La loi de Snell–Descartes

Quand un rayon passe d'un milieu 1 (indice $n_1$) à un milieu 2 (indice $n_2$), il traverse le dioptre en changeant de direction. L'angle d'incidence $\hat{\imath}_1$ et l'angle de réfraction $\hat{\imath}_2$ (tous deux mesurés par rapport à la normale) vérifient :

Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale sont dans un même plan.

Réécrivons la loi sous la forme $\sin\hat{\imath}_2=\dfrac{n_1}{n_2}\sin\hat{\imath}_1$ :

• si $n_2>n_1$ (on entre dans un milieu plus réfringent) : $\hat{\imath}_2<\hat{\imath}_1$, le rayon se rapproche de la normale ;
• si $n_2<n_1$ (milieu moins réfringent) : $\hat{\imath}_2>\hat{\imath}_1$, le rayon s'éloigne de la normale.

1. Tracer la normale et vérifier que l'angle donné est bien mesuré par rapport à elle (sinon convertir : $\hat{\imath}=90^\circ-(\text{angle avec le dioptre})$).
2. Isoler l'inconnue : $\sin\hat{\imath}_2=\dfrac{n_1\sin\hat{\imath}_1}{n_2}$.
3. Calculer $\hat{\imath}_2=\arcsin(\cdots)$.
4. Vérifier le sens : le rayon doit se rapprocher de la normale si $n_2>n_1$, s'en éloigner si $n_2<n_1$.

Air ($n_1=1$) vers verre ($n_2=1{,}5$), incidence $\hat{\imath}_1=50^{\circ}$ :

On entre dans un milieu plus réfringent : $\hat{\imath}_2<\hat{\imath}_1$, cohérent.

• Angle mal repéré : un angle « à $40^{\circ}$ du dioptre » vaut $\hat{\imath}=50^{\circ}$ par rapport à la normale. On mesure toujours par rapport à la normale.
• Rapport à l'envers : la loi s'écrit $n_1\sin\hat{\imath}_1=n_2\sin\hat{\imath}_2$. Une valeur $\sin\hat{\imath}_2>1$ n'est pas une erreur de calcul : elle signale qu'il n'y a pas de réfraction (réflexion totale, voir Thème 4).