Mécanique 1 · Tutoriel

familles elements vergence

La mécanique à maîtriser avant de passer aux exercices.

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Une lentille est un bloc transparent limité par deux faces dont au moins une est courbe. Tout se joue sur un seul critère visuel et une seule formule.

À retenirdeux familles, un seul critère : l'épaisseur des bords

Lentille convergente : bords minces (épaisse au centre). Elle rassemble les rayons. Distance focale $f>0$ . Symbole : segment à flèches vers l'extérieur.
Lentille divergente : bords épais (mince au centre). Elle écarte les rayons. Distance focale $f<0$ . Symbole : segment à flèches vers l'intérieur.

Le nom (biconvexe, ménisque…) ne suffit pas : seul compte le rapport bord/centre.

À retenirles éléments d'une lentille mince

Le centre optique $O$ : tout rayon qui le traverse ressort sans être dévié.
Le foyer image $F'$ : les rayons arrivant parallèles à l'axe convergent en $F'$ .
Le foyer objet $F$ : symétrique de $F'$ par rapport à $O$ .
La distance focale $f=\overline{OF'}$ : $F$ et $F'$ sont à la distance $|f|$ de $O$ .

À retenirvergence $C=\dfrac{1}{f}$ — la formule reine

La vergence mesure la puissance d'une lentille :

\boxed{\,C=\dfrac{1}{f}\,}\qquad f \text{ \textbf{en mètres}},\qquad \begin{cases}C>0 & \text{convergente}\\ C<0 & \text{divergente}\end{cases}

Elle s'exprime en dioptries ( $\delta$ ), avec $1~\delta = 1~\mathrm{m^{-1}}$ . Plus $|C|$ est grand, plus la lentille est puissante (petit $|f|$ ).

À retenirlentilles accolées : les vergences s'ajoutent

Plusieurs lentilles minces accolées (centres confondus) équivalent à une seule lentille de vergence

\boxed{\,C_{\text{éq}}=C_1+C_2+\cdots=\sum_k C_k\,}\qquad \Big(\text{soit } \tfrac{1}{f_{\text{éq}}}=\textstyle\sum_k \tfrac{1}{f_k}\Big).

Piègetrois erreurs à ne jamais commettre

La vergence est l'inverse de $f$ , pas son opposé : $C=1/f$ , jamais $C=-f$ .
$f$ doit être en mètres avant tout calcul. Une lentille de $f=20\,\mathrm{cm}$ a $C=\tfrac{1}{0,20}=+5~\delta$ , et surtout pas $\tfrac{1}{20}$ .
Une loupe est convergente (bords minces, $f>0$ ), jamais divergente.

Exemplede $f$ à $C$ et retour

Lentille $f=+25\,\mathrm{cm}=+0.25\,\mathrm{m}$ : $C=\dfrac{1}{0,25}=+4~\delta$ (convergente).
Verre correcteur $C=-2~\delta$ : $f=\dfrac{1}{-2}=-0.5\,\mathrm{m}=-50\,\mathrm{cm}$ (divergente).
On accole ces deux lentilles : $C_{\text{éq}}=+4-2=+2~\delta$ , encore convergente, $f_{\text{éq}}=\dfrac{1}{2}=+0.5\,\mathrm{m}$ .

Ensuite, 3 niveaux d'exercices :

FacileMoyenDifficile

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