construction images

il ressort sans être dévié (le rayon par $O$ garde sa direction).

il ressort en passant par le foyer image $F'$.

il ressort parallèle à l'axe optique.

il traverse la lentille sans déviation et continue en ligne droite.

il ressort parallèle à l'axe optique (propriété du foyer objet $F$).

réelle (les rayons se croisent de l'autre côté, on peut la recueillir sur un capteur).

renversée (une image réelle l'est toujours).

réduite (plus petite que l'objet).

virtuelle (les rayons émergents divergent ; seuls leurs prolongements se croisent).

droite (même sens que l'objet).

plus petite que l'objet (réduite).

il ressort sans être dévié (le rayon par $O$ garde sa direction, comme pour toute lentille).

il ressort en divergeant, comme s'il provenait du foyer image $F'$ : c'est son prolongement (en pointillés) qui passe par $F'$, situé du côté objet.

il ressort parallèle à l'axe optique (le foyer objet $F$ joue son rôle même s'il est virtuel, derrière la lentille).

réelle (les rayons émergents se croisent vraiment, on peut la poser sur un écran).

virtuelle (seuls les prolongements des rayons se croisent).

renversée : une image réelle est toujours renversée.

droite : une image virtuelle est toujours droite.

ils ressortent parallèles entre eux (tout rayon issu de $F$ émerge parallèle à l'axe ; le rayon par $O$ leur est parallèle aussi car $B$ est sur le plan focal objet).

comme les rayons émergents ne se croisent plus, l'image se forme à l'infini : il n'y a pas d'image à distance finie.

au foyer image $F'$ (les rayons venus de l'infini convergent en $F'$).

réelle (on peut la recueillir sur un capteur).

sur la pellicule (ou le capteur) de l'appareil, placé dans le plan focal image.

virtuelle (objet entre $O$ et $F$ : les rayons émergents divergent).

droite (même sens que l'objet).

plus grande : c'est le principe de la loupe (image agrandie).

ils passent tous par le même point, l'image $B'$ du sommet $B$.

deux rayons : leur intersection suffit à fixer $B'$.

de vérification : le troisième rayon doit passer par le même point $B'$ ; sinon, c'est qu'il y a une erreur de tracé.

réelle (elle se forme de l'autre côté de la lentille, où les rayons se croisent).

renversée (la pointe $B'$ est sous l'axe).

agrandie (elle est plus haute que l'objet).

l'incident passait par le foyer objet $F$ (un rayon par $F$ ressort parallèle à l'axe).

l'incident était parallèle à l'axe optique (un tel rayon émerge par $F'$).

Le rayon par $O$ et le rayon parallèle (qui passe par $F'$) se croisent en $2F'$, de l'autre côté de la lentille : l'image se forme en $2F'$.

Image réelle, renversée et de même taille que l'objet ($\gamma=-1$). C'est le cas symétrique $2F\leftrightarrow 2F'$.

image réelle, ponctuelle, au foyer $F'$ ($v=f$).

image réelle, renversée, réduite (entre $F'$ et $2F'$).

image réelle, renversée, agrandie (au-delà de $2F'$) — le projecteur.

image virtuelle, droite, agrandie, du même côté que l'objet — la loupe.

Les rayons émergents divergent ; seuls leurs prolongements se croisent du même côté que l'objet, entre l'objet et la lentille. L'image s'y forme.

Image virtuelle, droite et réduite : c'est le comportement systématique d'une divergente pour un objet réel.

L'image reste réelle et renversée. Elle part de $F'$ (objet à l'infini), s'éloigne vers $2F'$ puis file vers l'infini quand l'objet atteint $F$. Sa taille croît continûment (réduite, puis même taille en $2F$, puis agrandie).

L'image « bascule » : elle devient virtuelle, droite et agrandie, du même côté que l'objet (régime loupe). L'objet et l'image se déplacent alors dans le même sens.

