Charge, quantification et électrisation

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Facile15 exercices

Exercice 1de l'électron à la charge

La charge élémentaire vaut $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

a)
Un corps a perdu $N = 5\times 10^{12}$ électrons. Quelle est sa charge $q$ (valeur et signe) ?
On applique $q = N\,e$ ; perdre des électrons $\Rightarrow q>0$ , en gagner $\Rightarrow q<0$ .
Corps ayant perdu des électrons : positif.
$q = +N e = 5\times 10^{12}\times1.6\times 10^{-19} = 8\times 10^{-7}\,\mathrm{C} = 0.8\,\mathrm{\mu C}.$
b)
Un autre corps a gagné $N = 2.5\times 10^{13}$ électrons. Quelle est sa charge $q$ ?
Corps ayant gagné des électrons : négatif.
$q = -N e = -\,2.5\times 10^{13}\times1.6\times 10^{-19} = -4\times 10^{-6}\,\mathrm{C} = -4\,\mathrm{\mu C}.$

Exercice 2compter les électrons en excès

Une petite sphère porte une charge $q = -8\times 10^{-9}\,\mathrm{C}$ .

a)
Combien d'électrons en excès (ou en défaut) porte-t-elle ?
$N = \frac{|q|}{e} = \frac{8\times 10^{-9}}{1.6\times 10^{-19}} = 5\times 10^{10}\ \text{électrons}.$
b)
S'agit-il d'un excès ou d'un défaut d'électrons ? Justifie par le signe de $q$ .
$q<0$ : la sphère porte un excès d'électrons ( $5\times 10^{10}$ électrons de trop par rapport aux protons).

Exercice 3conducteur ou isolant ?

On dispose des matériaux suivants : cuivre, verre, plastique, argent, ébonite, aluminium.

a)
Range-les en deux colonnes : conducteurs / isolants.
Conducteurs : cuivre, argent, aluminium (métaux, charges libres). Isolants : verre, plastique, ébonite (charges liées).
b)
Lesquels peut-on électriser durablement par frottement ? Explique en une phrase.
Seuls les isolants (verre, plastique, ébonite) se chargent durablement par frottement : la charge y reste localisée. Un métal nu redistribue et écoule aussitôt toute charge, il ne se charge donc pas par frottement.

Exercice 4électrisation par contact

Une sphère métallique chargée positivement (tenue par un manche isolant) touche une sphère métallique neutre, identique, puis on les sépare.

a)
Quel est le signe de chaque sphère après le contact ?
Après contact, les deux sphères sont chargées positivement. Les électrons de la sphère neutre passent vers la sphère positive (déficitaire) jusqu'à égaliser : deux corps identiques se partagent la charge, donc chacun porte $+q/2$ , de même signe.
b)
Ce mode d'électrisation crée-t-il de la charge ? Quel principe l'interdit ?
Non : aucune charge n'est créée, on ne fait que répartir les électrons existants. C'est le principe de conservation de la charge.

Exercice 5influence : le conducteur reste neutre

On approche (sans le toucher) un bâton chargé négativement d'une barre métallique neutre.

a)
De quel côté de la barre s'accumulent les charges $+$ ? les charges $-$ ? (complète mentalement le schéma)
Le bâton négatif repousse les électrons libres de la barre : ils fuient vers l'extrémité éloignée (à droite), qui devient négative. L'extrémité proche (à gauche, face au bâton), appauvrie en électrons, devient positive.
b)
La barre est-elle globalement chargée ? Justifie.
La barre reste globalement neutre : elle n'a ni gagné ni perdu d'électrons, ses charges se sont seulement déplacées (polarisation). Sa charge totale est nulle.

Exercice 6la charge d'un ion

Un atome, initialement neutre, peut gagner ou perdre des électrons pour devenir un ion. On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

a)
L'ion sodium $\text{Na}^{+}$ s'obtient en perdant $1$ électron. Quelle est sa charge $q$ (valeur et signe) ?
On applique $q = N\,e$ : perdre des électrons $\Rightarrow q>0$ , en gagner $\Rightarrow q<0$ .
$\text{Na}^{+}$ a perdu $1$ électron : il est positif,
$q = +e = +1.6\times 10^{-19}\,\mathrm{C}.$
b)
L'ion oxyde $\text{O}^{2-}$ s'obtient en gagnant $2$ électrons. Quelle est sa charge $q$ ?
$\text{O}^{2-}$ a gagné $2$ électrons : il est négatif,
$q = -2e = -2\times1.6\times 10^{-19} = -3.2\times 10^{-19}\,\mathrm{C}.$

Exercice 7quelles charges sont possibles ?

La charge d'un corps est toujours un multiple entier de $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ . On propose trois valeurs mesurées :

q_1 = 6.4\times 10^{-19}\,\mathrm{C}, \qquad q_2 = 2.4\times 10^{-19}\,\mathrm{C}, \qquad q_3 = 1.6\times 10^{-18}\,\mathrm{C}.

a)
Lesquelles de ces charges sont physiquement possibles ?
Une charge est possible seulement si $q/e$ est un entier.
$\dfrac{q_1}{e} = \dfrac{6.4\times 10^{-19}}{1.6\times 10^{-19}} = 4$ (entier, possible) ; $\dfrac{q_2}{e} = \dfrac{2.4\times 10^{-19}}{1.6\times 10^{-19}} = 1{,}5$ (impossible) ; $\dfrac{q_3}{e} = \dfrac{1.6\times 10^{-18}}{1.6\times 10^{-19}} = 10$ (entier, possible).
b)
Pour chaque charge possible, donne le nombre $N$ de charges élémentaires en jeu.
Charges possibles : $q_1$ avec $N = 4$ ; $q_3$ avec $N = 10$ .

