Le produit de solubilité Kps

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Facile15 exercices

Exercice 1écrire l'expression de

K_{\mathrm{ps}}

À partir de l'équation de dissolution, écris l'expression littérale du produit de solubilité de chaque sel.

a)
$\ce{AgCl}$
Chaque concentration ionique est élevée à son coefficient stœchiométrique ; le solide n'apparaît pas.
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]\,[\ce{Cl-}]$ .
b)
$\ce{PbBr2}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Pb^{2+}}]\,[\ce{Br-}]^{2}$ .
c)
$\ce{Fe(OH)3}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Fe^{3+}}]\,[\ce{OH-}]^{3}$ .
d)
$\ce{CaCO3}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]\,[\ce{CO3^{2-}}]$ .
e)
$\ce{Ag2CrO4}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{2}\,[\ce{CrO4^{2-}}]$ .

Exercice 2coefficient ou exposant ?

On considère le phosphate d'argent $\ce{Ag3PO4}$ .

a)
Écris son équation de dissolution.
$\ce{Ag3PO4(s) <=> 3 Ag^{+}(aq) + PO4^{3-}(aq)}$ .
b)
Écris l'expression correcte de $K_{\mathrm{ps}}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]$ .
c)
Explique pourquoi l'écriture $K_{\mathrm{ps}} = 3\,[\ce{Ag+}]\,[\ce{PO4^{3-}}]$ est fausse.
Le coefficient $3$ de $\ce{Ag+}$ dans l'équation devient un exposant dans $K_{\mathrm{ps}}$ (loi d'action de masse), pas un facteur multiplicatif. On écrit donc $[\ce{Ag+}]^{3}$ et non $3\,[\ce{Ag+}]$ .

Exercice 3vrai ou faux : la nature de

K_{\mathrm{ps}}

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse (et corrige si nécessaire).

a)
Le produit de solubilité s'exprime en $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
Faux. $K_{\mathrm{ps}}$ est une constante d'équilibre : il est sans unité.
b)
$K_{\mathrm{ps}}$ est une constante d'équilibre.
Vrai. C'est la constante d'équilibre de la réaction de dissolution.
c)
La solubilité $s$ s'exprime en $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
Vrai. La solubilité est une concentration molaire, en $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
d)
$K_{\mathrm{ps}}$ dépend de la température.
Vrai. Comme toute constante d'équilibre, $K_{\mathrm{ps}}$ varie avec la température (le plus souvent il augmente à chaud).

Exercice 4calculer

K_{\mathrm{ps}}

à partir des concentrations

Dans chaque solution saturée, on a mesuré les concentrations des ions. Calcule $K_{\mathrm{ps}}$ (sel de type $1{:}1$ ).

a)
$\ce{AgCl}$ : $[\ce{Ag+}]=[\ce{Cl-}]=1.3\times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
Pour un sel $1{:}1$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\text{cation}][\text{anion}]$ = produit des deux concentrations mesurées.
$K_{\mathrm{ps}} = (1.3\times 10^{-5})^{2} = 1.7\times 10^{-10}$ .
b)
$\ce{BaSO4}$ : $[\ce{Ba^{2+}}]=[\ce{SO4^{2-}}]=1.0\times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = (1.0\times 10^{-5})^{2} = 1.0\times 10^{-10}$ .
c)
$\ce{SnS}$ : $[\ce{Sn^{2+}}]=[\ce{S^{2-}}]=1.0\times 10^{-13}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = (1.0\times 10^{-13})^{2} = 1.0\times 10^{-26}$ .

Exercice 5cas

MX_n

: l'exposant est

n

Écris le produit de solubilité de ces sels de type $\mathrm{MX}_n$ (un seul cation).

a)
$\ce{AgBr}$
$K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{MX}_n) = [\ce{M^{n+}}]\,[\ce{X-}]^{n}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]\,[\ce{Br-}]$ .
b)
$\ce{CaF2}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]\,[\ce{F-}]^{2}$ .
c)
$\ce{Al(OH)3}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Al^{3+}}]\,[\ce{OH-}]^{3}$ .

Exercice 6écrire l'équation de dissolution

Écris l'équation de dissolution (avec les états physiques) de chacun de ces sels peu solubles.

a)
$\ce{PbI2}$
$\ce{PbI2(s) <=> Pb^{2+}(aq) + 2 I^{-}(aq)}$ .
b)
$\ce{CaSO4}$
$\ce{CaSO4(s) <=> Ca^{2+}(aq) + SO4^{2-}(aq)}$ .
c)
$\ce{Mg(OH)2}$
$\ce{Mg(OH)2(s) <=> Mg^{2+}(aq) + 2 OH^{-}(aq)}$ .
d)
$\ce{Ag2S}$
$\ce{Ag2S(s) <=> 2 Ag^{+}(aq) + S^{2-}(aq)}$ .

Exercice 7expression de

K_{\mathrm{ps}}

(nouveaux sels)

À partir de l'équation de dissolution, écris l'expression littérale du produit de solubilité.

a)
$\ce{CuS}$
Chaque concentration ionique est élevée à son coefficient ; le solide n'apparaît pas.
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Cu^{2+}}]\,[\ce{S^{2-}}]$ .
b)
$\ce{ZnCO3}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Zn^{2+}}]\,[\ce{CO3^{2-}}]$ .
c)
$\ce{PbCl2}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Pb^{2+}}]\,[\ce{Cl-}]^{2}$ .
d)
$\ce{SrF2}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Sr^{2+}}]\,[\ce{F-}]^{2}$ .

Exercice 8quel exposant pour chaque ion ?

Pour chaque sel, indique l'exposant que porte le cation, puis celui que porte l'anion, dans l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ .

a)
$\ce{MnS}$
L'exposant d'un ion $=$ son coefficient dans l'équation de dissolution.
$\ce{MnS}$ : $\ce{Mn^{2+}}$ exposant $1$ , $\ce{S^{2-}}$ exposant $1$ .
b)
$\ce{Fe(OH)2}$
$\ce{Fe(OH)2}$ : $\ce{Fe^{2+}}$ exposant $1$ , $\ce{OH-}$ exposant $2$ .
c)
$\ce{Ag2CO3}$
$\ce{Ag2CO3}$ : $\ce{Ag+}$ exposant $2$ , $\ce{CO3^{2-}}$ exposant $1$ .

