Physique · Fiche 2

Dynamique

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Ce que tu sauras faire

énoncer et appliquer les trois lois de Newton (inertie, $\vec{F} = m\vec{a}$ , action–réaction) ;
distinguer masse et poids, et traiter la chute libre et la chute non libre ;
construire un bilan des forces et résoudre le cas du plan incliné (réaction normale, frottements) ;
relier la force et l'accélération de deux corps en interaction ;
décrire le mouvement circulaire uniforme (période, fréquence, vitesses linéaire et angulaire, force et accélération centripètes).

1Introduction : qu'est-ce que la dynamique ?

Dans la fiche précédente (cinématique), on décrivait les mouvements sans se demander pourquoi ils se produisent. La dynamique répond justement à ce « pourquoi ».

Définition1.1la dynamique

La dynamique a pour objet la description des causes des mouvements, c'est-à-dire les forces. Elle relie les forces au mouvement : connaissant les forces, on prévoit le mouvement ; et inversement, connaissant le mouvement d'un corps, on peut déterminer les forces qui agissent sur lui. La dynamique est régie par les trois lois de Newton.

Définition1.2force, masse, référentiel galiléen

Une force $\vec{F}$ est une action mécanique capable de modifier le mouvement d'un corps (ou de le déformer). C'est une grandeur vectorielle ; son intensité se mesure en newtons ( $\mathrm{N}$ ).
La masse $m$ mesure l'inertie d'un corps, c'est-à-dire sa résistance à tout changement de mouvement. Elle s'exprime en kilogrammes ( $\mathrm{kilogram}$ ) et ne dépend ni du lieu ni des forces.
Un référentiel galiléen (ou inertiel) est un référentiel dans lequel les lois de Newton s'appliquent (en pratique : la surface de la Terre, pour des mouvements ordinaires).

Remarque

$\sum\vec{F}_{\text{ext}}$ (lire « somme des forces extérieures ») désigne la résultante : le vecteur obtenu en additionnant toutes les forces qui s'exercent sur le corps (loi de Chasles, cf. fiche 1). C'est toujours cette résultante qui gouverne le mouvement.

2Les trois lois de Newton

Première loi : le principe d'inertie

Propriété2.1principe d'inertie

Dans un référentiel galiléen, lorsqu'un solide est soumis à un ensemble de forces extérieures dont la résultante est nulle, ce solide est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme (MRU). Réciproquement, son accélération est nulle.

\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0} \quad\Longleftrightarrow\quad \vec{a} = \vec{0} \quad(\text{repos ou MRU}).

Lecture. « Forces équilibrées » ne veut pas dire « immobile » : cela veut dire vitesse constante. Un corps déjà en mouvement continue tout droit, à la même vitesse, tant que rien ne le déséquilibre.

Exempleun livre posé sur une table

Le livre subit son poids $\vec{G}$ (vers le bas) et la réaction $\vec{N}$ de la table (vers le haut). Ces deux forces se compensent exactement ( $\vec{N}+\vec{G}=\vec{0}$ ), donc la résultante est nulle : le livre reste immobile. Explication : il ne « se passe rien » non pas parce qu'il n'y a pas de force, mais parce que les forces s'annulent.

Exemplele passager et le freinage

Quand un bus freine brusquement, le passager est projeté vers l'avant. Explication : par inertie, son corps « veut » continuer en ligne droite à la vitesse qu'il avait ; ce n'est pas une force qui le pousse en avant, c'est l'absence de force suffisante pour le ralentir en même temps que le bus. La ceinture fournit alors la force manquante.

Deuxième loi : le principe fondamental de la dynamique

Propriété2.2deuxième loi de Newton

Quand la résultante des forces n'est pas nulle, le corps accélère. La résultante est égale au produit de la masse par l'accélération, et le vecteur force est colinéaire au vecteur accélération (même direction, même sens).

Formule2.1principe fondamental de la dynamique (PFD)

\boxed{\,\vec{F}_{\text{résultante}}=\sum\vec{F}_{\text{ext}}=m\,\vec{a}\,}\qquad \text{soit}\qquad a=\dfrac{F_{\text{résultante}}}{m}\quad(\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2})

où :

$\vec{F}_{\text{résultante}}$ : résultante des forces extérieures, en newtons ( $\mathrm{N}$ ) ;
$m$ : masse du corps, en kilogrammes ( $\mathrm{kilogram}$ ) ;
$\vec{a}$ : vecteur accélération, en $\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ;
rappel d'unité : $\mathrm{N}=\mathrm{kilogram}\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Les deux proportionnalités à retenir.

L'accélération est proportionnelle à la force : si $F_{\text{résultante}}$ augmente, $a$ augmente d'autant.
L'accélération est inversement proportionnelle à la masse : si $m$ augmente, $a$ diminue d'autant.

Attention

Ce n'est pas l'accélération qui « crée » la force, mais bien la force qui provoque l'accélération. La cause, c'est la force ; l'effet, c'est l'accélération.

Exemplemême force, masses différentes

On pousse un chariot avec une force résultante de $20\,\mathrm{N}$ .

Chariot vide, $m=10\,\mathrm{kilogram}$ : $a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{20}{10}=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
Chariot plein, $m=20\,\mathrm{kilogram}$ : $a=\dfrac{20}{20}=1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Explication : en doublant la masse, on divise par deux l'accélération pour une même force — c'est l'inertie qui résiste davantage. Voilà pourquoi un caddie plein est plus « dur à lancer » qu'un caddie vide.

Troisième loi : le principe des actions réciproques

Propriété2.3principe des actions réciproques (action–réaction)

« Tout corps $A$ exerçant une force sur un corps $B$ subit une force d'égale intensité, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps $B$ . »

\vec{F}_{A\to B}=-\,\vec{F}_{B\to A}\qquad\bigl(F_{\text{action}}=F_{\text{réaction}}\bigr).

Les deux forces participent à parts égales à une même interaction : l'existence de l'une dépend toujours de l'autre. Elles sont parallèles, de sens opposés, et s'appliquent sur deux corps différents (c'est pourquoi elles ne se compensent jamais entre elles).

Attention

Contrairement à la masse (inertie), un objet ne « possède » pas de force en soi. Une force n'existe que comme interaction entre deux objets. On ne dit jamais « la force d'un corps », mais « la force exercée par un corps sur un autre ».

Exemplemarcher, nager, fusée

Marcher : votre pied pousse le sol vers l'arrière ; en réaction, le sol vous pousse vers l'avant. C'est cette réaction qui vous fait avancer.
Nager : le nageur pousse l'eau vers l'arrière ; l'eau le propulse vers l'avant.
Fusée / ballon de baudruche : le gaz est éjecté vers le bas (ou l'arrière) ; en réaction, l'engin est propulsé en sens opposé.

Explication commune : dans chaque cas, on repousse un milieu (sol, eau, gaz) et c'est la réaction de ce milieu qui produit le mouvement.

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3. Le poids et la chute des corps
4. Forces de contact : réaction normale et frottement
5. Interaction entre deux corps de masses différentes
… et 2 de plus

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