Le rayon par $O$ n'est pas dévié : les triangles rectangles $OAB$ et $OA'B'$ ont le même angle au sommet $O$, donc ils sont semblables. Le rapport des hauteurs égale le rapport des bases : $\displaystyle |\gamma|=\frac{A'B'}{AB}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\frac{v}{u}$.

$\displaystyle |\gamma|=\frac{1{,}5f}{3f}=0{,}5$.

Image réelle (de l'autre côté), renversée et réduite de moitié ($|\gamma|=0{,}5$) : c'est le régime de l'appareil photo.

$\displaystyle |\gamma|=\frac{v}{u}=\frac{3f}{1{,}5f}=2$.

$\displaystyle AB=\frac{A'B'}{|\gamma|}=\frac{2{,}4}{2}=1.2\,\mathrm{cm}$.

Non : l'image est renversée ($\gamma<0$), donc de sens opposé à l'objet.

le rayon passant par le centre optique $O$ (non dévié) et le rayon parallèle à l'axe (qui émerge par le foyer image $F'$).

avant la lentille, il va de $B$ en passant par le foyer objet $F$ ; après la lentille, il émerge parallèle à l'axe optique.

il doit passer par $B'$. Comme les trois rayons se coupent au même point, la construction est correcte (le troisième rayon sert de contrôle).

du même côté que l'objet (devant la lentille) : image virtuelle et droite, comme toujours pour une divergente et un objet réel.

$\displaystyle |\gamma|=\frac{|v|}{u}=\frac{\tfrac{2}{3}|f|}{2|f|}=\frac{1}{3}$.

$\displaystyle \text{hauteur}=|\gamma|\times 1.5\,\mathrm{cm}=0.5\,\mathrm{cm}$ (réduite).

Le rayon qui passe par $O$ garde sa direction et fixe celle de tout le faisceau émergent. Comme les rayons incidents sont parallèles entre eux, leurs émergents se coupent tous au point $\Phi'$ où ce rayon non dévié rencontre le plan focal image.

au plan focal image : le plan vertical passant par $F'$, perpendiculaire à l'axe.

ailleurs qu'en $F'$ : dans le plan focal image mais hors de l'axe, au point $\Phi'$ (un foyer secondaire image). Seul un astre sur l'axe donnerait son image exactement en $F'$.

$\displaystyle |\gamma|=\frac{v}{u}=\frac{3f}{1{,}5f}=2$.

$\text{taille}=|\gamma|\times3\,\mathrm{cm}=6\,\mathrm{cm}$.

l'image étant renversée, on place la diapositive à l'envers (tête en bas) pour qu'elle apparaisse droite sur l'écran.

entre $F$ et $2F$ : c'est la seule région donnant une image réelle agrandie (régime projecteur).

l'image est plus loin de la lentille que l'objet, car $v=2u>u$.

$1{,}5f$ est compris entre $f$ (position de $F$) et $2f$ (position de $2F$) : l'objet est bien entre $F$ et $2F$.

Les deux objets sont au-delà de $F$ : leurs images sont toutes deux réelles et renversées.

L'objet en $1{,}2f$ (entre $F$ et $2F$) donne l'image la plus grande : $|\gamma_2|= \tfrac{6f}{1{,}2f}=5$, contre $|\gamma_1|=\tfrac{4f/3}{4f}=\tfrac13$ pour l'objet en $4f$.

la plus proche est l'image de l'objet en $4f$ (en $v_1=\tfrac43f\approx1{,}33f$) ; la plus éloignée est celle de l'objet en $1{,}2f$ (en $v_2=6f$).

Oui : chaque point de l'objet a sa propre image. On construit séparément $A'$ (avec deux rayons issus de $A$) et $B'$ (avec deux rayons issus de $B$) ; l'image est le segment $A'B'$.

Avec $\gamma=-\tfrac12$, l'image se forme de l'autre côté, en $v=1{,}5f$. Les hauteurs sont multipliées par $-\tfrac12$ : $A'$ à $-0.3$ et $B'$ à $-0.75$ (unités de la figure), donc sous l'axe.

