lois de newton

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Facile15 exercices

Exercice 1deuxième loi :

a=F/m

Un palet de masse $m=3\,\mathrm{kilogram}$ glisse sans frottement sur une patinoire. On lui applique une force résultante horizontale $\vec{F}$ d'intensité $12\,\mathrm{N}$ .

a)
Calcule l'accélération $a$ du palet.
On applique le PFD, $F=ma$ , projeté sur la direction du mouvement.
$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{12}{3}=4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Si l'on double la force ( $24\,\mathrm{N}$ ), que devient $a$ ?
L'accélération est proportionnelle à la force : en doublant $F$ , on double $a$ , soit $a=\dfrac{24}{3}=8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Exercice 2deuxième loi :

F=ma

Un mobile de masse $m=2\,\mathrm{kilogram}$ prend une accélération $a=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Quelle est l'intensité de la force résultante appliquée ?
$F=m\,a=2\times 5=10\,\mathrm{N}$ .
b)
Vérifie l'unité obtenue à partir de $\mathrm{N}=\mathrm{kilogram}\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
$[F]=\mathrm{kilogram}\times\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}=\mathrm{kilogram}\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}=\mathrm{N}$ : cohérent.

Exercice 3retrouver la masse

Une force résultante de $50\,\mathrm{N}$ communique à un objet une accélération de $2{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . Quelle est la masse de l'objet ?

De $F=ma$ on tire $m=\dfrac{F}{a}=\dfrac{50}{2{,}5}=20\,\mathrm{kilogram}$ .

Exercice 4première loi : la résultante

Un livre est posé, immobile, sur une table. Il subit son poids $\vec{G}$ (vers le bas) et la réaction normale $\vec{N}$ de la table (vers le haut).

a)
Que vaut la résultante des forces sur le livre ?
Les deux forces se compensent exactement : $\vec{N}+\vec{G}=\vec{0}$ , donc $\vec{F}_{\text{rés}}=\vec{0}$ .
b)
Qu'en déduit-on pour son accélération, et pour son état de mouvement ?
D'après la $1^{\text{re}}$ loi, $\vec{F}_{\text{rés}}=\vec{0} \Rightarrow \vec{a}=\vec{0}$ : le livre reste au repos (il pourrait aussi être en MRU, mais ici sa vitesse initiale est nulle).

Exercice 5direction de l'accélération

Un chariot est tiré par une unique force résultante horizontale $\vec{F}$ dirigée vers la droite.

a)
Dans quelle direction et quel sens pointe le vecteur accélération $\vec{a}$ ?
$\vec{a}$ est colinéaire à la résultante : même direction (horizontale) et même sens (vers la droite) que $\vec{F}$ .
b)
Cette accélération pourrait-elle pointer vers le haut ? Justifie par la $2^{\text{e}}$ loi.
Non : $\vec{F}$ étant l'unique force, $\vec{a}=\vec{F}/m$ a forcément la direction et le sens de $\vec{F}$ . Une accélération vers le haut exigerait une force résultante vers le haut.

Exercice 6inertie : tripler la masse

Un traîneau glisse sans frottement sur la neige. On lui applique une résultante horizontale constante $\vec{F}$ d'intensité $18\,\mathrm{N}$ ; sa masse est $m=6\,\mathrm{kilogram}$ .

a)
Calcule l'accélération $a$ du traîneau.
$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{18}{6}=3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
On le charge de sorte que sa masse devienne trois fois plus grande, la force restant la même. Que devient l'accélération ?
L'accélération est inversement proportionnelle à la masse : en triplant $m$ , on divise $a$ par trois, soit $a=\dfrac{18}{18}=1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Exercice 7première loi : deux forces opposées égales

Deux enfants tirent une caisse ( $m=15\,\mathrm{kilogram}$ ) horizontalement, en sens contraires, chacun avec une force de $25\,\mathrm{N}$ .

a)
Que vaut la résultante des forces horizontales ?
Les deux forces sont colinéaires, de même intensité et de sens opposés : elles se compensent, $\vec{F}_{\text{rés}}=\vec{0}$ .
b)
Qu'en déduit-on pour l'accélération et l'état de mouvement de la caisse ?
D'après la $1^{\text{re}}$ loi, $\vec{F}_{\text{rés}}=\vec{0} \Rightarrow \vec{a}=\vec{0}$ : la caisse reste au repos (ou en MRU si elle était déjà en mouvement).

