vecteurs cinematiques dans le plan

On projette $\vec{v}$ (norme $v$, angle $\theta$ avec $Ox$) sur les axes :

La relation $v^2=v_x^2+v_y^2$ est le théorème de Pythagore : $\vec{v}$ est l'hypoténuse du rectangle des composantes.

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La vitesse résultante est la somme vectorielle $\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$, obtenue en plaçant les vecteurs bout à bout. Cas très fréquent : $\vec{v}_1\perp\vec{v}_2$, alors $v=\sqrt{v_1^{2}+v_2^{2}}$ et la déviation vaut $\arctan(v_2/v_1)$.

1. Dessine les deux vitesses bout à bout (propre au mobile + celle du milieu).
2. Norme résultante par Pythagore si elles sont perpendiculaires.
3. Déviation : $\arctan(\text{transverse}/\text{longitudinale})$.
4. Le temps de traversée ne dépend que de la composante vers l'autre rive ; la dérive $=$ (vitesse du courant)$\times$(temps).

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Un nageur avance à $3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ perpendiculairement à un courant de $4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Sa vitesse par rapport à la rive vaut $v=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, déviée de $\arctan(4/3)\approx53^{\circ}$ vers l'aval.

La norme peut rester constante tandis que la direction change : le vecteur vitesse varie alors, donc il y a accélération. C'est le cas de tout mouvement courbe.

En MCU, $\vec{v}$ est toujours tangent au cercle : sa norme est constante mais sa direction tourne sans cesse. Le mobile subit donc une accélération dirigée vers le centre (dite centripète).