L'image est deux fois plus petite et renversée : le long de l'axe, l'ordre des points est inversé ($A'$ se retrouve plus haut que $B'$) et l'objet a basculé de l'autre côté de l'axe.

image réelle, renversée et très agrandie, rejetée très loin (vers l'infini) de l'autre côté de la lentille : les rayons émergents sont presque parallèles.

image virtuelle, droite et très agrandie, du même côté que l'objet, rejetée très loin (régime loupe poussé à l'extrême).

en $F$, les rayons émergents sont exactement parallèles : l'image est à l'infini. C'est le basculement entre l'image réelle (très loin) et l'image virtuelle (très loin).

Vrai : c'est le régime loupe ($0<u<f$) — image virtuelle, droite, agrandie.

Faux : pour $f<u<2f$, l'image réelle est agrandie (principe du projecteur).

Faux : une image virtuelle est toujours droite ; « virtuelle et renversée » est impossible.

Vrai : une divergente donne toujours, pour un objet réel, une image virtuelle, droite, réduite.

Faux : une image réelle est toujours renversée.

Affirmations correctes : a) et d).

a) correcte : l'image part de $2F'$ et file vers l'infini.

b) correcte : elle reste réelle et renversée.

c) fausse : l'image grandit (de la même taille en $2F'$ jusqu'à très agrandie).

d) fausse : l'image réelle se forme de l'autre côté de la lentille.

Affirmations correctes : a) et b).

image réelle, renversée, réduite $\Rightarrow$ appareil photo (capteur).

image réelle, renversée, agrandie $\Rightarrow$ projecteur (écran).

image virtuelle, droite, agrandie $\Rightarrow$ loupe (œ il).

Des rayons incidents parallèles entre eux se comportent comme s'ils venaient d'un même point objet à l'infini ; leurs émergents convergent donc en un unique point du plan focal image (un foyer secondaire image).

On trace, par $O$, le rayon parallèle au rayon incident : il n'est pas dévié et coupe le plan focal image en $\Phi'$. Tous les rayons parallèles à l'incident — y compris l'incident lui-même — émergent en passant par $\Phi'$.

par le point $I$ où le rayon incident rencontre la lentille, et par $\Phi'$.

Pour un point sur l'axe, les trois rayons particuliers se confondent avec l'axe (le rayon par $O$, le rayon par $F$ et le rayon parallèle à l'axe sont tous portés par l'axe) : ils ne fournissent aucune intersection.

On trace un rayon quelconque $PI$ ($I$ sur la lentille). Le rayon auxiliaire par $O$ parallèle à $PI$ coupe le plan focal image en $\Phi'$ ; l'émergent de $PI$ passe par $\Phi'$ et recoupe l'axe en $P'$.

$P'$ est sur l'axe, à $\overline{OP'}=1{,}5f$ (avec $\overline{OP}=3f$) : c'est le point marqué sur la figure.

Objet en $3f_1$ $\Rightarrow$ image intermédiaire en $1{,}5f_1$ : $\gamma_1=-\dfrac{v_1}{u_1} =-\dfrac{1{,}5f_1}{3f_1}=-0{,}5$. $A_1B_1$ est réelle, renversée, réduite de moitié.

$A_1B_1$ est en $2F_2$ : par la symétrie $2F_2\leftrightarrow 2F_2'$, l'image finale se forme en $2F_2'$ (de l'autre côté de $L_2$), avec $\gamma_2=-1$.

Grandissement total $\gamma=\gamma_1\gamma_2=(-0{,}5)(-1)=+0{,}5$. L'image finale est réelle, droite par rapport à l'objet de départ (deux renversements successifs) et deux fois plus petite.

Le rayon $BB'$ traverse la lentille sans déviation : c'est le rayon qui passe par le centre optique. Donc $O$ est l'intersection de la droite $BB'$ avec l'axe (ici en $x=0$).

