hydrocarbures formule generale insaturation

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Facile15 exercices

Exercice 1Les trois formules générales

Donne la formule générale (en fonction du nombre $n$ de carbones) d'un hydrocarbure acyclique de chaque famille.

a)
un alcane
alcane : $\ce{C_nH_{2n+2}}$ .
b)
un alcène (une seule double liaison)
alcène : $\ce{C_nH_{2n}}$ (une double liaison retire $2$ H à l'alcane).
c)
un alcyne (une seule triple liaison)
alcyne : $\ce{C_nH_{2n-2}}$ (une triple liaison retire $4$ H à l'alcane).

Exercice 2Combien d'hydrogènes ? — alcanes

Donne la formule brute de l'alcane linéaire possédant :

a)
$2$ carbones
On applique $2n+2$ hydrogènes.
$n=2$ : $2n+2=6 \Rightarrow \ce{C2H6}$ (éthane).
b)
$5$ carbones
$n=5$ : $2n+2=12 \Rightarrow \ce{C5H12}$ (pentane).
c)
$10$ carbones
$n=10$ : $2n+2=22 \Rightarrow \ce{C10H22}$ (décane).

Exercice 3Combien d'hydrogènes ? — alcènes et alcynes

Donne le nombre d'atomes d'hydrogène, puis la formule brute :

a)
d'un alcène à $4$ carbones (une double liaison)
alcène, $n=4$ : $2n=8$ H $\Rightarrow \ce{C4H8}$ .
b)
d'un alcyne à $4$ carbones (une triple liaison)
alcyne, $n=4$ : $2n-2=6$ H $\Rightarrow \ce{C4H6}$ .
c)
d'un alcène à $6$ carbones
alcène, $n=6$ : $2n=12$ H $\Rightarrow \ce{C6H12}$ .

Exercice 4Reconnaître la famille

Chacune de ces formules est celle d'un hydrocarbure acyclique. Indique sa famille (alcane, alcène ou alcyne).

a)
$\ce{C3H8}$
Pour $n=3$ carbones : $2n+2=8$ , $2n=6$ , $2n-2=4$ .
$\ce{C3H8}$ : $8=2n+2$ $\Rightarrow$ alcane (propane).
b)
$\ce{C3H6}$
$\ce{C3H6}$ : $6=2n$ $\Rightarrow$ alcène (propène).
c)
$\ce{C3H4}$
$\ce{C3H4}$ : $4=2n-2$ $\Rightarrow$ alcyne (propyne).
d)
$\ce{C7H16}$
$\ce{C7H16}$ : $16=2\times7+2$ $\Rightarrow$ alcane (heptane).

Exercice 5Est-ce un alcane ?

Pour chaque formule, vérifie la relation $\ce{C_nH_{2n+2}}$ et réponds par oui ou non.

a)
$\ce{C6H14}$
On teste $m\overset{?}{=}2n+2$ .
$\ce{C6H14}$ : $2\times6+2=14$ $\Rightarrow$ oui (hexane).
b)
$\ce{C6H12}$
$\ce{C6H12}$ : $2\times6+2=14\neq12$ $\Rightarrow$ non (il manque $2$ H : une insaturation).
c)
$\ce{C10H22}$
$\ce{C10H22}$ : $2\times10+2=22$ $\Rightarrow$ oui (décane).

Exercice 6Trois familles insaturées : liaison et hydrogènes

Pour chaque famille, indique le motif de liaison C–C caractéristique et le nombre d'hydrogènes en moins par rapport à l'alcane de même nombre de carbones.

a)
un alcène
alcène : une double liaison $\ce{C=C}$ ; $\mathbf{-2}$ H par rapport à l'alcane ( $\ce{C_nH_{2n}}$ ).
b)
un alcyne
alcyne : une triple liaison $\ce{C#C}$ ; $\mathbf{-4}$ H par rapport à l'alcane ( $\ce{C_nH_{2n-2}}$ ).
c)
un cycloalcane
cycloalcane : un cycle (fermeture de la chaîne) ; $\mathbf{-2}$ H par rapport à l'alcane ( $\ce{C_nH_{2n}}$ ).

Exercice 7Formule brute des alcanes

Donne la formule brute, puis le nom, de l'alcane linéaire à :

a)
$1$ carbone
On applique $\ce{C_nH_{2n+2}}$ .
$n=1$ : $\ce{CH4}$ (méthane).
b)
$6$ carbones
$n=6$ : $\ce{C6H14}$ (hexane).
c)
$8$ carbones
$n=8$ : $\ce{C8H18}$ (octane).

Exercice 8Formule brute des alcènes

Donne la formule brute d'un alcène (une seule double liaison) possédant :

a)
$2$ carbones
On applique $\ce{C_nH_{2n}}$ .
$n=2$ : $\ce{C2H4}$ (éthène).
b)
$3$ carbones
$n=3$ : $\ce{C3H6}$ (propène).
c)
$7$ carbones
$n=7$ : $\ce{C7H14}$ (hept-1-ène).

