Equation d etat et volume molaire

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Facile14 exercices

Exercice 1isoler la bonne grandeur

À partir de $pV=nRT$ , écris la formule qui donne directement la grandeur demandée.

a)
la quantité de matière $n$ ;
On divise ou multiplie les deux membres de $pV=nRT$ .
$n=\dfrac{pV}{RT}$ ;
b)
la pression $p$ ;
$p=\dfrac{nRT}{V}$ ;
c)
le volume $V$ ;
$V=\dfrac{nRT}{p}$ ;
d)
la température $T$ .
$T=\dfrac{pV}{nR}$ .

Exercice 2calculer la quantité de matière

On prend $R=0.082\,\mathrm{atm}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ et $T=273\,\mathrm{K}$ . Calcule $n$ .

a)
$p=1\,\mathrm{atm}$ , $V=44.8\,\mathrm{L}$ ;
$n=\dfrac{pV}{RT}$ avec $RT=0{,}082\times273\approx22{,}4$ .
$n=\dfrac{1\times44{,}8}{22{,}4}=2.0\,\mathrm{mol}$ .
b)
$p=2\,\mathrm{atm}$ , $V=11.2\,\mathrm{L}$ ;
$n=\dfrac{2\times11{,}2}{22{,}4}=1.0\,\mathrm{mol}$ .
c)
$p=0.5\,\mathrm{atm}$ , $V=22.4\,\mathrm{L}$ .
$n=\dfrac{0{,}5\times22{,}4}{22{,}4}=0.5\,\mathrm{mol}$ .

Exercice 3calculer

p

V

T

On prend $R=0{,}082$ (unités $\mathrm{atm}$ , $\mathrm{L}$ , $\mathrm{K}$ ).

a)
$n=1.0\,\mathrm{mol}$ , $V=22.4\,\mathrm{L}$ , $T=273\,\mathrm{K}$ : calcule $p$ .
On isole puis on remplace ( $RT=0{,}082\times273\approx22{,}4$ ).
$p=\dfrac{nRT}{V}=\dfrac{1{,}0\times22{,}4}{22{,}4}=1.0\,\mathrm{atm}$ .
b)
$n=2.0\,\mathrm{mol}$ , $p=1\,\mathrm{atm}$ , $T=273\,\mathrm{K}$ : calcule $V$ .
$V=\dfrac{nRT}{p}=\dfrac{2{,}0\times22{,}4}{1}=44.8\,\mathrm{L}$ .
c)
$n=0.5\,\mathrm{mol}$ , $p=1\,\mathrm{atm}$ , $V=11.2\,\mathrm{L}$ : calcule $T$ .
$T=\dfrac{pV}{nR}=\dfrac{1\times11{,}2}{0{,}5\times0{,}082}=\dfrac{11{,}2}{0{,}041}=273\,\mathrm{K}$ .

Exercice 4volume molaire aux CNTP

Aux CNTP, $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ . Convertis.

a)
$5.6\,\mathrm{L}$ de gaz $\to$ quantité de matière $n$ ;
On divise par $22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ pour obtenir $n$ , on multiplie pour obtenir $V$ .
$n=\dfrac{5{,}6}{22{,}4}=0.25\,\mathrm{mol}$ .
b)
$3.0\,\mathrm{mol}$ de gaz $\to$ volume $V$ ;
$V=3{,}0\times22{,}4=67.2\,\mathrm{L}$ .
c)
$44.8\,\mathrm{L}$ de gaz $\to$ quantité de matière $n$ ;
$n=\dfrac{44{,}8}{22{,}4}=2.0\,\mathrm{mol}$ .
d)
$0.10\,\mathrm{mol}$ de gaz $\to$ volume $V$ .
$V=0{,}10\times22{,}4=2.24\,\mathrm{L}$ .