Exercice 8la définition du newton

Par définition, une force de $1\,\mathrm{N}$ communique une accélération de $1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ à une masse de $1\,\mathrm{kilogram}$ .

a)
Quelle accélération cette même force de $1\,\mathrm{N}$ donne-t-elle à une masse de $2\,\mathrm{kilogram}$ ?
On applique $a=F/m$ avec $F=1\,\mathrm{N}$ .
$a=\dfrac{1}{2}=0{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Et à une masse de $0{,}5\,\mathrm{kilogram}$ ?
$a=\dfrac{1}{0{,}5}=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Exercice 9troisième loi : pousser un mur

Un enfant appuie horizontalement sur un mur avec une force de $100\,\mathrm{N}$ .

a)
Quelles sont l'intensité et le sens de la force que le mur exerce sur l'enfant ?
Par le principe des actions réciproques, le mur exerce sur l'enfant une force de même intensité $100\,\mathrm{N}$ , de même direction (horizontale) et de sens opposé (dirigée vers l'enfant).
b)
Ces deux forces se compensent-elles ? Justifie.
Non : elles s'exercent sur deux corps différents (l'une sur le mur, l'autre sur l'enfant). Deux forces ne se compensent que si elles s'appliquent au même corps.

Exercice 10une force qui freine

Une voiture de masse $m=800\,\mathrm{kilogram}$ roule vers la droite. Le conducteur freine : la voiture ralentit avec une décélération de $2{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Calcule l'intensité de la résultante des forces qui s'exerce sur la voiture.
$F_{\text{rés}}=m\,a=800\times2{,}5=2000\,\mathrm{N}$ .
b)
Dans quel sens cette résultante est-elle dirigée par rapport au mouvement ?
La voiture ralentit : la résultante est dirigée en sens opposé à la vitesse (vers l'arrière), ce qui explique la diminution de la vitesse.

Exercice 11proportionnalité à la force

Un chariot de masse $m=5\,\mathrm{kilogram}$ (frottements négligés) est soumis à différentes résultantes. Recopie et complète le tableau des accélérations.

$F$ ( $\mathrm{N}$ )	10	20	30
$a$ ( $\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ )	…	…	…

Avec $a=F/m$ et $m=5\,\mathrm{kilogram}$ :

$F$ ( $\mathrm{N}$ )	10	20	30
$a$ ( $\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ )	2	4	6

L'accélération est proportionnelle à la force : quand $F$ double ou triple, $a$ double ou triple.

Exercice 12première loi : le palet lancé

Sur une patinoire idéale (sans frottement), un palet lancé glisse en ligne droite à vitesse constante.

a)
Que vaut la résultante des forces horizontales sur le palet ?
Vitesse constante en ligne droite (MRU) $\Rightarrow$ accélération nulle $\Rightarrow$ $\vec{F}_{\text{rés}}=\vec{0}$ .
b)
Faut-il une force dirigée vers l'avant pour qu'il continue d'avancer ? Justifie.
Non. Par inertie ( $1^{\text{re}}$ loi), un corps garde sa vitesse sans qu'aucune force ne le pousse. Une force vers l'avant le ferait au contraire accélérer.

Exercice 13de l'accélération à la force

Un mobile de masse $m=8\,\mathrm{kilogram}$ possède une accélération $\vec{a}$ horizontale, dirigée vers la droite, d'intensité $3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Calcule l'intensité de la résultante des forces.
$F_{\text{rés}}=m\,a=8\times 3=24\,\mathrm{N}$ .
b)
Quels sont sa direction et son sens ?
$\vec{F}_{\text{rés}}$ est colinéaire à $\vec{a}$ : même direction (horizontale) et même sens (vers la droite).

Exercice 14repérer l'erreur de formule

Pour trouver l'accélération, un élève écrit « $a=F\times m$ ».

a)
Cette relation est-elle correcte ? Justifie à l'aide des unités.
Non. $F\times m$ a pour unité $\mathrm{N}\times\mathrm{kilogram}$ , ce qui n'est pas une accélération. La $2^{\text{e}}$ loi $F=ma$ donne au contraire $a=F/m$ .
b)
Écris la relation correcte, puis calcule $a$ pour $F=30\,\mathrm{N}$ et $m=6\,\mathrm{kilogram}$ .
$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{30}{6}=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ (unité : $\mathrm{N}/\mathrm{kilogram}=\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

Exercice 15première ou deuxième loi ?

Pour chacune des situations suivantes, indique si la résultante des forces est nulle ou non nulle, et si l'accélération est nulle ou non nulle.

a)
Une voiture roule en ligne droite à vitesse constante.
Vitesse constante : résultante nulle, accélération nulle ( $1^{\text{re}}$ loi).
b)
Une voiture démarre et prend de la vitesse.
La vitesse augmente : résultante non nulle, accélération non nulle ( $2^{\text{e}}$ loi).
c)
Un livre est posé, immobile, sur une table.
Immobile : résultante nulle, accélération nulle ( $1^{\text{re}}$ loi).

