poids et chute

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Facile15 exercices

Exercice 1calculer un poids

Un sac a une masse $m=10\,\mathrm{kilogram}$ .

a)
Calcule son poids avec $g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
On applique $G=mg$ .
$G=10\times9{,}81=98{,}1\,\mathrm{N}$ .
b)
Recalcule-le avec l'approximation $g\approx10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
$G\approx 10\times 10=100\,\mathrm{N}$ .

Exercice 2masse ou poids sur la Lune ?

Un objet a une masse $m=5\,\mathrm{kilogram}$ . On donne $g_{\text{Terre}}=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et $g_{\text{Lune}}=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Quel est son poids sur la Terre ?
Le poids $G=mg$ dépend de $g$ ; la masse, elle, est invariable.
$G_{\text{Terre}}=5\times 10=50\,\mathrm{N}$ .
b)
Quel est son poids sur la Lune ?
$G_{\text{Lune}}=5\times1{,}6=8\,\mathrm{N}$ .
c)
Quelle est sa masse sur la Lune ?
Sa masse reste $m=5\,\mathrm{kilogram}$ (elle ne change pas de lieu).

Exercice 3l'accélération de chute libre

On lâche une bille de masse $m=2\,\mathrm{kilogram}$ dans le vide (aucun frottement).

a)
Quelle est son accélération ? (on prend $g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ )
Chute libre : $\vec{G}=m\vec{a} \Rightarrow a=\dfrac{mg}{m}=g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Cette accélération dépend-elle de la masse de la bille ?
Non : la masse se simplifie, l'accélération vaut $g$ quelle que soit la masse.

Exercice 4retrouver la masse à partir du poids

Le poids d'un objet vaut $50\,\mathrm{N}$ en un lieu où $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . Quelle est sa masse ?

De $G=mg$ : $m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{50}{10}=5\,\mathrm{kilogram}$ .

Exercice 5la plume et le marteau

Dans une chambre à vide (sans air), on lâche exactement en même temps et de la même hauteur une plume ( $5\,\mathrm{g}$ ) et un marteau ( $1\,\mathrm{kilogram}$ ).

a)
Lequel touche le sol en premier ?
Ils touchent le sol en même temps.
b)
Justifie à l'aide de l'expression de l'accélération de chute libre.
En chute libre $a=g$ , indépendant de la masse : les deux objets ont la même accélération, partent de la même hauteur à vitesse nulle, donc tombent identiquement (expérience d'Apollo 15).

Exercice 6poids sur Mars

Un robot d'exploration a une masse $m=60\,\mathrm{kilogram}$ . On donne $g_{\text{Mars}}=3{,}7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et $g_{\text{Terre}}=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Calcule son poids à la surface de Mars.
On applique $G=mg$ ; la masse est invariable.
$G_{\text{Mars}}=60\times3{,}7=222\,\mathrm{N}$ .
b)
Calcule son poids à la surface de la Terre.
$G_{\text{Terre}}=60\times9{,}81=588{,}6\,\mathrm{N}$ .
c)
Quelle est sa masse sur Mars ?
Sa masse est $m=60\,\mathrm{kilogram}$ partout (elle ne dépend pas du lieu).

Exercice 7trouver

g

d'un astre

Sur un astre inconnu, un objet de masse $m=2\,\mathrm{kilogram}$ a un poids $G=7{,}2\,\mathrm{N}$ .

a)
Détermine l'intensité $g$ du champ de pesanteur de cet astre.
De $G=mg$ on tire $g=\dfrac{G}{m}=\dfrac{7,2}{2}=3{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Cette valeur est-elle plus grande ou plus petite que sur la Terre ( $g\approx9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ) ?
Plus petite que sur la Terre ( $3{,}6<9{,}81$ ) : la pesanteur y est plus faible.

Exercice 8du gramme au kilogramme

On prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . Calcule le poids :

a)
d'une tablette de chocolat de masse $m=250\,\mathrm{g}$ ;
$G=mg$ avec $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
$m=250\,\mathrm{g}=0{,}25\,\mathrm{kilogram}$ , donc $G=0{,}25\times 10=2{,}5\,\mathrm{N}$ .
b)
d'une camionnette de masse $m=2000\,\mathrm{kilogram}$ .
$G=2000\times 10=20000\,\mathrm{N}$ .