Exercice 5convertir en kelvins

Avant toute application de $pV=nRT$ , la température doit être en kelvins : $T=\theta+273$ . Convertis.

a)
$\theta=0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ;
On ajoute $273$ à la température en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ .
$T=0+273=273\,\mathrm{K}$ .
b)
$\theta=25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ;
$T=25+273=298\,\mathrm{K}$ .
c)
$\theta=100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ;
$T=100+273=373\,\mathrm{K}$ .
d)
$\theta=-23\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
$T=-23+273=250\,\mathrm{K}$ .

Exercice 6choisir la bonne valeur de

R

Pour chaque jeu d'unités, dis quelle valeur de $R$ utiliser : $0.082\,\mathrm{atm}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ ou $8.314\,\mathrm{J}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ (unités SI).

a)
$p$ en $\mathrm{atm}$ , $V$ en $\mathrm{L}$ , $T$ en $\mathrm{K}$ ;
On ne panache jamais : $R=0{,}082$ va avec le couple ( $\mathrm{atm}$ , $\mathrm{L}$ ), $R=8{,}314$ avec le SI ( $\mathrm{Pa}$ , $\mathrm{m}^{3}$ ).
$R=0.082\,\mathrm{atm}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ .
b)
$p$ en $\mathrm{Pa}$ , $V$ en $\mathrm{m}^{3}$ , $T$ en $\mathrm{K}$ ;
$R=8.314\,\mathrm{J}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ (SI).
c)
$p$ en $\mathrm{atm}$ , $V$ en $\mathrm{mL}$ , $T$ en $\mathrm{K}$ ;
On convertit d'abord $V$ en litres ( $1\,\mathrm{mL}=1\times 10^{-3}\,\mathrm{L}$ ), puis $R=0{,}082$ .
d)
$p$ en $\mathrm{atm}$ , $\theta$ en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ .
Aucune tant que $\theta$ est en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ : il faut d'abord $T=\theta+273$ (en $\mathrm{K}$ ) ; $R$ ne s'emploie jamais avec des degrés Celsius.

Exercice 7peut-on utiliser

22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}

Le volume molaire $22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ n'est valable qu'aux CNTP ( $p=1\,\mathrm{atm}$ et $T=273\,\mathrm{K}$ ). Dans chaque cas, dis si on peut l'utiliser.

a)
$p=1\,\mathrm{atm}$ , $T=273\,\mathrm{K}$ ;
Il faut simultanément $p=1\,\mathrm{atm}$ et $T=273\,\mathrm{K}$ .
Oui : on est exactement aux CNTP.
b)
$p=1\,\mathrm{atm}$ , $T=298\,\mathrm{K}$ ;
Non : $T=298\,\mathrm{K}\neq273\,\mathrm{K}$ , il faut repasser par $pV=nRT$ .
c)
$p=2\,\mathrm{atm}$ , $T=273\,\mathrm{K}$ ;
Non : $p=2\,\mathrm{atm}\neq1\,\mathrm{atm}$ .
d)
$p=1\,\mathrm{atm}$ , $\theta=0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
Oui : $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}=273\,\mathrm{K}$ et $p=1\,\mathrm{atm}$ : ce sont les CNTP.

Exercice 8de la masse à la quantité de matière

On donne $M(\ce{O2})=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $M(\ce{N2})=28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $M(\ce{H2})=2\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $M(\ce{Ne})=20\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Calcule $n=\dfrac{m}{M}$ .

a)
$8.0\,\mathrm{g}$ de $\ce{O2}$ ;
$n=\dfrac{m}{M}$ .
$n=\dfrac{8{,}0}{32}=0.25\,\mathrm{mol}$ .
b)
$14\,\mathrm{g}$ de $\ce{N2}$ ;
$n=\dfrac{14}{28}=0.50\,\mathrm{mol}$ .
c)
$2.0\,\mathrm{g}$ de $\ce{H2}$ ;
$n=\dfrac{2{,}0}{2}=1.0\,\mathrm{mol}$ .
d)
$20\,\mathrm{g}$ de $\ce{Ne}$ .
$n=\dfrac{20}{20}=1.0\,\mathrm{mol}$ .