Moyen15 exercices

Exercice 1deux forces de même sens

Deux personnes poussent une caisse de masse $m=8\,\mathrm{kilogram}$ dans le même sens, avec des forces horizontales $F_1=30\,\mathrm{N}$ et $F_2=10\,\mathrm{N}$ (frottements négligés).

a)
Calcule l'intensité de la résultante.
Les forces étant colinéaires et de même sens, elles s'ajoutent.
$F_{\text{rés}}=F_1+F_2=30+10=40\,\mathrm{N}$ .
b)
En déduis l'accélération de la caisse.
$a=\dfrac{F_{\text{rés}}}{m}=\dfrac{40}{8}=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ (vers l'avant).

Exercice 2deux forces opposées

On tire une luge ( $m=6\,\mathrm{kilogram}$ ) avec une force $\vec{F}=50\,\mathrm{N}$ vers l'avant ; le frottement $\vec{F}_f=20\,\mathrm{N}$ s'oppose au mouvement.

a)
Calcule la résultante (intensité et sens).
Forces colinéaires de sens opposés : on soustrait.
$F_{\text{rés}}=F-F_f=50-20=30\,\mathrm{N}$ , dirigée vers l'avant (sens de $\vec{F}$ ).
b)
En déduis l'accélération.
$a=\dfrac{F_{\text{rés}}}{m}=\dfrac{30}{6}=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Exercice 3du mouvement vers la force

Un objet de masse $m=4\,\mathrm{kilogram}$ posé sur un sol horizontal subit une force motrice $\vec{F}$ et un frottement $\vec{F}_f=5\,\mathrm{N}$ opposé. On observe qu'il accélère à $a=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ dans le sens de $\vec{F}$ .

a)
Quelle est l'intensité de la résultante ?
$F_{\text{rés}}=m\,a=4\times 2=8\,\mathrm{N}$ (dans le sens du mouvement).
b)
En déduis l'intensité de la force motrice $F$ .
La résultante est $F-F_f$ , donc $F=F_{\text{rés}}+F_f=8+5=13\,\mathrm{N}$ .

Exercice 4accélération à partir d'une variation de vitesse

Une voiture de masse $m=1000\,\mathrm{kilogram}$ passe de $0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ à $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en $4\,\mathrm{s}$ , en ligne droite.

a)
Calcule son accélération (supposée constante).
$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{20-0}{4}=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
En déduis l'intensité de la force résultante qui la propulse.
$F_{\text{rés}}=m\,a=1000\times 5=5000\,\mathrm{N}$ .

Exercice 5force du moteur

Un scooter de masse $m=120\,\mathrm{kilogram}$ roule en ligne droite. Le frottement total qui le freine vaut $\vec{F}_f=90\,\mathrm{N}$ . Le conducteur veut maintenir une accélération $a=1{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Quelle résultante faut-il selon le PFD ?
$F_{\text{rés}}=m\,a=120\times1{,}5=180\,\mathrm{N}$ .
b)
Quelle force motrice le moteur doit-il alors fournir ?
Le long du mouvement, $F_{\text{moteur}}-F_f=F_{\text{rés}}$ , d'où $F_{\text{moteur}}=F_{\text{rés}}+F_f=180+90=270\,\mathrm{N}$ .

Exercice 6trois forces colinéaires

Une caisse de masse $m=10\,\mathrm{kilogram}$ est poussée sur un sol horizontal par deux forces dirigées vers l'avant, $F_1=40\,\mathrm{N}$ et $F_2=15\,\mathrm{N}$ , tandis qu'un frottement $F_f=25\,\mathrm{N}$ s'oppose au mouvement.

a)
Calcule l'intensité de la résultante des forces horizontales.
$F_{\text{rés}}=F_1+F_2-F_f=40+15-25=30\,\mathrm{N}$ (vers l'avant).
b)
En déduis l'accélération de la caisse.
$a=\dfrac{F_{\text{rés}}}{m}=\dfrac{30}{10}=3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Exercice 7force de freinage

Une voiture de masse $m=1200\,\mathrm{kilogram}$ roulant à $30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ s'arrête en $5\,\mathrm{s}$ lors d'un freinage rectiligne supposé uniforme.

a)
Calcule l'accélération (on précisera son signe par rapport au mouvement).
$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{0-30}{5}=-6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ : négative, donc opposée au mouvement (décélération de $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).
b)
En déduis l'intensité de la force de freinage.
$F=m\,|a|=1200\times 6=7200\,\mathrm{N}$ , dirigée en sens opposé à la vitesse.