Exercice 9proportionnalité du poids

Deux caisses sont pesées au même endroit ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ). La caisse A a une masse $m_A=4\,\mathrm{kilogram}$ ; la caisse B est trois fois plus lourde que A.

a)
Calcule le poids de la caisse A.
$G_A=m_A g=4\times 10=40\,\mathrm{N}$ .
b)
Calcule le poids de la caisse B.
$m_B=3m_A=12\,\mathrm{kilogram}$ , donc $G_B=12\times 10=120\,\mathrm{N}$ .
c)
Que vaut le rapport $G_B/G_A$ ?
$\dfrac{G_B}{G_A}=\dfrac{120}{40}=3$ : le poids est proportionnel à la masse.

Exercice 10l'astronaute sur la Lune

Sur la Terre ( $g_{\text{Terre}}=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ), un astronaute équipé pèse $G_{\text{Terre}}=720\,\mathrm{N}$ . On donne $g_{\text{Lune}}=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Quelle est sa masse ?
$m=\dfrac{G_{\text{Terre}}}{g_{\text{Terre}}}=\dfrac{720}{10}=72\,\mathrm{kilogram}$ .
b)
Quel est son poids sur la Lune ?
$G_{\text{Lune}}=m\,g_{\text{Lune}}=72\times1{,}6=115{,}2\,\mathrm{N}$ .
c)
Quelle est sa masse sur la Lune ?
Sa masse reste $m=72\,\mathrm{kilogram}$ (invariable).

Exercice 11accélération de chute libre selon l'astre

On lâche un même objet, sans vitesse initiale et sans air (chute libre).

a)
Quelle est son accélération sur la Lune ( $g=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ) ?
En chute libre $\vec{G}=m\vec{a} \Rightarrow a=g$ .
Sur la Lune : $a=g=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Quelle est son accélération sur la Terre ( $g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ) ?
Sur la Terre : $a=g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
c)
Cette accélération dépend-elle de la masse de l'objet ?
Non : la masse se simplifie, $a=g$ quelle que soit la masse.

Exercice 12masse ou poids : vrai ou faux ?

Réponds par Vrai ou Faux et justifie brièvement.

a)
« Cet homme pèse $80\,\mathrm{kilogram}$ » est une phrase correcte du point de vue de la physique.
Faux. $80\,\mathrm{kilogram}$ est une masse ; le poids serait $G=mg\approx800\,\mathrm{N}$ .
b)
La masse d'un objet est la même sur la Terre et sur la Lune.
Vrai. La masse est invariable : elle ne dépend pas du lieu.
c)
Le poids d'un corps s'exprime en newtons.
Vrai. Le poids est une force, il s'exprime en newtons ( $\mathrm{N}$ ).

Exercice 13poids d'un empilement

On empile trois briques identiques, chacune de masse $m=2\,\mathrm{kilogram}$ ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Quelle est la masse totale de l'empilement ?
$m_{\text{tot}}=3\times 2=6\,\mathrm{kilogram}$ .
b)
Quel est son poids total ?
$G_{\text{tot}}=m_{\text{tot}}\,g=6\times 10=60\,\mathrm{N}$ .
c)
Quel est le poids d'une seule brique ?
$G_1=2\times 10=20\,\mathrm{N}$ (et l'on retrouve bien $3\times 20=60\,\mathrm{N}$ ).

Exercice 14la Terre et Jupiter

Un instrument de masse $m=10\,\mathrm{kilogram}$ est emporté sur Jupiter, où $g_{\text{Jupiter}}=24{,}8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ (on prend $g_{\text{Terre}}=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Quel est son poids sur Jupiter ?
$G_{\text{Jupiter}}=10\times24{,}8=248\,\mathrm{N}$ .
b)
Quel est son poids sur la Terre ?
$G_{\text{Terre}}=10\times9{,}81=98{,}1\,\mathrm{N}$ .
c)
Sa masse est-elle différente sur les deux planètes ?
Non : la masse vaut $10\,\mathrm{kilogram}$ sur les deux planètes (seul le poids change).

Exercice 15deux objets dans le vide

Dans une chambre à vide, on lâche en même temps un objet de $2\,\mathrm{kilogram}$ et un objet de $8\,\mathrm{kilogram}$ ( $g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Quelle est l'accélération de l'objet de $2\,\mathrm{kilogram}$ ?
$a=g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Quelle est l'accélération de l'objet de $8\,\mathrm{kilogram}$ ?
$a=g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ (identique au précédent).
c)
Si l'on quadruplait la masse d'un objet en chute libre, son accélération changerait-elle ?
Non : en chute libre $a=g$ ne dépend pas de la masse.