Exercice 8attraction ou répulsion : qui est quel signe ?

On observe deux petites boules toutes deux chargées, suspendues à des fils.

a)
Situation 1 : que peut-on dire des signes des deux charges ?
Deux charges de même signe se repoussent, deux charges de signes opposés s'attirent.
Répulsion : les deux boules portent des charges de même signe (toutes deux $+$ ou toutes deux $-$ ).
b)
Situation 2 : même question.
Attraction : elles portent des charges de signes opposés (une $+$ et une $-$ ).

Exercice 9frottement du verre

On frotte une baguette de verre avec un morceau de soie. Le verre cède facilement une partie de ses électrons à la soie.

a)
Quel est le signe de la charge du verre ? de la soie ?
Le verre cède des électrons : il en manque, il devient positif. La soie les reçoit : elle devient négative.
b)
Quel principe garantit que les deux charges obtenues sont opposées et égales ?
Le principe de conservation de la charge : on ne crée aucune charge, on ne fait que transférer des électrons. Ce que perd le verre, la soie le gagne, donc $q_{\text{verre}} + q_{\text{soie}} = 0$ .

Exercice 10on met l'électroscope à la terre

Un électroscope est chargé : ses deux feuilles sont écartées. On relie sa boule au sol par un fil métallique.

a)
Que deviennent les feuilles ? Explique en une phrase.
Les feuilles retombent : la charge en excès s'écoule vers le sol, les feuilles redeviennent neutres et ne se repoussent plus.
b)
L'électroscope est-il encore chargé après cette opération ?
Non : l'électroscope est déchargé (neutre) une fois relié à la terre.

Exercice 11une charge qui varie

Une sphère métallique porte la charge $q_i = +8\,\mathrm{nC}$ . Elle capte ensuite $N = 3\times 10^{10}$ électrons. On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

a)
À quelle charge (en $\mathrm{nC}$ ) correspondent ces $3\times 10^{10}$ électrons captés ?
Les électrons apportent une charge négative :
$\Delta q = -N e = -\,3\times 10^{10}\times1.6\times 10^{-19} = -4.8\times 10^{-9}\,\mathrm{C} = -4.8\,\mathrm{nC}.$
b)
En déduire la charge finale $q_f$ de la sphère.
$q_f = q_i + \Delta q = (+8) + (-4{,}8) = +3.2\,\mathrm{nC}.$
(La sphère reste positive, mais moins qu'avant.)

Exercice 12à quoi sert le manche isolant ?

Pour électriser une tige métallique, on la tient toujours par un manche isolant, jamais à main nue.

a)
Pourquoi une tige métallique tenue à main nue ne conserve-t-elle aucune charge ?
La main et le corps sont conducteurs et reliés à la terre : toute charge donnée à la tige s'écoule aussitôt vers le sol à travers le corps. La tige ne conserve rien.
b)
À quoi sert alors le manche isolant ?
Le manche isolant coupe le chemin vers la terre : la charge reste piégée sur la tige métallique.

Exercice 13partage par contact

Une sphère métallique chargée $q = +20\,\mathrm{nC}$ (tenue par un manche isolant) touche une sphère métallique identique et neutre, puis on les sépare.

a)
Quelle charge porte chaque sphère après séparation ?
Deux sphères identiques se partagent également la charge totale :
$q' = \frac{20\,\mathrm{nC}}{2} = +10\,\mathrm{nC}\ \text{chacune}.$
b)
Le nombre total de charges élémentaires du système a-t-il changé ? Justifie.
Non : la charge totale reste $+20\,\mathrm{nC}$ (conservation) ; on ne fait que la répartir entre les deux sphères.

Exercice 14influence d'une tige positive

On approche (sans la toucher) une tige chargée positivement d'une barre métallique neutre.

a)
Quel est le signe de l'extrémité proche de la tige ? de l'extrémité éloignée ?
La tige positive attire les électrons libres vers l'extrémité proche, qui devient donc négative. L'extrémité éloignée, appauvrie en électrons, devient positive.
b)
La barre est-elle globalement chargée ? Justifie.
Non : la barre reste globalement neutre. Elle n'a ni gagné ni perdu d'électrons ; ceux-ci se sont seulement déplacés (polarisation), sa charge totale reste nulle.

Exercice 15vrai ou faux : les bases

Indique si chaque proposition est vraie ou fausse, puis donne le nombre total de propositions correctes.

a)
L'électron porte une charge $-e$ .
Vrai. Par convention, l'électron porte la charge $-e$ .
b)
Le proton porte une charge $+e$ .
Vrai. Le proton porte la charge $+e$ .
c)
Un corps neutre contient autant d'électrons que de protons.
Vrai. Neutre signifie exactement $N_e = N_p$ .
d)
On peut isoler une charge égale à la moitié de la charge élémentaire $e$ .
Faux. $e$ est la plus petite charge isolable ; aucune charge inférieure à $e$ (comme $e/2$ ) ne peut être isolée.
Bilan : 3 propositions correctes (a, b, c).

Moyen15 exercices

Exercice 1frottement : qui gagne, qui perd ?

On frotte une tige d'ébonite avec un morceau de laine. Après frottement, la tige porte la charge $q_{\text{tige}} = -3.2\times 10^{-9}\,\mathrm{C}$ .

a)
Combien d'électrons ont été transférés lors du frottement, et dans quel sens (laine $\to$ tige ou tige $\to$ laine) ?
La tige est devenue négative : elle a gagné des électrons. Le transfert va donc de la laine vers la tige. Nombre transféré :
$N = \frac{|q_{\text{tige}}|}{e} = \frac{3.2\times 10^{-9}}{1.6\times 10^{-19}} = 2\times 10^{10}\ \text{électrons}.$
b)
En déduire la charge portée par la laine, en justifiant par la conservation de la charge.
Conservation de la charge : la laine a perdu exactement ces $2\times 10^{10}$ électrons, elle porte donc la charge opposée
$q_{\text{laine}} = +\,2\times 10^{10}\times e = +3.2\times 10^{-9}\,\mathrm{C}.$
(La somme des charges reste nulle : $q_{\text{tige}}+q_{\text{laine}}=0$ .)

