Statique — Équilibre des solides, centre de gravité et moment de force

Une force $\vec F$ : vecteur défini par point d'application, direction, sens, intensité (en $\mathrm{N}$). Vecteur glissant : on peut la déplacer le long de sa ligne d'action sans changer l'équilibre.

Dans le plan : $\sum F_x = 0$ et $\sum F_y = 0$ (deux équations scalaires).

$\sum \vec F_i = \vec 0$ ne veut pas dire $\sum F_i = 0$ (une intensité est toujours positive). C'est une compensation direction par direction : projeté sur un axe, ce qui va « à droite » égale ce qui va « à gauche ».

1. Inventaire de toutes les forces sur le solide (poids, réactions, tensions, frottements…).
2. Choisir des axes ; projeter chaque force.
3. Écrire $\sum F_x=0$ et $\sum F_y=0$.
4. Résoudre l'inconnue demandée.

« Vitesse constante, trajectoire rectiligne » $\Rightarrow$ $\sum \vec F = \vec 0$. Un avion soumis à son poids et à sa force motrice a nécessairement aussi : une résistance de l'air (opposée, égale à la force motrice) et une portance (opposée, égale au poids).

Action/réaction : si $A$ exerce $\vec F$ sur $B$, alors $B$ exerce $-\vec F$ sur $A$ (même intensité, même direction, sens opposé).

• Unités : convertir $m$ en kg avant $G=mg$ ($200\,\mathrm{g}=0.2\,\mathrm{kilogram}$, jamais 200).
• Lune : $g$ y est environ 6 fois plus faible $\Rightarrow$ le poids est 6 fois plus petit (la masse, elle, ne change jamais).
• Action/réaction $\neq$ équilibre : $\vec F$ et $-\vec F$ s'appliquent sur deux corps différents, elles ne se compensent jamais entre elles. Pour l'équilibre d'un corps, ne retenir que les forces qui s'exercent sur lui.

• Livre posé au sol : la réaction de « sol $\to$ livre » est « livre $\to$ sol » (pas le poids du livre !). Pomme sur Terre : force Terre$\to$pomme = force pomme$\to$Terre, même intensité.
• En changeant de lieu (Terre, Lune…), la masse ne varie jamais ; seul le poids varie, proportionnellement à $g$.