Moyen15 exercices

Exercice 1chute non libre : l'accélération

Un parachutiste (masse $m=80\,\mathrm{kilogram}$ ) tombe. À un instant donné, la résistance de l'air vaut $F_f=300\,\mathrm{N}$ ; on prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Écris le bilan des forces dans le sens de la chute.
Dans le sens de la chute : le poids $G=mg$ (vers le bas) et la résistance $F_f$ (vers le haut), donc $G-F_f=ma$ .
b)
Calcule l'accélération à cet instant.
$a=\dfrac{mg-F_f}{m}=g-\dfrac{F_f}{m}=10-\dfrac{300}{80}=10-3{,}75=6{,}25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Exercice 2retrouver la résistance de l'air

Une bille de masse $m=2\,\mathrm{kilogram}$ tombe dans l'air avec une accélération mesurée $a=8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ). Quelle est l'intensité de la résistance de l'air $F_f$ à cet instant ?

De $g-\dfrac{F_f}{m}=a$ , on tire $F_f=m(g-a)=2\times(10-8)=4\,\mathrm{N}$ .

Exercice 3la pomme de pin à vitesse constante

Une pomme de pin de masse $m=50\,\mathrm{g}$ tombe d'un arbre. Après quelques secondes, elle atteint une vitesse constante de $3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . On prend $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Que vaut son accélération quand la vitesse est constante ? Qu'en déduit-on sur les forces ?
Vitesse constante $\Rightarrow a=0$ . D'après la $1^{\text{re}}$ loi, les forces se compensent : $F_f=G$ .
b)
Calcule alors l'intensité de la force de frottement de l'air.
$F_f=G=mg=0{,}05\times 10=0{,}5\,\mathrm{N}$ (avec $m=50\,\mathrm{g}=0{,}05\,\mathrm{kilogram}$ ).

Exercice 4pourquoi

a<g

Un objet de masse $m=2\,\mathrm{kilogram}$ tombe dans l'air. Son poids vaut $G=20\,\mathrm{N}$ et la résistance de l'air $F_f=4\,\mathrm{N}$ .

a)
Calcule l'accélération de l'objet.
$a=\dfrac{G-F_f}{m}=\dfrac{20-4}{2}=8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Compare-la à $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et explique pourquoi elle est plus petite.
$a=8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}<g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ : la résistance de l'air retranche $\tfrac{F_f}{m}=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . Sans air ( $F_f=0$ ) on retrouverait $a=g$ .

Exercice 5deux masses lancées sur la Lune

Sur la Lune (pas d'atmosphère, $g=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ), on lance verticalement vers le haut, en même temps et à la même vitesse, deux masses $m_1=3\,\mathrm{kilogram}$ et $m_2=6\,\mathrm{kilogram}$ .

a)
Les deux masses ont-elles la même accélération pendant le vol ? Justifie.
Oui. Sans air, chaque masse n'est soumise qu'à son poids : $a=\dfrac{mg}{m}=g=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ , indépendante de la masse.
b)
Laquelle monte le plus haut ?
Elles montent à la même hauteur : même accélération et même vitesse initiale $\Rightarrow$ mouvement identique. La masse n'intervient pas.

Exercice 6retrouver la masse en chute non libre

Un objet tombe dans l'air. À un instant donné, son accélération vaut $a=6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ alors que la résistance de l'air vaut $F_f=8\,\mathrm{N}$ ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Exprime la masse $m$ en fonction de $g$ , $a$ et $F_f$ .
On part de $a=g-\dfrac{F_f}{m}$ .
$\dfrac{F_f}{m}=g-a \Rightarrow m=\dfrac{F_f}{g-a}$ .
b)
Calcule $m$ .
$m=\dfrac{8}{10-6}=\dfrac{8}{4}=2\,\mathrm{kilogram}$ .
c)
En déduis son poids $G$ .
$G=mg=2\times 10=20\,\mathrm{N}$ .

Exercice 7le grêlon à la vitesse limite

Un grêlon tombe et finit par atteindre sa vitesse limite. À ce moment, la résistance de l'air vaut $F_f=2{,}5\,\mathrm{N}$ ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Que vaut son accélération à la vitesse limite ?
Vitesse limite $\Rightarrow$ vitesse constante $\Rightarrow a=0$ .
b)
En déduis l'intensité de son poids $G$ .
$a=0$ donne $G-F_f=0$ , donc $G=F_f=2{,}5\,\mathrm{N}$ .
c)
Calcule sa masse.
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{2,5}{10}=0{,}25\,\mathrm{kilogram}$ .

