ChimieFiche 10 · Acide, base et réaction acide-basepH, Ke et force des acides/bases

pH, Ke et force des acides/bases

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Facile15 exercices
Exercice 1de la concentration au pH

Calcule le pH de chaque solution (pH=−log⁡[HX3OX+]\mathrm{pH} = -\log[\ce{H3O+}]).

  1. a)

    [HX3OX+]=10−3 [\ce{H3O+}] = 10^{-3}\,

    pH=−log⁡[HX3OX+]\mathrm{pH} = -\log[\ce{H3O+}] ; rappel log⁡10−n=−n\log 10^{-n} = -n.

    pH=−log⁡10−3=3\mathrm{pH} = -\log 10^{-3} = 3.

  2. b)

    [HX3OX+]=10−11 [\ce{H3O+}] = 10^{-11}\,

    pH=−log⁡10−11=11\mathrm{pH} = -\log 10^{-11} = 11.

  3. c)

    [HX3OX+]=1,0×10−5 [\ce{H3O+}] = 1{,}0\times 10^{-5}\,

    pH=−log⁡10−5=5\mathrm{pH} = -\log 10^{-5} = 5.

  4. d)

    [HX3OX+]=0,010 [\ce{H3O+}] = 0{,}010\,

    [HX3OX+]=0,010=10−2[\ce{H3O+}] = 0,010 = 10^{-2}, donc pH=2\mathrm{pH} = 2.

Exercice 2du pH à la concentration

Calcule [HX3OX+][\ce{H3O+}] de chaque solution ([HX3OX+]=10−pH[\ce{H3O+}] = 10^{-\mathrm{pH}}).

  1. a)

    pH=2\mathrm{pH} = 2

    [HX3OX+]=10−pH[\ce{H3O+}] = 10^{-\mathrm{pH}}.

    10−2 10^{-2}\,.

  2. b)

    pH=9\mathrm{pH} = 9

    10−9 10^{-9}\,.

  3. c)

    pH=7\mathrm{pH} = 7

    10−7 10^{-7}\,.

  4. d)

    pH=1\mathrm{pH} = 1

    10−1 =0,1 10^{-1}\, = 0{,}1\,.

Exercice 3le produit ionique de l'eau

À 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}, Ke=[HX3OX+][OHX−]=10−14K_e = [\ce{H3O+}][\ce{OH-}] = 10^{-14}. Complète.

  1. a)

    [HX3OX+]=10−4 [\ce{H3O+}] = 10^{-4}\, : calcule [OHX−][\ce{OH-}].

    On utilise [OHX−]=10−14[HX3OX+][\ce{OH-}] = \dfrac{10^{-14}}{[\ce{H3O+}]} et pH+pOH=14\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14.

    [OHX−]=10−1410−4=10−10 [\ce{OH-}] = \dfrac{10^{-14}}{10^{-4}} = 10^{-10}\,.

  2. b)

    [OHX−]=10−2 [\ce{OH-}] = 10^{-2}\, : calcule [HX3OX+][\ce{H3O+}].

    [HX3OX+]=10−1410−2=10−12 [\ce{H3O+}] = \dfrac{10^{-14}}{10^{-2}} = 10^{-12}\,.

  3. c)

    pH=4\mathrm{pH} = 4 : calcule le pOH.

    pOH=14−pH=14−4=10\mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH} = 14 - 4 = 10.

Exercice 4acide, neutre ou basique ? (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C})

Indique le caractère de chaque solution.

  1. a)

    pH=3\mathrm{pH} = 3

    Repère par rapport à pH=7\mathrm{pH}=7 (ou [HX3OX+]=10−7[\ce{H3O+}]=10^{-7}).

    pH=3<7\mathrm{pH}=3 < 7 : acide.

  2. b)

    pH=7\mathrm{pH} = 7

    pH=7\mathrm{pH}=7 : neutre.

  3. c)

    pH=11\mathrm{pH} = 11

    pH=11>7\mathrm{pH}=11 > 7 : basique.

  4. d)

    [HX3OX+]=10−9 [\ce{H3O+}] = 10^{-9}\,

    [HX3OX+]=10−9<10−7[\ce{H3O+}]=10^{-9} < 10^{-7}, soit pH=9>7\mathrm{pH}=9 > 7 : basique.

Exercice 5de KaK_a au pKa\mathrm{p}K_a, et classement des forces
  1. a)

    Calcule le pKa\mathrm{p}K_a d'un acide de constante Ka=10−5K_a = 10^{-5}.

    pKa=−log⁡(10−5)=5\mathrm{p}K_a = -\log(10^{-5}) = 5.

  2. b)

    Voici quatre acides : HF\ce{HF} (pKa=3,2\mathrm{p}K_a = 3{,}2), CHX3COOH\ce{CH3COOH} (4,84{,}8), HClO\ce{HClO} (7,57{,}5), NHX4X+\ce{NH4+} (9,29{,}2). Range-les du plus fort au plus faible.

    Plus le pKa\mathrm{p}K_a est petit, plus l'acide est fort. Du plus fort au plus faible :

    HF (3,2)  >  CHX3COOH (4,8)  >  HClO (7,5)  >  NHX4X+ (9,2).\ce{HF}\ (3{,}2) \;>\; \ce{CH3COOH}\ (4{,}8) \;>\; \ce{HClO}\ (7{,}5) \;>\; \ce{NH4+}\ (9{,}2).
Exercice 6du pOH à la concentration, et retour

Rappel : pOH=−log⁡[OHX−]\mathrm{pOH} = -\log[\ce{OH-}] et [OHX−]=10−pOH[\ce{OH-}] = 10^{-\mathrm{pOH}}.

  1. a)

    [OHX−]=10−3 [\ce{OH-}] = 10^{-3}\, : calcule le pOH.

    pOH=−log⁡[OHX−]\mathrm{pOH} = -\log[\ce{OH-}] et [OHX−]=10−pOH[\ce{OH-}] = 10^{-\mathrm{pOH}}.

    pOH=−log⁡10−3=3\mathrm{pOH} = -\log 10^{-3} = 3.

  2. b)

    [OHX−]=10−6 [\ce{OH-}] = 10^{-6}\, : calcule le pOH.

    pOH=−log⁡10−6=6\mathrm{pOH} = -\log 10^{-6} = 6.

  3. c)

    pOH=5\mathrm{pOH} = 5 : calcule [OHX−][\ce{OH-}].

    [OHX−]=10−5 [\ce{OH-}] = 10^{-5}\,.

  4. d)

    pOH=11\mathrm{pOH} = 11 : calcule [OHX−][\ce{OH-}].

    [OHX−]=10−11 [\ce{OH-}] = 10^{-11}\,.

Exercice 7pH et pOH sont liés (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C})

On utilise pH+pOH=14\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.

  1. a)

    pH=4\mathrm{pH} = 4 : calcule le pOH.

    On applique pH+pOH=14\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.

    pOH=14−4=10\mathrm{pOH} = 14 - 4 = 10.

  2. b)

    pOH=9\mathrm{pOH} = 9 : calcule le pH.

    pH=14−9=5\mathrm{pH} = 14 - 9 = 5.

  3. c)

    pH=7\mathrm{pH} = 7 : calcule le pOH.

    pOH=14−7=7\mathrm{pOH} = 14 - 7 = 7.

  4. d)

    pOH=1\mathrm{pOH} = 1 : calcule le pH.

    pH=14−1=13\mathrm{pH} = 14 - 1 = 13.

Exercice 8de [OHX−][\ce{OH-}] au pH (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C})

Passe de la concentration en ions hydroxyde au pH.

  1. a)

    [OHX−]=10−2 [\ce{OH-}] = 10^{-2}\,

    On passe d'abord à [HX3OX+]=10−14[OHX−][\ce{H3O+}] = \dfrac{10^{-14}}{[\ce{OH-}]}, puis pH=−log⁡[HX3OX+]\mathrm{pH} = -\log[\ce{H3O+}].