Exercice 9de la quantité de matière au volume (CNTP)

Aux CNTP, $V=n\times22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ . Calcule le volume.

a)
$n=0.50\,\mathrm{mol}$ ;
$V=n\times22{,}4$ .
$V=0{,}50\times22{,}4=11.2\,\mathrm{L}$ .
b)
$n=2.5\,\mathrm{mol}$ ;
$V=2{,}5\times22{,}4=56\,\mathrm{L}$ .
c)
$n=0.20\,\mathrm{mol}$ .
$V=0{,}20\times22{,}4=4.48\,\mathrm{L}$ .

Exercice 10du volume à la quantité de matière (CNTP)

Aux CNTP, $n=\dfrac{V}{22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}}$ . Calcule $n$ .

a)
$V=2.24\,\mathrm{L}$ ;
$n=\dfrac{V}{22{,}4}$ .
$n=\dfrac{2{,}24}{22{,}4}=0.10\,\mathrm{mol}$ .
b)
$V=6.72\,\mathrm{L}$ ;
$n=\dfrac{6{,}72}{22{,}4}=0.30\,\mathrm{mol}$ .
c)
$V=33.6\,\mathrm{L}$ .
$n=\dfrac{33{,}6}{22{,}4}=1.5\,\mathrm{mol}$ .

Exercice 11calculer la pression

On prend $R=0{,}082$ (unités $\mathrm{atm}$ , $\mathrm{L}$ , $\mathrm{K}$ ) et $p=\dfrac{nRT}{V}$ .

a)
$n=1.0\,\mathrm{mol}$ , $V=3.0\,\mathrm{L}$ , $T=300\,\mathrm{K}$ ;
$p=\dfrac{nRT}{V}$ .
$p=\dfrac{1{,}0\times0{,}082\times300}{3{,}0}=\dfrac{24{,}6}{3{,}0}=8.2\,\mathrm{atm}$ .
b)
$n=0.20\,\mathrm{mol}$ , $V=1.0\,\mathrm{L}$ , $T=250\,\mathrm{K}$ .
$p=\dfrac{0{,}20\times0{,}082\times250}{1{,}0}=4.1\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 12calculer le volume

On prend $R=0{,}082$ et $V=\dfrac{nRT}{p}$ .

a)
$n=1.0\,\mathrm{mol}$ , $p=2.0\,\mathrm{atm}$ , $T=300\,\mathrm{K}$ ;
$V=\dfrac{nRT}{p}$ .
$V=\dfrac{1{,}0\times0{,}082\times300}{2{,}0}=\dfrac{24{,}6}{2{,}0}=12.3\,\mathrm{L}$ .
b)
$n=0.50\,\mathrm{mol}$ , $p=1.0\,\mathrm{atm}$ , $T=400\,\mathrm{K}$ .
$V=\dfrac{0{,}50\times0{,}082\times400}{1{,}0}=16.4\,\mathrm{L}$ .

Exercice 13calculer la température

On prend $R=0{,}082$ et $T=\dfrac{pV}{nR}$ (résultat en kelvins).

a)
$p=2.0\,\mathrm{atm}$ , $V=4.1\,\mathrm{L}$ , $n=0.50\,\mathrm{mol}$ ;
$T=\dfrac{pV}{nR}$ .
$T=\dfrac{2{,}0\times4{,}1}{0{,}50\times0{,}082}=\dfrac{8{,}2}{0{,}041}=200\,\mathrm{K}$ .
b)
$p=1.0\,\mathrm{atm}$ , $V=4.1\,\mathrm{L}$ , $n=0.10\,\mathrm{mol}$ .
$T=\dfrac{1{,}0\times4{,}1}{0{,}10\times0{,}082}=\dfrac{4{,}1}{0{,}0082}=500\,\mathrm{K}$ .

