Loi de Coulomb et superposition des forces

Deux charges ponctuelles $q_1$ et $q_2$ séparées d'une distance $d$ se repoussent (mêmes signes) ou s'attirent (signes contraires) le long de la droite qui les joint, avec l'intensité

Les deux forces $\vec{F}_{1/2}$ et $\vec{F}_{2/1}$ ont même intensité et sont de sens opposés (action–réaction), quelles que soient les valeurs de $q_1$ et $q_2$.

• $F \propto |q_1|\,|q_2|$ : doubler une charge double $F$ ; doubler les deux la quadruple.
• $F \propto 1/d^2$ : doubler $d$ divise $F$ par $4$ ; tripler $d$ la divise par $9$.
• Diviser charges et distance par le même facteur laisse $F$ inchangée (numérateur et dénominateur divisés pareil).

La force totale sur une charge est la somme vectorielle des forces exercées par chacune des autres, comme si elles étaient seules : $\vec{F}_{\text{tot}} = \sum_i \vec{F}_{i}$.

• Forces alignées : on ajoute (même sens) ou on soustrait (sens opposés) les intensités.
• Forces perpendiculaires : $F_{\text{tot}} = \sqrt{F_1^{2}+F_2^{2}}$ (Pythagore), direction $\tan\theta = F_2/F_1$.
• Symétrie (triangle, carré, milieu) : la résultante est portée par l'axe de symétrie ; on projette sur cet axe.

On cherche le point $M$ où les deux forces se compensent. On l'égalise : $K\,\dfrac{|q_1|}{x^2} = K\,\dfrac{|q_2|}{(L-x)^2}$, puis on prend la racine carrée pour obtenir une équation linéaire : $\dfrac{L-x}{x} = \sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}$. Le point est toujours plus près de la petite charge.

$q_1 = +4\,\mathrm{\mu C}$, $q_2 = -1\,\mathrm{\mu C}$, $d = 30\,\mathrm{cm}$ :

• Oublier les valeurs absolues : une intensité est toujours positive ; le sens se décide à part.
• Oublier de convertir : $\mathrm{\mu C}\to\mathrm{C}$, $\mathrm{cm}\to\mathrm{m}$ avant de calculer.
• Additionner les intensités sans tenir compte des sens : une somme de forces est vectorielle.