Exercice 9Compter les atomes sur une formule semi-développée

Déduis la formule brute ( $\ce{C_xH_y}$ ) de chaque structure en comptant les atomes.

a)
$\ce{CH3-CH2-CH2-CH3}$
$\ce{CH3-CH2-CH2-CH3}$ : $4$ C et $3+2+2+3=10$ H $\Rightarrow \ce{C4H10}$ (butane).
b)
$\ce{CH2=CH-CH3}$
$\ce{CH2=CH-CH3}$ : $3$ C et $2+1+3=6$ H $\Rightarrow \ce{C3H6}$ (propène).
c)
$\ce{CH3-C#CH}$
$\ce{CH3-C#CH}$ : $3$ C et $3+0+1=4$ H $\Rightarrow \ce{C3H4}$ (propyne).

Exercice 10Reconnaître la famille (2 carbones)

Chaque formule est celle d'un hydrocarbure acyclique à $2$ carbones. Donne sa famille.

a)
$\ce{C2H6}$
Pour $n=2$ : $2n+2=6$ , $2n=4$ , $2n-2=2$ .
$\ce{C2H6}$ : $6=2n+2$ $\Rightarrow$ alcane (éthane).
b)
$\ce{C2H4}$
$\ce{C2H4}$ : $4=2n$ $\Rightarrow$ alcène (éthène).
c)
$\ce{C2H2}$
$\ce{C2H2}$ : $2=2n-2$ $\Rightarrow$ alcyne (éthyne).

Exercice 11Est-ce un alcène ?

Un alcène acyclique vérifie $\ce{C_nH_{2n}}$ . Réponds par oui ou non (et donne la vraie famille si non).

a)
$\ce{C4H8}$
On teste $m\overset{?}{=}2n$ .
$\ce{C4H8}$ : $2n=8=m$ $\Rightarrow$ oui.
b)
$\ce{C4H10}$
$\ce{C4H10}$ : $2n=8\neq10$ $\Rightarrow$ non ( $m=2n+2$ : c'est un alcane).
c)
$\ce{C5H10}$
$\ce{C5H10}$ : $2n=10=m$ $\Rightarrow$ oui.

Exercice 12Retrouver le nombre de carbones

À partir du nombre d'hydrogènes, retrouve le nombre $n$ de carbones.

a)
un alcane à $16$ hydrogènes
alcane : $2n+2=16 \Rightarrow n=7$ (heptane, $\ce{C7H16}$ ).
b)
un alcane à $20$ hydrogènes
alcane : $2n+2=20 \Rightarrow n=9$ (nonane, $\ce{C9H20}$ ).
c)
un alcène (une double liaison) à $10$ hydrogènes
alcène : $2n=10 \Rightarrow n=5$ (un pentène, $\ce{C5H10}$ ).

Exercice 13Compter les insaturations par le déficit en H

Pour chaque hydrocarbure à $5$ carbones, compare le nombre d'H à celui de l'alcane ( $\ce{C5H12}$ ) et déduis le nombre d'insaturations.

a)
$\ce{C5H12}$
L'alcane à $5$ C est $\ce{C5H12}$ . Chaque insaturation retire $2$ H.
$\ce{C5H12}$ : $12-12=0$ $\Rightarrow$ 0 insaturation (alcane saturé).
b)
$\ce{C5H10}$
$\ce{C5H10}$ : $12-10=2$ H en moins $\Rightarrow$ 1 insaturation.
c)
$\ce{C5H8}$
$\ce{C5H8}$ : $12-8=4$ H en moins $\Rightarrow$ 2 insaturations.

Exercice 14Du nom à la formule brute

Donne la formule brute correspondant à chaque nom.

a)
l'hexane
hexane (alcane, $n=6$ ) : $\ce{C6H14}$ .
b)
le pent-1-ène
pent-1-ène (alcène, $n=5$ ) : $\ce{C5H10}$ .
c)
le but-2-yne
but-2-yne (alcyne, $n=4$ ) : $\ce{C4H6}$ .

Exercice 15Formule des cycloalcanes

Un cycloalcane (alcane cyclique, un seul cycle) a pour formule générale $\ce{C_nH_{2n}}$ . Donne la formule brute du :

a)
cyclopropane ( $3$ carbones)
On applique $\ce{C_nH_{2n}}$ .
cyclopropane, $n=3$ : $\ce{C3H6}$ .
b)
cyclopentane ( $5$ carbones)
cyclopentane, $n=5$ : $\ce{C5H10}$ .
c)
cyclohexane ( $6$ carbones)
cyclohexane, $n=6$ : $\ce{C6H12}$ .

Moyen15 exercices

Exercice 1Calculer le degré d'insaturation

Calcule l'indice de déficience en hydrogène $I$ de chaque hydrocarbure (rappel : $I=\frac{2n+2-m}{2}$ ).

a)
$\ce{C8H18}$
Ici $n=8$ , donc $2n+2=18$ et $I=\frac{18-m}{2}$ .
$\ce{C8H18}$ : $I=\frac{18-18}{2}=0$ (alcane saturé).
b)
$\ce{C8H16}$
$\ce{C8H16}$ : $I=\frac{18-16}{2}=1$ (une insaturation).
c)
$\ce{C8H14}$
$\ce{C8H14}$ : $I=\frac{18-14}{2}=2$ (deux insaturations).
d)
$\ce{C8H10}$
$\ce{C8H10}$ : $I=\frac{18-10}{2}=4$ (quatre insaturations, typiquement un noyau aromatique).