Exercice 14calculer la quantité de matière (hors CNTP)

On prend $R=0{,}082$ et $n=\dfrac{pV}{RT}$ .

a)
$p=2.0\,\mathrm{atm}$ , $V=8.2\,\mathrm{L}$ , $T=200\,\mathrm{K}$ ;
$n=\dfrac{pV}{RT}$ .
$n=\dfrac{2{,}0\times8{,}2}{0{,}082\times200}=\dfrac{16{,}4}{16{,}4}=1.0\,\mathrm{mol}$ .
b)
$p=1.0\,\mathrm{atm}$ , $V=2.05\,\mathrm{L}$ , $T=250\,\mathrm{K}$ .
$n=\dfrac{1{,}0\times2{,}05}{0{,}082\times250}=\dfrac{2{,}05}{20{,}5}=0.10\,\mathrm{mol}$ .

Moyen14 exercices

Exercice 1masse, moles et volume aux CNTP

On donne $M(\ce{O2})=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $M(\ce{He})=4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $M(\ce{CO2})=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

a)
Quelle masse de $\ce{O2}$ occupe $11.2\,\mathrm{L}$ aux CNTP ?
On passe par les moles : $n=V/22{,}4$ ou $n=m/M$ , puis on convertit.
$n=\dfrac{11{,}2}{22{,}4}=0.5\,\mathrm{mol}$ , donc $m=n M=0{,}5\times32=16\,\mathrm{g}$ .
b)
Quel volume occupent $8.0\,\mathrm{g}$ de $\ce{He}$ aux CNTP ?
$n=\dfrac{8{,}0}{4}=2.0\,\mathrm{mol}$ , donc $V=n\times22{,}4=44.8\,\mathrm{L}$ .
c)
Quel volume occupent $22\,\mathrm{g}$ de $\ce{CO2}$ aux CNTP ?
$n=\dfrac{22}{44}=0.5\,\mathrm{mol}$ , donc $V=0{,}5\times22{,}4=11.2\,\mathrm{L}$ .

Exercice 2équation d'état hors CNTP

On prend $R=0{,}082$ (unités $\mathrm{atm}$ , $\mathrm{L}$ , $\mathrm{K}$ ). Convertis d'abord la température en kelvins.

a)
$n=0.50\,\mathrm{mol}$ dans $V=5.0\,\mathrm{L}$ à $27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : calcule $p$ .
$T=\theta+273=300\,\mathrm{K}$ pour a) et b).
$p=\dfrac{nRT}{V}=\dfrac{0{,}50\times0{,}082\times300}{5{,}0}=\dfrac{12{,}3}{5{,}0}=2.46\,\mathrm{atm}$ .
b)
$n=2.0\,\mathrm{mol}$ sous $p=1.5\,\mathrm{atm}$ à $27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : calcule $V$ .
$V=\dfrac{nRT}{p}=\dfrac{2{,}0\times0{,}082\times300}{1{,}5}=\dfrac{49{,}2}{1{,}5}=32.8\,\mathrm{L}$ .
c)
$p=2.0\,\mathrm{atm}$ , $V=3.0\,\mathrm{L}$ , $n=0.20\,\mathrm{mol}$ : calcule $T$ .
$T=\dfrac{pV}{nR}=\dfrac{2{,}0\times3{,}0}{0{,}20\times0{,}082}=\dfrac{6{,}0}{0{,}0164}\approx366\,\mathrm{K}$ .

Exercice 3du volume au nombre de molécules

On rappelle le nombre d'Avogadro $N_A=6.022\times 10^{23}$ entités par mole ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ aux CNTP.

a)
Combien de molécules contient $2.24\,\mathrm{L}$ de gaz aux CNTP ?
On compte les moles puis on multiplie par $N_A$ .
$n=\dfrac{2{,}24}{22{,}4}=0.10\,\mathrm{mol}$ , donc $N=0{,}10\times6.022\times 10^{23}=6.0\times 10^{22}$ molécules.
b)
Combien de molécules contient $1.0\,\mathrm{mol}$ de gaz ?
$N=1{,}0\times6.022\times 10^{23}=6.022\times 10^{23}$ molécules.

