Composition de forces parallèles

Les intensités s'ajoutent : $\boxed{\,R = F_1 + F_2\,}$ ; $\vec{R}$ est parallèle aux deux forces et de même sens. Le point d'application $O$ est situé entre $A$ et $B$, tel que

$O$ est toujours plus proche de la force la plus intense.

Les intensités se retranchent : $\boxed{\,F_r = F_2 - F_1\,}$ ; $\vec{F}_r$ a le sens de la plus grande force. La même règle $F_1\times\overline{AO} = F_2\times\overline{BO}$ situe $O$, mais cette fois $O$ est à l'extérieur du segment $[AB]$, du côté de la plus grande force.

1. Écrire $\dfrac{\overline{AO}}{\overline{BO}} = \dfrac{F_2}{F_1}$.
2. Même sens : $O$ est entre $A$ et $B$, donc $\overline{AO}+\overline{BO}=\overline{AB}$. Sens opposé : $O$ est hors de $[AB]$, donc $\overline{AO}-\overline{BO}=\pm\overline{AB}$.
3. Résoudre le système pour obtenir $\overline{AO}$ et $\overline{BO}$.

$F_1=2\,\mathrm{N}$ en $A$, $F_2=6\,\mathrm{N}$ en $B$, $\overline{AB}=80\,\mathrm{cm}$, même sens. Résultante $R = 2+6 = 8\,\mathrm{N}$. Position : $\overline{AO}/\overline{BO}=F_2/F_1=3$ et $\overline{AO}+\overline{BO}=80$, d'où $4\,\overline{BO}=80$, soit $\overline{BO}=20\,\mathrm{cm}$, $\overline{AO}=60\,\mathrm{cm}$. $O$ est bien plus proche de $B$ (force la plus intense).

Quand les forces sont de sens opposé, $O$ n'est pas entre $A$ et $B$ : il se place au-delà, du côté de la plus grande force (pas de la petite). Et l'on soustrait les intensités ($F_2-F_1$), on ne les ajoute pas.

Pour immobiliser le solide, on applique en $O$ une force équilibrante de même intensité que $\vec{R}$ (ou $\vec{F}_r$) mais de sens opposé : alors $\sum\vec{F}=\vec{0}$.