Exercice 8bilan des forces sur une bille

Une bille de masse $m=1{,}5\,\mathrm{kilogram}$ tombe dans l'air. À l'instant considéré, la résistance de l'air vaut $F_f=6\,\mathrm{N}$ ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Écris le bilan des forces dans le sens de la chute.
Poids $G=mg$ vers le bas, résistance $F_f$ vers le haut : $G-F_f=ma$ .
b)
Calcule l'accélération de la bille.
$G=mg=1{,}5\times 10=15\,\mathrm{N}$ , donc $a=\dfrac{G-F_f}{m}=\dfrac{15-6}{1,5}=6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
c)
Que vaudrait cette accélération s'il n'y avait pas d'air ?
Sans air $F_f=0$ : $a=g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Exercice 9deux billes de même taille

Deux billes A et B ont le même volume mais des masses différentes : $m_A=0{,}5\,\mathrm{kilogram}$ et $m_B=2\,\mathrm{kilogram}$ . À un instant de leur chute, elles subissent la même résistance de l'air $F_f=3\,\mathrm{N}$ ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Calcule l'accélération de la bille A.
On utilise $a=g-\dfrac{F_f}{m}$ .
$a_A=10-\dfrac{3}{0,5}=10-6=4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Calcule l'accélération de la bille B.
$a_B=10-\dfrac{3}{2}=10-1{,}5=8{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
c)
Laquelle a la plus grande accélération à cet instant ? Explique.
La bille B (la plus lourde) : pour une même $F_f$ , le terme $\tfrac{F_f}{m}$ est plus petit quand $m$ est grand, donc $a$ est plus grand.

Exercice 10vitesse en chute libre

On lâche un objet sans vitesse initiale dans le vide ( $g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ). La chute est un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) d'accélération $a=g$ , donc $v=g\,t$ .

a)
Quelle est son accélération ?
$a=g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Quelle est sa vitesse après $t=3\,\mathrm{s}$ ?
$v=g\,t=9{,}81\times 3=29{,}43\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
c)
Cette vitesse dépend-elle de la masse de l'objet ?
Non : $a=g$ ne dépend pas de la masse, donc $v=g\,t$ non plus.

Exercice 11chuter sur la Terre ou sur la Lune

Un objet de masse $m=2\,\mathrm{kilogram}$ est lâché sans vitesse. Sur la Terre ( $g_{\text{Terre}}=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ), à un instant donné la résistance de l'air vaut $F_f=4\,\mathrm{N}$ . Sur la Lune ( $g_{\text{Lune}}=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ), il n'y a pas d'atmosphère.

a)
Calcule l'accélération sur la Terre à cet instant.
$a_{\text{Terre}}=g_{\text{Terre}}-\dfrac{F_f}{m}=10-\dfrac{4}{2}=10-2=8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Calcule l'accélération sur la Lune.
Sans air, chute libre : $a_{\text{Lune}}=g_{\text{Lune}}=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
c)
Pourquoi n'y a-t-il pas de terme de frottement sur la Lune ?
La Lune n'a pas d'atmosphère : aucune résistance de l'air, donc $F_f=0$ .

Exercice 12hauteur de chute libre

On lâche un objet sans vitesse initiale dans le vide ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ). En MRUA, la hauteur parcourue vaut $h=\tfrac12 g t^2$ et la vitesse $v=g\,t$ .

a)
Quelle est son accélération ?
$a=g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Quelle hauteur a-t-il parcourue après $t=2\,\mathrm{s}$ ?
$h=\tfrac12 g t^2=\tfrac12\times 10\times 2^2=20\,\mathrm{m}$ .
c)
Quelle est sa vitesse à cet instant ?
$v=g\,t=10\times 2=20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Exercice 13l'ouverture du parachute

Un parachutiste de masse $m=80\,\mathrm{kilogram}$ tombe à sa vitesse limite ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ). Il ouvre son parachute : la surface augmente brusquement et, à cet instant, la résistance de l'air monte à $F_f=1600\,\mathrm{N}$ .

a)
Quelle était l'intensité de $F_f$ juste avant l'ouverture (à la vitesse limite) ?
À la vitesse limite $a=0$ , donc $F_f=G=mg=80\times 10=800\,\mathrm{N}$ .
b)
Calcule l'accélération juste après l'ouverture.
$a=\dfrac{G-F_f}{m}=\dfrac{800-1600}{80}=\dfrac{-800}{80}=-10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
c)
Interprète le signe du résultat.
L'accélération est négative (opposée au mouvement) : la résultante est dirigée vers le haut, le parachutiste décélère brusquement (la secousse ressentie à l'ouverture).