    [HX3OX+]=10−1410−2=10−12[\ce{H3O+}] = \dfrac{10^{-14}}{10^{-2}} = 10^{-12}, donc pH=12\mathrm{pH} = 12.

  2. b)

    [OHX−]=10−5 [\ce{OH-}] = 10^{-5}\,

    [HX3OX+]=10−1410−5=10−9[\ce{H3O+}] = \dfrac{10^{-14}}{10^{-5}} = 10^{-9}, donc pH=9\mathrm{pH} = 9.

  3. c)

    [OHX−]=10−9 [\ce{OH-}] = 10^{-9}\,

    [HX3OX+]=10−1410−9=10−5[\ce{H3O+}] = \dfrac{10^{-14}}{10^{-9}} = 10^{-5}, donc pH=5\mathrm{pH} = 5.

Exercice 9du pKa\mathrm{p}K_a au KaK_a

On utilise Ka=10−pKaK_a = 10^{-\mathrm{p}K_a}.

  1. a)

    pKa=5\mathrm{p}K_a = 5

    On utilise Ka=10−pKaK_a = 10^{-\mathrm{p}K_a}.

    Ka=10−5K_a = 10^{-5}.

  2. b)

    pKa=3\mathrm{p}K_a = 3

    Ka=10−3K_a = 10^{-3}.

  3. c)

    pKa=9\mathrm{p}K_a = 9

    Ka=10−9K_a = 10^{-9}.

  4. d)

    pKa=−1\mathrm{p}K_a = -1 (que peut-on dire de cet acide ?)

    Ka=10−(−1)=101=10K_a = 10^{-(-1)} = 10^{1} = 10. Un pKa<0\mathrm{p}K_a < 0 signale un acide fort.

Exercice 10pKa+pKb=14\mathrm{p}K_a + \mathrm{p}K_b = 14 (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C})
  1. a)

    Un acide a pKa=4\mathrm{p}K_a = 4. Quel est le pKb\mathrm{p}K_b de sa base conjuguée ?

    pKb=14−4=10\mathrm{p}K_b = 14 - 4 = 10.

  2. b)

    Le couple NHX4X+/NHX3\ce{NH4+/NH3} a pKa=9,2\mathrm{p}K_a = 9{,}2. Calcule le pKb\mathrm{p}K_b de NHX3\ce{NH3}.

    pKb=14−9,2=4,8\mathrm{p}K_b = 14 - 9{,}2 = 4{,}8.

  3. c)

    Une base a pKb=5\mathrm{p}K_b = 5. Quel est le pKa\mathrm{p}K_a de son acide conjugué ?

    pKa=14−5=9\mathrm{p}K_a = 14 - 5 = 9.

Exercice 11comparer deux acides par leur KaK_a

Acide XX : Ka=10−4K_a = 10^{-4} ; acide YY : Ka=10−7K_a = 10^{-7}.

  1. a)

    Donne le pKa\mathrm{p}K_a de chaque acide.

    pKa(X)=−log⁡10−4=4\mathrm{p}K_a(X) = -\log 10^{-4} = 4 ; pKa(Y)=−log⁡10−7=7\mathrm{p}K_a(Y) = -\log 10^{-7} = 7.

  2. b)

    Lequel est l'acide le plus fort ?

    XX a le KaK_a le plus grand (le pKa\mathrm{p}K_a le plus petit) : c'est l'acide le plus fort.

  3. c)

    Des deux bases conjuguées X−X^- et Y−Y^-, laquelle est la plus forte ?

    La base conjuguée de l'acide le plus faible est la plus forte. YY étant le plus faible, Y−Y^- est la base la plus forte.

Exercice 12acide ou basique, vu par le pOH (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C})

Indique le caractère de chaque solution.

  1. a)

    pOH=3\mathrm{pOH} = 3

    On repère par rapport à pOH=7\mathrm{pOH} = 7 (ou on passe au pH via pH=14−pOH\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}).

    pOH=3⇒pH=11>7\mathrm{pOH} = 3 \Rightarrow \mathrm{pH} = 11 > 7 : basique.

  2. b)

    pOH=7\mathrm{pOH} = 7

    pOH=7⇒pH=7\mathrm{pOH} = 7 \Rightarrow \mathrm{pH} = 7 : neutre.

  3. c)

    pOH=11\mathrm{pOH} = 11

    pOH=11⇒pH=3<7\mathrm{pOH} = 11 \Rightarrow \mathrm{pH} = 3 < 7 : acide.

  4. d)

    [OHX−]=10−2 [\ce{OH-}] = 10^{-2}\,

    [OHX−]=10−2⇒pOH=2⇒pH=12>7[\ce{OH-}] = 10^{-2} \Rightarrow \mathrm{pOH} = 2 \Rightarrow \mathrm{pH} = 12 > 7 : basique.

Exercice 13lire l'échelle de pH

Trois solutions AA, BB, CC sont repérées sur l'échelle de pH (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

  1. a)

    Donne le caractère (acide / neutre / basique) de AA.

    On compare chaque pH à 77.

    AA : pH=2<7\mathrm{pH} = 2 < 7 : acide.

  2. b)

    Même question pour BB.

    BB : pH=6<7\mathrm{pH} = 6 < 7 : acide.

  3. c)

    Même question pour CC.

    CC : pH=11>7\mathrm{pH} = 11 > 7 : basique.

  4. d)

    Laquelle est la solution la plus acide ?

    La solution la plus acide est celle de plus petit pH : AA.

Exercice 14ranger des acides selon KaK_a

On donne : HCOOH\ce{HCOOH} (Ka=1,8×10−4K_a = 1{,}8\times 10^{-4}), CHX3COOH\ce{CH3COOH} (Ka=1,8×10−5K_a = 1{,}8\times 10^{-5}), HClO\ce{HClO} (Ka=3,0×10−8K_a = 3{,}0\times 10^{-8}).

  1. a)

    Range ces acides du plus fort au plus faible.

    Plus KaK_a est grand, plus l'acide est fort :

    HCOOH (1,8×10−4)  >  CHX3COOH (1,8×10−5)  >  HClO (3,0×10−8).\ce{HCOOH}\ (1{,}8\times 10^{-4}) \;>\; \ce{CH3COOH}\ (1{,}8\times 10^{-5}) \;>\; \ce{HClO}\ (3{,}0\times 10^{-8}).
  2. b)

    Lequel possède le plus grand pKa\mathrm{p}K_a ?

    Le plus grand pKa\mathrm{p}K_a correspond à l'acide le plus faible : HClO\ce{HClO}.

Exercice 15tout lire à partir d'un pH (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C})

Une solution a pH=5\mathrm{pH} = 5.

  1. a)

    Calcule [HX3OX+][\ce{H3O+}].

    [HX3OX+]=10−5=10−5 [\ce{H3O+}] = 10^{-5} = 10^{-5}\,.

  2. b)

    Calcule le pOH.

    pOH=14−5=9\mathrm{pOH} = 14 - 5 = 9.

  3. c)

    Calcule [OHX−][\ce{OH-}].

    [OHX−]=10−9=10−9 [\ce{OH-}] = 10^{-9} = 10^{-9}\,.

  4. d)

    Quel est son caractère ?

    pH=5<7\mathrm{pH} = 5 < 7 : solution acide.

Moyen15 exercices
Exercice 1pH non entier, dans les deux sens
  1. a)

    Une solution a [HX3OX+]=2,0×10−5 [\ce{H3O+}] = 2{,}0\times 10^{-5}\,. Calcule son pH.

    pH=−log⁡(2,0×10−5)=5−log⁡2=5−0,30=4,70\mathrm{pH} = -\log(2{,}0\times10^{-5}) = 5 - \log 2 = 5 - 0{,}30 = \mathbf{4{,}70}.