Exercice 4travailler en unités SI (

R=8{,}314

)

On utilise $R=8.314\,\mathrm{J}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ , qui impose $p$ en $\mathrm{Pa}$ , $V$ en $\mathrm{m}^{3}$ , $T$ en $\mathrm{K}$ .

a)
Calcule la pression exercée par $n=1.0\,\mathrm{mol}$ de gaz dans $V=22.4\times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}$ à $T=273\,\mathrm{K}$ .
Tout est déjà en $\mathrm{Pa}$ , $\mathrm{m}^{3}$ , $\mathrm{K}$ .
$p=\dfrac{nRT}{V}=\dfrac{1{,}0\times8{,}314\times273}{22.4\times 10^{-3}} =\dfrac{2269{,}7}{0{,}0224}\approx1.013\times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ .
b)
Vérifie que le résultat correspond bien à environ $1\,\mathrm{atm}$ .
$\dfrac{1.013\times 10^{5}}{101325}\approx1$ : cela correspond bien à $1\,\mathrm{atm}$ . On retrouve les CNTP ( $1\,\mathrm{atm}$ , $273\,\mathrm{K}$ , $22.4\,\mathrm{L}$ pour une mole).

Exercice 5quantité de matière hors CNTP

On prend $R=0{,}082$ . Convertis d'abord $\theta$ en kelvins, puis calcule $n=\dfrac{pV}{RT}$ .

a)
$p=2.0\,\mathrm{atm}$ , $V=6.0\,\mathrm{L}$ , $\theta=27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ;
$T=\theta+273$ , puis $n=\dfrac{pV}{RT}$ .
$T=300\,\mathrm{K}$ : $n=\dfrac{2{,}0\times6{,}0}{0{,}082\times300}=\dfrac{12}{24{,}6}\approx0.49\,\mathrm{mol}$ .
b)
$p=1.0\,\mathrm{atm}$ , $V=8.2\,\mathrm{L}$ , $\theta=127\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ;
$T=400\,\mathrm{K}$ : $n=\dfrac{1{,}0\times8{,}2}{0{,}082\times400}=\dfrac{8{,}2}{32{,}8}=0.25\,\mathrm{mol}$ .
c)
$p=3.0\,\mathrm{atm}$ , $V=1.0\,\mathrm{L}$ , $\theta=-23\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
$T=250\,\mathrm{K}$ : $n=\dfrac{3{,}0\times1{,}0}{0{,}082\times250}=\dfrac{3{,}0}{20{,}5}\approx0.15\,\mathrm{mol}$ .

Exercice 6de l'état

(p,V,T)

à la masse

On donne $M(\ce{O2})=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $M(\ce{N2})=28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $M(\ce{He})=4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $R=0{,}082$ . À $T=200\,\mathrm{K}$ , calcule d'abord $n$ puis la masse $m=nM$ .

a)
$\ce{O2}$ sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ dans $V=8.2\,\mathrm{L}$ ;
$n=\dfrac{pV}{RT}$ avec $RT=0{,}082\times200=16{,}4$ , puis $m=nM$ .
$n=\dfrac{1{,}0\times8{,}2}{16{,}4}=0.50\,\mathrm{mol}$ , $m=0{,}50\times32=16\,\mathrm{g}$ .
b)
$\ce{N2}$ sous $p=2.0\,\mathrm{atm}$ dans $V=8.2\,\mathrm{L}$ ;
$n=\dfrac{2{,}0\times8{,}2}{16{,}4}=1.0\,\mathrm{mol}$ , $m=1{,}0\times28=28\,\mathrm{g}$ .
c)
$\ce{He}$ sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ dans $V=4.1\,\mathrm{L}$ .
$n=\dfrac{1{,}0\times4{,}1}{16{,}4}=0.25\,\mathrm{mol}$ , $m=0{,}25\times4=1.0\,\mathrm{g}$ .