Exercice 9le solide ne figure pas dans

K_{\mathrm{ps}}

On dissout du sulfate de baryum : $\ce{BaSO4(s) <=> Ba^{2+}(aq) + SO4^{2-}(aq)}$ .

a)
Cite les espèces présentes dans le système.
Le solide $\ce{BaSO4}$ , les ions dissous $\ce{Ba^{2+}}$ et $\ce{SO4^{2-}}$ , et l'eau (solvant).
b)
Laquelle n'apparaît pas dans $K_{\mathrm{ps}}$ ? Justifie en une phrase.
Le solide $\ce{BaSO4}$ (comme l'eau) : son activité vaut $1$ , il ne figure donc pas dans $K_{\mathrm{ps}}$ — seuls comptent les ions dissous.
c)
Écris l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ba^{2+}}]\,[\ce{SO4^{2-}}]$ .

Exercice 10calculer

K_{\mathrm{ps}}

d'un sel

1{:}1

Dans chaque solution saturée, calcule le produit de solubilité.

a)
$\ce{AgI}$ : $[\ce{Ag+}]=[\ce{I-}]=9.1\times 10^{-9}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
Pour un sel $1{:}1$ , $K_{\mathrm{ps}}$ est le produit des deux concentrations.
$K_{\mathrm{ps}} = (9.1\times 10^{-9})^{2} = 8.3\times 10^{-17}$ .
b)
$\ce{SrSO4}$ : $[\ce{Sr^{2+}}]=[\ce{SO4^{2-}}]=5.7\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = (5.7\times 10^{-4})^{2} = 3.2\times 10^{-7}$ .
c)
$\ce{PbSO4}$ : $[\ce{Pb^{2+}}]=[\ce{SO4^{2-}}]=1.3\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = (1.3\times 10^{-4})^{2} = 1.7\times 10^{-8}$ .

Exercice 11vrai ou faux : quelques propriétés de

K_{\mathrm{ps}}

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse (corrige si besoin).

a)
Dans $K_{\mathrm{ps}}$ , chaque concentration est élevée à un exposant égal au coefficient de l'ion dans l'équation de dissolution.
Vrai. C'est la règle d'or : exposant $=$ coefficient stœchiométrique.
b)
L'activité d'un solide pur vaut $1$ .
Vrai. C'est la convention qui « efface » le solide de l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ .
c)
$K_{\mathrm{ps}}$ peut prendre une valeur négative.
Faux. $K_{\mathrm{ps}}$ est un produit de concentrations (positives) : il est toujours strictement positif.
d)
Le quotient réactionnel $Q$ et $K_{\mathrm{ps}}$ ont la même forme (un produit de concentrations élevées à des puissances).
Vrai. $Q$ a la même forme que $K_{\mathrm{ps}}$ ; la différence est que $Q$ se calcule dans un état quelconque, $K_{\mathrm{ps}}$ à saturation (équilibre).

Exercice 12formule du livre :

K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{MX}_n)=[\mathrm{M}^{n+}]\,[\mathrm{X}^{-}]^{n}

Applique la formule des sels $\mathrm{MX}_n$ (un seul cation).

a)
$\ce{TlCl}$
$\ce{TlCl}$ ( $n=1$ ) : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Tl+}]\,[\ce{Cl-}]$ .
b)
$\ce{PbF2}$
$\ce{PbF2}$ ( $n=2$ ) : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Pb^{2+}}]\,[\ce{F-}]^{2}$ .
c)
$\ce{Cr(OH)3}$
$\ce{Cr(OH)3}$ ( $n=3$ ) : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Cr^{3+}}]\,[\ce{OH-}]^{3}$ .

Exercice 13reconnaître le type

p{:}q

du sel

Pour chaque sel, donne le nombre de cations $p$ et d'anions $q$ libérés par la dissolution, c.-à-d. son type $p{:}q$ .

a)
$\ce{ZnS}$
$\ce{ZnS}$ : 1 $\ce{Zn^{2+}}$ $+$ 1 $\ce{S^{2-}}$ $\Rightarrow$ type $1{:}1$ .
b)
$\ce{Ca(OH)2}$
$\ce{Ca(OH)2}$ : 1 $\ce{Ca^{2+}}$ $+$ 2 $\ce{OH-}$ $\Rightarrow$ type $1{:}2$ .
c)
$\ce{Ag2SO4}$
$\ce{Ag2SO4}$ : 2 $\ce{Ag+}$ $+$ 1 $\ce{SO4^{2-}}$ $\Rightarrow$ type $2{:}1$ .
d)
$\ce{Bi(OH)3}$
$\ce{Bi(OH)3}$ : 1 $\ce{Bi^{3+}}$ $+$ 3 $\ce{OH-}$ $\Rightarrow$ type $1{:}3$ .

Exercice 14l'équation est donnée : écris

K_{\mathrm{ps}}

L'équation de dissolution est fournie ; il ne reste qu'à écrire le produit de solubilité.

a)
$\ce{SrCO3(s) <=> Sr^{2+}(aq) + CO3^{2-}(aq)}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Sr^{2+}}]\,[\ce{CO3^{2-}}]$ .
b)
$\ce{Ni(OH)2(s) <=> Ni^{2+}(aq) + 2 OH^{-}(aq)}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ni^{2+}}]\,[\ce{OH-}]^{2}$ .
c)
$\ce{Cu2S(s) <=> 2 Cu^{+}(aq) + S^{2-}(aq)}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Cu+}]^{2}\,[\ce{S^{2-}}]$ .

Exercice 15choisir la bonne expression de

K_{\mathrm{ps}}

Pour l'hydroxyde de magnésium $\ce{Mg(OH)2}$ , on propose quatre expressions. Indique la seule correcte, et dis en un mot pourquoi chacune des autres est fausse.

a)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Mg^{2+}}]\,[\ce{OH-}]^{2}$
Correcte : exposants $1$ et $2$ , conformes aux coefficients $1$ $\ce{Mg^{2+}}$ et $2$ $\ce{OH-}$ .
b)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Mg^{2+}}]^{2}\,[\ce{OH-}]$
Fausse : les exposants sont inversés ( $2$ et $1$ ).
c)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Mg^{2+}}] + [\ce{OH-}]^{2}$
Fausse : les concentrations se multiplient, elles ne s'additionnent pas.
d)
$K_{\mathrm{ps}} = 2\,[\ce{Mg^{2+}}]\,[\ce{OH-}]$
Fausse : le coefficient $2$ de $\ce{OH-}$ est un exposant, pas un facteur.