Exercice 2Une formule, deux structures

La formule $\ce{C5H10}$ possède un degré d'insaturation $I=1$ .

a)
Propose une structure acyclique (un alcène) compatible avec cette formule.
Un alcène acyclique, par exemple le pent-1-ène $\ce{CH2=CH-CH2-CH2-CH3}$ .
b)
Propose une structure cyclique (un cycloalcane) compatible avec cette même formule.
Le cyclopentane (cycle à $5$ carbones, uniquement des liaisons simples).
c)
Explique pourquoi ces deux molécules ont le même $I$ alors qu'elles n'ont pas de double liaison en commun.
$I$ compte les liaisons $\pi$ et les cycles sans les distinguer. Le pent-1-ène a $1$ liaison $\pi$ et $0$ cycle ( $I=1$ ) ; le cyclopentane a $0$ liaison $\pi$ et $1$ cycle ( $I=1$ ). Même valeur, origines différentes.

Exercice 3Insaturation avec des hétéroatomes

Calcule $I$ pour chaque formule brute (rappel : l'oxygène est ignoré, l'azote compte $+1$ , un halogène compte comme un H).

a)
$\ce{C3H6O}$
On applique $I=\frac{2n+2+p-m-q}{2}$ ( $p$ = azote, $q$ = halogène, oxygène ignoré).
$\ce{C3H6O}$ : $I=\frac{2\cdot3+2-6}{2}=\frac{2}{2}=1$ (ex. propanal ou propanone).
b)
$\ce{C2H3Cl}$
$\ce{C2H3Cl}$ : $I=\frac{2\cdot2+2-3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$ (chlorure de vinyle, une $\ce{C=C}$ ).
c)
$\ce{C2H7N}$
$\ce{C2H7N}$ : $I=\frac{2\cdot2+2+1-7}{2}=\frac{0}{2}=0$ (éthylamine, saturée).

Exercice 4Le cas du benzène

Le benzène a pour formule brute $\ce{C6H6}$ .

a)
Calcule son degré d'insaturation $I$ .
$I=\frac{2\cdot6+2-6}{2}=\frac{8}{2}=4$ .
b)
Sachant que la molécule contient exactement $1$ cycle, combien de liaisons $\pi$ possède-t-elle ?
$I=(\text{liaisons }\pi)+(\text{cycles})$ , donc $\pi = I-\text{cycles}=4-1=\textbf{3 liaisons }\pi$ (les trois doubles liaisons de Kekulé).
c)
Le benzène est-il saturé ?
Non : avec $I=4$ , il est très fortement insaturé (un alcane à $6$ C serait $\ce{C6H14}$ , soit $8$ H de plus).

Exercice 5Hydrogénation et comptage des insaturations

Un hydrocarbure de formule $\ce{C7H10}$ est entièrement hydrogéné (chaque liaison $\ce{C=C}$ additionne $\ce{H2}$ ). Le produit saturé obtenu possède encore un cycle.

a)
Calcule le degré d'insaturation $I$ de $\ce{C7H10}$ .
$I=\frac{2\cdot7+2-10}{2}=\frac{6}{2}=3$ .
b)
Le produit saturé est un cycloalcane $\ce{C_nH_{2n}}$ : donne sa formule brute, et le nombre d'hydrogènes additionnés.
Le produit saturé à $7$ C avec un cycle est $\ce{C7H14}$ (formule $\ce{C_nH_{2n}}$ ). On passe de $\ce{C7H10}$ à $\ce{C7H14}$ : $14-10=\textbf{4 hydrogènes additionnés}$ .
c)
Combien de liaisons $\ce{C=C}$ l'hydrocarbure de départ contenait-il ?
Chaque $\ce{C=C}$ additionne $2$ H, donc $\frac{4}{2}=\textbf{2 liaisons }\ce{C=C}$ . Vérification : $I=3=\underbrace{2}_{\pi}+\underbrace{1}_{\text{cycle}}$ , cohérent avec le cycle qui subsiste après hydrogénation.

Exercice 6Degré d'insaturation d'hydrocarbures variés

Calcule l'indice de déficience en hydrogène $I=\frac{2n+2-m}{2}$ de chaque hydrocarbure.

a)
$\ce{C7H16}$
$\ce{C7H16}$ : $I=\frac{2\cdot7+2-16}{2}=\frac{0}{2}=0$ (alcane saturé).
b)
$\ce{C7H12}$
$\ce{C7H12}$ : $I=\frac{16-12}{2}=2$ .
c)
$\ce{C7H8}$ (toluène)
$\ce{C7H8}$ : $I=\frac{16-8}{2}=4$ (noyau aromatique).
d)
$\ce{C10H8}$ (naphtalène)
$\ce{C10H8}$ : $I=\frac{2\cdot10+2-8}{2}=\frac{14}{2}=7$ ( $2$ cycles $+$ $5$ liaisons $\pi$ ).

Exercice 7Insaturation en présence d'hétéroatomes

Calcule $I=\frac{2n+2+p-m-q}{2}$ ( $p$ = azote, $q$ = halogène, oxygène ignoré).

a)
$\ce{CH5N}$ (méthylamine)
$\ce{CH5N}$ : $I=\frac{2\cdot1+2+1-5}{2}=\frac{0}{2}=0$ (amine saturée).
b)
$\ce{C3H7Cl}$ (1-chloropropane)
$\ce{C3H7Cl}$ : $I=\frac{2\cdot3+2-7-1}{2}=\frac{0}{2}=0$ (dérivé chloré saturé).
c)
$\ce{C6H5Cl}$ (chlorobenzène)
$\ce{C6H5Cl}$ : $I=\frac{2\cdot6+2-5-1}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cycle aromatique).
d)
$\ce{C2H4O2}$ (acide éthanoïque)
$\ce{C2H4O2}$ : $I=\frac{2\cdot2+2-4}{2}=\frac{2}{2}=1$ (le carbonyle $\ce{C=O}$ ; l'oxygène est ignoré).

