Mécanique 2 · Tutoriel

Champ créé par les courants

La mécanique à maîtriser avant de passer aux exercices.

Un courant électrique crée toujours un champ magnétique. Selon la forme du conducteur, on dispose de trois formules à connaître par cœur. Ce thème entraîne le calcul de $B$ , l'isolement d'une variable et la vigilance sur les unités.

À retenirles trois formules de Biot et Savart

Source	Champ	Point où l'on calcule
Fil rectiligne infini	$B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}=\dfrac{2\cdot10^{-7}\,I}{d}$	à la distance $d$ du fil
Spire circulaire ( $N$ tours)	$B=\dfrac{N\,\mu_0 I}{2r}$	au centre de la spire
Solénoïde ( $N$ tours, long. $L$ )	$B=\dfrac{\mu_0 N I}{L}$	à l'intérieur (uniforme)

avec $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{T}\mathrm{m}/\mathrm{A}$ , d'où le raccourci $\dfrac{\mu_0}{2\pi}=2\times10^{-7}$ .

Méthodecalculer $B$ ou isoler une variable

Identifier la forme (fil / spire / solénoïde) $\Rightarrow$ choisir la formule.
Convertir les longueurs ( $d$ , $r$ , $L$ ) en mètres et les courants en ampères.
Appliquer la formule, ou l'inverser pour isoler l'inconnue. Exemples : d=_0 I2 B=210^-7 IB, I=B L_0 N, N=B L_0 I.

Exemplechamp dans un solénoïde

Solénoïde de $N=500$ spires, longueur $L=25\,\mathrm{cm}=0.25\,\mathrm{m}$ , courant $I=4\,\mathrm{A}$ :

B=\frac{\mu_0 N I}{L}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times500\times4}{0{,}25} =\frac{1{,}26\cdot10^{-6}\times2000}{0{,}25}\approx1.0\times 10^{-2}\,\mathrm{T}=10\,\mathrm{mT}.

Piègece qui pilote réellement le champ

Fil : $B\propto \dfrac{1}{d}$ (et non $1/d^2$ !). Doubler la distance divise $B$ par 2, pas par 4.
Solénoïde : c'est la densité de spires $n=N/L$ qui compte, pas $N$ seul. Deux bobines de même $N/L$ et même $I$ ont le même champ interne.

Remarquele noyau de fer

Glisser un noyau de fer doux dans un solénoïde remplace $\mu_0$ par $\mu=\mu_r\,\mu_0$ avec $\mu_r$ pouvant valoir des centaines à milliers : le champ est massivement renforcé. C'est le principe de l'électro-aimant (le champ disparaît dès que le courant est coupé).

Ensuite, 3 niveaux d'exercices :

FacileMoyenDifficile

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