Moyen15 exercices

Exercice 1expressions de

K_{\mathrm{ps}}

(sels complexes)

Écris l'expression littérale du produit de solubilité de chacun de ces sels.

a)
$\ce{Ag3PO4}$
Exposant $=$ coefficient de l'ion dans l'équation de dissolution.
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]$ .
b)
$\ce{Al(OH)3}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Al^{3+}}]\,[\ce{OH-}]^{3}$ .
c)
$\ce{Mn(OH)2}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Mn^{2+}}]\,[\ce{OH-}]^{2}$ .
d)
$\ce{Ca3(PO4)2}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$ .
e)
$\ce{Ba3(PO4)2}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ba^{2+}}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$ .

Exercice 2calcul numérique avec exposants

Dans chaque solution saturée, calcule $K_{\mathrm{ps}}$ à partir des concentrations mesurées (attention aux exposants).

a)
$\ce{PbBr2}$ : $[\ce{Pb^{2+}}]=1.0\times 10^{-2}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , $[\ce{Br-}]=2.0\times 10^{-2}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
On élève chaque concentration à son exposant, puis on multiplie.
$K_{\mathrm{ps}} = (1.0\times 10^{-2})(2.0\times 10^{-2})^{2} = (1.0\times 10^{-2})(4.0\times 10^{-4}) = 4.0\times 10^{-6}$ .
b)
$\ce{Ag2CrO4}$ : $[\ce{Ag+}]=1.3\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , $[\ce{CrO4^{2-}}]=6.5\times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = (1.3\times 10^{-4})^{2}(6.5\times 10^{-5}) = (1.69\times 10^{-8})(6.5\times 10^{-5}) = 1.1\times 10^{-12}$ .
c)
$\ce{Fe(OH)3}$ : $[\ce{Fe^{3+}}]=1.0\times 10^{-10}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , $[\ce{OH-}]=3.0\times 10^{-10}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = (1.0\times 10^{-10})(3.0\times 10^{-10})^{3} = (1.0\times 10^{-10})(2.7\times 10^{-29}) = 2.7\times 10^{-39}$ .

Exercice 3remonter de l'expression au type de sel

Pour chaque expression de $K_{\mathrm{ps}}$ , indique le type $p{:}q$ du sel et donne un exemple concret.

a)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{M^{2+}}]\,[\ce{X-}]^{2}$
Les exposants donnent directement les coefficients, donc le type.
Exposants $1$ et $2$ $\Rightarrow$ type $1{:}2$ . Exemples : $\ce{CaF2}$ , $\ce{PbBr2}$ .
b)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{M+}]^{2}\,[\ce{X^{2-}}]$
Exposants $2$ et $1$ $\Rightarrow$ type $2{:}1$ . Exemples : $\ce{Ag2SO4}$ , $\ce{Ag2CrO4}$ .
c)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{M^{2+}}]^{3}\,[\ce{X^{3-}}]^{2}$
Exposants $3$ et $2$ $\Rightarrow$ type $3{:}2$ . Exemples : $\ce{Ca3(PO4)2}$ , $\ce{Ba3(PO4)2}$ .

Exercice 4une seule concentration mesurée

On mesure une seule concentration ionique dans une solution saturée. Déduis-en l'autre par la stœchiométrie, puis calcule $K_{\mathrm{ps}}$ .

a)
$\ce{Ag2CrO4}$ : on mesure $[\ce{Ag+}]=2.0\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
On relie les deux ions par la stœchiométrie de la dissolution avant de calculer.
$\ce{Ag2CrO4}$ : $[\ce{Ag+}]=2s$ et $[\ce{CrO4^{2-}}]=s$ , donc $[\ce{CrO4^{2-}}]=\tfrac{1}{2}[\ce{Ag+}]=1.0\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Alors
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{2}[\ce{CrO4^{2-}}] = (2.0\times 10^{-4})^{2}(1.0\times 10^{-4}) = 4.0\times 10^{-12}.$
b)
$\ce{Mg(OH)2}$ : on mesure $[\ce{OH-}]=3.0\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$\ce{Mg(OH)2}$ : $[\ce{OH-}]=2s$ et $[\ce{Mg^{2+}}]=s$ , donc $[\ce{Mg^{2+}}]=\tfrac{1}{2}[\ce{OH-}]=1.5\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Alors
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Mg^{2+}}][\ce{OH-}]^{2} = (1.5\times 10^{-4})(3.0\times 10^{-4})^{2} = 1.35\times 10^{-11}.$

Exercice 5repérer l'erreur dans l'expression

Pour chaque sel, l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ proposée est-elle correcte ? Sinon, corrige-la.

a)
$\ce{Ca3(PO4)2}$ : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]^{2}\,[\ce{PO4^{3-}}]^{3}$ .
Fausse. Les exposants sont inversés : $\ce{Ca3(PO4)2}$ libère 3 $\ce{Ca^{2+}}$ et 2 $\ce{PO4^{3-}}$ . Correct : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$ .
b)
$\ce{PbBr2}$ : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Pb^{2+}}]\,[\ce{Br-}]^{2}$ .
Correcte.
c)
$\ce{Fe(OH)3}$ : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Fe^{3+}}]\,[3\,\ce{OH-}]^{3}$ .
Fausse. Le coefficient $3$ est un exposant, il ne se met pas dans le crochet. Correct : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Fe^{3+}}]\,[\ce{OH-}]^{3}$ .

Exercice 6expressions de

K_{\mathrm{ps}}

(sels à stœchiométrie élevée)

Écris l'expression littérale du produit de solubilité de chacun de ces sels.

a)
$\ce{Zn3(PO4)2}$
Exposant $=$ coefficient de l'ion dans l'équation de dissolution.
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Zn^{2+}}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$ .
b)
$\ce{Mg3(PO4)2}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Mg^{2+}}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$ .
c)
$\ce{Bi2S3}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Bi^{3+}}]^{2}\,[\ce{S^{2-}}]^{3}$ .
d)
$\ce{Ag2C2O4}$
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{2}\,[\ce{C2O4^{2-}}]$ .