Exercice 2partages successifs par contact

Trois sphères métalliques identiques sont montées sur des manches isolants. La sphère $A$ porte $q_A = +12\,\mathrm{nC}$ ; les sphères $B$ et $C$ sont neutres.

a)
On met $A$ en contact avec $B$ , puis on les sépare. Quelle charge porte chacune ?
Deux sphères identiques en contact se partagent également la charge totale.
$A$ et $B$ : charge totale $12\,\mathrm{nC}$ répartie en deux parts égales.
$q_A' = q_B' = \frac{12\,\mathrm{nC}}{2} = 6\,\mathrm{nC}\ \text{chacune}.$
b)
On met ensuite $B$ (avec sa nouvelle charge) en contact avec $C$ . Quelle charge porte finalement $C$ ?
$B$ ( $6\,\mathrm{nC}$ ) touche $C$ (neutre) : total $6\,\mathrm{nC}$ partagé,
$q_C = \frac{6\,\mathrm{nC}}{2} = 3\,\mathrm{nC}.$

Exercice 3influence puis mise à la terre

On approche un bâton chargé négativement d'une sphère conductrice neutre, sans la toucher. On relie alors un instant la sphère à la terre par un fil, on retire d'abord le fil, puis on éloigne le bâton.

a)
Quel est le signe final de la charge de la sphère ? Explique le mécanisme.
Le bâton négatif repousse les électrons libres de la sphère vers le côté éloigné. En reliant à la terre, ces électrons excédentaires s'écoulent vers le sol. On coupe la terre avant de retirer le bâton : la sphère se retrouve alors avec un déficit d'électrons. Signe final : positif (opposé au bâton).
b)
Quel serait le signe final si le bâton avait été chargé positivement ?
Avec un bâton positif, il attirerait des électrons de la terre vers la sphère : signe final négatif. Règle : l'électrisation par influence avec mise à la terre donne une charge de signe opposé à celui de l'inducteur.

Exercice 4charge et masse : combien d'électrons partis ?

Une bille métallique perd des électrons jusqu'à porter la charge $q = +1\,\mathrm{\mu C}$ . On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ et $m_e = 9.1\times 10^{-31}\ \mathrm{kilogram}$ .

a)
Combien d'électrons la bille a-t-elle perdus ?
$q>0$ : la bille a perdu des électrons.
$N = \frac{|q|}{e} = \frac{1\times 10^{-6}}{1.6\times 10^{-19}} = 6.25\times 10^{12}\ \text{électrons}.$
b)
De combien sa masse a-t-elle varié (en valeur et en signe) ?
Chaque électron parti emporte sa masse $m_e$ ; la masse diminue de
$\Delta m = -\,N\,m_e = -\,6.25\times 10^{12}\times9.1\times 10^{-31} \approx -5.7\times 10^{-18}\,\mathrm{kilogram}.$
Variation infime : la charge modifie la masse de façon totalement négligeable.

Exercice 5bilan protons–électrons

Un grain de poussière, initialement neutre, contient $4.0\times 10^{14}$ protons. Il capte ensuite $5.0\times 10^{10}$ électrons.

a)
Combien d'électrons contenait-il avant de capter les électrons ?
Neutre $\Rightarrow$ autant d'électrons que de protons : $N_e = N_p = 4.0\times 10^{14}$ électrons.
b)
Quelle est sa charge finale (valeur et signe) ?
Il capte $5.0\times 10^{10}$ électrons : il devient négatif, avec un excès de $5.0\times 10^{10}$ électrons.
$q = -\,5.0\times 10^{10}\times e = -\,5.0\times 10^{10}\times1.6\times 10^{-19} = -8.0\times 10^{-9}\,\mathrm{C} = -8\,\mathrm{nC}.$

Exercice 6contact entre deux sphères de signes opposés

Deux sphères métalliques identiques portent respectivement $q_A = +9\,\mathrm{nC}$ et $q_B = -3\,\mathrm{nC}$ . On les met en contact, puis on les sépare. On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

a)
Quelle charge porte chaque sphère après séparation ?
Deux sphères identiques en contact se partagent également la charge totale.
Charge totale : $q_A + q_B = (+9) + (-3) = +6\,\mathrm{nC}$ , partagée en deux :
$q'_A = q'_B = \frac{+6\,\mathrm{nC}}{2} = +3\,\mathrm{nC}\ \text{chacune}.$
b)
Combien d'électrons ont transité d'une sphère à l'autre, et dans quel sens ?
La sphère $B$ passe de $-3$ à $+3$ $\mathrm{nC}$ : elle perd $6\,\mathrm{nC}$ d'électrons. Ces électrons vont vers $A$ (qui passe de $+9$ à $+3$ ). Nombre transféré :
$N = \frac{6\,\mathrm{nC}}{e} = \frac{6\times 10^{-9}}{1.6\times 10^{-19}} = 3.75\times 10^{10}\ \text{électrons},$
de la sphère initialement négative ( $B$ ) vers l'initialement positive ( $A$ ).