  2. b)

    Une solution a pH=3,0+log⁡2\mathrm{pH} = 3{,}0 + \log 2. Exprime [HX3OX+][\ce{H3O+}] sous la forme a×10na\times10^{n}.

    pH=3+log⁡2\mathrm{pH} = 3 + \log 2, donc [HX3OX+]=10−(3+log⁡2)=10−32=5,0×10−4 [\ce{H3O+}] = 10^{-(3+\log 2)} = \dfrac{10^{-3}}{2} = 5{,}0\times 10^{-4}\,.

  3. c)

    Pour la solution du a), calcule aussi [OHX−][\ce{OH-}] (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

    [OHX−]=10−142,0×10−5=0,5×10−9=5,0×10−10 [\ce{OH-}] = \dfrac{10^{-14}}{2{,}0\times10^{-5}} = 0{,}5\times10^{-9} = 5{,}0\times 10^{-10}\,.

Exercice 2passer de pKa\mathrm{p}K_a à pKb\mathrm{p}K_b

Le couple NHX4X+/NHX3\ce{NH4+/NH3} a pKa=9,2\mathrm{p}K_a = 9{,}2 (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

  1. a)

    Calcule le pKb\mathrm{p}K_b de la base NHX3\ce{NH3}.

    pKb=14−pKa=14−9,2=4,8\mathrm{p}K_b = 14 - \mathrm{p}K_a = 14 - 9{,}2 = \mathbf{4{,}8}.

  2. b)

    En déduis KbK_b de NHX3\ce{NH3} sous la forme a×10na\times10^{n}.

    Kb=10−4,8=100,2×10−5K_b = 10^{-4{,}8} = 10^{0{,}2}\times10^{-5}. Or log⁡1,6=4log⁡2−1=0,20\log 1{,}6 = 4\log 2 - 1 = 0{,}20, donc 100,2=1,610^{0{,}2} = 1{,}6 :

    Kb≈1,6×10−5.K_b \approx 1{,}6\times 10^{-5}.
  3. c)

    L'ammoniac est-il une base forte ou faible ? Justifie.

    Kb≪1K_b \ll 1 (et pKb=4,8\mathrm{p}K_b = 4{,}8 n'est pas négatif) : NHX3\ce{NH3} est une base faible.

Exercice 3force croisée d'un couple

On donne trois acides et leur pKa\mathrm{p}K_a : HNOX2\ce{HNO2} (3,33{,}3), CHX3COOH\ce{CH3COOH} (4,84{,}8), HClO\ce{HClO} (7,57{,}5).

  1. a)

    Range les bases conjuguées NOX2X−\ce{NO2-}, CHX3COOX−\ce{CH3COO-}, ClOX−\ce{ClO-} de la plus forte à la plus faible.

    La force des bases conjuguées est inversée par rapport à celle des acides. HClO\ce{HClO} est l'acide le plus faible (pKa=7,5\mathrm{p}K_a = 7{,}5), donc ClOX−\ce{ClO-} est la base la plus forte :

    ClOX−  >  CHX3COOX−  >  NOX2X−.\ce{ClO-} \;>\; \ce{CH3COO-} \;>\; \ce{NO2-}.
  2. b)

    Justifie la règle : « plus un acide est faible, plus sa base conjuguée est forte ».

    Pour un même couple, pKa+pKb=14\mathrm{p}K_a + \mathrm{p}K_b = 14 (constant). Un pKa\mathrm{p}K_a grand (acide faible) impose un pKb\mathrm{p}K_b petit (base forte). D'où la règle.

Exercice 4par le pOH

Une solution basique a [OHX−]=5,0×10−3 [\ce{OH-}] = 5{,}0\times 10^{-3}\, (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

  1. a)

    Calcule le pOH.

    pOH=−log⁡(5,0×10−3)=3−log⁡5=3−0,70=2,30\mathrm{pOH} = -\log(5{,}0\times10^{-3}) = 3 - \log 5 = 3 - 0{,}70 = \mathbf{2{,}30}.

  2. b)

    En déduis le pH.

    pH=14−pOH=14−2,30=11,70\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 2{,}30 = \mathbf{11{,}70}.

  3. c)

    Vérifie le caractère (acide / neutre / basique) attendu.

    pH=11,70>7\mathrm{pH} = 11{,}70 > 7 : la solution est bien basique, cohérent avec une forte présence d'ions OHX−\ce{OH-}.

Exercice 5quand la température change le pH neutre

On chauffe de l'eau pure jusqu'à une température TT où Ke=4,0×10−14K_e = 4{,}0\times 10^{-14}.

  1. a)

    Dans l'eau pure, [HX3OX+]=[OHX−][\ce{H3O+}] = [\ce{OH-}]. Calcule [HX3OX+][\ce{H3O+}] à cette température.

    En milieu neutre [HX3OX+]=[OHX−][\ce{H3O+}]=[\ce{OH-}], donc Ke=[HX3OX+]2K_e = [\ce{H3O+}]^2 :

    [HX3OX+]=4,0×10−14=2,0×10−7 .[\ce{H3O+}] = \sqrt{4{,}0\times10^{-14}} = 2{,}0\times 10^{-7}\,.
  2. b)

    En déduis le pH neutre à TT.

    pHneutre=−log⁡(2,0×10−7)=7−log⁡2=7−0,30=6,70\mathrm{pH}_{\text{neutre}} = -\log(2{,}0\times10^{-7}) = 7 - \log 2 = 7 - 0{,}30 = \mathbf{6{,}70}.

  3. c)

    Une solution de pH =7= 7 à cette température est-elle acide, neutre ou basique ?

    Le pH neutre vaut 6,706{,}70 à cette température. Une solution à pH=7>6,70\mathrm{pH}=7 > 6{,}70 a [HX3OX+]<[OHX−][\ce{H3O+}] < [\ce{OH-}] : elle est légèrement basique. (La frontière « 7 » n'est valable qu'à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}.)

Exercice 6de la concentration au pH décimal

Calcule le pH de chaque solution avec une décimale (utilise les valeurs de log⁡\log rappelées ci-dessus).

  1. a)

    [HX3OX+]=4,0×10−4 [\ce{H3O+}] = 4{,}0\times 10^{-4}\,

    pH=−log⁡[HX3OX+]\mathrm{pH} = -\log[\ce{H3O+}].

    pH=−log⁡(4,0×10−4)=4−log⁡4=4−2log⁡2=4−0,60=3,40\mathrm{pH} = -\log(4{,}0\times10^{-4}) = 4 - \log 4 = 4 - 2\log 2 = 4 - 0{,}60 = \mathbf{3{,}40}.

  2. b)

    [HX3OX+]=2,5×10−3 [\ce{H3O+}] = 2{,}5\times 10^{-3}\,

    pH=−log⁡(2,5×10−3)=3−log⁡2,5=3−(log⁡5−log⁡2)=3−0,40=2,60\mathrm{pH} = -\log(2{,}5\times10^{-3}) = 3 - \log 2{,}5 = 3 - (\log 5 - \log 2) = 3 - 0{,}40 = \mathbf{2{,}60}.

  3. c)

    [HX3OX+]=6,0×10−6 [\ce{H3O+}] = 6{,}0\times 10^{-6}\,

    pH=−log⁡(6,0×10−6)=6−log⁡6=6−(log⁡2+log⁡3)=6−0,78=5,22\mathrm{pH} = -\log(6{,}0\times10^{-6}) = 6 - \log 6 = 6 - (\log 2 + \log 3) = 6 - 0{,}78 = \mathbf{5{,}22}.

Exercice 7du pH décimal à la concentration

Exprime [HX3OX+][\ce{H3O+}] sous la forme a×10na\times10^{n}.

  1. a)

    pH=4−log⁡2\mathrm{pH} = 4 - \log 2

    [HX3OX+]=10−pH[\ce{H3O+}] = 10^{-\mathrm{pH}}.