Exercice 8Une formule brute est-elle possible ?

L'indice $I$ d'un hydrocarbure $\ce{C_nH_m}$ doit être un entier positif ou nul.

a)
Montre que le nombre d'hydrogènes d'un hydrocarbure est toujours pair.
$I=\frac{2n+2-m}{2}$ est entier, donc $2n+2-m$ est pair. Comme $2n+2$ est pair, $m$ est nécessairement pair.
b)
La formule $\ce{C4H9}$ peut-elle être celle d'un hydrocarbure (molécule neutre stable) ? Justifie par $I$ .
$\ce{C4H9}$ : $I=\frac{2\cdot4+2-9}{2}=\frac{1}{2}$ , non entier $\Rightarrow$ impossible (nombre d'H impair).
c)
Même question pour $\ce{C5H12}$ .
$\ce{C5H12}$ : $I=\frac{2\cdot5+2-12}{2}=0$ , entier $\geq0$ $\Rightarrow$ possible (le pentane).

Exercice 9De la masse molaire à la famille

On donne $\ce{C}=12\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ et $\ce{H}=1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Détermine $n$ , la formule brute et la famille.

a)
un alcane de masse molaire $M=72\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
Alcane : $M=14n+2=72 \Rightarrow n=5$ ; $\ce{C5H12}$ , pentane.
b)
un alcène (une double liaison) de masse molaire $M=70\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
Alcène : $M=14n=70 \Rightarrow n=5$ ; $\ce{C5H10}$ , un pentène.
c)
un alcyne (une triple liaison) de masse molaire $M=54\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
Alcyne : $M=14n-2=54 \Rightarrow n=4$ ; $\ce{C4H6}$ , un butyne.

Exercice 10Hydrogénation : remonter à la formule de départ

Un hydrocarbure $A$ additionne exactement $2$ mol de $\ce{H2}$ par mole ; le produit obtenu est l'alcane $\ce{C7H16}$ .

a)
Combien d'atomes d'hydrogène ont été ajoutés à une molécule de $A$ ?
$2$ mol de $\ce{H2}$ apportent $2\times2=\textbf{4 atomes d'H}$ .
b)
En déduis la formule brute de $A$ .
$A$ a donc $16-4=12$ H : $\ce{C7H12}$ .
c)
Donne son degré d'insaturation et son nombre de liaisons $\ce{C=C}$ ( $A$ est acyclique).
$I=\frac{2\cdot7+2-12}{2}=\frac{4}{2}=2$ ; $A$ étant acyclique, ces $2$ insaturations sont $2$ liaisons $\ce{C=C}$ (un diène).

Exercice 11L'ibuprofène

L'ibuprofène a pour formule brute $\ce{C13H18O2}$ .

a)
Calcule son degré d'insaturation $I$ .
$I=\frac{2\cdot13+2-18}{2}=\frac{10}{2}=5$ (l'oxygène n'intervient pas).
b)
La molécule possède un cycle benzénique (qui compte pour $1$ cycle $+$ $3$ liaisons $\pi$ ). Combien reste-t-il de liaisons $\pi$ en dehors de ce cycle ?
Le cycle benzénique « consomme » $1$ cycle $+$ $3\,\pi$ , soit $4$ insaturations. Il reste $5-4=\textbf{1 liaison }\pi$ .
c)
À quelle fonction correspond cette liaison $\pi$ restante ?
C'est la liaison $\ce{C=O}$ de la fonction acide carboxylique ( $-\ce{COOH}$ ).

Exercice 12Que peut être

\ce{C4H6}

Un hydrocarbure a pour formule brute $\ce{C4H6}$ .

a)
Calcule son degré d'insaturation $I$ .
$I=\frac{2\cdot4+2-6}{2}=\frac{4}{2}=2$ .
b)
Propose trois structures de familles différentes compatibles (précise à chaque fois le nombre de liaisons $\pi$ et de cycles).
Trois familles possibles ( $\pi+\text{cycles}=2$ ) :
- un alcyne (but-1-yne) : $2\,\pi$ (la triple liaison), $0$ cycle ;
- un diène (buta-1,3-diène) : $2\,\pi$ (deux $\ce{C=C}$ ), $0$ cycle ;
- un cycloalcène (cyclobutène) : $1\,\pi + 1$ cycle.

Exercice 13Reconstituer une formule à partir de

I

Un hydrocarbure acyclique possède $n=6$ carbones et un degré d'insaturation $I=2$ .

a)
Détermine son nombre d'hydrogènes, puis sa formule brute.
$m=2n+2-2I=2\cdot6+2-2\cdot2=14-4=10$ : la formule est $\ce{C6H10}$ .
b)
Cite les deux familles d'hydrocarbures acycliques compatibles avec ce $I$ .
Avec $I=2$ et sans cycle : soit un alcyne (une triple liaison, ex. hex-1-yne), soit un diène (deux doubles liaisons, ex. hexa-1,3-diène).

