force de gravitation

Deux corps $A$ et $B$, de masses $m_A$ et $m_B$, dont les centres sont séparés d'une distance $d$, s'attirent avec une force d'intensité

• $F$ : intensité de la force, en newtons ($\mathrm{N}$) ;
• $\mathcal{G}=6.67\times 10^{-11}\ \mathrm{N}\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kilogram}^{2}$ : constante de gravitation universelle ;
• $m_A,\,m_B$ : masses des deux corps, en $\mathrm{kilogram}$ ;
• $d$ : distance entre les centres des deux corps, en $\mathrm{m}$.

$A$ et $B$ exercent l'un sur l'autre deux forces $\vec{F}_{A/B}$ (de $A$ sur $B$) et $\vec{F}_{B/A}$ (de $B$ sur $A$). Elles sont : (1) attractives, (2) de sens opposés, (3) portées par la droite $(AB)$ qui joint les centres, (4) de même intensité $F_{A/B}=F_{B/A}$. C'est un couple action–réaction (3e loi de Newton).

1. Convertir toutes les grandeurs en unités SI (kg, m).
2. Calculer le numérateur $\mathcal{G}\,m_A m_B$ (regrouper les puissances de $10$).
3. Calculer le dénominateur $d^2$.
4. Diviser. Donner le résultat en notation scientifique, en $\mathrm{N}$.

$M_T=6.0\times 10^{24}\,\mathrm{kilogram}$, $M_L=7.3\times 10^{22}\,\mathrm{kilogram}$, $d=3.84\times 10^{8}\,\mathrm{m}$.

Pour comparer deux forces régies par la même loi, on écrit leur rapport : les constantes communes ($\mathcal{G}$, une masse partagée…) se simplifient. Si les masses sont identiques,

Si l'on double la distance, la force est divisée par $2^2=\mathbf{4}$ (pas par $2$) ; si on la triple, elle est divisée par $3^2=9$. Et si on double une masse, $F$ double ; si on double les deux masses et la distance : $F\to \dfrac{2\times 2}{2^2}F=F$ (inchangée !). Traitez toujours séparément l'effet des masses (au numérateur) et de la distance (au carré, au dénominateur).

$\mathcal{G}$ est minuscule ($10^{-11}$) : entre objets courants la gravitation est imperceptible. Elle ne domine que si au moins une masse est astronomique (planète, étoile).