    [HX3OX+]=10−(4−log⁡2)=10log⁡2×10−4=2,0×10−4 [\ce{H3O+}] = 10^{-(4-\log 2)} = 10^{\log 2}\times10^{-4} = 2{,}0\times 10^{-4}\,.

  2. b)

    pH=3−log⁡5\mathrm{pH} = 3 - \log 5

    [HX3OX+]=10−(3−log⁡5)=10log⁡5×10−3=5,0×10−3 [\ce{H3O+}] = 10^{-(3-\log 5)} = 10^{\log 5}\times10^{-3} = 5{,}0\times 10^{-3}\,.

  3. c)

    pH=5−log⁡3\mathrm{pH} = 5 - \log 3

    [HX3OX+]=10−(5−log⁡3)=10log⁡3×10−5=3,0×10−5 [\ce{H3O+}] = 10^{-(5-\log 3)} = 10^{\log 3}\times10^{-5} = 3{,}0\times 10^{-5}\,.

Exercice 8d'un pH non entier à tout le reste (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C})

Une solution a pH=3+log⁡2\mathrm{pH} = 3 + \log 2.

  1. a)

    Calcule [HX3OX+][\ce{H3O+}].

    [HX3OX+]=10−(3+log⁡2)=10−32=5,0×10−4 [\ce{H3O+}] = 10^{-(3+\log 2)} = \dfrac{10^{-3}}{2} = 5{,}0\times 10^{-4}\,.

  2. b)

    Calcule le pOH.

    pOH=14−pH=14−(3+log⁡2)=11−0,30=10,70\mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH} = 14 - (3+\log 2) = 11 - 0{,}30 = \mathbf{10{,}70}.

  3. c)

    Calcule [OHX−][\ce{OH-}].

    [OHX−]=10−10,70=100,30×10−11=2,0×10−11 [\ce{OH-}] = 10^{-10{,}70} = 10^{0{,}30}\times10^{-11} = 2{,}0\times 10^{-11}\,.
    Vérification : 5,0×10−4×2,0×10−11=1,0×10−14=Ke5{,}0\times 10^{-4}\times2{,}0\times 10^{-11} = 1{,}0\times 10^{-14} = K_e.

Exercice 9du KaK_a au pKa\mathrm{p}K_a décimal, et comparaison

Deux acides : AA (Ka=4,0×10−5K_a = 4{,}0\times 10^{-5}) et BB (Ka=6,0×10−10K_a = 6{,}0\times 10^{-10}).

  1. a)

    Calcule pKa(A)\mathrm{p}K_a(A).

    pKa(A)=−log⁡(4,0×10−5)=5−log⁡4=5−0,60=4,40\mathrm{p}K_a(A) = -\log(4{,}0\times10^{-5}) = 5 - \log 4 = 5 - 0{,}60 = \mathbf{4{,}40}.

  2. b)

    Calcule pKa(B)\mathrm{p}K_a(B).

    pKa(B)=−log⁡(6,0×10−10)=10−log⁡6=10−0,78=9,22\mathrm{p}K_a(B) = -\log(6{,}0\times10^{-10}) = 10 - \log 6 = 10 - 0{,}78 = \mathbf{9{,}22}.

  3. c)

    Lequel est l'acide le plus fort ?

    AA a le plus grand KaK_a (le plus petit pKa\mathrm{p}K_a) : c'est l'acide le plus fort.

Exercice 10du pKa\mathrm{p}K_a décimal au KaK_a

Donne KaK_a sous la forme a×10na\times10^{n} (on rappelle 100,30≈210^{0,30}\approx 2, 100,48≈310^{0,48}\approx 3, 100,70≈510^{0,70}\approx 5).

  1. a)

    pKa=4,70\mathrm{p}K_a = 4{,}70

    Ka=10−pKaK_a = 10^{-\mathrm{p}K_a} ; on scinde l'exposant en une partie entière et une partie décimale.

    Ka=10−4,70=100,30×10−5=2,0×10−5K_a = 10^{-4{,}70} = 10^{0{,}30}\times10^{-5} = 2{,}0\times 10^{-5}.

  2. b)

    pKa=2,52\mathrm{p}K_a = 2{,}52

    Ka=10−2,52=100,48×10−3=3,0×10−3K_a = 10^{-2{,}52} = 10^{0{,}48}\times10^{-3} = 3{,}0\times 10^{-3}.

  3. c)

    pKa=3,30\mathrm{p}K_a = 3{,}30

    Ka=10−3,30=100,70×10−4=5,0×10−4K_a = 10^{-3{,}30} = 10^{0{,}70}\times10^{-4} = 5{,}0\times 10^{-4}.

Exercice 11du KbK_b au pKa\mathrm{p}K_a du couple

Une base B\ce{B} a Kb=2,0×10−5K_b = 2{,}0\times 10^{-5} (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

  1. a)

    Calcule le pKb\mathrm{p}K_b.

    pKb=−log⁡(2,0×10−5)=5−log⁡2=5−0,30=4,70\mathrm{p}K_b = -\log(2{,}0\times10^{-5}) = 5 - \log 2 = 5 - 0{,}30 = \mathbf{4{,}70}.

  2. b)

    En déduis le pKa\mathrm{p}K_a du couple BHX+/B\ce{BH+}/\ce{B}.

    pKa=14−pKb=14−4,70=9,30\mathrm{p}K_a = 14 - \mathrm{p}K_b = 14 - 4{,}70 = \mathbf{9{,}30}.

  3. c)

    L'acide conjugué BHX+\ce{BH+} est-il un acide fort ou faible ? Justifie.

    pKa=9,30\mathrm{p}K_a = 9{,}30 est grand : BHX+\ce{BH+} est un acide très faible (corrélativement, B\ce{B} est une base faible plutôt forte).

Exercice 12comparer deux acides donnés autrement

Acide AA : pKa=4,75\mathrm{p}K_a = 4{,}75. Acide BB : Ka=2,0×10−4K_a = 2{,}0\times 10^{-4} (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

  1. a)

    Calcule pKa(B)\mathrm{p}K_a(B).

    pKa(B)=−log⁡(2,0×10−4)=4−log⁡2=4−0,30=3,70\mathrm{p}K_a(B) = -\log(2{,}0\times10^{-4}) = 4 - \log 2 = 4 - 0{,}30 = \mathbf{3{,}70}.

  2. b)

    Lequel est l'acide le plus fort ?

    BB (pKa=3,70\mathrm{p}K_a = 3{,}70) a le plus petit pKa\mathrm{p}K_a : c'est l'acide le plus fort.

  3. c)

    Des bases conjuguées A−A^- et B−B^-, laquelle est la plus forte ?

    AA est l'acide le plus faible, donc sa base conjuguée A−A^- est la plus forte.

Exercice 13classer quatre acides donnés de façons mélangées

À 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C} : HF\ce{HF} (pKa=3,2\mathrm{p}K_a = 3{,}2), HNOX2\ce{HNO2} (Ka=5,0×10−4K_a = 5{,}0\times 10^{-4}), CHX3COOH\ce{CH3COOH} (pKa=4,8\mathrm{p}K_a = 4{,}8), HClO\ce{HClO} (Ka=3,0×10−8K_a = 3{,}0\times 10^{-8}).

  1. a)

    Calcule le pKa\mathrm{p}K_a de HNOX2\ce{HNO2} et de HClO\ce{HClO}.

    pKa(HNOX2)=−log⁡(5,0×10−4)=4−log⁡5=4−0,70=3,30\mathrm{p}K_a(\ce{HNO2}) = -\log(5{,}0\times10^{-4}) = 4 - \log 5 = 4 - 0{,}70 = 3{,}30.
    pKa(HClO)=−log⁡(3,0×10−8)=8−log⁡3=8−0,48=7,52\mathrm{p}K_a(\ce{HClO}) = -\log(3{,}0\times10^{-8}) = 8 - \log 3 = 8 - 0{,}48 = 7{,}52.