Exercice 14Le limonène

Le limonène (arôme d'agrume) a pour formule brute $\ce{C10H16}$ .

a)
Calcule son degré d'insaturation $I$ .
$I=\frac{2\cdot10+2-16}{2}=\frac{6}{2}=3$ .
b)
Sachant qu'il possède exactement $1$ cycle, combien de liaisons $\ce{C=C}$ contient-il ?
$I=\pi+\text{cycles}$ , donc $\pi=3-1=\textbf{2 liaisons }\ce{C=C}$ .
c)
Par hydrogénation, toutes ses $\ce{C=C}$ deviennent des liaisons simples : donne la formule brute du produit.
Chaque $\ce{C=C}$ additionne $2$ H : $2\times2=4$ H ajoutés, soit $\ce{C10H20}$ (formule $\ce{C_nH_{2n}}$ , cohérente avec le cycle restant).

Exercice 15Insaturation des composés azotés

Calcule $I$ (l'azote compte $+1$ ).

a)
$\ce{C3H9N}$ (propylamine)
$\ce{C3H9N}$ : $I=\frac{2\cdot3+2+1-9}{2}=\frac{0}{2}=0$ (amine saturée).
b)
$\ce{C2H3N}$ (acétonitrile, $\ce{CH3-C#N}$ )
$\ce{C2H3N}$ : $I=\frac{2\cdot2+2+1-3}{2}=\frac{4}{2}=2$ (la triple liaison $\ce{C#N}$ compte $2\,\pi$ ).
c)
$\ce{C5H5N}$ (pyridine)
$\ce{C5H5N}$ : $I=\frac{2\cdot5+2+1-5}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cycle aromatique azoté).

Difficile14 exercices

Exercice 1Analyse d'une formule brute

\ce{C5H12}

On considère un composé organique de formule brute $\ce{C5H12}$ . Réponds par vrai ou faux en justifiant à chaque fois.

a)
C'est un alcane.
Pour $n=5$ : $2n+2=12$ , et $I=\frac{12-12}{2}=0$ .
Vrai. $m=12=2n+2$ : c'est exactement la formule d'un alcane.
b)
La molécule peut être cyclique.
Faux. Un composé cyclique aurait au moins un cycle, donc $I\geq1$ et la formule $\ce{C5H10}$ (cyclopentane) au plus. Avec $I=0$ , la molécule est nécessairement acyclique.
c)
Son degré d'insaturation vaut $0$ .
Vrai. On vient de calculer $I=0$ : ni liaison $\pi$ , ni cycle.
d)
Il existe un isomère de $\ce{C5H12}$ dans lequel quatre atomes de carbone sont chacun liés à trois atomes d'hydrogène.
Vrai. C'est le 2,2-diméthylpropane (néopentane) : ses quatre groupements $\ce{-CH3}$ périphériques sont quatre carbones liés chacun à $3$ H, le carbone central étant quaternaire (aucun H).

Exercice 2La colchicine, degré d'insaturation et hydrogénation

La colchicine (médicament de la crise de goutte) a pour formule brute $\ce{C22H25NO6}$ .

a)
Calcule son degré d'insaturation $I$ .
$I=\dfrac{2\cdot22+2+1-25}{2}=\dfrac{44+2+1-25}{2}=\dfrac{22}{2}=11$ (l'oxygène n'intervient pas).
b)
Sachant que la molécule est tricyclique ( $3$ cycles), combien de liaisons $\pi$ contient-elle au total ?
$I=(\text{liaisons }\pi)+(\text{cycles})$ , donc $\pi=I-3=11-3=\textbf{8 liaisons }\pi$ .
c)
Par hydrogénation, on transforme toutes ses liaisons $\ce{C=C}$ en liaisons simples ; le produit obtenu a pour formule $\ce{C22H37NO6}$ . Combien de liaisons $\ce{C=C}$ ont été hydrogénées ?
On passe de $\ce{C22H25NO6}$ à $\ce{C22H37NO6}$ : $37-25=12$ hydrogènes additionnés. Comme chaque $\ce{C=C}$ additionne $2$ H, cela fait $\frac{12}{2}=\textbf{6 liaisons }\ce{C=C}$ .
d)
Ce nombre de $\ce{C=C}$ est-il égal au nombre total de liaisons $\pi$ trouvé en b) ? Explique l'écart éventuel.
Non, $6\neq8$ . L'hydrogénation ne touche que les doubles liaisons carbone–carbone. Les $8-6=2$ liaisons $\pi$ restantes sont des doubles liaisons $\ce{C=O}$ (carbonyles de l'ester, de l'amide, etc.), comptées par $I$ mais non hydrogénées ici. Le degré d'insaturation compte toutes les liaisons $\pi$ , pas seulement les $\ce{C=C}$ .

Exercice 3

\ce{C6H12}

: lever l'ambiguïté alcène / cycle

On compare deux molécules de même formule brute $\ce{C6H12}$ : l'hex-2-ène $\ce{CH3-CH=CH-CH2-CH2-CH3}$ et le cyclohexane (cycle saturé à $6$ carbones).

a)
Vérifie qu'elles ont toutes deux $I=1$ .
Pour $n=6$ : $2n+2=14$ , donc $I=\frac{14-12}{2}=1$ pour les deux (même formule brute $\Rightarrow$ même $I$ ).
b)
Par hydrogénation catalytique (addition de $\ce{H2}$ sur les liaisons $\ce{C=C}$ ), laquelle des deux est transformée, et en quel produit ?
C'est l'hex-2-ène qui réagit : sa liaison $\ce{C=C}$ additionne $\ce{H2}$ et donne l'hexane $\ce{C6H14}$ (saturé, $I=0$ ).
c)
Que devient l'autre molécule dans les mêmes conditions ? Quelle limite du degré d'insaturation cet exemple illustre-t-il ?
Le cyclohexane reste inchangé : son unique insaturation est un cycle, qui ne s'ouvre pas par simple hydrogénation. Conclusion : $I$ signale une insaturation mais ne dit pas si c'est une liaison $\pi$ (réactive à l'hydrogénation) ou un cycle (inerte) — seule la structure tranche.