Exercice 7volume occupé par une masse (hors CNTP)

On prend $R=0{,}082$ . Passe par $n=\dfrac{m}{M}$ puis $V=\dfrac{nRT}{p}$ (convertis $\theta$ en $\mathrm{K}$ ).

a)
$8.0\,\mathrm{g}$ de $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) à $27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous $2.0\,\mathrm{atm}$ ;
$n=\dfrac{m}{M}$ puis $V=\dfrac{nRT}{p}$ .
$n=\dfrac{8{,}0}{32}=0{,}25$ ; $V=\dfrac{0{,}25\times0{,}082\times300}{2{,}0}=\dfrac{6{,}15}{2{,}0}\approx3.08\,\mathrm{L}$ .
b)
$3.4\,\mathrm{g}$ d'ammoniac $\ce{NH3}$ ( $M=17$ ) à $27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous $1.0\,\mathrm{atm}$ ;
$n=\dfrac{3{,}4}{17}=0{,}20$ ; $V=0{,}20\times0{,}082\times300=4.92\,\mathrm{L}$ .
c)
$4.0\,\mathrm{g}$ d'hélium $\ce{He}$ ( $M=4$ ) à $-23\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous $1.0\,\mathrm{atm}$ .
$n=\dfrac{4{,}0}{4}=1{,}0$ ; $T=250\,\mathrm{K}$ , $V=1{,}0\times0{,}082\times250=20.5\,\mathrm{L}$ .

Exercice 8du gaz au nombre de molécules (hors CNTP)

On rappelle $N_A=6.022\times 10^{23}$ entités par mole ; $R=0{,}082$ . Calcule $n$ puis $N=n\,N_A$ .

a)
$p=1.0\,\mathrm{atm}$ , $V=8.2\,\mathrm{L}$ , $T=200\,\mathrm{K}$ ;
$n=\dfrac{pV}{RT}$ puis $N=n\,N_A$ .
$n=\dfrac{1{,}0\times8{,}2}{0{,}082\times200}=\dfrac{8{,}2}{16{,}4}=0{,}50$ ; $N=0{,}50\times6.022\times 10^{23}=3.011\times 10^{23}$ molécules.
b)
$p=3.0\,\mathrm{atm}$ , $V=8.2\,\mathrm{L}$ , $T=300\,\mathrm{K}$ .
$n=\dfrac{3{,}0\times8{,}2}{0{,}082\times300}=\dfrac{24{,}6}{24{,}6}=1{,}0$ ; $N=6.022\times 10^{23}$ molécules.

Exercice 9retrouver la température

On prend $R=0{,}082$ . Passe par $n=\dfrac{m}{M}$ puis $T=\dfrac{pV}{nR}$ .

a)
$8.0\,\mathrm{g}$ d'hélium $\ce{He}$ ( $M=4$ ) dans $V=5.0\,\mathrm{L}$ sous $p=8.2\,\mathrm{atm}$ ;
$n=\dfrac{m}{M}$ puis $T=\dfrac{pV}{nR}$ .
$n=\dfrac{8{,}0}{4}=2{,}0$ ; $T=\dfrac{8{,}2\times5{,}0}{2{,}0\times0{,}082}=\dfrac{41}{0{,}164}=250\,\mathrm{K}$ .
b)
$16\,\mathrm{g}$ de dioxygène $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) dans $V=4.1\,\mathrm{L}$ sous $p=3.0\,\mathrm{atm}$ .
$n=\dfrac{16}{32}=0{,}50$ ; $T=\dfrac{3{,}0\times4{,}1}{0{,}50\times0{,}082}=\dfrac{12{,}3}{0{,}041}=300\,\mathrm{K}$ .

Exercice 10travailler en unités SI puis convertir

On utilise $R=8.314\,\mathrm{J}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ ( $p$ en $\mathrm{Pa}$ , $V$ en $\mathrm{m}^{3}$ , $T$ en $\mathrm{K}$ ). On étudie $n=2.0\,\mathrm{mol}$ de gaz à $T=300\,\mathrm{K}$ sous $p=1.0\times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ .

