Chimie · Synthèse · Fiche 9

Solubilité et produit de solubilité

fiche de révision condensée.

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À maîtriser

écrire l'équation de dissolution d'un composé ionique ;
définir la solubilité $s$ (molaire/massique) et passer de l'une à l'autre ;
écrire $K_{\mathrm{ps}}$ et le relier à $s$ selon la stœchiométrie ;
comparer $Q$ à $K_{\mathrm{ps}}$ pour prévoir une précipitation ;
utiliser l'effet d'ion commun et l'influence du pH.

1Dissolution d'un composé ionique

Définition1.1solution, soluté, solvant

Une solution est un mélange homogène obtenu en dissolvant un soluté (moléculaire, ex. $\ce{C12H22O11}$ , ou ionique, ex. $\ce{NaCl}$ ) dans un solvant, le plus souvent l'eau $(aq)$ .

Définition1.2électrolyte

Un électrolyte libère des ions en solution et conduit le courant : tout composé ionique ( $\ce{NaCl}$ , $\ce{AgCl}$ , $\ce{CaCO3}$ ) en est un. Une solution de sucre n'en contient pas (non-électrolyte).

Définition1.3équation de dissolution

Pour un sel $\mathrm{M}_p\mathrm{X}_q$ (cation $\mathrm{M}^{q+}$ , anion $\mathrm{X}^{p-}$ ) :

\boxed{\,\ce{M_{p}X_{q}(s) <=> p\,M^{q+}(aq) + q\,X^{p-}(aq)}\,}

Solide noté $(s)$ , ions aqueux $(aq)$ ; $p,q$ sont les indices stœchiométriques.

Attentionne pas oublier les coefficients !

$\ce{Ag3PO4}$ se dissout en 3 ions $\ce{Ag+}$ et 1 ion $\ce{PO4^{3-}}$ :

\ce{Ag3PO4(s) <=> 3 Ag^{+}(aq) + PO4^{3-}(aq)}.

Ce coefficient $3$ devient un exposant dans le produit de solubilité (section 3).

Exempleéquations de dissolution — les types courants

Sel	Équation de dissolution	Type
$\ce{AgCl}$	$\ce{AgCl(s) <=> Ag^{+}(aq) + Cl^{-}(aq)}$	$1{:}1$
$\ce{PbBr2}$	$\ce{PbBr2(s) <=> Pb^{2+}(aq) + 2 Br^{-}(aq)}$	$1{:}2$
$\ce{Fe(OH)3}$	$\ce{Fe(OH)3(s) <=> Fe^{3+}(aq) + 3 OH^{-}(aq)}$	$1{:}3$
$\ce{Ag3PO4}$	$\ce{Ag3PO4(s) <=> 3 Ag^{+}(aq) + PO4^{3-}(aq)}$	$3{:}1$

Le type $p{:}q$ (cation $:$ anion) conditionne la forme du produit de solubilité.

2La solubilité $s$ s

Définition2.1solubilité

La solubilité $s$ d'un composé est le nombre maximal de moles dissoutes dans un litre de solution, à $T$ donnée, pour obtenir une solution saturée.

où :

$s$ en $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ( $\mathrm{molar}$ ) ; dépend de la température.

Remarqueconcentrations à saturation

Pour $\mathrm{M}_p\mathrm{X}_q$ : $[\mathrm{M}^{q+}] = p\,s$ et $[\mathrm{X}^{p-}] = q\,s$ . Ex. $\ce{PbBr2}$ ( $p=1,q=2$ ) : $[\ce{Pb^{2+}}]=s$ , $[\ce{Br-}]=2s$ .

Formule2.1passage molaire $\leftrightarrow$ massique

\boxed{\,s_m = s \times M\,} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \boxed{\,s = \dfrac{s_m}{M}\,}

où :

$s_m$ : solubilité massique en $\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ; $s$ en $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; $M$ : masse molaire en $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

Exemple $\ce{PbBr2}$ : massique $\to$ molaire

$s_m=4{,}84\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ , $M(\ce{PbBr2})=367{,}0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ $\Rightarrow$ $s = s_m/M = 1{,}32\times 10^{-2}\,\mathrm{molar}$ .

Dénomination	Solubilité $s$	Exemples
très soluble	$s > 10^{-1}\,\mathrm{molar}$	$\ce{NaCl}$ , $\ce{KNO3}$
soluble	$10^{-3}\,\mathrm{molar} < s < 10^{-1}\,\mathrm{molar}$	$\ce{CaSO4}$
peu soluble	$10^{-6}\,\mathrm{molar} < s < 10^{-3}\,\mathrm{molar}$	$\ce{Ca(OH)2}$ , $\ce{CaC2O4}$
très peu soluble	$s < 10^{-6}\,\mathrm{molar}$	$\ce{AgCl}$ , $\ce{BaSO4}$ , $\ce{Fe(OH)3}$

Attention« insoluble » ne veut pas dire « zéro » !

Même $\ce{AgCl}$ libère $s \approx 1{,}3\times 10^{-5}\,\mathrm{molar}$ : quantité mesurable, régie par le $K_{\mathrm{ps}}$ .

