). Elles ne s'annulent jamais entre elles ; on n'additionne que des forces appliquées sur le même corps.

$F\propto m_Am_B$ (doubler une masse double $F$) et $F\propto 1/d^2$ (doubler $d$ divise $F$ par $4$ ; tripler $d$ la divise par $9$). $\mathcal{G}\sim 10^{-11}$ : la gravitation n'est sensible qu'avec au moins une masse astronomique.

$m_A=70\,\mathrm{kilogram}$, $m_B=80\,\mathrm{kilogram}$, $d=1\,\mathrm{m}$ : $F=\mathcal{G}\dfrac{m_Am_B}{d^2}\approx3.7\times 10^{-7}\,\mathrm{N}$ — totalement imperceptible.

Pour un corps de masse $m$ à distance $d=R_T+h$ du centre de la Terre : $m g=\mathcal{G}\dfrac{M_T m}{d^2}$. La masse $m$ se simplifie : $g$ ne dépend pas de l'objet considéré.

En orbite basse ($h\sim400$–$800\,\mathrm{km}$), $g$ vaut encore $\sim 90\,\%$ de $g_0$. L'impesanteur vient de la chute libre permanente, pas d'une disparition de $g$.

La masse $m$ ($\mathrm{kilogram}$) est invariable. Le poids $P=mg$ ($\mathrm{N}$) est une force qui dépend du lieu via $g$.

$m=80\,\mathrm{kilogram}$ : $P_T=mg_0=784\,\mathrm{N}$ ; sur la Lune ($g_{\text{Lune}}\approx1.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$), $P_L\approx128\,\mathrm{N}$. Masse inchangée, poids $\approx 6$ fois plus faible.

En chute libre, $g$ vaut toujours $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et le poids réel $mg$ est intact ; seul le poids apparent $N$ s'annule (plus de contact balance/personne, qui tombent ensemble).

$m=70\,\mathrm{kilogram}$, $a=+2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ : $N=70\times(9{,}8+2)=826\,\mathrm{N}$ (masse apparente $\approx84.3\,\mathrm{kilogram}$, soit $14\,\mathrm{kilogram}$ de plus ressentis).