Exercice 7neutraliser puis inverser une charge

Un petit conducteur isolé porte la charge $q = +4.8\,\mathrm{\mu C}$ . On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

a)
Combien d'électrons doit-il capter pour devenir exactement neutre ?
Chaque électron capté apporte une charge $-e$ .
Pour annuler $+4.8\,\mathrm{\mu C}$ il faut apporter $4.8\,\mathrm{\mu C}$ de charge négative :
$N_1 = \frac{4.8\times 10^{-6}}{1.6\times 10^{-19}} = 3.0\times 10^{13}\ \text{électrons}.$
b)
Combien d'électrons doit-il capter, au total, pour porter finalement $q' = -1.6\,\mathrm{\mu C}$ ?
Pour passer de $+4{,}8$ à $-1.6\,\mathrm{\mu C}$ , la variation vaut $\Delta q = -1{,}6 - (+4{,}8) = -6.4\,\mathrm{\mu C}$ :
$N_2 = \frac{6.4\times 10^{-6}}{1.6\times 10^{-19}} = 4.0\times 10^{13}\ \text{électrons}.$

Exercice 8le pendule qui attire puis repousse

Une petite boule métallique neutre pend au bout d'un fil isolant. On approche lentement une tige chargée négativement, on la met un bref instant en contact avec la boule, puis on la retire.

a)
Avant tout contact, la boule neutre est-elle attirée ou repoussée par la tige ? Explique par l'influence.
Attirée. Par influence, la tige négative repousse les électrons de la boule vers le côté éloigné : le côté proche devient positif. Ce côté positif, plus proche de la tige négative, est attiré plus fortement que le côté négatif (éloigné) n'est repoussé : la boule neutre est globalement attirée.
b)
Après le contact, la boule est-elle attirée ou repoussée ? Quel est alors le signe de sa charge ?
Repoussée. Au contact, la boule reçoit des électrons de la tige : elle se charge négativement, donc du même signe que la tige, et les deux se repoussent.

Exercice 9un transfert dirigé d'électrons

Deux sphères métalliques identiques $A$ et $B$ sont initialement neutres. Par frottement, $5\times 10^{10}$ électrons passent de $A$ vers $B$ . On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

a)
Quel est le signe et la valeur de la charge finale de $A$ ? de $B$ ?
$A$ perd $5\times 10^{10}$ électrons : elle devient positive,
$q_A = +\,5\times 10^{10}\times1.6\times 10^{-19} = +8\times 10^{-9}\,\mathrm{C} = +8\,\mathrm{nC}.$
$B$ gagne ces électrons : $q_B = -8\,\mathrm{nC}$ .
b)
Vérifie que la charge totale du système est conservée.
$q_A + q_B = (+8) + (-8) = 0$ : la charge totale (nulle au départ) est conservée, on n'a fait que déplacer des électrons.

Exercice 10quelle fraction d'atomes est ionisée ?

On électrise une petite sphère métallique en lui arrachant des électrons, jusqu'à ce qu'elle porte $q = +1.6\,\mathrm{nC}$ . La sphère contient environ $6\times 10^{22}$ atomes. On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

a)
Combien d'électrons ont été arrachés ?
$N = \frac{|q|}{e} = \frac{1.6\times 10^{-9}}{1.6\times 10^{-19}} = 1.0\times 10^{10}\ \text{électrons arrachés}.$
b)
En supposant que chaque atome touché perd au plus un électron, quelle fraction des atomes a été ionisée ? Commente l'ordre de grandeur.
Fraction ionisée :
$f = \frac{N}{N_{\text{atomes}}} = \frac{1.0\times 10^{10}}{6\times 10^{22}} \approx 1.7\times 10^{-13}.$
Une part infime des atomes (moins d'un sur mille milliards) suffit : une charge « visible » en électrostatique correspond à un déséquilibre électronique minuscule.

Exercice 11électroscope : chargé ou seulement influencé ?

Un électroscope isolé a ses deux feuilles écartées.

a)
Cet écartement prouve-t-il à coup sûr que l'électroscope porte une charge ? Sinon, quelle autre cause peut écarter les feuilles ? Comment lever le doute ?
Non : un corps chargé voisin peut écarter les feuilles par simple influence, sans que l'électroscope soit chargé. Pour lever le doute, on éloigne tout corps chargé des environs : si les feuilles restent écartées, l'électroscope porte réellement une charge ; si elles retombent, il n'était que sous influence.
b)
L'électroscope étant réellement chargé, décris une manipulation avec une baguette de signe connu qui permet de déterminer le signe de sa charge.
On approche la baguette de signe connu (par ex. $+$ ) de la boule : si les feuilles s'écartent davantage, la charge de l'électroscope est de même signe que la baguette ( $+$ ) ; si elles se referment, elle est de signe opposé ( $-$ ).

Exercice 12gagner des électrons, gagner de la masse

Un objet de masse $m = 2\,\mathrm{g}$ capte des électrons jusqu'à porter $q = -3.2\,\mathrm{\mu C}$ . On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ et $m_e = 9.1\times 10^{-31}\ \mathrm{kilogram}$ .

a)
Combien d'électrons l'objet a-t-il captés ?
$N = \frac{|q|}{e} = \frac{3.2\times 10^{-6}}{1.6\times 10^{-19}} = 2.0\times 10^{13}\ \text{électrons captés}.$
b)
De combien sa masse a-t-elle varié ? Compare cette variation à $m = 2\,\mathrm{g}$ .
La masse augmente de
$\Delta m = +\,N\,m_e = 2.0\times 10^{13}\times9.1\times 10^{-31} \approx 1.8\times 10^{-17}\,\mathrm{kilogram}.$
Rapporté à $m = 2\,\mathrm{g} = 2\times 10^{-3}\,\mathrm{kilogram}$ , cela fait $\Delta m/m \approx 9\times 10^{-15}$ : totalement négligeable.