  2. b)

    Range les quatre acides du plus fort au plus faible.

    Du plus petit au plus grand pKa\mathrm{p}K_a (du plus fort au plus faible) :

    HF (3,2)  >  HNOX2 (3,30)  >  CHX3COOH (4,8)  >  HClO (7,52).\ce{HF}\ (3{,}2) \;>\; \ce{HNO2}\ (3{,}30) \;>\; \ce{CH3COOH}\ (4{,}8) \;>\; \ce{HClO}\ (7{,}52).
  3. c)

    Parmi ces quatre acides, lequel a la base conjuguée la plus faible ?

    La base conjuguée la plus faible est celle de l'acide le plus fort, HF\ce{HF} : c'est FX−\ce{F-}.

Exercice 14vérifier Ka×Kb=KeK_a\times K_b = K_e sur un couple

Pour un couple HA/AX−\ce{HA}/\ce{A-}, on mesure Ka=2,0×10−5K_a = 2{,}0\times 10^{-5} (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

  1. a)

    Calcule le pKa\mathrm{p}K_a.

    pKa=−log⁡(2,0×10−5)=5−log⁡2=4,70\mathrm{p}K_a = -\log(2{,}0\times10^{-5}) = 5 - \log 2 = \mathbf{4{,}70}.

  2. b)

    Calcule le pKb\mathrm{p}K_b de AX−\ce{A-}, puis KbK_b.

    pKb=14−4,70=9,30\mathrm{p}K_b = 14 - 4{,}70 = 9{,}30, puis Kb=10−9,30=100,70×10−10=5,0×10−10K_b = 10^{-9{,}30} = 10^{0{,}70}\times10^{-10} = 5{,}0\times 10^{-10}.

  3. c)

    Vérifie que Ka×Kb=KeK_a\times K_b = K_e.

    Ka×Kb=(2,0×10−5)×(5,0×10−10)=10,0×10−15=1,0×10−14=KeK_a\times K_b = (2{,}0\times10^{-5})\times(5{,}0\times10^{-10}) = 10{,}0\times10^{-15} = 1{,}0\times 10^{-14} = K_e.

Exercice 15départager trois solutions près de la neutralité (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C})

Trois solutions : S1S_1 (pH=6,9\mathrm{pH} = 6{,}9), S2S_2 ([HX3OX+]=1,0×10−7 [\ce{H3O+}] = 1{,}0\times 10^{-7}\,), S3S_3 ([OHX−]=2,0×10−7 [\ce{OH-}] = 2{,}0\times 10^{-7}\,).

  1. a)

    Donne le caractère de S1S_1.

    pH=6,9<7\mathrm{pH} = 6{,}9 < 7 : S1S_1 est légèrement acide.

  2. b)

    Donne le caractère de S2S_2.

    [HX3OX+]=10−7⇒pH=7[\ce{H3O+}] = 10^{-7} \Rightarrow \mathrm{pH} = 7 : S2S_2 est neutre.

  3. c)

    Donne le caractère de S3S_3 (calcule d'abord [HX3OX+][\ce{H3O+}]).

    [HX3OX+]=10−142,0×10−7=5,0×10−8 [\ce{H3O+}] = \dfrac{10^{-14}}{2{,}0\times10^{-7}} = 5{,}0\times 10^{-8}\,, d'où pH=−log⁡(5,0×10−8)=8−log⁡5=7,30>7\mathrm{pH} = -\log(5{,}0\times10^{-8}) = 8 - \log 5 = 7{,}30 > 7 : S3S_3 est basique.

  4. d)

    Range S1S_1, S2S_2, S3S_3 de la plus acide à la plus basique.

    De la plus acide à la plus basique : S1 (6,9)<S2 (7,0)<S3 (7,30)S_1\ (6{,}9) < S_2\ (7{,}0) < S_3\ (7{,}30).

Difficile15 exercices
Exercice 1l'acidité, une échelle logarithmique

On travaille à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}.

  1. a)

    Le sang a pH=7,4\mathrm{pH} = 7{,}4 et le suc gastrique pH=1,4\mathrm{pH} = 1{,}4. Par quel facteur la concentration [HX3OX+][\ce{H3O+}] du suc gastrique dépasse-t-elle celle du sang ?

    Une différence de pH se traduit par un facteur 10ΔpH10^{\Delta\mathrm{pH}} sur [HX3OX+][\ce{H3O+}].

    [HX3OX+]gastrique[HX3OX+]sang=10−1,410−7,4=107,4−1,4=106=e6\dfrac{[\ce{H3O+}]_{\text{gastrique}}}{[\ce{H3O+}]_{\text{sang}}} = \dfrac{10^{-1{,}4}}{10^{-7{,}4}} = 10^{7{,}4 - 1{,}4} = 10^{6} = \mathbf{e6} (un million de fois plus acide).

  2. b)

    De façon générale, si le pH d'une solution diminue de 3 unités, par quel facteur [HX3OX+][\ce{H3O+}] est-elle multipliée ?

    Une baisse de 33 unités de pH multiplie [HX3OX+][\ce{H3O+}] par 103=100010^{3} = \mathbf{1000}.

  3. c)

    L'acidité d'une solution est-elle « 2 fois » ou « 1000 fois » plus élevée quand le pH passe de 6 à 3 ?

    De pH 66 à pH 33 : ΔpH=3\Delta\mathrm{pH} = 3, donc l'acidité est 1000 fois plus élevée (et non « 2 fois »).

Exercice 2ce qu'implique « basique » (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C})

Une solution aqueuse est basique à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}. Pour chaque affirmation, réponds vrai ou faux et justifie.

  1. a)

    [HX3OX+]<[OHX−][\ce{H3O+}] < [\ce{OH-}].

    Basique ⇔pH>7⇔[HX3OX+]<10−7<[OHX−]\Leftrightarrow \mathrm{pH} > 7 \Leftrightarrow [\ce{H3O+}] < 10^{-7} < [\ce{OH-}].

    Vrai. C'est la définition même d'une solution basique.

  2. b)

    [HX3OX+]>10−7 [\ce{H3O+}] > 10^{-7}\,.

    Faux. Au contraire [HX3OX+]<10−7[\ce{H3O+}] < 10^{-7} .

  3. c)

    [OHX−]<10−7 [\ce{OH-}] < 10^{-7}\,.

    Faux. Puisque [OHX−]>[HX3OX+][\ce{OH-}] > [\ce{H3O+}] et leur produit vaut 10−1410^{-14}, on a [OHX−]>10−7[\ce{OH-}] > 10^{-7} .

  4. d)

    pOH<7\mathrm{pOH} < 7.

    Vrai. pH>7⇒pOH=14−pH<7\mathrm{pH} > 7 \Rightarrow \mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH} < 7.

  5. e)

    [HX3OX+]=0[\ce{H3O+}] = 0.

    Faux. [HX3OX+][\ce{H3O+}] n'est jamais nul : l'autoprotolyse en maintient toujours (≥\geq une trace).

Exercice 3lire une table de KaK_a

À 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}, on donne les constantes d'acidité :

CoupleKaK_a
HX3POX4/HX2POX4X−\ce{H3PO4/H2PO4-}7,5×10−37{,}5\times 10^{-3}
HF/FX−\ce{HF/F-}6,3×10−46{,}3\times 10^{-4}
CHX3COOH/CHX3COOX−\ce{CH3COOH/CH3COO-}1,8×10−51{,}8\times 10^{-5}
HClO/ClOX−\ce{HClO/ClO-}3,0×10−83{,}0\times 10^{-8}
NHX4X+/NHX3\ce{NH4+/NH3}5,6×10−105{,}6\times 10^{-10}

Indique la seule affirmation incorrecte et corrige-la.

  1. a)

    HF\ce{HF} est un acide plus fort que CHX3COOH\ce{CH3COOH}.