Exercice 8bille tombant à vitesse constante

Une petite bille de masse $m=0{,}2\,\mathrm{kilogram}$ tombe à vitesse constante dans un liquide visqueux. On prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et $G=mg$ .

a)
Que vaut la résultante des forces sur la bille ? Justifie par une loi de Newton.
Vitesse constante $\Rightarrow$ accélération nulle $\Rightarrow$ $\vec{F}_{\text{rés}}=\vec{0}$ ( $1^{\text{re}}$ loi).
b)
En déduis l'intensité de la force de frottement $F_f$ exercée par le liquide.
Le long de la verticale, $F_f-G=0$ , donc $F_f=G=mg=0{,}2\times 10=2\,\mathrm{N}$ (vers le haut).

Exercice 9debout, immobile

Une personne de masse $m=60\,\mathrm{kilogram}$ se tient debout, immobile, sur un sol horizontal. On prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
À l'aide de la $1^{\text{re}}$ loi, détermine l'intensité de la réaction normale $\vec{N}$ que le sol exerce sur la personne.
Immobile $\Rightarrow$ résultante nulle : $N-mg=0$ , donc $N=mg=60\times 10=600\,\mathrm{N}$ (vers le haut).
b)
À l'aide de la $3^{\text{e}}$ loi, donne l'intensité et le sens de la force que la personne exerce sur le sol.
Par la $3^{\text{e}}$ loi, la personne exerce sur le sol une force de même intensité $600\,\mathrm{N}$ , dirigée vers le bas.

Exercice 10deux forces perpendiculaires

Un palet de masse $m=10\,\mathrm{kilogram}$ , posé sur un plan horizontal sans frottement, subit deux forces perpendiculaires : $F_1=30\,\mathrm{N}$ (vers l'est) et $F_2=40\,\mathrm{N}$ (vers le nord).

a)
Calcule l'intensité de la résultante (on rappelle $F_{\text{rés}}=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$ ).
$F_{\text{rés}}=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{2500}=50\,\mathrm{N}$ .
b)
En déduis l'intensité de l'accélération.
$a=\dfrac{F_{\text{rés}}}{m}=\dfrac{50}{10}=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ (dans la direction de $\vec{F}_{\text{rés}}$ ).

Exercice 11la moto qui accélère

Une moto de masse $m=200\,\mathrm{kilogram}$ démarre du repos et atteint la vitesse $12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ après avoir parcouru $24\,\mathrm{m}$ en ligne droite. Un frottement $F_f=100\,\mathrm{N}$ s'oppose au mouvement.

a)
Détermine l'accélération à partir de $v^2=2a\,\Delta x$ .
$v^2=2a\,\Delta x \Rightarrow a=\dfrac{v^2}{2\,\Delta x}=\dfrac{12^2}{2\times 24}=\dfrac{144}{48} =3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Calcule la résultante des forces, puis la force motrice fournie par la moto.
$F_{\text{rés}}=ma=200\times 3=600\,\mathrm{N}$ ; le long du mouvement $F_{\text{mot}}-F_f=F_{\text{rés}}$ , d'où $F_{\text{mot}}=600+100=700\,\mathrm{N}$ .

Exercice 12poussée à vitesse constante

Un ouvrier pousse une armoire sur un sol horizontal avec une force $\vec{F}=45\,\mathrm{N}$ . L'armoire avance en ligne droite à vitesse constante.

a)
Que vaut la résultante des forces ? Justifie par une loi de Newton.
Vitesse constante (MRU) $\Rightarrow$ $\vec{a}=\vec{0} \Rightarrow \vec{F}_{\text{rés}}=\vec{0}$ ( $1^{\text{re}}$ loi).
b)
En déduis l'intensité de la force de frottement.
Le long du sol, $F-F_f=0$ , donc $F_f=F=45\,\mathrm{N}$ .

Exercice 13arrêt par frottement

Une caisse de masse $m=4\,\mathrm{kilogram}$ est lancée à $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sur un sol horizontal. Sous l'effet du seul frottement, elle s'arrête après $3\,\mathrm{m}$ .

a)
Calcule la décélération à partir de $v^2=2a\,\Delta x$ .
$0=v_0^2-2a\,\Delta x \Rightarrow a=\dfrac{v_0^2}{2\,\Delta x}=\dfrac{6^2}{2\times 3}=\dfrac{36}{6} =6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ (décélération).
b)
En déduis l'intensité de la force de frottement.
Le frottement est la seule force horizontale : $F_f=ma=4\times 6=24\,\mathrm{N}$ .