Exercice 7calcul numérique avec exposants

Dans chaque solution saturée, calcule $K_{\mathrm{ps}}$ à partir des concentrations mesurées.

a)
$\ce{Al(OH)3}$ : $[\ce{Al^{3+}}]=2.0\times 10^{-9}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , $[\ce{OH-}]=6.0\times 10^{-9}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
On élève chaque concentration à son exposant, puis on multiplie.
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Al^{3+}}][\ce{OH-}]^{3} = (2.0\times 10^{-9})(6.0\times 10^{-9})^{3} = (2.0\times 10^{-9})(2.16\times 10^{-25}) = 4.3\times 10^{-34}$ .
b)
$\ce{Ca3(PO4)2}$ : $[\ce{Ca^{2+}}]=2.0\times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , $[\ce{PO4^{3-}}]=1.3\times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]^{3}[\ce{PO4^{3-}}]^{2} = (2.0\times 10^{-6})^{3}(1.3\times 10^{-6})^{2} = (8.0\times 10^{-18})(1.69\times 10^{-12}) = 1.4\times 10^{-29}$ .
c)
$\ce{Mg(OH)2}$ : $[\ce{Mg^{2+}}]=1.2\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , $[\ce{OH-}]=2.4\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Mg^{2+}}][\ce{OH-}]^{2} = (1.2\times 10^{-4})(2.4\times 10^{-4})^{2} = (1.2\times 10^{-4})(5.76\times 10^{-8}) = 6.9\times 10^{-12}$ .

Exercice 8remonter de l'expression à la formule

Pour chaque expression de $K_{\mathrm{ps}}$ , donne la formule brute du sel et écris son équation de dissolution.

a)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]\,[\ce{F-}]^{2}$
Les exposants donnent les indices ; on complète pour respecter la neutralité.
$\ce{CaF2}$ : $\ce{CaF2(s) <=> Ca^{2+}(aq) + 2 F^{-}(aq)}$ .
b)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Bi^{3+}}]^{2}\,[\ce{S^{2-}}]^{3}$
$\ce{Bi2S3}$ : $\ce{Bi2S3(s) <=> 2 Bi^{3+}(aq) + 3 S^{2-}(aq)}$ .
c)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Pb^{2+}}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$
$\ce{Pb3(PO4)2}$ : $\ce{Pb3(PO4)2(s) <=> 3 Pb^{2+}(aq) + 2 PO4^{3-}(aq)}$ .

Exercice 9une seule concentration mesurée

On mesure une seule concentration ionique à saturation. Déduis-en l'autre par la stœchiométrie, puis calcule $K_{\mathrm{ps}}$ .

a)
$\ce{PbCl2}$ : on mesure $[\ce{Cl-}]=2.0\times 10^{-2}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
On relie les deux ions par la stœchiométrie de la dissolution avant de calculer.
$\ce{PbCl2}$ : $[\ce{Pb^{2+}}]=\tfrac{1}{2}[\ce{Cl-}]=1.0\times 10^{-2}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , donc $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Pb^{2+}}][\ce{Cl-}]^{2} = (1.0\times 10^{-2})(2.0\times 10^{-2})^{2} = 4.0\times 10^{-6}$ .
b)
$\ce{Ca3(PO4)2}$ : on mesure $[\ce{PO4^{3-}}]=2.0\times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$\ce{Ca3(PO4)2}$ : $[\ce{Ca^{2+}}]=\tfrac{3}{2}[\ce{PO4^{3-}}]=3.0\times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , donc $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]^{3}[\ce{PO4^{3-}}]^{2} = (3.0\times 10^{-7})^{3}(2.0\times 10^{-7})^{2} = 1.1\times 10^{-33}$ .
c)
$\ce{Al(OH)3}$ : on mesure $[\ce{OH-}]=3.0\times 10^{-9}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$\ce{Al(OH)3}$ : $[\ce{Al^{3+}}]=\tfrac{1}{3}[\ce{OH-}]=1.0\times 10^{-9}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , donc $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Al^{3+}}][\ce{OH-}]^{3} = (1.0\times 10^{-9})(3.0\times 10^{-9})^{3} = 2.7\times 10^{-35}$ .

Exercice 10repérer et corriger l'erreur

L'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ proposée est-elle correcte ? Sinon, corrige-la.

a)
$\ce{Ag2CrO4}$ : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]\,[\ce{CrO4^{2-}}]^{2}$ .
Fausse. $\ce{Ag2CrO4}$ libère 2 $\ce{Ag+}$ et 1 $\ce{CrO4^{2-}}$ : les exposants sont inversés. Correct : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{2}\,[\ce{CrO4^{2-}}]$ .
b)
$\ce{Al(OH)3}$ : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Al^{3+}}]\,[\ce{OH-}]$ .
Fausse. L'exposant $3$ sur $\ce{OH-}$ manque. Correct : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Al^{3+}}]\,[\ce{OH-}]^{3}$ .
c)
$\ce{Mg3(PO4)2}$ : $K_{\mathrm{ps}} = 3\,[\ce{Mg^{2+}}]\cdot 2\,[\ce{PO4^{3-}}]$ .
Fausse. Les coefficients $3$ et $2$ sont des exposants, pas des facteurs. Correct : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Mg^{2+}}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$ .

Exercice 11ne pas fragmenter l'ion polyatomique

Ces sels libèrent des ions polyatomiques qui restent entiers en solution. Écris l'équation de dissolution, puis l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ .

a)
$\ce{Ca(IO3)2}$
L'ion polyatomique reste entier et porte l'exposant égal à son coefficient.
$\ce{Ca(IO3)2(s) <=> Ca^{2+}(aq) + 2 IO3^{-}(aq)}$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]\,[\ce{IO3-}]^{2}$ .
b)
$\ce{Ag2SO3}$
$\ce{Ag2SO3(s) <=> 2 Ag^{+}(aq) + SO3^{2-}(aq)}$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{2}\,[\ce{SO3^{2-}}]$ .
c)
$\ce{Pb(IO3)2}$
$\ce{Pb(IO3)2(s) <=> Pb^{2+}(aq) + 2 IO3^{-}(aq)}$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Pb^{2+}}]\,[\ce{IO3-}]^{2}$ .
d)
$\ce{Ba(BrO3)2}$
$\ce{Ba(BrO3)2(s) <=> Ba^{2+}(aq) + 2 BrO3^{-}(aq)}$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ba^{2+}}]\,[\ce{BrO3-}]^{2}$ .