Exercice 13série triboélectrique

On classe trois matériaux selon leur tendance à céder des électrons par frottement :

\underbrace{\text{verre}}_{\text{cède le plus}} \;>\; \text{laine} \;>\; \underbrace{\text{ambre}}_{\text{retient le plus}}.

Quand on frotte deux d'entre eux, celui qui est à gauche dans ce classement cède ses électrons à l'autre.

a)
On frotte le verre contre la laine : quel est le signe de chacun ?
Celui qui est le plus à gauche du classement cède ses électrons (devient positif) ; l'autre les reçoit (devient négatif).
Verre contre laine : le verre (à gauche) cède $\Rightarrow$ verre positif, et la laine négative.
b)
On frotte la laine contre l'ambre : quel est le signe de chacun ?
Laine contre ambre : la laine (à gauche de l'ambre) cède $\Rightarrow$ laine positive, et l'ambre négatif.

Exercice 14influence, mise à la terre, puis contact

Une sphère conductrice $S_1$ , neutre et isolée, est approchée d'une tige chargée positivement (sans contact). On relie brièvement $S_1$ à la terre par un fil, on retire le fil, puis on éloigne la tige. $S_1$ porte alors une charge $Q$ .

a)
Quel est le signe de la charge $Q$ finalement portée par $S_1$ ? Explique.
La tige positive attire les électrons ; en reliant $S_1$ à la terre, des électrons montent du sol vers $S_1$ (attirés par la tige). On coupe la terre avant d'ôter la tige : $S_1$ garde ces électrons excédentaires. Signe final : négatif (opposé à l'inducteur).
b)
On met ensuite $S_1$ en contact avec une sphère identique $S_2$ initialement neutre. Quelle charge (en fonction de $Q$ ) porte chacune après séparation ?
$S_1$ (charge $Q$ ) et $S_2$ (neutre) identiques se partagent la charge : chacune porte $\displaystyle \frac{Q}{2}$ après séparation.

Exercice 15bilan protons–électrons en deux étapes

Un corps initialement neutre contient $N_p = 3.0\times 10^{14}$ protons. Il perd d'abord $2.0\times 10^{13}$ électrons, puis gagne $5.0\times 10^{13}$ électrons. On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

a)
Combien d'électrons contient-il après chacune des deux étapes ?
Au départ, neutre $\Rightarrow N_e = N_p = 3.0\times 10^{14}$ électrons.
Après avoir perdu $2.0\times 10^{13}$ électrons : $N_e = 3.0\times 10^{14} - 2.0\times 10^{13} = 2.8\times 10^{14}$ . Après avoir gagné $5.0\times 10^{13}$ électrons : $N_e = 2.8\times 10^{14} + 5.0\times 10^{13} = 3.3\times 10^{14}$ .
b)
Quelle est sa charge finale (valeur et signe) ?
Il y a un excès de $N_e - N_p = 3.3\times 10^{14} - 3.0\times 10^{14} = 3.0\times 10^{13}$ électrons : le corps est négatif,
$q = -\,3.0\times 10^{13}\times1.6\times 10^{-19} = -4.8\times 10^{-6}\,\mathrm{C} = -4.8\,\mathrm{\mu C}.$

Difficile14 exercices

Exercice 1vrai ou faux : combien de propositions correctes ?

Pour chaque proposition, indique si elle est vraie ou fausse, puis donne le nombre total de propositions correctes.

a)
En frottant deux corps l'un contre l'autre, on peut créer une charge électrique nouvelle.
Faux. On ne crée jamais de charge : on transfère des électrons (conservation).
b)
La charge d'un corps est toujours un multiple entier de la charge élémentaire $e$ .
Vrai. $q = N e$ avec $N\in\mathbb{Z}$ : la charge est quantifiée.
c)
Un excellent conducteur comme l'argent s'électrise durablement par frottement.
Faux. Un métal nu ne se charge pas durablement par frottement (charges libres aussitôt redistribuées / écoulées).
d)
Un corps électrisé peut attirer un petit corps neutre et léger.
Vrai. Un corps chargé polarise un neutre léger par influence, puis l'attire.
e)
Une particule neutre peut posséder plus de neutrons que d'électrons.
Vrai. Le nombre de neutrons est indépendant de la charge ; un corps neutre a seulement $N_e = N_p$ , sans contrainte sur les neutrons.
f)
Si l'on arrache des électrons à un isolant, les électrons des atomes voisins se déplacent pour combler le manque.
Faux. Dans un isolant les charges sont liées : elles ne migrent pas pour combler un défaut (c'est justement ce qui distingue un isolant d'un conducteur).
Bilan : 3 propositions correctes (b, d, e).

Exercice 2l'électroscope sous influence

Un électroscope est chargé positivement : ses deux feuilles sont écartées. Sans toucher la boule, on en approche une baguette de verre elle aussi chargée positivement.

a)
Comment évolue la charge de la boule et l'écartement des feuilles ? Justifie par le déplacement des électrons.
La baguette positive attire les électrons libres vers la boule. La boule, enrichie en électrons, devient moins positive : sa charge diminue. Les électrons ayant quitté la région des feuilles, celles-ci deviennent plus positives : elles se repoussent davantage et l'écartement augmente.
b)
Mêmes questions si l'on approche plutôt une baguette chargée négativement.
Une baguette négative repousse les électrons vers le bas, vers les feuilles. La boule devient plus positive (sa charge augmente), tandis que les feuilles, partiellement neutralisées par ces électrons, deviennent moins positives : l'écartement diminue.

