pesanteur et altitude

• $g_h$ : pesanteur à l'altitude $h$, en $\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ (= $\mathrm{N}/\mathrm{kilogram}$) ;
• $M_T=6.0\times 10^{24}\,\mathrm{kilogram}$, $R_T=6400\,\mathrm{km}=6.4\times 10^{6}\,\mathrm{m}$ ;
• la distance au centre est $d=R_T+h$ (surface $+$ altitude).

Valeurs de référence : $\mathcal{G}M_T=4.0\times 10^{14}$ (unités SI), $g_0\approx9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$.

Le poids $P=mg$ (en $\mathrm{N}$) est une force : il dépend du lieu via $g$. La masse $m$ (en $\mathrm{kilogram}$) mesure la quantité de matière : elle est invariable (identique sur Terre, sur la Lune, dans l'espace).

1) Calculer la distance au centre $d=R_T+h$ (tout en mètres). 2) Élever au carré : $d^2$. 3) Diviser : $g_h=\mathcal{G}M_T/d^2=4.0\times 10^{14}/d^2$.

$d=R_T+h=6400+800=7200\,\mathrm{km}=7.2\times 10^{6}\,\mathrm{m}$, donc

Même à $800\,\mathrm{km}$, $g$ vaut encore $\approx 80\,\%$ de $g_0$ : la gravité reste très présente en orbite basse.

$g$ dépend de $d=R_T+h$, pas de $h$ seul. Réduire l'altitude de moitié ne divise pas $d$ par $2$ (à cause du gros terme $R_T$), donc ne multiplie pas $g$ par $4$. De même, tous les corps tombent avec la même accélération $g$ quelle que soit leur masse (dans $mg=ma$, la masse se simplifie) : deux objets lâchés ensemble touchent le sol en même temps.

$g$ décroît avec l'altitude (loi en $1/(R_T+h)^2$) mais ne s'annule jamais. Sur un autre astre, $g$ change : sur la Lune $g_{\text{Lune}}\approx1.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, donc on y pèse $\approx 6$ fois moins (mais la masse, elle, ne change pas).