Exercice 12reconstituer l'équation de dissolution

On donne l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ . Retrouve la formule du solide et écris son équation de dissolution (vérifie la neutralité électrique).

a)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Cu+}]^{2}\,[\ce{S^{2-}}]$
Les exposants donnent le nombre d'ions ; on vérifie la neutralité.
Solide $\ce{Cu2S}$ : $\ce{Cu2S(s) <=> 2 Cu^{+}(aq) + S^{2-}(aq)}$ (neutre : $2(+1)+(-2)=0$ ).
b)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Cr^{3+}}]\,[\ce{OH-}]^{3}$
Solide $\ce{Cr(OH)3}$ : $\ce{Cr(OH)3(s) <=> Cr^{3+}(aq) + 3 OH^{-}(aq)}$ (neutre : $(+3)+3(-1)=0$ ).
c)
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Hg2^{2+}}]\,[\ce{Cl-}]^{2}$
Solide $\ce{Hg2Cl2}$ : le cation est le dimère $\ce{Hg2^{2+}}$ , donc $\ce{Hg2Cl2(s) <=> Hg2^{2+}(aq) + 2 Cl^{-}(aq)}$ (neutre : $(+2)+2(-1)=0$ ).

Exercice 13l'exposant n'est pas un facteur : la conséquence chiffrée

Dans une solution saturée de $\ce{PbBr2}$ , on mesure $[\ce{Pb^{2+}}]=1.0\times 10^{-2}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et $[\ce{Br-}]=2.0\times 10^{-2}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

a)
Calcule la vraie valeur de $K_{\mathrm{ps}}$ (exposant $2$ sur $\ce{Br-}$ ).
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Pb^{2+}}][\ce{Br-}]^{2} = (1.0\times 10^{-2})(2.0\times 10^{-2})^{2} = (1.0\times 10^{-2})(4.0\times 10^{-4}) = 4.0\times 10^{-6}$ .
b)
Un étudiant écrit par erreur $K_{\mathrm{ps}} = 2\,[\ce{Pb^{2+}}]\,[\ce{Br-}]$ . Que trouve-t-il ?
Il obtient $2\,(1.0\times 10^{-2})(2.0\times 10^{-2}) = 4.0\times 10^{-4}$ .
c)
Par quel facteur son résultat est-il faux ?
Son résultat est trop grand d'un facteur $\dfrac{4.0\times 10^{-4}}{4.0\times 10^{-6}} = 100$ : l'écart est énorme, ce qui montre qu'un exposant ne se remplace jamais par un facteur.

Exercice 14vrai ou faux : subtilités sur l'écriture de

K_{\mathrm{ps}}

Vrai ou faux ? Corrige si nécessaire.

a)
Pour $\ce{Ca3(PO4)2}$ , l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ porte les exposants $3$ et $2$ .
Vrai. $\ce{Ca3(PO4)2}$ $\to$ 3 $\ce{Ca^{2+}}$ et 2 $\ce{PO4^{3-}}$ , d'où $[\ce{Ca^{2+}}]^{3}[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$ .
b)
On peut « simplifier » $K_{\mathrm{ps}}$ en divisant par les coefficients stœchiométriques.
Faux. Les coefficients deviennent des exposants ; on ne divise jamais par eux.
c)
Deux sels de types différents ne peuvent pas avoir la même valeur numérique de $K_{\mathrm{ps}}$ .
Faux. $K_{\mathrm{ps}}$ n'est qu'un nombre : deux sels de types différents peuvent parfaitement avoir la même valeur numérique.
d)
Dans $K_{\mathrm{ps}}$ , l'ion $\ce{PO4^{3-}}$ peut être scindé en $\ce{P}$ et $\ce{O}$ .
Faux. $\ce{PO4^{3-}}$ est un ion qui reste entier ; il ne se scinde pas dans $K_{\mathrm{ps}}$ .

Exercice 15quand l'exposant monte à

4

: hydroxydes

\mathrm{M(OH)_4}

Ces hydroxydes libèrent un cation $\ce{M^{4+}}$ et quatre $\ce{OH-}$ . Écris l'équation de dissolution et l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ .

a)
$\ce{Sn(OH)4}$
Type $1{:}4$ : un cation $\ce{M^{4+}}$ , quatre $\ce{OH-}$ (exposant $4$ ).
$\ce{Sn(OH)4(s) <=> Sn^{4+}(aq) + 4 OH^{-}(aq)}$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Sn^{4+}}]\,[\ce{OH-}]^{4}$ .
b)
$\ce{Zr(OH)4}$
$\ce{Zr(OH)4(s) <=> Zr^{4+}(aq) + 4 OH^{-}(aq)}$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Zr^{4+}}]\,[\ce{OH-}]^{4}$ .
c)
$\ce{Ti(OH)4}$
$\ce{Ti(OH)4(s) <=> Ti^{4+}(aq) + 4 OH^{-}(aq)}$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ti^{4+}}]\,[\ce{OH-}]^{4}$ .

Difficile14 exercices

Exercice 1la bonne expression parmi quatre

On propose quatre expressions candidates pour le produit de solubilité de $\ce{Ag3PO4}$ :

A. $3\,[\ce{Ag+}]\,[\ce{PO4^{3-}}]$		B. $[\ce{Ag^{3+}}]\,[\ce{PO4^{3-}}]$
C. $[\ce{Ag+}]^{3}+[\ce{PO4^{3-}}]$		D. $[\ce{Ag+}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]$

a)
Écris l'équation de dissolution de $\ce{Ag3PO4}$ .
$\ce{Ag3PO4(s) <=> 3 Ag^{+}(aq) + PO4^{3-}(aq)}$ .
b)
Indique la seule expression correcte.
La bonne réponse est D : $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]$ .
c)
Pour chacune des trois autres, explique précisément l'erreur.
Les erreurs :
- A : le coefficient $3$ est mis en facteur au lieu d'être un exposant ( $[\ce{Ag+}]^{3}$ , pas $3[\ce{Ag+}]$ ).
- B : la charge de l'ion argent est fausse — c'est $\ce{Ag+}$ (et non $\ce{Ag^{3+}}$ ), et l'exposant $3$ a disparu.
- C : les concentrations d'un $K_{\mathrm{ps}}$ se multiplient, elles ne s'additionnent pas.