Exercice 4Que peut cacher

I=2

Un hydrocarbure a pour formule brute $\ce{C5H8}$ .

a)
Calcule son degré d'insaturation $I$ .
$I=\dfrac{2\cdot5+2-8}{2}=\dfrac{4}{2}=2$ .
b)
Cite quatre types de structures différentes compatibles avec ce $I$ (précise à chaque fois le nombre de liaisons $\pi$ et le nombre de cycles).
Quatre structures possibles, toutes avec $\pi+\text{cycles}=2$ :
- un alcyne (pent-1-yne) : $2$ liaisons $\pi$ (la triple liaison $=1\,\sigma+2\,\pi$ ), $0$ cycle ;
- un diène (penta-1,3-diène) : $2$ liaisons $\pi$ (deux $\ce{C=C}$ ), $0$ cycle ;
- un cyclo-alcène (cyclopentène) : $1$ liaison $\pi$ $+$ $1$ cycle ;
- un bicycle (bicyclopentane) : $0$ liaison $\pi$ $+$ $2$ cycles.

Exercice 5Le paracétamol : insaturations et hydrogénation

Le paracétamol a pour formule brute $\ce{C8H9NO2}$ .

a)
Calcule son degré d'insaturation $I$ .
$I=\frac{2\cdot8+2+1-9}{2}=\frac{16+2+1-9}{2}=\frac{10}{2}=5$ .
b)
La molécule contient un cycle benzénique ( $1$ cycle $+$ $3\,\pi$ ) et une fonction amide. Répartis les insaturations entre cycles et liaisons $\pi$ , puis précise la nature de chaque $\pi$ .
$I=5=\underbrace{1}_{\text{cycle}}+\underbrace{4}_{\pi}$ . Les $4$ liaisons $\pi$ sont : $3$ liaisons $\ce{C=C}$ du cycle aromatique et $1$ liaison $\ce{C=O}$ (le carbonyle de l'amide).
c)
On hydrogène toutes les liaisons $\ce{C=C}$ (y compris celles du cycle aromatique). Donne la formule brute du produit.
Hydrogéner les $3$ $\ce{C=C}$ aromatiques ajoute $3\times2=6$ H : le produit est $\ce{C8H15NO2}$ (le cycle devient un cyclohexane, toujours $1$ cycle).
d)
Le carbonyle $\ce{C=O}$ de l'amide n'est pas réduit dans ces conditions. Que vaut alors le degré d'insaturation du produit ? Interprète.
$I(\ce{C8H15NO2})=\frac{2\cdot8+2+1-15}{2}=\frac{4}{2}=2=\underbrace{1}_{\text{cycle}}+\underbrace{1}_{\ce{C=O}}$ . L'amide $\ce{C=O}$ , non réduit, subsiste : $I$ compte toutes les liaisons $\pi$ , mais l'hydrogénation n'en supprime qu'une partie.

Exercice 6Identifier un hydrocarbure par sa masse molaire

Un hydrocarbure gazeux a une masse molaire $M=82\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ( $\ce{C}=12\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $\ce{H}=1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).

a)
Sachant qu'il possède $2$ insaturations, montre qu'il a $6$ carbones et donne sa formule brute.
Avec $I=2$ , la formule est $\ce{C_nH_{2n-2}}$ , de masse $M=14n-2$ . On résout $14n-2=82 \Rightarrow n=6$ : la formule est $\ce{C6H10}$ .
b)
Cite deux familles acycliques et une famille cyclique compatibles avec cette formule.
Acycliques : un alcyne (hexyne) ou un diène (hexadiène). Cyclique : un cycloalcène (cyclohexène, $1$ cycle $+$ $1\,\pi$ ).
c)
On donne : l'eau de brome est décolorée par les liaisons $\pi$ , pas par un cycle saturé. Parmi le cyclohexène et un bicycloalcane saturé de même formule $\ce{C6H10}$ (deux cycles), lequel décolore l'eau de brome ?
Le cyclohexène (qui possède une liaison $\pi$ ) décolore l'eau de brome ; le bicycloalcane, formé de deux cycles saturés (aucune liaison $\pi$ ), ne réagit pas.