    Plus KaK_a est grand, plus l'acide est fort ; la force des bases conjuguées est inversée.

    a) correcte : Ka(HF)=6,3×10−4>1,8×10−5=Ka(CHX3COOH)K_a(\ce{HF}) = 6{,}3\times10^{-4} > 1{,}8\times10^{-5} = K_a(\ce{CH3COOH}).

  2. b)

    ClOX−\ce{ClO-} est une base plus forte que FX−\ce{F-}.

    b) correcte : HClO\ce{HClO} (3,0×10−83{,}0\times10^{-8}) est plus faible que HF\ce{HF} (6,3×10−46{,}3\times10^{-4}), donc sa base conjuguée ClOX−\ce{ClO-} est plus forte que FX−\ce{F-}.

  3. c)

    Pour chaque couple, pKa+pKb=14\mathrm{p}K_a + \mathrm{p}K_b = 14.

    c) correcte : c'est la relation générale à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}.

  4. d)

    NHX3\ce{NH3} est une base plus faible que CHX3COOX−\ce{CH3COO-}.

    d) INCORRECTE. NHX4X+\ce{NH4+} a le plus petit KaK_a (5,6×10−105{,}6\times10^{-10}) : c'est l'acide le plus faible, donc NHX3\ce{NH3} est la base la plus forte du tableau — en particulier plus forte que CHX3COOX−\ce{CH3COO-}, pas plus faible.

    Correction : « NHX3\ce{NH3} est une base plus forte que CHX3COOX−\ce{CH3COO-} ».

Exercice 4une seule proposition correcte sur la force

Parmi les propositions suivantes (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}), indique la seule correcte et explique pourquoi les autres sont fausses.

  1. a)

    Un acide faible est d'autant plus fort que le pKa\mathrm{p}K_a de son couple est élevé.

    La seule correcte est d).

    a) fausse : un acide faible est d'autant plus fort que son pKa\mathrm{p}K_a est petit (pas élevé).

  2. b)

    Une base faible est d'autant plus faible que sa constante KbK_b est élevée.

    b) fausse : une base est d'autant plus forte (pas plus faible) que KbK_b est élevé.

  3. c)

    Pour un couple acide/base conjugués, pKa+pKb=7\mathrm{p}K_a + \mathrm{p}K_b = 7.

    c) fausse : la relation est pKa+pKb=14\mathrm{p}K_a + \mathrm{p}K_b = 14 (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}), pas 77.

  4. d)

    Plus le pKa\mathrm{p}K_a d'un acide faible est grand, plus le KbK_b de sa base conjuguée est élevé.

    d) vraie : pKa\mathrm{p}K_a grand ⇒\Rightarrow acide faible ⇒\Rightarrow base conjuguée forte ⇒\Rightarrow KbK_b élevé (via pKb=14−pKa\mathrm{p}K_b = 14 - \mathrm{p}K_a petit).

Exercice 5le bon produit ionique, et les variations croisées
  1. a)

    Parmi les écritures suivantes, laquelle est la bonne expression de KeK_e ? Justifie pourquoi les autres sont fausses.

    Ke=[HX2O][HX3OX+] ;Ke=[OHX−][HX3OX+] ;Ke=[OHX−][HX3OX+][HX2O]2.K_e = [\ce{H2O}][\ce{H3O+}]\ ;\quad K_e = [\ce{OH-}][\ce{H3O+}]\ ;\quad K_e = \frac{[\ce{OH-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{H2O}]^2}.

    La bonne expression est Ke=[OHX−][HX3OX+]\boxed{K_e = [\ce{OH-}][\ce{H3O+}]}. L'eau est le solvant en très large excès : sa concentration est quasi constante et déjà incorporée dans KeK_e. On n'écrit donc jamais [HX2O][\ce{H2O}] (ni au numérateur, ni au dénominateur). Les deux autres écritures sont fausses.

  2. b)

    À température constante, si l'on ajoute un acide qui fait augmenter [HX3OX+][\ce{H3O+}], que devient [OHX−][\ce{OH-}] ? Justifie avec KeK_e.

    À TT constante, Ke=[HX3OX+][OHX−]K_e = [\ce{H3O+}][\ce{OH-}] est fixe. Si [HX3OX+][\ce{H3O+}] augmente, alors [OHX−][\ce{OH-}] doit diminuer pour que le produit reste égal à 10−1410^{-14}.

Exercice 6l'échelle logarithmique dans les deux sens, avec le pOH

On travaille à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}. On donne log⁡2≈0,30\log 2 \approx 0{,}30 et log⁡5≈0,70\log 5 \approx 0{,}70.

  1. a)

    On ajoute une base : [OHX−][\ce{OH-}] est multipliée par 100100. De combien varie le pOH ? et le pH ?

    Multiplier une concentration par 10k10^{k} retranche kk à son « p » (pH\mathrm{pH} ou pOH\mathrm{pOH}).

    [OHX−][\ce{OH-}] multipliée par 100100 : le pOH diminue de log⁡100=2\log 100 = 2. Comme pH=14−pOH\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}, le pH augmente de 22.

  2. b)

    Dans une autre solution, [HX3OX+][\ce{H3O+}] est divisée par 4040. De combien varie le pH ?

    [HX3OX+][\ce{H3O+}] divisée par 4040 : le pH augmente de log⁡40=log⁡(4×10)=log⁡4+1=0,60+1=1,60\log 40 = \log(4\times10) = \log 4 + 1 = 0{,}60 + 1 = \mathbf{1{,}60}.

  3. c)

    Cette dernière solution avait pH=3,0\mathrm{pH} = 3{,}0. Donne son nouveau pH, puis retrouve-le en calculant la nouvelle valeur de [HX3OX+][\ce{H3O+}].

    Nouveau pH=3,0+1,60=4,60\mathrm{pH} = 3{,}0 + 1{,}60 = \mathbf{4{,}60}. Vérification : [HX3OX+][\ce{H3O+}] passe de 10−310^{-3} à 10−340=2,5×10−5\dfrac{10^{-3}}{40} = 2{,}5\times 10^{-5}, d'où pH=−log⁡(2,5×10−5)=5−log⁡2,5=5−0,40=4,60\mathrm{pH} = -\log(2{,}5\times10^{-5}) = 5 - \log 2{,}5 = 5 - 0{,}40 = 4{,}60.

Exercice 7quand la température change le produit ionique et la neutralité

À une température TT, le produit ionique de l'eau vaut Ke=1,0×10−13K_e = 1{,}0\times 10^{-13}.

  1. a)

    Calcule le pKe\mathrm{p}K_e à cette température.

    pKe=−log⁡(1,0×10−13)=13\mathrm{p}K_e = -\log(1{,}0\times10^{-13}) = 13.

  2. b)

    Calcule le pH neutre à TT (celui de l'eau pure).

    Eau pure : [HX3OX+]=[OHX−][\ce{H3O+}] = [\ce{OH-}], donc Ke=[HX3OX+]2K_e = [\ce{H3O+}]^2 et [HX3OX+]=10−13=10−6,5=3,2×10−7 [\ce{H3O+}] = \sqrt{10^{-13}} = 10^{-6{,}5} = 3{,}2\times 10^{-7}\,, soit pHneutre=6,5=12 pKe\mathrm{pH}_{\text{neutre}} = 6{,}5 = \tfrac12\,\mathrm{p}K_e.

  3. c)

    À cette température, une solution de pH=6,8\mathrm{pH} = 6{,}8 est-elle acide, neutre ou basique ? Même question pour une solution de pOH=6,8\mathrm{pOH} = 6{,}8.

    La frontière est le pH neutre 6,56{,}5 (et non 77). pH=6,8>6,5\mathrm{pH} = 6{,}8 > 6{,}5 : [HX3OX+]<[OHX−][\ce{H3O+}] < [\ce{OH-}], la solution est basique. Pour pOH=6,8\mathrm{pOH} = 6{,}8 : ici pH+pOH=pKe=13\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = \mathrm{p}K_e = 13, donc pH=13−6,8=6,2<6,5\mathrm{pH} = 13 - 6{,}8 = 6{,}2 < 6{,}5 : la solution est acide. (On ne compare plus à « 1414 ».)