Exercice 2assertions sur les unités :

\ce{Pb3(PO4)2}

On considère le phosphate de plomb $\ce{Pb3(PO4)2}$ . Pour chaque assertion, dis si elle est correcte et justifie.

a)
L'unité de la solubilité de $\ce{Pb3(PO4)2}$ est $\mathrm{M}^{5}$ .
Fausse. La solubilité est une concentration molaire : son unité est $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ (soit M), jamais $\mathrm{M}^{5}$ . La puissance $5$ n'apparaît que dans $K_{\mathrm{ps}}=p^{p}q^{q}s^{p+q}$ , pas dans $s$ .
b)
L'unité du produit de solubilité de $\ce{Pb3(PO4)2}$ est $\mathrm{mol^{5}\,L^{-5}}$ .
Fausse. $K_{\mathrm{ps}}$ est une constante d'équilibre : il est sans unité, même si l'expression $[\ce{Pb^{2+}}]^{3}[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$ « contiendrait » formellement des $\mathrm{mol^{5}\,L^{-5}}$ .
c)
Le produit de solubilité est une constante d'équilibre.
Correcte. Par définition, $K_{\mathrm{ps}}$ est la constante d'équilibre de la dissolution.
d)
$K_{\mathrm{ps}}$ varie avec la température.
Correcte. Comme toute constante d'équilibre, $K_{\mathrm{ps}}$ dépend de $T$ .
Les assertions correctes sont c et d.

Exercice 3trois solutions saturées analysées

Un laboratoire mesure les concentrations ioniques dans trois solutions saturées. Calcule le $K_{\mathrm{ps}}$ de chaque sel.

a)
$\ce{CaF2}$ : $[\ce{Ca^{2+}}]=2.0\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , $[\ce{F-}]=4.0\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
On applique l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ propre à chaque type de sel.
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}][\ce{F-}]^{2} = (2.0\times 10^{-4})(4.0\times 10^{-4})^{2} = (2.0\times 10^{-4})(1.6\times 10^{-7}) = 3.2\times 10^{-11}$ .
b)
$\ce{Ag3PO4}$ : $[\ce{Ag+}]=6.0\times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , $[\ce{PO4^{3-}}]=2.0\times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{3}[\ce{PO4^{3-}}] = (6.0\times 10^{-5})^{3}(2.0\times 10^{-5}) = (2.16\times 10^{-13})(2.0\times 10^{-5}) = 4.3\times 10^{-18}$ .
c)
$\ce{Ca3(PO4)2}$ : $[\ce{Ca^{2+}}]=3.0\times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , $[\ce{PO4^{3-}}]=2.0\times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]^{3}[\ce{PO4^{3-}}]^{2} = (3.0\times 10^{-7})^{3}(2.0\times 10^{-7})^{2} = (2.7\times 10^{-20})(4.0\times 10^{-14}) = 1.1\times 10^{-33}$ .

Exercice 4remonter à la formule du sel

On te donne l'expression du produit de solubilité d'un sel inconnu :

K_{\mathrm{ps}} = [\ce{M^{3+}}]^{2}\,[\ce{SO4^{2-}}]^{3}.

a)
Quelle est la formule brute du sel ?
Les exposants donnent les indices : 2 cations $\ce{M^{3+}}$ et 3 anions $\ce{SO4^{2-}}$ . La formule est $\ce{M2(SO4)3}$ (la charge est bien neutre : $2(+3)+3(-2)=0$ ).
b)
Écris son équation de dissolution.
$\ce{M2(SO4)3(s) <=> 2 M^{3+}(aq) + 3 SO4^{2-}(aq)}$ .
c)
Ce sel est-il un sel de type $\mathrm{MX}_n$ (un seul cation) ? Quel est son type $p{:}q$ ?
Non : un sel $\mathrm{MX}_n$ n'a qu'un seul cation, or ici il y en a 2. Le sel est de type $2{:}3$ .

Exercice 5trois phosphates au laboratoire : calculer et classer les

K_{\mathrm{ps}}

Trois sels de type $3{:}2$ sont étudiés à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Un technicien mesure, dans chaque solution saturée, les concentrations ioniques rassemblées ci-dessous.

Sel	$[\text{cation}]$ ( $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ )	$[\ce{PO4^{3-}}]$ ( $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ )
$\ce{Ba3(PO4)2}$	$6.0\times 10^{-8}$	$4.0\times 10^{-8}$
$\ce{Sr3(PO4)2}$	$1.5\times 10^{-6}$	$1.0\times 10^{-6}$
$\ce{Pb3(PO4)2}$	$3.0\times 10^{-9}$	$2.0\times 10^{-9}$

a)
Écris l'expression commune de $K_{\mathrm{ps}}$ pour un sel $\ce{M3(PO4)2}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{M^{2+}}]^{3}\,[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$ .
b)
Calcule le $K_{\mathrm{ps}}$ de chacun des trois sels.
Pour chaque sel, $K_{\mathrm{ps}} = [\text{cation}]^{3}[\ce{PO4^{3-}}]^{2}$ :
- $\ce{Ba3(PO4)2}$ : $(6.0\times 10^{-8})^{3}(4.0\times 10^{-8})^{2} = (2.16\times 10^{-22})(1.6\times 10^{-15}) = 3.5\times 10^{-37}$ .
- $\ce{Sr3(PO4)2}$ : $(1.5\times 10^{-6})^{3}(1.0\times 10^{-6})^{2} = (3.375\times 10^{-18})(1.0\times 10^{-12}) = 3.4\times 10^{-30}$ .
- $\ce{Pb3(PO4)2}$ : $(3.0\times 10^{-9})^{3}(2.0\times 10^{-9})^{2} = (2.7\times 10^{-26})(4.0\times 10^{-18}) = 1.1\times 10^{-43}$ .
c)
Classe les trois $K_{\mathrm{ps}}$ du plus petit au plus grand.
$K_{\mathrm{ps}}(\ce{Pb3(PO4)2}) < K_{\mathrm{ps}}(\ce{Ba3(PO4)2}) < K_{\mathrm{ps}}(\ce{Sr3(PO4)2})$ , soit $1.1\times 10^{-43} < 3.5\times 10^{-37} < 3.4\times 10^{-30}$ .
d)
Ces sels étant de même type, lequel présente les plus fortes concentrations ioniques à saturation ? Justifie par la seule comparaison des $K_{\mathrm{ps}}$ .
$\ce{Sr3(PO4)2}$ , qui a le plus grand $K_{\mathrm{ps}}$ . À type égal, un $K_{\mathrm{ps}}$ plus grand traduit des concentrations ioniques plus élevées à saturation, puisque $K_{\mathrm{ps}}$ est précisément leur produit.