Exercice 7Squalène et cholestérol :

\pi

contre cycles

On compare deux molécules du vivant.

a)
Le squalène $\ce{C30H50}$ est acyclique. Calcule son $I$ , déduis-en son nombre de liaisons $\ce{C=C}$ , puis la formule brute de son produit d'hydrogénation totale.
$I=\frac{2\cdot30+2-50}{2}=\frac{12}{2}=6$ . Acyclique $\Rightarrow$ $6$ liaisons $\ce{C=C}$ . Hydrogénation totale : $6\times2=12$ H ajoutés $\Rightarrow \ce{C30H62}$ (alcane, $2n+2=62$ ).
b)
Le cholestérol $\ce{C27H46O}$ possède $4$ cycles. Calcule son $I$ et déduis-en son nombre de liaisons $\ce{C=C}$ .
$I=\frac{2\cdot27+2-46}{2}=\frac{10}{2}=5$ (oxygène ignoré). Avec $4$ cycles : $\pi=5-4=\textbf{1 liaison }\ce{C=C}$ .
c)
Ces deux molécules ont un $I$ voisin mais « rempli » différemment : commente en une phrase.
Les deux ont $I\approx5$ – $6$ , mais le squalène le « remplit » avec $6$ liaisons $\pi$ (aucun cycle), tandis que le cholestérol le remplit surtout avec $4$ cycles et une seule $\ce{C=C}$ .

Exercice 8Tous les isomères de

\ce{C4H8}

On cherche toutes les structures de formule brute $\ce{C4H8}$ .

a)
Calcule $I$ .
$I=\frac{2\cdot4+2-8}{2}=\frac{2}{2}=1$ .
b)
Donne tous les isomères acycliques (alcènes), en distinguant les isomères cis/trans le cas échéant.
Alcènes : le but-1-ène $\ce{CH2=CH-CH2-CH3}$ , le 2-méthylpropène $\ce{CH2=C(CH3)2}$ , et le but-2-ène $\ce{CH3-CH=CH-CH3}$ qui existe sous deux formes cis et trans : soit 4 structures au total.
c)
Donne tous les isomères cycliques (cycloalcanes).
Cycloalcanes : le cyclobutane et le méthylcyclopropane : $2$ structures.
d)
Lesquels décolorent l'eau de brome ? Justifie.
Les $4$ alcènes (liaison $\ce{C=C}$ ) décolorent l'eau de brome ; les $2$ cycloalcanes (insaturation $=$ cycle, aucune $\pi$ ) ne réagissent pas.

Exercice 9Pourquoi l'azote fait

+p

et l'halogène

-q

On justifie les termes hétéroatomiques de $I=\frac{2n+2+p-m-q}{2}$ à partir de la valence.

a)
Point de départ : un alcane $\ce{C_nH_{2n+2}}$ donne $I=0$ . Vérifie-le.
$I=\frac{2n+2-(2n+2)}{2}=0$ : un alcane est bien saturé acyclique.
b)
On remplace un H par un halogène $X$ (monovalent). La molécule $\ce{C_nH_{2n+1}X}$ reste saturée : vérifie que la formule redonne bien $I=0$ , et explique le rôle du terme $-q$ .
$\ce{C_nH_{2n+1}X}$ : $I=\frac{2n+2-(2n+1)-1}{2}=\frac{0}{2}=0$ . Un halogène est monovalent comme H : il occupe exactement une place d'hydrogène. Le terme $-q$ le décompte comme un H, pour ne pas créer de fausse insaturation.
c)
On « insère » un azote trivalent dans une chaîne saturée : l'amine $\ce{C_nH_{2n+3}N}$ est saturée. Vérifie que $I=0$ , et explique le rôle du terme $+p$ .
$\ce{C_nH_{2n+3}N}$ : $I=\frac{2n+2+1-(2n+3)}{2}=\frac{0}{2}=0$ . L'azote trivalent apporte une liaison de plus : il autorise $1$ H supplémentaire ( $2n+3$ au lieu de $2n+2$ ). Le terme $+p$ compense cet hydrogène en trop.
d)
Pourquoi l'oxygène (divalent) n'apparaît-il pas dans la formule ?
L'oxygène est divalent : inséré dans une liaison ( $\ce{C-O-C}$ ou $\ce{C-O-H}$ ), il ne modifie pas le nombre d'hydrogènes de la chaîne saturée. Son effet sur $I$ est nul, donc il n'apparaît pas.

Exercice 10Compter les insaturations par hydrogénation

Un hydrocarbure $A$ , entièrement hydrogéné, donne le méthylcyclopentane $\ce{C6H12}$ . On mesure que $A$ additionne $2$ mol de $\ce{H2}$ par mole.

a)
Vérifie que le produit $\ce{C6H12}$ a $I=1$ et identifie l'origine de cette insaturation.
$I(\ce{C6H12})=\frac{2\cdot6+2-12}{2}=\frac{2}{2}=1$ : cette unique insaturation est le cycle (le méthylcyclopentane n'a aucune liaison $\pi$ ).
b)
Détermine la formule brute de $A$ et son degré d'insaturation.
$2$ mol de $\ce{H2}$ $=4$ H ajoutés : $A$ a $12-4=8$ H, soit $\ce{C6H8}$ , et $I=\frac{14-8}{2}=3$ .
c)
Combien de liaisons $\ce{C=C}$ et combien de cycles $A$ possède-t-il ?
$I=3=\underbrace{1}_{\text{cycle}}+\underbrace{2}_{\ce{C=C}}$ : $A$ possède $1$ cycle et $2$ liaisons $\ce{C=C}$ (un méthylcyclopentadiène).
d)
Le benzène $\ce{C6H6}$ , lui, additionne $3$ mol de $\ce{H2}$ . Que vaut son $I$ , et pourquoi ce nombre diffère-t-il de celui de $A$ ?
$I(\ce{C6H6})=\frac{14-6}{2}=4=1$ cycle $+3\,\pi$ : le benzène a $3$ liaisons $\pi$ , il faut donc $3$ mol de $\ce{H2}$ (contre $2$ pour $A$ , qui n'a que $2$ liaisons $\pi$ ).