Exercice 3deux barres sous influence

Deux barres métalliques neutres $A$ et $B$ sont posées bout à bout, en contact. On approche (sans les toucher) un isolant chargé positivement de l'extrémité libre de $A$ . Après quelques instants — le bâton restant en place — on sépare les deux barres, puis on éloigne le bâton.

a)
Quel est le signe de la charge finale de $A$ (barre proche) et de $B$ (barre éloignée) ?
L'isolant positif attire les électrons libres vers l'extrémité proche : ils s'accumulent dans $A$ . La barre $A$ (proche) devient donc négative, et $B$ (éloignée), appauvrie en électrons, devient positive. En séparant les barres avant d'ôter le bâton, ces charges restent piégées : $q_A<0$ , $q_B>0$ .
b)
Que vaut la somme $q_A + q_B$ ? Quel principe l'impose ?
$q_A + q_B = 0$ : aucun électron n'a été apporté ni retiré à l'ensemble (pas de contact avec l'isolant), c'est le principe de conservation de la charge. Les électrons ont seulement migré de $B$ vers $A$ .

Exercice 4deux pendules électrostatiques

Deux petites boules identiques (même masse) pendent de deux fils accrochés au même point. On les électrise positivement, la boule $A$ recevant une charge 4 fois plus grande que la boule $B$ . Elles se repoussent et s'écartent de la verticale d'angles $\alpha_A$ et $\alpha_B$ .

a)
Compare les intensités des forces $\vec{F}_{B/A}$ (subie par $A$ ) et $\vec{F}_{A/B}$ (subie par $B$ ).
Les deux forces sont les deux faces d'une même interaction de Coulomb :
$F_{B/A} = F_{A/B} = K\,\frac{q_A\,q_B}{d^2} = K\,\frac{(4q)(q)}{d^2}.$
Elles ont donc la même intensité (principe de l'action et de la réaction) : la charge $4$ fois plus grande de $A$ n'y change rien, car c'est le produit $q_A q_B$ qui compte.
b)
En déduire la comparaison des angles $\alpha_A$ et $\alpha_B$ . La boule la plus chargée s'écarte-t-elle davantage ?
Les deux boules ont même masse et subissent une force de même intensité : elles s'écartent du même angle, $\alpha_A = \alpha_B$ . Non, la boule la plus chargée ne s'écarte pas davantage — c'est le piège classique de cette situation.

Exercice 5décharge par contacts successifs

Une sphère métallique $A$ porte une charge initiale $Q_0 = +64\,\mathrm{nC}$ . On l'effleure successivement avec des sphères métalliques identiques, neutres et fraîches (une nouvelle sphère à chaque contact), que l'on retire après chaque contact.

a)
Quelle charge porte $A$ après le premier, le deuxième, puis le troisième contact ?
À chaque contact, $A$ partage sa charge à parts égales avec une sphère identique neutre : elle en garde la moitié.
Après 1 contact : $32\,\mathrm{nC}$ ; après 2 : $16\,\mathrm{nC}$ ; après 3 : $8\,\mathrm{nC}$ .
b)
Donne l'expression de la charge $Q_n$ de $A$ après $n$ contacts.
$Q_n = \frac{Q_0}{2^{\,n}} = \frac{64\,\mathrm{nC}}{2^{\,n}}.$
c)
Après combien de contacts la charge de $A$ devient-elle strictement inférieure à $1\,\mathrm{nC}$ ?
On cherche $Q_n < 1\,\mathrm{nC}$ , soit $2^{\,n} > 64$ , donc $n > 6$ . À $n=6$ , $Q_6 = 1\,\mathrm{nC}$ (pas encore strictement inférieur) ; il faut $n = 7$ contacts ( $Q_7 = 0.5\,\mathrm{nC}$ ).

Exercice 6pourquoi un corps chargé attire toujours un neutre

On approche un corps chargé (charge $Q$ , de signe quelconque) d'un petit objet conducteur neutre. On rappelle que l'intensité de la force entre deux charges varie en $1/d^2$ avec leur distance $d$ .

a)
Décris les charges qui apparaissent par influence sur le côté proche et sur le côté éloigné de l'objet neutre (en fonction du signe de $Q$ ).
Par influence, le côté proche de l'objet neutre porte une charge de signe opposé à $Q$ (charges attirées), et le côté éloigné une charge de même signe que $Q$ (charges repoussées). L'objet reste globalement neutre.
b)
Des deux charges induites, laquelle est la plus proche de $Q$ ? En déduire, à l'aide du $1/d^2$ , quelle interaction (attractive ou répulsive) l'emporte.
La charge de signe opposé (attirée) est sur le côté proche, à petite distance $d$ ; la charge de même signe (repoussée) est plus loin. Comme la force varie en $1/d^2$ , l'attraction (petite $d$ ) l'emporte sur la répulsion (grande $d$ ).
c)
Conclus : l'objet neutre est-il attiré ou repoussé ? Le résultat dépend-il du signe de $Q$ ? Relie ta réponse à l'attraction de petits bouts de papier par une règle frottée.
L'objet neutre est donc attiré, et ce quel que soit le signe de $Q$ : inverser le signe de $Q$ inverse les deux charges induites, mais la charge attirée reste toujours la plus proche. C'est pourquoi une règle frottée (peu importe son signe) attire les petits bouts de papier neutres.

Exercice 7charger un conducteur par influence, sans le toucher

On veut donner à une sphère conductrice isolée, initialement neutre, une charge permanente, sans jamais la toucher avec la tige inductrice (un isolant chargé positivement, qui doit conserver sa charge).

a)
Décris, dans l'ordre, les quatre étapes de l'opération (approche de la tige, mise à la terre, retrait de la terre, retrait de la tige).
(1) On approche la tige $(+)$ : par influence, le côté proche de la sphère devient négatif, le côté éloigné positif. (2) On relie la sphère à la terre : les charges positives (côté éloigné) sont neutralisées par des électrons venus du sol. (3) On coupe la terre. (4) On éloigne la tige.
b)
Quel est le signe final de la charge de la sphère ?
La sphère conserve les électrons excédentaires reçus du sol : elle est finalement négative (signe opposé à la tige inductrice).
c)
Que se passe-t-il si l'on retire la tige avant de couper la liaison à la terre ? Pourquoi l'ordre des étapes est-il crucial ?
Si l'on retire la tige avant de couper la terre, les électrons excédentaires — plus retenus par l'influence de la tige — repartent vers le sol : la sphère redevient neutre. L'ordre est donc crucial : il faut isoler la sphère (couper la terre) tant que la tige maintient encore les charges séparées.