Exercice 14le nageur au virage

Lors d'un virage, un nageur de masse $m=70\,\mathrm{kilogram}$ pousse le mur du bassin horizontalement avec une force de $210\,\mathrm{N}$ .

a)
Quelle force (intensité et sens) le mur exerce-t-il sur le nageur ?
Par la $3^{\text{e}}$ loi, le mur pousse le nageur avec une force de même intensité $210\,\mathrm{N}$ , de sens opposé : dirigée vers l'avant (loin du mur).
b)
En déduis l'accélération que le nageur acquiert (frottements de l'eau négligés à cet instant).
$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{210}{70}=3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Exercice 15le pèse-personne dans l'ascenseur

Une personne de masse $m=60\,\mathrm{kilogram}$ se tient sur un pèse-personne dans un ascenseur qui accélère vers le haut avec $a=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . On prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Écris le PFD projeté sur la verticale (sens positif vers le haut).
Deux forces : $\vec{N}$ (vers le haut) et $\vec{G}=m\vec{g}$ (vers le bas). PFD sur la verticale : $\ N-mg=ma$ .
b)
Calcule la valeur $N$ indiquée par le pèse-personne (le « poids apparent »).
$N=m(g+a)=60\times(10+2)=720\,\mathrm{N}$ : la personne « pèse » plus lourd que ses $600\,\mathrm{N}$ au repos.

Difficile15 exercices

Exercice 1la force demandée au moteur

Un véhicule de masse $m=2000\,\mathrm{kilogram}$ démarre (vitesse initiale nulle) sur une route horizontale et parcourt $500\,\mathrm{m}$ en $20\,\mathrm{s}$ , d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Le frottement équivaut à $5\,\%$ du poids ; on prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et $G=mg$ .

a)
Détermine l'accélération à partir de $\Delta x=\tfrac12 a t^2$ .
Le long de la route (horizontale), le PFD s'écrit $F_{\text{moteur}}-F_f=ma$ .
$\Delta x=\tfrac12 a t^2 \Rightarrow a=\dfrac{2\,\Delta x}{t^2}=\dfrac{2\times 500}{20^2} =\dfrac{1000}{400}=2{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Calcule l'intensité de la force de frottement $F_f$ .
Poids : $G=mg=2000\times 10=20000\,\mathrm{N}$ ; donc $F_f=0{,}05\times G=0{,}05\times 20000=1000\,\mathrm{N}$ .
c)
En déduis l'intensité de la force que le moteur doit fournir. Est-elle supérieure à $5700\,\mathrm{N}$ ?
$F_{\text{moteur}}=F_f+ma=1000+2000\times2{,}5=1000+5000=6000\,\mathrm{N}$ . Comme $6000>5700$ , oui, elle dépasse $5700\,\mathrm{N}$ .

Exercice 2

\vec{F}

est la seule force : quel mouvement est possible ?

Dans les trois cas ci-dessous, $\vec{F}$ est l'unique force extérieure exercée sur le corps. Pour chacun, dire si le mouvement représenté est possible et justifier par la $2^{\text{e}}$ loi.

$\vec{F}$ étant l'unique force, le PFD impose $\vec{a}=\vec{F}/m$ : $\vec{a}$ a nécessairement la même direction et le même sens que $\vec{F}$ . La vitesse $\vec{v}$ , elle, peut avoir n'importe quel sens (elle indique seulement le mouvement à cet instant).

Cas A : impossible. $\vec{a}$ est horizontale alors que $\vec{F}$ est verticale : elles n'ont pas la même direction.
Cas B : impossible. $\vec{a}$ pointe vers le haut, $\vec{F}$ vers le bas : même direction mais sens opposés.
Cas C : possible. $\vec{a}$ et $\vec{F}$ sont toutes deux vers le bas (colinéaires, même sens). La vitesse est vers le haut : le corps monte en ralentissant (mouvement retardé).

Exercice 3les trois lois : le vrai du faux

Indique, parmi les affirmations suivantes, celle(s) qui est (sont) correcte(s), et corrige les autres.

a)
Si les forces qui s'exercent sur un corps se compensent, alors ce corps est nécessairement immobile.
Correctes : 2 et 3.
Faux. Résultante nulle $\Rightarrow$ repos ou mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante), pas forcément immobile.
b)
L'accélération est proportionnelle à la résultante des forces et inversement proportionnelle à la masse.
Vrai. C'est exactement $a=F_{\text{rés}}/m$ .
c)
La résultante des forces et l'accélération ont toujours la même direction et le même sens.
Vrai. $\vec{a}$ est colinéaire à la résultante, de même sens.
d)
Les forces d'action et de réaction se compensent, car elles sont égales et de sens opposés.
Faux. Elles s'exercent sur deux corps différents ; elles ne peuvent donc pas se compenser (on ne les additionne jamais sur le même corps).
e)
Une force peut exister sans qu'il y ait d'interaction entre deux corps.
Faux. Une force n'existe que comme interaction entre deux corps.