Exercice 14lecture d'un graphe vitesse–temps

Le graphe ci-dessous donne la vitesse $v$ d'un corps lâché dans l'air, en fonction du temps $t$ .

a)
À l'instant initial ( $t=0$ ), l'accélération est-elle maximale ou minimale ? Justifie.
Maximale. Au départ $v\approx 0$ donc $F_f\approx 0$ : $a\approx g$ , c'est là que la pente de la courbe est la plus forte.
b)
Sur le palier (partie horizontale), que vaut l'accélération ?
Sur le palier la vitesse est constante, donc $a=0$ .
c)
Sur ce palier, compare l'intensité de la résistance de l'air $F_f$ et celle du poids $G$ .
$a=0$ impose $G-F_f=0$ , donc $F_f=G$ (vitesse limite).

Exercice 15quand l'accélération vaut la moitié de

g

Un objet de masse $m=4\,\mathrm{kilogram}$ tombe dans l'air ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Exprime son accélération $a$ en fonction de $g$ , $m$ et $F_f$ , puis impose $a=\tfrac{g}{2}$ pour obtenir la valeur de $F_f$ correspondante.
$a=g-\dfrac{F_f}{m}$ ; imposer $a=\dfrac{g}{2}$ donne $\dfrac{F_f}{m}=\dfrac{g}{2}$ , soit $F_f=\dfrac{mg}{2}$ .
b)
Calcule cette valeur de $F_f$ .
$F_f=\dfrac{4\times 10}{2}=20\,\mathrm{N}$ (c'est la moitié du poids $G=mg=40\,\mathrm{N}$ ).
c)
À ce moment, la vitesse de l'objet est-elle constante ?
Non : $a=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\neq 0$ , l'objet accélère encore.

Difficile15 exercices

Exercice 1le parachutiste : vrai ou faux ?

Un parachutiste saute d'un avion. Réponds par Vrai ou Faux et justifie.

a)
Sa vitesse augmente si l'intensité de la résistance de l'air est supérieure à celle du poids.
On raisonne avec $a=g-\dfrac{F_f}{m}$ (sens de la chute).
Faux. Si $F_f>G$ , la résultante est dirigée vers le haut : le parachutiste ralentit, sa vitesse diminue.
b)
Il descend à vitesse constante si la résistance de l'air est inférieure au poids.
Faux. Si $F_f<G$ , la résultante est vers le bas : il accélère, la vitesse n'est pas constante.
c)
Il descend à vitesse constante si la résistance de l'air est égale au poids.
Vrai. Si $F_f=G$ , la résultante est nulle : $a=0$ , vitesse constante (vitesse limite).
d)
Tant qu'il y a de l'air, son accélération reste inférieure à $g$ .
Vrai. Avec de l'air, $F_f>0$ donc $a=g-\tfrac{F_f}{m}<g$ ; $g$ est le maximum (chute libre).

Exercice 2trois ballons qui tombent

On lâche de haut, sans vitesse initiale, trois ballons sphériques A, B, C de même volume mais de masses différentes $m_A<m_B<m_C$ . La chute est non libre (résistance de l'air). Une seule des affirmations suivantes est incorrecte : laquelle, et pourquoi ?

Au fur et à mesure que les ballons tombent plus vite, leur accélération diminue.
Le ballon A ne subit aucune accélération dès que la résistance de l'air égale son poids.
L'accélération du ballon C peut dépasser $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
La résistance de l'air augmente avec la vitesse.
Le classement par ordre décroissant d'accélération (au même instant) est C, B, A.

L'affirmation incorrecte est C.

C (fausse) : l'accélération vaut $a=g-\tfrac{F_f}{m}$ , toujours $<g$ . Elle ne peut donc jamais dépasser $g$ .
Les autres sont vraies : A (quand $v\nearrow$ , $F_f\nearrow$ donc $a\searrow$ ) ; B (si $F_f=G$ alors $a=0$ ) ; D (le frottement croît avec la vitesse) ; E (à même instant, $\tfrac{F_f}{m}$ est plus petit pour la grande masse, donc $a$ plus grand : $a_C>a_B>a_A$ ).

Exercice 3les trois phases d'un saut

Un parachutiste de masse $m=80\,\mathrm{kilogram}$ saute ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Au tout début du saut, la vitesse est quasi nulle donc $F_f\approx 0$ . Que vaut son accélération ?
Toujours $a=g-\dfrac{F_f}{m}$ .
$F_f\approx 0 \Rightarrow a\approx g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
À un instant où la résistance de l'air vaut $F_f=600\,\mathrm{N}$ , calcule son accélération.
$a=10-\dfrac{600}{80}=10-7{,}5=2{,}5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
c)
Après quelques secondes, sa vitesse devient constante. Quelle est alors l'intensité de la résistance de l'air ?
Vitesse constante $\Rightarrow a=0 \Rightarrow F_f=G=mg=80\times 10=800\,\mathrm{N}$ .