Exercice 8tout sur le produit ionique KeK_e : vrai ou faux

Pour chaque affirmation (à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C} sauf mention), réponds vrai ou faux et justifie.

  1. a)

    Ke=[HX3OX+][OHX−]K_e = [\ce{H3O+}][\ce{OH-}], et la concentration de l'eau n'y figure pas.

    Vrai. L'eau est le solvant en très large excès (≈55,6 \approx 55{,}6\,, quasi constante) : sa concentration est incorporée dans KeK_e.

  2. b)

    KeK_e a pour unité ()2()^{2}.

    Faux. KeK_e est sans dimension (produit de concentrations rapportées à la concentration standard c∘=1 c^\circ = 1\,).

  3. c)

    À 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}, Ke=10−14K_e = 10^{-14} aussi bien dans une solution acide que dans une solution basique.

    Vrai. KeK_e ne dépend que de la température : à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C} il vaut 10−1410^{-14} dans toute solution aqueuse, quelle que soit son acidité.

  4. d)

    Si l'on ajoute un acide à température constante, [HX3OX+][\ce{H3O+}] et [OHX−][\ce{OH-}] augmentent toutes deux.

    Faux. À TT constante, Ke=[HX3OX+][OHX−]K_e = [\ce{H3O+}][\ce{OH-}] est fixe : si [HX3OX+][\ce{H3O+}] augmente, [OHX−][\ce{OH-}] diminue.

  5. e)

    KeK_e augmente lorsque la température augmente.

    Vrai. L'autoprotolyse est endothermique : KeK_e croît avec TT (et le pH neutre diminue).

Exercice 9acide fort contre acide faible : la seule affirmation correcte

À 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}, on compare HCl\ce{HCl} (acide fort) et CHX3COOH\ce{CH3COOH} (pKa=4,75\mathrm{p}K_a = 4{,}75). Indique la seule affirmation correcte et explique pourquoi les autres sont fausses.

  1. a)

    À concentration égale, HCl\ce{HCl} et CHX3COOH\ce{CH3COOH} libèrent la même quantité d'ions HX3OX+\ce{H3O+}.

    La seule correcte est c).

    a) fausse : HCl\ce{HCl} (fort) est totalement dissocié, CHX3COOH\ce{CH3COOH} (faible) seulement partiellement ; à concentration égale, HCl\ce{HCl} libère bien plus de HX3OX+\ce{H3O+}.

  2. b)

    CHX3COOH\ce{CH3COOH} a une constante KaK_a plus grande que celle de HCl\ce{HCl}.

    b) fausse : un acide fort a un KaK_a très grand (pKa<0\mathrm{p}K_a < 0) ; celui de HCl\ce{HCl} dépasse largement Ka(CHX3COOH)=10−4,75K_a(\ce{CH3COOH}) = 10^{-4{,}75}.

  3. c)

    La base conjuguée CHX3COOX−\ce{CH3COO-} est plus forte que ClX−\ce{Cl-}.

    c) vraie : plus un acide est faible, plus sa base conjuguée est forte. CHX3COOH\ce{CH3COOH} étant bien plus faible que HCl\ce{HCl}, CHX3COOX−\ce{CH3COO-} est une vraie base faible, alors que ClX−\ce{Cl-} est un ion spectateur (base négligeable).

  4. d)

    ClX−\ce{Cl-} est une base plus forte que CHX3COOX−\ce{CH3COO-} parce que HCl\ce{HCl} est un acide plus fort.

    d) fausse : c'est l'inverse. L'acide le plus fort (HCl\ce{HCl}) a la base conjuguée la plus faible (ClX−\ce{Cl-}).

Exercice 10comparer deux solutions par [HX3OX+][\ce{H3O+}] puis par [OHX−][\ce{OH-}]

À 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C} ; on donne log⁡2≈0,30\log 2 \approx 0{,}30, log⁡5≈0,70\log 5 \approx 0{,}70. Deux solutions : S1S_1 de pH=2,3\mathrm{pH} = 2{,}3 et S2S_2 de pH=5,3\mathrm{pH} = 5{,}3.

  1. a)

    Calcule le rapport [HX3OX+]S1/[HX3OX+]S2[\ce{H3O+}]_{S_1}/[\ce{H3O+}]_{S_2}.

    [HX3OX+]S1[HX3OX+]S2=10−2,310−5,3=105,3−2,3=103=1000\dfrac{[\ce{H3O+}]_{S_1}}{[\ce{H3O+}]_{S_2}} = \dfrac{10^{-2{,}3}}{10^{-5{,}3}} = 10^{5{,}3 - 2{,}3} = 10^{3} = \mathbf{1000}.

  2. b)

    Exprime [HX3OX+]S1[\ce{H3O+}]_{S_1} sous la forme a×10na\times10^{n}.

    [HX3OX+]S1=10−2,3=100,7×10−3=5,0×10−3 [\ce{H3O+}]_{S_1} = 10^{-2{,}3} = 10^{0{,}7}\times10^{-3} = 5{,}0\times 10^{-3}\, (car 100,7≈510^{0,7}\approx 5).

  3. c)

    Calcule le rapport [OHX−]S2/[OHX−]S1[\ce{OH-}]_{S_2}/[\ce{OH-}]_{S_1}. Le résultat te surprend-il ?

    Comme [OHX−]=Ke/[HX3OX+][\ce{OH-}] = K_e/[\ce{H3O+}], le rapport des [OHX−][\ce{OH-}] est l'inverse de celui des [HX3OX+][\ce{H3O+}] :

    [OHX−]S2[OHX−]S1=[HX3OX+]S1[HX3OX+]S2=1000.\frac{[\ce{OH-}]_{S_2}}{[\ce{OH-}]_{S_1}} = \frac{[\ce{H3O+}]_{S_1}}{[\ce{H3O+}]_{S_2}} = 1000.

    Pas de surprise : S2S_2, moins acide, est plus riche en OHX−\ce{OH-}.

Exercice 11rassembler des indices sur l'échelle de pH

Quatre solutions sont caractérisées à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C} : PP (pH=1\mathrm{pH} = 1), QQ ([HX3OX+]=1,0×10−4 [\ce{H3O+}] = 1{,}0\times 10^{-4}\,), RR (pOH=7\mathrm{pOH} = 7), SS ([OHX−]=1,0×10−2 [\ce{OH-}] = 1{,}0\times 10^{-2}\,). On dispose de l'échelle graduée :

  1. a)

    Détermine le pH de QQ, RR et SS.

    QQ : pH=−log⁡(1,0×10−4)=4\mathrm{pH} = -\log(1{,}0\times10^{-4}) = 4. RR : pH=14−7=7\mathrm{pH} = 14 - 7 = 7. SS : [OHX−]=10−2⇒pOH=2⇒pH=12[\ce{OH-}] = 10^{-2} \Rightarrow \mathrm{pOH} = 2 \Rightarrow \mathrm{pH} = 12.

  2. b)

    Place PP, QQ, RR, SS sur l'échelle et range-les de la plus acide à la plus basique.

    De la plus acide à la plus basique : P (1)<Q (4)<R (7)<S (12)P\ (1) < Q\ (4) < R\ (7) < S\ (12).

  3. c)

    Par quel facteur [HX3OX+]P[\ce{H3O+}]_P dépasse-t-elle [HX3OX+]S[\ce{H3O+}]_S ?

    facteur =10pHS−pHP=1012−1=1011= 10^{\mathrm{pH}_S - \mathrm{pH}_P} = 10^{12 - 1} = \mathbf{10^{11}}.