Exercice 4remonter au frottement

Un bloc de masse $m=5\,\mathrm{kilogram}$ posé sur un sol horizontal est tiré par une force motrice $\vec{F}=40\,\mathrm{N}$ horizontale. Parti du repos, il atteint $12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ au bout de $3\,\mathrm{s}$ . Un frottement $\vec{F}_f$ s'oppose au mouvement.

a)
Calcule l'accélération, puis la résultante des forces.
Le long du sol, $F-F_f=ma$ .
$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{12}{3}=4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ; résultante $F_{\text{rés}}=ma=5\times 4=20\,\mathrm{N}$ .
b)
En déduis l'intensité du frottement $F_f$ .
$F_f=F-F_{\text{rés}}=40-20=20\,\mathrm{N}$ .
c)
Si l'on supprimait tout frottement, quelle serait la nouvelle accélération sous la même force $\vec{F}$ ?
Sans frottement, $a'=\dfrac{F}{m}=\dfrac{40}{5}=8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ (l'accélération double).

Exercice 5la tension du câble d'un ascenseur

Un ascenseur de masse $m=600\,\mathrm{kilogram}$ est tiré vers le haut par un câble. On prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et on oriente l'axe vertical vers le haut.

a)
Fais le bilan des forces et écris le PFD projeté sur la verticale (sens positif vers le haut).
Deux forces : la tension $\vec{T}$ (vers le haut) et le poids $\vec{G}=m\vec{g}$ (vers le bas). PFD sur l'axe vertical (vers le haut) : $\ T-mg=ma$ .
b)
L'ascenseur monte avec une accélération $a=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . Calcule la tension $T$ du câble.
$T=m(g+a)=600\times(10+2)=7200\,\mathrm{N}$ .
c)
Que vaudrait $T$ si l'ascenseur montait à vitesse constante ?
Vitesse constante $\Rightarrow a=0 \Rightarrow T=mg=600\times 10=6000\,\mathrm{N}$ (la tension équilibre alors exactement le poids).

Exercice 6la fusée qui décolle

Une petite fusée de masse $m=500\,\mathrm{kilogram}$ subit une poussée verticale $\vec{P}$ dirigée vers le haut. On oriente l'axe vertical vers le haut et on prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Écris le PFD projeté sur la verticale (sens positif vers le haut).
Le long de la verticale (sens positif vers le haut), les forces sont $\vec{P}$ (haut) et $\vec{G}=m\vec{g}$ (bas).
PFD : $\ P-mg=ma$ .
b)
La poussée vaut $P=6000\,\mathrm{N}$ . Calcule l'accélération de la fusée.
$a=\dfrac{P-mg}{m}=\dfrac{6000-500\times 10}{500}=\dfrac{6000-5000}{500}=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
c)
Quelle condition la poussée $P$ doit-elle vérifier pour que la fusée puisse décoller ?
Il faut $a>0$ , c'est-à-dire $P>mg=5000\,\mathrm{N}$ : la poussée doit dépasser le poids.

Exercice 7lire les forces sur un graphe

v(t)

Un chariot de masse $m=1000\,\mathrm{kilogram}$ se déplace en ligne droite. Le graphe ci-dessous donne sa vitesse $v$ en fonction du temps $t$ .

On distingue trois phases : $[0;4]$ , $[4;10]$ et $[10;14]$ (en secondes).

a)
Calcule l'accélération dans chacune des trois phases.
L'accélération est la pente du graphe $v(t)$ ; la résultante vaut $F=ma$ .
Phase $[0;4]$ : $a_1=\dfrac{8-0}{4}=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ; phase $[4;10]$ : $a_2=0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ; phase $[10;14]$ : $a_3=\dfrac{0-8}{4}=-2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
En déduis l'intensité (et le sens) de la résultante des forces dans chaque phase.
$F_1=ma_1=1000\times 2=2000\,\mathrm{N}$ (vers l'avant) ; $F_2=0\,\mathrm{N}$ ; $F_3=1000\times|{-2}|=2000\,\mathrm{N}$ (vers l'arrière : la résultante freine).
c)
Pendant la phase centrale, que peut-on dire des forces qui s'exercent sur le chariot ?
L'accélération y est nulle : les forces se compensent ( $\vec{F}_{\text{rés}}=\vec{0}$ ), le chariot est en MRU ( $1^{\text{re}}$ loi).

Exercice 8jusqu'où accélérer sans rompre le câble ?

