Physique · Synthèse · Fiche 1

Cinématique

fiche de révision condensée.

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À maîtriser

référentiel, vecteur position, trajectoire, distance $\neq$ déplacement ;
vitesse/accélération moyennes et instantanées (dériver/intégrer) ;
décomposition d'un vecteur dans le plan et loi de Chasles ;
MRU, MRUA/MRUD, chute libre, tir horizontal, tir oblique.

1Notions de base

Définition1.1référentiel

Un référentiel = un repère d'espace (origine $O$ , axes) + un repère de temps (origine $t_0$ , horloge). Sauf mention contraire, on travaille par rapport au sol.

Définition1.2position, trajectoire

Le vecteur position $\vec{r}=\overrightarrow{OM}$ repère $M$ ; coordonnées $(x_M,y_M)$ en $\mathrm{m}$ . La trajectoire est l'ensemble des positions successives : rectiligne, circulaire ou curviligne.

Attentiondistance parcourue $\neq$ déplacement

Distance parcourue = longueur réelle du chemin (toujours $\geq 0$ ). Déplacement $\Delta\vec{r}=\overrightarrow{M_iM_f}$ = vecteur entre positions initiale et finale (ne dépend pas du trajet). Aller-retour : distance $\neq 0$ mais déplacement $=\vec{0}$ .

Formule1.1vitesse — 1D

v_{\text{moy}}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x_2-x_1}{t_2-t_1}\ (\mathrm{m}/\mathrm{s}),\qquad \boxed{v(t)=\dfrac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=\dot x(t)},\qquad x(t)=x(t_0)+\int_{t_0}^{t} v\,\mathrm{d} t'.

où :

$v_{\text{moy}}$ résume tout l'intervalle ; $v(t)$ = pente de la tangente à $x(t)$ ;
trajet à vitesses différentes : $v_{\text{moy}}=d_{\text{tot}}/t_{\text{tot}}$ ;
conversion $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $\to$ $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : diviser par $3{,}6$ .

Formule1.2accélération — 1D

a_{\text{moy}}=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\ (\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}),\qquad \boxed{a(t)=\dfrac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}=\dfrac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d} t^2}=\ddot x(t)},\qquad v(t)=v(t_0)+\int_{t_0}^{t} a\,\mathrm{d} t'.

Remarquedériver / intégrer

Dériver : position $\to$ vitesse $\to$ accélération. Intégrer : le chemin inverse. Signe (axe orienté) : $v$ ou $a>0$ dans le sens de l'axe, $<0$ en sens inverse.

2Grandeurs vectorielles (plan)

Formule2.1décomposition et Chasles

\boxed{v_x=v\cos\theta},\quad \boxed{v_y=v\sin\theta},\quad \boxed{v=\sqrt{v_x^{\,2}+v_y^{\,2}}},\quad \theta=\arctan\!\frac{v_y}{v_x}.

\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2\qquad(\text{Chasles : bout à bout}).

Attention« vitesse constante » $\neq$ « vecteur vitesse constant »

Norme constante $\neq$ vecteur constant (norme et sens et direction fixes) : seul le MRU a un vecteur vitesse constant. On peut accélérer à norme constante si la direction change (ex. MCU — accélération centripète).

Exempleavion dans le vent

$v_1\perp v_2$ (Chasles cas B) $\Rightarrow v=\sqrt{v_1^2+v_2^2}$ , déviation $\arctan(v_2/v_1)$ .

3Mouvements rectilignes

Formule3.1MRU, MRUA/MRUD, Torricelli

\text{MRU : } a=0,\ v=v_0,\ \boxed{x=x_0+v_0 t}.

\text{MRUA/MRUD : } a=\text{cte},\ \boxed{v=v_0+at},\ \boxed{x=x_0+v_0t+\tfrac12at^2}.

\boxed{\,v^2=v_0^2+2a\,(x-x_0)\,}\quad\text{(Torricelli — utile sans connaître $t$).}

Mouvement	Accél.	Vitesse	Position
MRU	$a=0$	$v=v_0=\text{cte}$	$x=x_0+v_0\,t$
MRUA / MRUD	$a=\text{cte}$	$v=v_0+a\,t$	$x=x_0+v_0 t+\tfrac12 a t^2$
Chute libre	$a=g$	$v=v_0+g\,t$	$h=h_0+v_0 t+\tfrac12 g t^2$

Attentionsigne de $g$

Axe orienté vers le bas (chute, tir horizontal) $\Rightarrow a=+g$ ; axe orienté vers le haut (montée) $\Rightarrow a=-g$ . $g\approx9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ , indépendant de la masse.

Exemplefreinage — Torricelli

$v_0=20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $a=-5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ , arrêt ( $v=0$ ) : $\Delta x=-v_0^2/(2a)=40\,\mathrm{m}$ .

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4. Mouvements plans : tirs
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