Exercice 12les deux acidités de l'acide carbonique

L'acide carbonique est un diacide, avec deux couples à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C} : HX2COX3/HCOX3X−\ce{H2CO3}/\ce{HCO3-} (pKa1=6,4\mathrm{p}K_{a1} = 6{,}4) et HCOX3X−/COX3X2−\ce{HCO3-}/\ce{CO3^2-} (pKa2=10,4\mathrm{p}K_{a2} = 10{,}4).

  1. a)

    De HX2COX3\ce{H2CO3} et HCOX3X−\ce{HCO3-}, lequel est l'acide le plus fort ?

    HX2COX3\ce{H2CO3} : pKa1=6,4<10,4\mathrm{p}K_{a1} = 6{,}4 < 10{,}4, c'est l'acide le plus fort des deux.

  2. b)

    L'ion HCOX3X−\ce{HCO3-} appartient aux deux couples : il est à la fois acide et base (il est amphotère). Dans quel couple joue-t-il le rôle de base, et quel pKa\mathrm{p}K_a lui correspond ?

    HCOX3X−\ce{HCO3-} est la base conjuguée dans le couple HX2COX3/HCOX3X−\ce{H2CO3}/\ce{HCO3-} : c'est là qu'il joue le rôle de base (il capte un HX+\ce{H+} pour redonner HX2COX3\ce{H2CO3}), avec pKa=pKa1=6,4\mathrm{p}K_a = \mathrm{p}K_{a1} = 6{,}4.

  3. c)

    Calcule le pKb\mathrm{p}K_b de la base COX3X2−\ce{CO3^2-}.

    COX3X2−\ce{CO3^2-} est la base conjuguée de l'acide HCOX3X−\ce{HCO3-} (pKa2=10,4\mathrm{p}K_{a2} = 10{,}4) : pKb=14−pKa2=14−10,4=3,6\mathrm{p}K_b = 14 - \mathrm{p}K_{a2} = 14 - 10{,}4 = 3{,}6.

Exercice 13relier KaK_a, KbK_b et KeK_e par deux chemins

Pour le couple NHX4X+/NHX3\ce{NH4+}/\ce{NH3} à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}, on mesure Ka(NHX4X+)=6,3×10−10K_a(\ce{NH4+}) = 6{,}3\times 10^{-10}. On donne log⁡6,3≈0,80\log 6{,}3 \approx 0{,}80 et 100,20≈1,610^{0,20} \approx 1{,}6.

  1. a)

    Calcule le pKa\mathrm{p}K_a du couple.

    pKa=−log⁡(6,3×10−10)=10−log⁡6,3=10−0,80=9,20\mathrm{p}K_a = -\log(6{,}3\times10^{-10}) = 10 - \log 6{,}3 = 10 - 0{,}80 = \mathbf{9{,}20}.

  2. b)

    Sans passer par les pK\mathrm{p}K, déduis Kb(NHX3)K_b(\ce{NH3}) à partir de Ka×Kb=KeK_a\times K_b = K_e.

    Kb=KeKa=1,0×10−146,3×10−10=16,3×10−4=0,16×10−4=1,6×10−5K_b = \dfrac{K_e}{K_a} = \dfrac{1{,}0\times 10^{-14}}{6{,}3\times 10^{-10}} = \dfrac{1}{6{,}3}\times10^{-4} = 0{,}16\times10^{-4} = 1{,}6\times 10^{-5}.

  3. c)

    Retrouve KbK_b par l'autre chemin : pKb=14−pKa\mathrm{p}K_b = 14 - \mathrm{p}K_a, puis Kb=10−pKbK_b = 10^{-\mathrm{p}K_b}.

    pKb=14−9,20=4,80\mathrm{p}K_b = 14 - 9{,}20 = 4{,}80, puis Kb=10−4,80=100,20×10−5=1,6×10−5K_b = 10^{-4{,}80} = 10^{0{,}20}\times10^{-5} = 1{,}6\times 10^{-5}. Les deux chemins concordent.

Exercice 14structures et force des acides

On donne à 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C} deux acides carboxyliques avec leur pKa\mathrm{p}K_a :

acide éthanoïqueacide chloroéthanoïque
formule chimique développéeformule chimique développée
pKa=4,75\mathrm{p}K_a = 4{,}75pKa=2,85\mathrm{p}K_a = 2{,}85
  1. a)

    Lequel est l'acide le plus fort ?

    L'acide chloroéthanoïque : pKa=2,85<4,75\mathrm{p}K_a = 2{,}85 < 4{,}75 (le chlore, attracteur d'électrons, renforce l'acidité).

  2. b)

    Écris l'équation de sa réaction avec l'eau et l'expression de son KaK_a.

    ClCHX2COOH+HX2O⇌ClCHX2COOX−+HX3OX+\ce{ClCH2COOH + H2O <=> ClCH2COO- + H3O+}, avec Ka=[ClCHX2COOX−] [HX3OX+][ClCHX2COOH]K_a = \dfrac{[\ce{ClCH2COO-}]\,[\ce{H3O+}]}{[\ce{ClCH2COOH}]}.

  3. c)

    Des deux bases conjuguées, laquelle est la plus faible ?

    La base conjuguée de l'acide le plus fort est la plus faible : ClCHX2COOX−\ce{ClCH2COO-} (ion chloroéthanoate).

  4. d)

    Calcule le pKb\mathrm{p}K_b de l'ion éthanoate CHX3COOX−\ce{CH3COO-}.

    pKb(CHX3COOX−)=14−4,75=9,25\mathrm{p}K_b(\ce{CH3COO-}) = 14 - 4{,}75 = 9{,}25.

Exercice 15remonter toute la chaîne d'une base

À 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}, une base B\ce{B} a une constante Kb=4,0×10−4K_b = 4{,}0\times 10^{-4}. On donne log⁡2≈0,30\log 2 \approx 0{,}30.

  1. a)

    Calcule le pKb\mathrm{p}K_b, puis le pKa\mathrm{p}K_a du couple BHX+/B\ce{BH+}/\ce{B}.

    pKb=−log⁡(4,0×10−4)=4−log⁡4=4−0,60=3,40\mathrm{p}K_b = -\log(4{,}0\times10^{-4}) = 4 - \log 4 = 4 - 0{,}60 = 3{,}40, puis pKa=14−3,40=10,60\mathrm{p}K_a = 14 - 3{,}40 = 10{,}60.

  2. b)

    La base B\ce{B} est-elle plus forte ou plus faible que l'ammoniac NHX3\ce{NH3} (pKb=4,75\mathrm{p}K_b = 4{,}75) ?

    pKb(B)=3,40<pKb(NHX3)=4,75\mathrm{p}K_b(\ce{B}) = 3{,}40 < \mathrm{p}K_b(\ce{NH3}) = 4{,}75 : un pKb\mathrm{p}K_b plus petit correspond à une base plus forte, donc B\ce{B} est plus forte que NHX3\ce{NH3}.

  3. c)

    Déduis Ka(BHX+)K_a(\ce{BH+}) sous la forme a×10na\times10^{n} (par deux méthodes).

    Méthode 1 : Ka=KeKb=1,0×10−144,0×10−4=2,5×10−11K_a = \dfrac{K_e}{K_b} = \dfrac{1{,}0\times 10^{-14}}{4{,}0\times 10^{-4}} = 2{,}5\times 10^{-11}. Méthode 2 : Ka=10−10,60=100,40×10−11=2,5×10−11K_a = 10^{-10{,}60} = 10^{0{,}40}\times10^{-11} = 2{,}5\times 10^{-11} (car 100,40≈2,510^{0,40}\approx 2{,}5).

  4. d)

    L'acide conjugué BHX+\ce{BH+} est-il fort ou faible ?

    pKa=10,60\mathrm{p}K_a = 10{,}60 est très grand : BHX+\ce{BH+} est un acide très faible (cohérent avec B\ce{B}, base assez forte).

Revoir le tutoriel de cette mécanique