Une grue soulève verticalement une charge de masse $m=40\,\mathrm{kilogram}$ à l'aide d'un câble qui casse dès que sa tension dépasse $T_{\max}=520\,\mathrm{N}$ . On prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et on oriente l'axe vers le haut.

a)
Exprime la tension $T$ du câble en fonction de l'accélération $a$ (montée).
Le long de la verticale (vers le haut), $T-mg=ma$ .
$T=m(g+a)=40\,(10+a)$ .
b)
En déduis l'accélération maximale $a_{\max}$ que l'on peut donner à la charge sans rompre le câble.
La rupture survient si $T>T_{\max}$ . La limite : $40(10+a)\le 520 \Rightarrow 10+a\le 13 \Rightarrow a\le 3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . Donc $a_{\max}=3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Exercice 9la charge suspendue à deux câbles

Une charge de masse $m=20\,\mathrm{kilogram}$ est suspendue, en équilibre, à deux câbles symétriques faisant chacun un angle $\beta=30^{\circ}$ avec le plafond horizontal. On prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et on note $T$ la tension (identique) de chaque câble.

a)
Fais le bilan des forces sur la charge et écris la condition d'équilibre projetée sur la verticale.
Trois forces : le poids $\vec{G}=m\vec{g}$ (bas) et les deux tensions $\vec{T}$ . Par symétrie, les composantes horizontales se compensent ; l'équilibre sur la verticale s'écrit $\ 2\,T\sin\beta - mg = 0$ .
b)
Montre que $T=\dfrac{mg}{2\sin\beta}$ , puis calcule sa valeur numérique.
Donc $T=\dfrac{mg}{2\sin\beta}=\dfrac{20\times 10}{2\sin30^{\circ}}=\dfrac{200}{2\times0{,}5} =200\,\mathrm{N}$ .
c)
Chaque câble supporte au maximum $500\,\mathrm{N}$ . La suspension est-elle sûre ?
Chaque câble supporte $500\,\mathrm{N}$ : comme $200<500$ , la suspension est sûre.

Exercice 10l'aimant qui tombe dans un tube

On lâche un aimant de masse $m_1=30\,\mathrm{g}$ à l'intérieur d'un tube de cuivre vertical de masse $m_2=150\,\mathrm{g}$ , posé sur une balance. Par un effet de freinage magnétique, l'aimant tombe à vitesse constante. On prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Fais le bilan des forces sur l'aimant et détermine l'intensité de la force de freinage $F_f$ exercée par le tube sur l'aimant.
L'aimant tombe à vitesse constante $\Rightarrow$ résultante nulle : $F_f-m_1 g=0$ , donc $F_f=m_1 g=0{,}03\times 10=0{,}3\,\mathrm{N}$ (vers le haut).
b)
En déduis, par la $3^{\text{e}}$ loi, la force exercée par l'aimant sur le tube (intensité, sens).
Par la $3^{\text{e}}$ loi, l'aimant exerce sur le tube une force de même intensité $0{,}3\,\mathrm{N}$ , dirigée vers le bas.
c)
Quelle valeur (en newtons) la balance indique-t-elle pendant la chute de l'aimant ?
Le tube est en équilibre sous : son poids $m_2 g=0{,}15\times 10=1{,}5\,\mathrm{N}$ , la force de l'aimant $0{,}3\,\mathrm{N}$ (bas) et la réaction $N$ de la balance (haut). Donc $N=1{,}5+0{,}3=1{,}8\,\mathrm{N}$ : la balance indique $1{,}8\,\mathrm{N}$ .

Exercice 11décoller puis glisser : frottement statique et cinétique

Un bloc de masse $m=10\,\mathrm{kilogram}$ repose sur un sol horizontal ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ). Les coefficients de frottement valent $\mu_s=0{,}5$ (statique) et $\mu_c=0{,}3$ (cinétique). On tire le bloc horizontalement avec une force $\vec{F}$ croissante.

a)
Calcule la réaction normale $N$ , puis la force minimale $F_0$ nécessaire pour mettre le bloc en mouvement.
Sur la verticale, $N=mg=10\times 10=100\,\mathrm{N}$ . Le bloc décolle quand $F$ dépasse le frottement statique maximal : $F_0=\mu_s N=0{,}5\times 100=50\,\mathrm{N}$ .
b)
Une fois le bloc en mouvement, on maintient cette force $F=F_0$ . Calcule alors son accélération.
En mouvement, le frottement devient cinétique : $F_f=\mu_c N=0{,}3\times 100=30\,\mathrm{N}$ . D'où $a=\dfrac{F_0-F_f}{m}=\dfrac{50-30}{10}=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
c)
Explique pourquoi le bloc « démarre brusquement » dès qu'il se met en mouvement.
Dès que le bloc glisse, le frottement chute de $50\,\mathrm{N}$ à $30\,\mathrm{N}$ (car $\mu_c<\mu_s$ ) alors que $F$ reste à $50\,\mathrm{N}$ : la résultante passe brusquement de $0$ à $20\,\mathrm{N}$ , d'où le démarrage brusque.