Exercice 8le problème inverse du partage

Deux sphères conductrices identiques sont mises en contact puis séparées. Dans chaque cas ci-dessous, retrouve la charge initiale inconnue.

a)
Après contact, chacune porte $+5\,\mathrm{nC}$ . La sphère $A$ était initialement neutre. Quelle était la charge initiale de $B$ ?
La charge totale se conserve ; après contact les deux sphères identiques portent la même charge, donc le total vaut deux fois la charge finale commune.
Total final $= 2\times(+5\,\mathrm{nC}) = +10\,\mathrm{nC}$ . Or $q_A^{\text{ini}} + q_B^{\text{ini}} = 0 + q_B^{\text{ini}}$ , d'où $q_B^{\text{ini}} = +10\,\mathrm{nC}$ .
b)
Après contact, chacune porte $-2\,\mathrm{nC}$ . La sphère $B$ portait initialement $+6\,\mathrm{nC}$ . Quelle était la charge initiale de $A$ ?
Total final $= 2\times(-2\,\mathrm{nC}) = -4\,\mathrm{nC}$ . Or $q_A^{\text{ini}} + +6\,\mathrm{nC} = -4\,\mathrm{nC}$ , d'où $q_A^{\text{ini}} = -10\,\mathrm{nC}$ .

Exercice 9l'ordre des contacts compte-t-il ?

Trois sphères conductrices identiques portent au départ $q_A = +12\,\mathrm{nC}$ , $q_B = 0$ et $q_C = +6\,\mathrm{nC}$ . On réalise deux contacts successifs, en séparant les sphères entre chaque contact.

a)
Ordre 1 : $A$ touche $B$ , puis (cette même) $A$ touche $C$ . Quelle est la charge finale de $A$ ?
Deux sphères identiques en contact repartent chacune avec la moyenne de leurs charges.
Ordre 1 : $A$ – $B$ donne $\frac{12+0}{2} = 6\,\mathrm{nC}$ à $A$ . Puis $A$ – $C$ donne $\frac{6+6}{2} = 6\,\mathrm{nC}$ . Charge finale de $A$ : $\boxed{6\,\mathrm{nC}}$ .
b)
Ordre 2 : $A$ touche $C$ , puis (cette même) $A$ touche $B$ . Quelle est la charge finale de $A$ ?
Ordre 2 : $A$ – $C$ donne $\frac{12+6}{2} = 9\,\mathrm{nC}$ à $A$ . Puis $A$ – $B$ donne $\frac{9+0}{2} = 4.5\,\mathrm{nC}$ . Charge finale de $A$ : $\boxed{4.5\,\mathrm{nC}}$ .
c)
Conclus sur l'importance de l'ordre des opérations.
Les résultats diffèrent ( $6$ contre $4.5\,\mathrm{nC}$ ) : l'ordre des contacts change la répartition finale, même si la charge totale, elle, se conserve.

Exercice 10deux pendules : mêmes charges, masses différentes

Deux petites boules pendent de deux fils accrochés au même point $O$ . On leur donne la même charge $q$ , mais la boule $A$ est deux fois plus lourde que la boule $B$ ( $m_A = 2\,m_B$ ). Elles se repoussent et s'écartent de la verticale d'angles $\alpha_A$ et $\alpha_B$ . À l'équilibre, on admet que $\tan\alpha = \displaystyle\frac{F}{m g}$ , où $F$ est l'intensité de la force électrique subie par la boule.

a)
Compare les intensités des forces $F_{B/A}$ et $F_{A/B}$ .
Les deux forces sont les deux faces d'une même interaction : $F_{B/A} = F_{A/B} = K\,\dfrac{q\cdot q}{d^2}$ . Elles ont la même intensité (action et réaction).
b)
En déduire la comparaison des angles $\alpha_A$ et $\alpha_B$ : quelle boule s'écarte le plus ?
À l'équilibre $\tan\alpha = \dfrac{F}{m g}$ . La force $F$ est la même pour les deux boules, mais $m_A = 2 m_B$ : donc $\tan\alpha_A = \dfrac{F}{2 m_B g} = \tfrac12\tan\alpha_B < \tan\alpha_B$ . Ainsi $\alpha_A < \alpha_B$ : c'est la boule la plus légère ( $B$ ) qui s'écarte le plus.
c)
Compare cette situation au cas de deux boules de même masse mais de charges différentes : qu'est-ce qui fixe réellement l'angle ?
Pour deux boules de même masse et de charges différentes, les forces restent égales (elles dépendent du produit des charges), donc les angles sont égaux. L'angle n'est pas fixé par la charge d'une boule prise seule, mais par le rapport $F/(mg)$ : c'est la masse qui départage ici.

Exercice 11à la manière de Millikan

En mesurant la charge de gouttelettes d'huile, on relève (en valeur absolue) :

q_1 = 3.2\times 10^{-19}\,\mathrm{C}, \quad q_2 = 4.8\times 10^{-19}\,\mathrm{C}, \quad q_3 = 8.0\times 10^{-19}\,\mathrm{C}, \quad q_4 = 5.6\times 10^{-19}\,\mathrm{C}.