3Le produit de solubilité $K_{\mathrm{ps}}$ Kps

Définition3.1activité d'un solide pur

L'activité d'un solide pur (ou liquide pur) vaut 1 par convention : il n'apparaît donc pas dans l'expression du $K_{\mathrm{ps}}$ .

Définition3.2produit de solubilité

Constante d'équilibre de la dissolution, produit des concentrations des ions à saturation, chacune élevée à sa stœchiométrie :

\boxed{\,K_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{M}^{q+}]^{p}\,[\mathrm{X}^{p-}]^{q}\,}

Attention $K_{\mathrm{ps}}$ sans unité !

Constante d'équilibre $\Rightarrow$ sans unité, même si les concentrations sont en $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Ex. $K_{\mathrm{ps}}(\ce{AgCl})=1{,}8\times 10^{-10}$ .

Propriété3.1produit de solubilité d'un sel $MX_n$

Pour $\mathrm{MX}_n$ (un cation, $n$ anions) : $\ce{MX_{n}(s) <=> M^{n+}(aq) + n\,X^{-}(aq)}$ , donc

\boxed{\,K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{MX}_n) = [\mathrm{M}^{n+}]\,[\mathrm{X}^{-}]^{n}\,}

Sel	Expression de $K_{\mathrm{ps}}$
$\ce{AgCl}$	$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}][\ce{Cl-}]$
$\ce{CaCO3}$	$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ca^{2+}}][\ce{CO3^{2-}}]$
$\ce{PbBr2}$	$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Pb^{2+}}][\ce{Br-}]^{2}$
$\ce{Fe(OH)3}$	$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Fe^{3+}}][\ce{OH-}]^{3}$
$\ce{Ag3PO4}$	$K_{\mathrm{ps}} = [\ce{Ag+}]^{3}[\ce{PO4^{3-}}]$

Règle d'or : l'exposant de chaque ion dans $K_{\mathrm{ps}}$ égale son coefficient dans l'équation de dissolution.

4Relation entre $K_{\mathrm{ps}}$ Kps et solubilité $s$ s

Méthodeexprimer $K_{\mathrm{ps}}$ en fonction de $s$

Écrire l'équation de dissolution ( $p,q$ ).
Poser $[\mathrm{M}^{q+}]=p\,s$ et $[\mathrm{X}^{p-}]=q\,s$ à l'équilibre.
Reporter dans $K_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{M}^{q+}]^{p}[\mathrm{X}^{p-}]^{q}$ et simplifier.

Formule4.1 $K_{\mathrm{ps}}$ en fonction de $s$ — cas général

\boxed{\;K_{\mathrm{ps}} = (p\,s)^{p}\,(q\,s)^{q} = p^{\,p}\,q^{\,q}\;s^{\,p+q}\;}

Type	Exemples	$K_{\mathrm{ps}}$ en fonction de $s$	$s$ en fonction de $K_{\mathrm{ps}}$
$1{:}1$	$\ce{AgCl}$ , $\ce{CaCO3}$	$K_{\mathrm{ps}} = s^{2}$	$s=\sqrt{K_{\mathrm{ps}}}$
$1{:}2$ / $2{:}1$	$\ce{PbBr2}$ , $\ce{Ag2CrO4}$	$K_{\mathrm{ps}} = 4\,s^{3}$	$s=\sqrt[3]{K_{\mathrm{ps}}/4}$
$1{:}3$ / $3{:}1$	$\ce{Fe(OH)3}$ , $\ce{Ag3PO4}$	$K_{\mathrm{ps}} = 27\,s^{4}$	$s=\sqrt[4]{K_{\mathrm{ps}}/27}$
$3{:}2$	$\ce{Ca3(PO4)2}$	$K_{\mathrm{ps}} = 108\,s^{5}$	$s=\sqrt[5]{K_{\mathrm{ps}}/108}$

Attentionne pas comparer directement des $K_{\mathrm{ps}}$ de types différents !

Pour même type, $K_{\mathrm{ps}}$ plus petit $=$ moins soluble. Entre types différents, il faut repasser par $s$ : $K_{\mathrm{ps}}(\ce{AgCl})=1{,}8\times 10^{-10}$ ( $1{:}1$ ) donne $s=1{,}3\times 10^{-5}\,\mathrm{molar}$ , alors que $K_{\mathrm{ps}}(\ce{Ag2CrO4})=1{,}1\times 10^{-12}$ ( $2{:}1$ , plus petit !) donne $s=6{,}5\times 10^{-5}\,\mathrm{molar}$ : plus soluble que $\ce{AgCl}$ .

Exemple $\ce{CaCO3}$ , type $1{:}1$ , et $\ce{Ag3PO4}$ , type $3{:}1$

$\ce{CaCO3}$ : $[\ce{Ca^{2+}}]=[\ce{CO3^{2-}}]=s \Rightarrow K_{\mathrm{ps}}=s^{2}$ .
$\ce{Ag3PO4}$ : $[\ce{Ag+}]=3s$ , $[\ce{PO4^{3-}}]=s \Rightarrow K_{\mathrm{ps}}=(3s)^{3}(s)=27\,s^{4}$ .

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