Exercice 6remonter à un métal inconnu et prolonger

Le produit de solubilité d'un sel d'un métal $\ce{M}$ inconnu s'écrit

K_{\mathrm{ps}} = [\ce{M^{3+}}]^{2}\,[\ce{CO3^{2-}}]^{3}.

a)
Donne la formule brute du sel et vérifie sa neutralité électrique.
Les exposants donnent les indices : 2 $\ce{M^{3+}}$ et 3 $\ce{CO3^{2-}}$ $\Rightarrow$ $\ce{M2(CO3)3}$ . Neutralité : $2(+3)+3(-2)=0$ (neutre).
b)
Écris son équation de dissolution.
$\ce{M2(CO3)3(s) <=> 2 M^{3+}(aq) + 3 CO3^{2-}(aq)}$ .
c)
Le même métal forme un hydroxyde $\ce{M(OH)3}$ . Écris l'équation de dissolution et l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ de cet hydroxyde.
$\ce{M(OH)3(s) <=> M^{3+}(aq) + 3 OH^{-}(aq)}$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{M^{3+}}]\,[\ce{OH-}]^{3}$ .

Exercice 7une expression truffée d'erreurs

Pour le carbonate de chrome(III) $\ce{Cr2(CO3)3}$ , un étudiant écrit :

K_{\mathrm{ps}} = 2\,[\ce{Cr^{2+}}]\cdot 3\,[\ce{CO3^{2-}}] \qquad (\text{en } \mathrm{mol^{5}\,L^{-5}}).

a)
Relève toutes les erreurs de cette expression.
Quatre erreurs : (1) la charge du chrome est $\ce{Cr^{3+}}$ , pas $\ce{Cr^{2+}}$ ; (2) les coefficients $2$ et $3$ sont des exposants, pas des facteurs ; (3) il manque donc les puissances $[\ce{Cr^{3+}}]^{2}$ et $[\ce{CO3^{2-}}]^{3}$ ; (4) $K_{\mathrm{ps}}$ est sans unité : le « $\mathrm{mol^{5}\,L^{-5}}$ » n'a pas lieu d'être.
b)
Écris l'expression correcte de $K_{\mathrm{ps}}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Cr^{3+}}]^{2}\,[\ce{CO3^{2-}}]^{3}$ .

Exercice 8analyse d'un calcul rénal

Un calcul rénal contient du phosphate de calcium $\ce{Ca3(PO4)2}$ et de l'oxalate de calcium $\ce{CaC2O4}$ . On analyse le liquide saturé qui l'entoure.

a)
Pour $\ce{Ca3(PO4)2}$ , on mesure $[\ce{Ca^{2+}}]=2.0\times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et $[\ce{PO4^{3-}}]=1.3\times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Écris puis calcule son $K_{\mathrm{ps}}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]^{3}[\ce{PO4^{3-}}]^{2} = (2.0\times 10^{-5})^{3}(1.3\times 10^{-5})^{2} = (8.0\times 10^{-15})(1.69\times 10^{-10}) = 1.4\times 10^{-24}$ .
b)
Pour $\ce{CaC2O4}$ , on mesure $[\ce{Ca^{2+}}]=[\ce{C2O4^{2-}}]=4.8\times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Calcule son $K_{\mathrm{ps}}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}][\ce{C2O4^{2-}}] = (4.8\times 10^{-5})^{2} = 2.3\times 10^{-9}$ .
c)
Peut-on comparer directement ces deux $K_{\mathrm{ps}}$ pour dire lequel des deux sels est le plus soluble ? Justifie.
Non. Les deux sels ne sont pas du même type ( $3{:}2$ pour $\ce{Ca3(PO4)2}$ , $1{:}1$ pour $\ce{CaC2O4}$ ) : leurs $K_{\mathrm{ps}}$ n'ont pas la même construction (produit de $5$ facteurs contre $2$ ). On ne peut pas déduire la solubilité de la seule comparaison des $K_{\mathrm{ps}}$ lorsque les types diffèrent.

Exercice 9lire une solution saturée sur un schéma

Le schéma représente une solution saturée d'iodure de plomb $\ce{PbI2}$ : le solide (jaune) est en excès au fond, et des ions dissous sont figurés dans la solution.

On donne $[\ce{Pb^{2+}}]=1.0\times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et $[\ce{I-}]=2.0\times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

a)
Écris l'équation de dissolution de $\ce{PbI2}$ .
$\ce{PbI2(s) <=> Pb^{2+}(aq) + 2 I^{-}(aq)}$ .
b)
Écris l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Pb^{2+}}]\,[\ce{I-}]^{2}$ .
c)
Calcule $K_{\mathrm{ps}}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = (1.0\times 10^{-3})(2.0\times 10^{-3})^{2} = (1.0\times 10^{-3})(4.0\times 10^{-6}) = 4.0\times 10^{-9}$ .
d)
Pourquoi le solide $\ce{PbI2}$ du fond n'intervient-il pas dans le calcul ?
Parce que $\ce{PbI2}$ est un solide pur : son activité vaut $1$ et n'entre donc pas dans $K_{\mathrm{ps}}$ ; seuls comptent les ions dissous.

Exercice 10la « dimension formelle » de

K_{\mathrm{ps}}

Pour un sel $\ce{M}_p\ce{X}_q$ , on a $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{M^{q+}}]^{p}[\ce{X^{p-}}]^{q}$ .

a)
Si l'on gardait les unités des concentrations, quelle serait la « dimension formelle » de $K_{\mathrm{ps}}$ en fonction de $p$ et $q$ ?
La dimension formelle serait $(\mathrm{mol}/\mathrm{L})^{p+q}$ : chaque concentration apporte une puissance, on additionne les exposants.
b)
Calcule cette dimension formelle (la puissance de $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ) pour $\ce{AgCl}$ , $\ce{PbBr2}$ , $\ce{Al(OH)3}$ et $\ce{Ca3(PO4)2}$ .
$\ce{AgCl}$ : $p+q=1+1=2$ ; $\ce{PbBr2}$ : $1+2=3$ ; $\ce{Al(OH)3}$ : $1+3=4$ ; $\ce{Ca3(PO4)2}$ : $3+2=5$ .
c)
Pourtant $K_{\mathrm{ps}}$ est sans unité. Explique en une phrase pourquoi.
Parce que chaque concentration est en réalité divisée par la concentration standard $c^{\circ}=1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ (activité) : les unités se simplifient et $K_{\mathrm{ps}}$ est un nombre pur.