Le rayon issu de $B$ parallèle à l'axe atteint la lentille (verticale passant par $O$) à la hauteur de $B$, puis se dirige vers $B'$. Il coupe l'axe en $F'$, le foyer image.

$f=\overline{OF'}$. Avec $\overline{OA}=3f$ et $\overline{OA}=6$ unités, on a $f=2$ unités : $F'$ en $+2$, $F$ en $-2$, $2F'$ en $+4$, $2F$ en $-4$ (et $\overline{OA'}=1{,}5f=3$, cohérent).

C'est le point vers lequel converge un faisceau incident, situé derrière la lentille : la lumière n'y parvient jamais car la lentille agit avant.

Avec $u=-3$ (objet virtuel) et $f=2$ : $\dfrac1v=\dfrac1f-\dfrac1u=\dfrac12+\dfrac13=\dfrac56$, soit $v=1{,}2$ unité derrière la lentille. L'image se forme avant le point $B$.

$\gamma=-\dfrac{v}{u}=-\dfrac{1{,}2}{-3}=+0{,}4$ : image réelle ($v>0$), droite ($\gamma>0$) et réduite.

toujours virtuelle, droite et réduite.

réelle ($v=+6\,\mathrm{cm}>0$). $\gamma=-\dfrac{v}{u}=-\dfrac{6}{-2}=+3$ : image droite et agrandie trois fois.

Le faisceau incident converge déjà. La divergente ne fait que réduire cette convergence (elle l'étale un peu). Comme l'objet virtuel est plus proche que $|f|$, le faisceau reste convergent après la lentille et se rassemble en un point réel : la lentille retarde la convergence sans l'empêcher.

Non, rien ne change : chaque point image est le point où convergent tous les rayons issus du point objet. Les rayons qui passent encore (moitié haute) convergent au même endroit $\Rightarrow$ même position, même taille.

Elle est deux fois moindre : on ne collecte plus que la moitié de la lumière, l'image est plus sombre.

On voit encore l'image entière : chaque point de l'objet envoie toujours des rayons par la moitié non masquée. (Idée fausse fréquente : « on perd la moitié de l'objet » — c'est faux, on perd de la luminosité, pas une moitié d'image.)

$D=u+v$ ; l'image est réelle si l'objet est au-delà du foyer, soit $u>f$.

Par réversibilité de la lumière, si $(u,v)$ convient, alors $(v,u)$ convient aussi et donne le même $D=u+v$ : les solutions vont par paires symétriques autour de $u=v$. L'extrémum (le $D$ minimal) est le point auto-symétrique $u=v$. En reportant dans $\dfrac1u+\dfrac1v= \dfrac1f$ : $\dfrac2u=\dfrac1f$, d'où $u=v=2f$.

$D_{\min}=u+v=\mathbf{4f}$, et $\gamma=-\dfrac{v}{u}=\mathbf{-1}$ (image de même taille, renversée : objet et image sont en $2F$ et $2F'$).

Le rayon par $O$ (non dévié) et le rayon parallèle à l'axe (émergeant par $F'$) ressortent parallèles entre eux : tout le faisceau émergent est parallèle.

l'image de $S$ est rejetée à l'infini (dans la direction du faisceau parallèle).

le collimateur : il transforme une source ponctuelle en faisceau parallèle. La direction de ce faisceau est celle du rayon $SO$ (ici incliné vers le bas de l'axe).

$\gamma=-2$ signifie image renversée avec $|\gamma|=\dfrac{v}{u}=2$, soit $\boxed{v=2u}$.

$D=u+v=u+2u=3u=45\,\mathrm{cm}$, donc $u=15\,\mathrm{cm}$ et $v=30\,\mathrm{cm}$.

$\dfrac1f=\dfrac1u+\dfrac1v=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}$, soit $f=10\,\mathrm{cm}$. Alors $F$ est à $10\,\mathrm{cm}$ et $2F$ à $20\,\mathrm{cm}$ : $u=15\,\mathrm{cm}$ est bien entre $F$ et $2F$ (régime projecteur).