Exercice 4masse, poids et chute : le vrai du faux

Indique les affirmations correctes et corrige les autres.

a)
Selon l'endroit où on le place sur la Terre, la masse d'un objet peut varier.
Correctes : 2 et 3.
Faux. La masse est invariable ; elle ne dépend pas du lieu.
b)
Le poids d'un objet peut varier d'un lieu à l'autre, mais pas sa masse.
Vrai. $G=mg$ varie avec $g$ (lieu), la masse non.
c)
Dans le vide, une plume et une bille lâchées ensemble touchent le sol en même temps.
Vrai. En chute libre $a=g$ pour tous : ils touchent le sol ensemble.
d)
Un corps deux fois plus lourd tombe deux fois plus vite en chute libre.
Faux. L'accélération de chute libre ne dépend pas de la masse ( $a=g$ ).
e)
En chute avec frottement de l'air, l'accélération peut dépasser $g$ .
Faux. Avec frottement $a=g-\tfrac{F_f}{m}<g$ : jamais au-dessus de $g$ .

Exercice 5la corde en chute libre

On relie un bloc A et une sphère B par une corde (de masse négligeable), A au-dessus de B. On lâche l'ensemble d'une certaine hauteur et on néglige l'air.

a)
Quelle est l'accélération de chacun des deux corps pendant la chute ?
Sans air, chaque corps n'est soumis (essentiellement) qu'à son poids : $a=g$ pour A comme pour B.
b)
Qu'en déduis-tu pour l'intensité de la force exercée sur la corde ? Justifie.
La force sur la corde est nulle. Les deux corps « tombent » avec la même accélération $g$ : B n'a pas tendance à s'éloigner de A ni à le tirer, la corde ne se tend pas. (Si la corde était coupée, rien ne changerait à leur mouvement.)

Exercice 6vitesse limite : modèle linéaire

On modélise la résistance de l'air par $F_f=k\,v$ (proportionnelle à la vitesse), avec $k=30\,\mathrm{kilogram}/\mathrm{s}$ . Un parachutiste de masse $m=90\,\mathrm{kilogram}$ tombe verticalement ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Exprime l'accélération $a$ en fonction de la vitesse $v$ .
$ma=mg-k v \Rightarrow a=g-\dfrac{k v}{m}=10-\dfrac{30\,v}{90}=10-\dfrac{v}{3}$ ( $v$ en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ).
b)
Détermine la vitesse limite $v_{\text{lim}}$ (celle pour laquelle $a=0$ ).
$a=0 \Rightarrow v_{\text{lim}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{90\times 10}{30}=30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
c)
Calcule l'accélération lorsque $v=15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
$a=10-\dfrac{15}{3}=10-5=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

Exercice 7vitesse limite : modèle quadratique

Pour une bille sphérique, on modélise la résistance de l'air par $F_f=k\,v^2$ , avec $k=0{,}2\,\mathrm{kilogram}/\mathrm{m}$ . La bille a une masse $m=8\,\mathrm{kilogram}$ ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Exprime l'accélération $a$ en fonction de la vitesse $v$ .
$a=g-\dfrac{k v^2}{m}=10-\dfrac{0,2\,v^2}{8}=10-0{,}025\,v^2$ .
b)
Détermine la vitesse limite $v_{\text{lim}}$ .
$a=0 \Rightarrow v_{\text{lim}}=\sqrt{\dfrac{mg}{k}}=\sqrt{\dfrac{80}{0,2}}=\sqrt{400}=20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
c)
Une seconde bille de même forme (même $k$ ) est quatre fois plus lourde. Par quel facteur sa vitesse limite est-elle multipliée ?
$v_{\text{lim}}\propto\sqrt{m}$ : masse $\times 4 \Rightarrow v_{\text{lim}}\times\sqrt{4}$ , soit $\times 2$ .