Exercice 11Ces formules sont-elles possibles ?

Une molécule organique neutre stable doit avoir un $I$ entier et positif ou nul. Pour chaque formule, calcule $I$ et conclus.

a)
$\ce{C5H13}$
$\ce{C5H13}$ : $I=\frac{2\cdot5+2-13}{2}=\frac{-1}{2}$ , ni entier ni positif $\Rightarrow$ impossible.
b)
$\ce{C4H4}$
$\ce{C4H4}$ : $I=\frac{2\cdot4+2-4}{2}=\frac{6}{2}=3$ , entier $\geq0$ $\Rightarrow$ possible (ex. le vinylacétylène $\ce{CH2=CH-C#CH}$ ).
c)
$\ce{C6H14O}$
$\ce{C6H14O}$ : $I=\frac{2\cdot6+2-14}{2}=\frac{0}{2}=0$ $\Rightarrow$ possible (ex. l'hexan-1-ol ou un éther).
d)
$\ce{C3H10}$
$\ce{C3H10}$ : $I=\frac{2\cdot3+2-10}{2}=\frac{-2}{2}=-1<0$ $\Rightarrow$ impossible (le maximum d'H pour $3$ C est $2\cdot3+2=8$ ).

Exercice 12Du naphtalène à la décaline

Le naphtalène $\ce{C10H8}$ est formé de deux cycles aromatiques accolés. Son hydrogénation complète donne la décaline $\ce{C10H18}$ .

a)
Calcule le degré d'insaturation du naphtalène.
$I=\frac{2\cdot10+2-8}{2}=\frac{14}{2}=7$ .
b)
Sachant qu'il est bicyclique ( $2$ cycles), combien de liaisons $\pi$ contient-il ?
$\pi=I-\text{cycles}=7-2=\textbf{5 liaisons }\pi$ .
c)
Combien de moles de $\ce{H2}$ faut-il pour l'hydrogéner totalement en décaline ?
Chaque $\ce{H2}$ hydrogène une liaison $\pi$ : il faut $\textbf{5 mol de }\ce{H2}$ ( $18-8=10$ H ajoutés, soit $5\times2$ ).
d)
Vérifie ta réponse en calculant le degré d'insaturation de la décaline.
$I(\ce{C10H18})=\frac{2\cdot10+2-18}{2}=\frac{4}{2}=2$ : il ne reste que les $2$ cycles (toutes les $\pi$ ont disparu), ce qui confirme les $5$ liaisons $\pi$ hydrogénées.

Exercice 13La caféine : quand

I

ne compte pas que des

\ce{C=C}

La caféine a pour formule brute $\ce{C8H10N4O2}$ .

a)
Calcule son degré d'insaturation $I$ (les $4$ azotes comptent chacun $+1$ , l'oxygène est ignoré).
$I=\frac{2\cdot8+2+4-10}{2}=\frac{16+2+4-10}{2}=\frac{12}{2}=6$ .
b)
La molécule est bicyclique. Combien de liaisons $\pi$ contient-elle au total ?
$\pi=I-\text{cycles}=6-2=\textbf{4 liaisons }\pi$ .
c)
Ces liaisons $\pi$ sont-elles toutes des $\ce{C=C}$ ? Sinon, de quoi s'agit-il, et qu'est-ce que cela implique pour une hydrogénation catalytique ?
Non. Parmi ces $4$ liaisons $\pi$ , deux sont des $\ce{C=O}$ (les deux carbonyles) et les autres des $\ce{C=C}$ / $\ce{C=N}$ des cycles. Une hydrogénation catalytique n'agit que sur les $\ce{C=C}$ : elle ne supprimerait donc pas toutes les insaturations comptées par $I$ .

Exercice 14Du nom à la formule, du déficit au classement

On considère trois molécules : le buta-1,3-diène, le cyclohexène et le 2-méthylbut-2-ène.

a)
Donne la formule brute de chacune.
buta-1,3-diène : $\ce{C4H6}$ ; cyclohexène : $\ce{C6H10}$ ; 2-méthylbut-2-ène : $\ce{C5H10}$ .
b)
Calcule leur degré d'insaturation.
$I(\ce{C4H6})=\frac{10-6}{2}=2$ ; $I(\ce{C6H10})=\frac{14-10}{2}=2$ ; $I(\ce{C5H10})=\frac{12-10}{2}=1$ .
c)
Classe-les par nombre croissant d'insaturations.
Par insaturations croissantes : 2-méthylbut-2-ène ( $1$ ) $<$ buta-1,3-diène $=$ cyclohexène ( $2$ ).
d)
Laquelle a la forme $\ce{C_nH_{2n}}$ ? Que remarques-tu pour les deux autres, qui n'ont pourtant ni la même famille ni le même squelette ?
Seul le 2-méthylbut-2-ène a la forme $\ce{C_nH_{2n}}$ ( $I=1$ ). Les deux autres sont en $\ce{C_nH_{2n-2}}$ ( $I=2$ ) : le diène par ses deux $\ce{C=C}$ , le cyclohexène par $1$ cycle $+$ $1$ $\ce{C=C}$ — même formule générale, origines différentes.

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