Exercice 12deux phases : moteur puis roue libre

Une voiture de masse $m=1000\,\mathrm{kilogram}$ subit un frottement constant $F_f=200\,\mathrm{N}$ . Phase 1 : partant du repos, elle atteint $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en $10\,\mathrm{s}$ . Phase 2 : le moteur est coupé et la voiture ralentit sous le seul frottement.

a)
Calcule l'accélération de la phase 1, puis la force motrice fournie par le moteur.
$a_1=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{20}{10}=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . Le long du mouvement, $F_{\text{mot}}-F_f=ma_1$ , d'où $F_{\text{mot}}=ma_1+F_f=1000\times 2+200=2200\,\mathrm{N}$ .
b)
Calcule l'accélération de la phase 2.
Moteur coupé, seul le frottement agit : $a_2=-\dfrac{F_f}{m}=-\dfrac{200}{1000}=-0{,}2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
c)
Quelle distance la voiture parcourt-elle avant de s'arrêter pendant la phase 2 ?
$v^2=2\,|a_2|\,d \Rightarrow d=\dfrac{v^2}{2\,|a_2|}=\dfrac{20^2}{2\times0{,}2}=\dfrac{400}{0{,}4} =1000\,\mathrm{m}$ .

Exercice 13une force qui s'oppose au mouvement

Un palet de masse $m=1\,\mathrm{kilogram}$ est lancé vers la droite à la vitesse $v_0=6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Il subit une unique force horizontale constante $\vec{F}=2\,\mathrm{N}$ dirigée vers la gauche (frottements négligés).

a)
Détermine l'accélération (intensité et sens) et la nature du mouvement tant que le palet va vers la droite.
$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{2}{1}=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ , dirigée vers la gauche (sens de $\vec{F}$ ), donc opposée à la vitesse : mouvement rectiligne uniformément retardé.
b)
Après combien de temps sa vitesse s'annule-t-elle ? Que se passe-t-il ensuite ?
La force ne disparaît pas : elle continue d'agir vers la gauche. Le palet s'arrête à $t=\dfrac{v_0}{a}=\dfrac{6}{2}=3\,\mathrm{s}$ , puis repart vers la gauche en accélérant (mouvement uniformément accéléré).
c)
Décris qualitativement l'allure de la vitesse $v(t)$ .
$v(t)$ décroît linéairement depuis $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , s'annule à $3\,\mathrm{s}$ , puis devient négative (le palet va vers la gauche) :

Exercice 14le poids apparent dans l'ascenseur

Une personne de masse $m=70\,\mathrm{kilogram}$ est debout sur un pèse-personne dans un ascenseur. On prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ; le pèse-personne indique l'intensité $N$ de la réaction qu'il exerce sur la personne. Donne cette indication dans chacun des cas suivants.

a)
L'ascenseur est immobile.
PFD sur la verticale (sens positif vers le haut) : $N-mg=ma$ , soit $N=m(g+a)$ .
$a=0$ : $N=mg=70\times 10=700\,\mathrm{N}$ .
b)
Il démarre vers le haut avec $a=1{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
$a=+1{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ : $N=70\,(10+1{,}5)=805\,\mathrm{N}$ (plus lourd).
c)
Près de l'étage, il monte encore mais freine ( $a=1{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ vers le bas).
accélération vers le bas, $a=-1{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ : $N=70\,(10-1{,}5)=595\,\mathrm{N}$ (plus léger).
d)
Le câble casse : l'ascenseur est en chute libre.
chute libre, $a=-g$ : $N=m(g-g)=0\,\mathrm{N}$ : impesanteur apparente.

Exercice 15deux essais pour deux inconnues

On étudie un chariot sur un banc horizontal. Le frottement $F_f$ (constant) et la masse $m$ du chariot sont inconnus. Deux essais donnent :

essai 1 : sous une force motrice $F_1=30\,\mathrm{N}$ , l'accélération vaut $a_1=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ;
essai 2 : sous une force motrice $F_2=50\,\mathrm{N}$ , l'accélération vaut $a_2=4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Écris la relation du PFD (le long du mouvement) pour chacun des deux essais.
En déduis la masse $m$ du chariot.
Calcule alors l'intensité du frottement $F_f$ .
Prédis l'accélération pour une force motrice de $70\,\mathrm{N}$ .

Le long du mouvement : essai 1, $F_1-F_f=m\,a_1$ ; essai 2, $F_2-F_f=m\,a_2$ .
En soustrayant : $F_2-F_1=m(a_2-a_1) \Rightarrow m=\dfrac{F_2-F_1}{a_2-a_1}=\dfrac{50-30}{4-2} =\dfrac{20}{2}=10\,\mathrm{kilogram}$ .
$F_f=F_1-m\,a_1=30-10\times 2=10\,\mathrm{N}$ .
$a=\dfrac{F-F_f}{m}=\dfrac{70-10}{10}=6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Revoir le tutoriel de cette mécanique