On admet que toute charge est un multiple entier d'une charge élémentaire $e$ .

a)
À partir de $q_1$ , $q_2$ et $q_3$ (leur « plus grand diviseur commun »), déduis la valeur de $e$ .
Les valeurs $3.2\times 10^{-19}$ , $4.8\times 10^{-19}$ , $8.0\times 10^{-19}$ sont toutes multiples de $1.6\times 10^{-19}$ , qui est leur plus grand diviseur commun :
$e = 1.6\times 10^{-19}\,\mathrm{C}.$
b)
Combien de charges élémentaires en excès (ou en défaut) porte chacune de ces trois gouttes ?
$q_1 = 2e$ (2 charges), $q_2 = 3e$ (3 charges), $q_3 = 5e$ (5 charges).
c)
La valeur $q_4$ est-elle compatible avec la quantification de la charge ? Justifie.
$\dfrac{q_4}{e} = \dfrac{5.6\times 10^{-19}}{1.6\times 10^{-19}} = 3{,}5$ : ce n'est pas un entier. La valeur $q_4$ est donc incompatible avec la quantification (erreur de mesure), car une charge ne peut valoir $3{,}5\,e$ .

Exercice 12identifier un signe inconnu avec un électroscope

On dispose d'un électroscope préalablement chargé négativement : ses feuilles sont écartées. On approche de sa boule (sans la toucher) une tige de signe inconnu.

a)
Si les feuilles s'écartent davantage, quel est le signe de la tige ? Explique par le mouvement des électrons.
L'électroscope porte un excès d'électrons ; ses feuilles, négatives, sont écartées.
Tige négative. Une tige négative repousse encore des électrons vers les feuilles : celles-ci deviennent plus négatives, se repoussent davantage, l'écartement augmente (même signe que l'électroscope).
b)
Si les feuilles se referment partiellement, quel est le signe de la tige ?
Tige positive. Une tige positive attire les électrons vers la boule : les feuilles se vident partiellement, deviennent moins négatives et se referment (signe opposé).
c)
Pourquoi un électroscope neutre ne permettrait-il pas, par simple approche, de déterminer le signe d'une charge inconnue ?
Avec un électroscope neutre, toute tige approchée — positive ou négative — provoque par influence une séparation des charges qui écarte les feuilles. Les deux signes donnent le même effet (écartement) : on détecte la présence d'une charge mais pas son signe. Il faut un électroscope préchargé de signe connu pour trancher.

Exercice 13frottements en chaîne

Trois corps isolants $A$ , $B$ , $C$ , tous neutres au départ. On frotte d'abord $A$ contre $B$ : $A$ cède $3.0\times 10^{10}$ électrons à $B$ . On frotte ensuite $B$ contre $C$ : $B$ cède $5.0\times 10^{10}$ électrons à $C$ . On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

a)
Détermine la charge finale de $A$ , de $B$ et de $C$ (valeur et signe).
On compte les électrons perdus/gagnés par chaque corps ( $q = -\,(\text{excès d'électrons})\,e$ ).
$A$ perd $3.0\times 10^{10}$ électrons : $q_A = +\,3.0\times 10^{10}\times e = +4.8\,\mathrm{nC}$ . $B$ gagne $3.0\times 10^{10}$ (de $A$ ) puis en perd $5.0\times 10^{10}$ (vers $C$ ), soit un déficit net de $2.0\times 10^{10}$ électrons : $q_B = +\,2.0\times 10^{10}\times e = +3.2\,\mathrm{nC}$ . $C$ gagne $5.0\times 10^{10}$ électrons : $q_C = -\,5.0\times 10^{10}\times e = -8.0\,\mathrm{nC}$ .
b)
Vérifie que la somme $q_A + q_B + q_C$ est nulle. Quel principe l'impose ?
$q_A + q_B + q_C = (+4{,}8) + (+3{,}2) + (-8{,}0) = 0$ : c'est le principe de conservation de la charge (l'ensemble, neutre au départ, le reste).
c)
Lequel des trois corps est finalement le plus positif ?
Le plus positif est $A$ , avec $+4.8\,\mathrm{nC}$ .

Exercice 14l'ordre de grandeur d'un déséquilibre électronique

Une pièce métallique, initialement neutre, contient environ $N_e = 2.4\times 10^{24}$ électrons. On lui retire une fraction $f = 1\times 10^{-11}$ de ses électrons. On donne $e = 1.6\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

a)
Combien d'électrons a-t-on retirés ?
Nombre d'électrons retirés :
$N = f\,N_e = 1\times 10^{-11}\times2.4\times 10^{24} = 2.4\times 10^{13}\ \text{électrons}.$
b)
Quelle charge la pièce porte-t-elle alors (valeur et signe) ?
La pièce, en déficit d'électrons, est positive :
$q = +\,N e = 2.4\times 10^{13}\times1.6\times 10^{-19} \approx +3.8\times 10^{-6}\,\mathrm{C} = +3.8\,\mathrm{\mu C}.$
c)
Sachant qu'obtenir $1\,\mathrm{C}$ exigerait de retirer une fraction bien plus grande d'électrons, explique pourquoi on ne rencontre presque jamais de charges de l'ordre du coulomb en électrostatique.
Retirer une fraction déjà minuscule ( $10^{-11}$ ) donne quelques microcoulombs. Atteindre $1\,\mathrm{C}$ demanderait $\approx 6.3\times 10^{18}$ électrons en moins : le champ et les forces de répulsion deviennent alors si intenses que les charges s'échappent (étincelles, claquage de l'air). On ne peut donc pratiquement pas maintenir des charges de l'ordre du coulomb en électrostatique.

Revoir le tutoriel de cette mécanique