Exercice 8la chute d'une hauteur donnée

On lâche un objet sans vitesse initiale, dans le vide, d'une hauteur $h=45\,\mathrm{m}$ ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ). On rappelle $h=\tfrac12 g t^2$ et $v=g\,t$ .

a)
Calcule la durée de la chute.
$h=\tfrac12 g t^2 \Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\times 45}{10}}=\sqrt{9}=3\,\mathrm{s}$ .
b)
Calcule la vitesse de l'objet au moment où il touche le sol.
$v=g\,t=10\times 3=30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (ou $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{900}=30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ).
c)
Un objet deux fois plus lourd, lâché de la même hauteur, arrive-t-il avant, après, ou en même temps ?
En même temps : en chute libre $a=g$ ne dépend pas de la masse.

Exercice 9avant et après l'ouverture du parachute

On modélise la résistance de l'air par $F_f=k\,v^2$ . Un parachutiste de masse $m=80\,\mathrm{kilogram}$ ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ) tombe d'abord en chute « lisse » ( $k_1=0{,}32\,\mathrm{kilogram}/\mathrm{m}$ ), puis ouvre son parachute ( $k_2=32\,\mathrm{kilogram}/\mathrm{m}$ ).

a)
Calcule la vitesse limite avant l'ouverture, $v_1$ , et après l'ouverture, $v_2$ . Laquelle est la plus petite ?
$v_1=\sqrt{\dfrac{mg}{k_1}}=\sqrt{\dfrac{800}{0,32}}=\sqrt{2500}=50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $v_2=\sqrt{\dfrac{800}{32}}=\sqrt{25}=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . La plus petite est $v_2$ (le parachute freine).
b)
Juste après l'ouverture, la vitesse vaut encore $\approx v_1$ . En comparant $F_f=k_2 v_1^2$ au poids $G=k_2 v_2^2$ , montre que $F_f\gg G$ et précise le sens de la résultante.
Juste après l'ouverture, $F_f=k_2 v_1^2$ et $G=mg=k_2 v_2^2$ , donc $\dfrac{F_f}{G}=\left(\dfrac{v_1}{v_2}\right)^2=\left(\dfrac{50}{5}\right)^2=100$ : $F_f\approx 100\,G$ . La résultante est dirigée vers le haut : forte décélération (la secousse à l'ouverture).
c)
Vers quelle vitesse le parachutiste tend-il finalement ?
Il ralentit jusqu'à sa nouvelle vitesse limite $v_2=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Exercice 10trois billes, trois accélérations

Trois billes de même volume mais de masses différentes tombent dans l'air : $m_A=0{,}5\,\mathrm{kilogram}$ , $m_B=1\,\mathrm{kilogram}$ , $m_C=2\,\mathrm{kilogram}$ . À un instant donné, elles subissent la même résistance de l'air $F_f=4\,\mathrm{N}$ ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ).

a)
Calcule l'accélération de la bille A.
On utilise $a=g-\dfrac{F_f}{m}$ .
$a_A=10-\dfrac{4}{0,5}=10-8=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Calcule l'accélération de la bille B.
$a_B=10-\dfrac{4}{1}=6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
c)
Calcule celle de la bille C et classe les trois par accélération décroissante.
$a_C=10-\dfrac{4}{2}=8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ; classement décroissant : $a_C>a_B>a_A$ .
d)
Laquelle atteindra sa vitesse limite ( $a=0$ ) en premier ? Justifie.
La bille A : sa vitesse limite est atteinte quand $F_f=G_A=m_A g=5\,\mathrm{N}$ , la plus petite valeur, donc à la plus faible vitesse — elle l'atteint le plus tôt.

Exercice 11mesurer

g

avec une chute

Dans le vide, un objet lâché sans vitesse initiale parcourt $h=20\,\mathrm{m}$ en $t=2\,\mathrm{s}$ . On rappelle $h=\tfrac12 g t^2$ .

a)
Déduis-en la valeur de $g$ en ce lieu.
$g=\dfrac{2h}{t^2}=\dfrac{2\times 20}{2^2}=\dfrac{40}{4}=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
b)
Quelle est la vitesse de l'objet au bout de ces $2\,\mathrm{s}$ ?
$v=g\,t=10\times 2=20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
c)
Dans l'air, le même objet met plus de temps pour parcourir la même hauteur. Son accélération moyenne est-elle plus grande ou plus petite que $g$ ? Pourquoi ?
Plus petite que $g$ : la résistance de l'air s'oppose à la chute ( $a=g-\tfrac{F_f}{m}<g$ ), l'objet accélère moins, il lui faut donc plus de temps.

Exercice 12dynamomètre ou balance ?