Exercice 11déduire la charge d'un ion de l'écriture de

K_{\mathrm{ps}}

Le produit de solubilité d'un sel d'argent s'écrit $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{2}\,[\ce{X}]$ , où $\ce{X}$ est un anion.

a)
Quelle doit être la charge de $\ce{X}$ pour que le sel soit neutre ? Justifie.
L'exposant $2$ indique 2 $\ce{Ag+}$ , soit une charge totale $+2$ . Pour la neutralité, l'anion doit porter la charge $-2$ : $\ce{X^{2-}}$ .
b)
Donne la formule brute générale du sel.
Formule générale : $\ce{Ag2X}$ .
c)
Cite deux exemples réels de tels sels d'argent.
Par exemple $\ce{Ag2CO3}$ et $\ce{Ag2CrO4}$ (également $\ce{Ag2S}$ , $\ce{Ag2SO4}$ ).
d)
Un autre sel s'écrit $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{M^{3+}}]\,[\ce{X^{2-}}]$ . Ce sel peut-il être neutre ? Sinon, corrige la formule et l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ .
Non : $[\ce{M^{3+}}][\ce{X^{2-}}]$ correspondrait à $\ce{MX}$ , de charge $+3-2=+1\neq 0$ . Pour être neutre il faut $\ce{M2X3}$ , d'où $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{M^{3+}}]^{2}\,[\ce{X^{2-}}]^{3}$ .

Exercice 12l'erreur « facteur au lieu d'exposant » : combien coûte-t-elle ?

Dans une solution saturée de $\ce{Ag3PO4}$ , on mesure $[\ce{Ag+}]=3.0\times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et $[\ce{PO4^{3-}}]=1.0\times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

a)
Écris l'expression correcte de $K_{\mathrm{ps}}$ et calcule sa valeur.
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{3}[\ce{PO4^{3-}}] = (3.0\times 10^{-6})^{3}(1.0\times 10^{-6}) = (2.7\times 10^{-17})(1.0\times 10^{-6}) = 2.7\times 10^{-23}$ .
b)
Un étudiant écrit $K_{\mathrm{ps}} = 3\,[\ce{Ag+}]\,[\ce{PO4^{3-}}]$ . Quelle valeur obtient-il ?
Il obtient $3\,(3.0\times 10^{-6})(1.0\times 10^{-6}) = 9.0\times 10^{-12}$ .
c)
Par quel facteur (environ) son résultat s'écarte-t-il de la vraie valeur ? Conclus.
Le rapport vaut $\dfrac{9.0\times 10^{-12}}{2.7\times 10^{-23}} \approx 3\times 10^{11}$ : le résultat est faux d'environ onze ordres de grandeur. Un exposant ne se remplace jamais par un facteur.

Exercice 13de la structure de l'ion à l'expression de

K_{\mathrm{ps}}

L'acide oxalique $\ce{H2C2O4}$ a la structure ci-dessous ; l'ion oxalate $\ce{C2O4^{2-}}$ en est la base conjuguée (double déprotonation) et reste entier en solution.

formule chimique développée

On considère deux oxalates peu solubles.

a)
Écris l'équation de dissolution de l'oxalate de calcium $\ce{CaC2O4}$ , puis son $K_{\mathrm{ps}}$ .
L'ion $\ce{C2O4^{2-}}$ reste entier et porte l'exposant égal à son coefficient.
$\ce{CaC2O4(s) <=> Ca^{2+}(aq) + C2O4^{2-}(aq)}$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]\,[\ce{C2O4^{2-}}]$ .
b)
Écris l'équation de dissolution de l'oxalate d'argent $\ce{Ag2C2O4}$ , puis son $K_{\mathrm{ps}}$ .
$\ce{Ag2C2O4(s) <=> 2 Ag^{+}(aq) + C2O4^{2-}(aq)}$ , $K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{2}\,[\ce{C2O4^{2-}}]$ .
c)
Dans une solution saturée de $\ce{Ag2C2O4}$ , on mesure $[\ce{Ag+}]=2.2\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et $[\ce{C2O4^{2-}}]=1.1\times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Calcule $K_{\mathrm{ps}}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = (2.2\times 10^{-4})^{2}(1.1\times 10^{-4}) = (4.84\times 10^{-8})(1.1\times 10^{-4}) = 5.3\times 10^{-12}$ .

Exercice 14un sel à trois ions : l'hydroxyapatite

L'hydroxyapatite $\ce{Ca5(PO4)3OH}$ est le minéral principal de l'émail dentaire et de l'os. Sa dissolution libère trois types d'ions : $\ce{Ca^{2+}}$ , $\ce{PO4^{3-}}$ et $\ce{OH-}$ .

a)
Écris l'équation de dissolution et vérifie la neutralité électrique.
$\ce{Ca5(PO4)3OH(s) <=> 5 Ca^{2+}(aq) + 3 PO4^{3-}(aq) + OH^{-}(aq)}$ . Neutralité : $5(+2)+3(-3)+(-1)=10-9-1=0$ .
b)
Écris l'expression de $K_{\mathrm{ps}}$ .
$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}]^{5}\,[\ce{PO4^{3-}}]^{3}\,[\ce{OH-}]$ .
c)
Combien de facteurs de concentration compte cette expression (somme des exposants) ?
Somme des exposants : $5+3+1=9$ facteurs de concentration.
d)
Si l'on gardait les unités, quelle puissance de $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ apparaîtrait ? Rappelle néanmoins la nature réelle de $K_{\mathrm{ps}}$ .
Formellement on aurait $(\mathrm{mol}/\mathrm{L})^{9}$ ; mais $K_{\mathrm{ps}}$ reste, comme toute constante d'équilibre, un nombre sans unité.

Revoir le tutoriel de cette mécanique