Un objet est accroché à un dynamomètre (qui mesure une force). Sur la Terre ( $g_{\text{Terre}}=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ) il indique $12\,\mathrm{N}$ . On donne $g_{\text{Lune}}=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .

a)
Quelle est la masse de l'objet ?
Le dynamomètre mesure le poids : $m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{12}{10}=1{,}2\,\mathrm{kilogram}$ .
b)
Qu'indiquera le dynamomètre sur la Lune ?
Il indiquera le poids lunaire : $G_{\text{Lune}}=m\,g_{\text{Lune}}=1{,}2\times1{,}6=1{,}92\,\mathrm{N}$ .
c)
Qu'indiquera, sur la Lune, une balance qui compare des masses (type balance de Roberval) ? Explique la différence avec le dynamomètre.
La balance indiquera toujours $1{,}2\,\mathrm{kilogram}$ : elle compare des masses, ce qui ne dépend pas de $g$ . Le dynamomètre, lui, mesure une force (le poids), qui change avec le lieu.

Exercice 13un saut en deux phases

Le graphe donne la vitesse $v(t)$ d'un parachutiste : chute freinée par l'air, puis ouverture du parachute à $t=4\,\mathrm{s}$ .

a)
Quelle est la première vitesse limite (avant $t=4\,\mathrm{s}$ ) ? Que vaut $F_f$ à ce moment ?
Le palier avant $t=4\,\mathrm{s}$ est à $v_1=40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : première vitesse limite. Là $a=0$ , donc $F_f=G$ .
b)
Quelle est la seconde vitesse limite (après l'ouverture) ?
Après l'ouverture, la vitesse se stabilise à $v_2=8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
c)
Calcule l'accélération moyenne entre $t=4\,\mathrm{s}$ et $t=6\,\mathrm{s}$ à partir de $\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ .
$a_{\text{moy}}=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{8-40}{6-4}=\dfrac{-32}{2}=-16\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ .
d)
À ce moment, la résistance de l'air est-elle supérieure ou inférieure au poids ?
L'accélération est négative (freinage) : la résistance de l'air est supérieure au poids ( $F_f>G$ ).

Exercice 14lancer vertical sur la Lune

Sur la Lune (pas d'atmosphère, $g=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ), on lance une pierre verticalement vers le haut avec une vitesse initiale $v_0=8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . La pierre n'est soumise qu'à son poids.

a)
Quelle est son accélération pendant la montée puis pendant la descente (direction et valeur) ?
L'accélération vaut $g=1{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ , dirigée vers le bas, pendant toute la montée et la descente (seul le poids agit).
b)
Combien de temps met-elle pour atteindre le sommet (où $v=0$ ) ?
Au sommet $v=0$ : $t=\dfrac{v_0}{g}=\dfrac{8}{1,6}=5\,\mathrm{s}$ .
c)
Quelle hauteur maximale atteint-elle ?
$h_{\max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{8^2}{2\times 1,6}=\dfrac{64}{3,2}=20\,\mathrm{m}$ .
d)
La masse de la pierre intervient-elle dans ces résultats ?
Non : ni $a$ , ni $t$ , ni $h_{\max}$ ne dépendent de la masse.

Exercice 15qui tombe le plus vite ?

On modélise la résistance de l'air par $F_f=k\,v^2$ , ce qui donne une vitesse limite $v_{\text{lim}}=\sqrt{\dfrac{mg}{k}}$ . On compare deux objets ( $g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ) :

objet 1 (parachute) : $m_1=80\,\mathrm{kilogram}$ , $k_1=32\,\mathrm{kilogram}/\mathrm{m}$ ;
objet 2 (petite bille dense) : $m_2=0{,}5\,\mathrm{kilogram}$ , $k_2=0{,}002\,\mathrm{kilogram}/\mathrm{m}$ .

Calcule la vitesse limite de l'objet 1.
Calcule la vitesse limite de l'objet 2.
Lequel tombe le plus vite à la vitesse limite ? Le plus lourd est-il forcément le plus rapide ?

$v_{\text{lim},1}=\sqrt{\dfrac{m_1 g}{k_1}}=\sqrt{\dfrac{800}{32}}=\sqrt{25}=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
$v_{\text{lim},2}=\sqrt{\dfrac{m_2 g}{k_2}}=\sqrt{\dfrac{5}{0,002}}=\sqrt{2500}=50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
L'objet 2 (la bille) tombe bien plus vite ( $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ contre $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) alors qu'il est beaucoup plus léger : non, le plus lourd n'est pas forcément le plus rapide. Ce qui compte est le rapport $\tfrac{m}{k}$ ; le parachute a un $k$ énorme (grande traînée), donc une petite $v_{\text{lim}}$ .

Revoir le tutoriel de cette mécanique