a)
Calcule le volume $V$ en $\mathrm{m}^{3}$ .
$V=\dfrac{nRT}{p}=\dfrac{2{,}0\times8{,}314\times300}{1.0\times 10^{5}}=\dfrac{4988{,}4}{1.0\times 10^{5}}\approx5.0\times 10^{-2}\,\mathrm{m}^{3}$ .
b)
Exprime ce volume en litres.
$5.0\times 10^{-2}\,\mathrm{m}^{3}=50\,\mathrm{L}$ (car $1\,\mathrm{m}^{3}=1000\,\mathrm{L}$ ).
c)
Compare au volume qu'occuperaient ces $2.0\,\mathrm{mol}$ aux CNTP ( $22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ) et commente l'ordre de grandeur.
Aux CNTP, $2.0\,\mathrm{mol}$ occuperaient $2{,}0\times22{,}4=44.8\,\mathrm{L}$ ; on trouve un peu plus ( $\approx50\,\mathrm{L}$ ) car $T=300\,\mathrm{K}>273\,\mathrm{K}$ et $p\approx1\,\mathrm{atm}$ : cohérent.

Exercice 11un gaz produit par une réaction (CNTP)

On verse un acide en excès sur $5.0\,\mathrm{g}$ de carbonate de calcium :

\ce{CaCO3 + 2 HCl -> CaCl2 + H2O + CO2}.

On donne $M(\ce{CaCO3})=100\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

a)
Calcule la quantité de matière de $\ce{CaCO3}$ .
Chaîne masse $\to$ moles $\to$ (stœchiométrie $1:1$ ) $\to$ volume.
$n(\ce{CaCO3})=\dfrac{5{,}0}{100}=0.050\,\mathrm{mol}$ .
b)
Déduis la quantité de $\ce{CO2}$ formé.
Coefficients $1:1$ : $n(\ce{CO2})=0.050\,\mathrm{mol}$ .
c)
Quel volume de $\ce{CO2}$ obtient-on aux CNTP ?
$V(\ce{CO2})=0{,}050\times22{,}4=1.12\,\mathrm{L}$ aux CNTP.

Exercice 12deux flacons, même volume aux CNTP

Deux flacons identiques, tous deux aux CNTP, contiennent chacun $2.24\,\mathrm{L}$ de gaz : l'un du dioxygène $\ce{O2}$ ( $M=32$ ), l'autre de l'hélium $\ce{He}$ ( $M=4$ ). On donne $N_A=6.022\times 10^{23}$ .

a)
Quelle quantité de matière contient chaque flacon ?
Aux CNTP, même volume $\Rightarrow$ même $n$ (donc même $N$ ), quelle que soit la nature du gaz.
$n=\dfrac{2{,}24}{22{,}4}=0.10\,\mathrm{mol}$ dans chaque flacon.
b)
Combien de molécules contient chaque flacon ?
$N=0{,}10\times6.022\times 10^{23}=6.0\times 10^{22}$ molécules dans chaque flacon.
c)
Quelle masse de gaz contient chaque flacon ?
$\ce{O2}$ : $m=0{,}10\times32=3.2\,\mathrm{g}$ ; $\ce{He}$ : $m=0{,}10\times4=0.40\,\mathrm{g}$ .
d)
Qu'illustrent ces résultats (loi d'Avogadro) ?
Même $p$ , $V$ , $T$ $\Rightarrow$ même nombre de molécules (loi d'Avogadro) ; seules les masses diffèrent, car les masses molaires diffèrent.

Exercice 13du nombre de molécules au volume

Un échantillon gazeux contient $N=3.011\times 10^{23}$ molécules. On donne $N_A=6.022\times 10^{23}$ ; $R=0{,}082$ .

a)
Quelle est la quantité de matière $n$ ?
$n=\dfrac{N}{N_A}=\dfrac{3.011\times 10^{23}}{6.022\times 10^{23}}=0.50\,\mathrm{mol}$ .
b)
Quel volume occupe-t-il aux CNTP ?
Aux CNTP : $V=0{,}50\times22{,}4=11.2\,\mathrm{L}$ .
c)
Quel volume occuperait-il à $27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous $2.0\,\mathrm{atm}$ ?
$V=\dfrac{nRT}{p}=\dfrac{0{,}50\times0{,}082\times300}{2{,}0}=\dfrac{12{,}3}{2{,}0}=6.15\,\mathrm{L}$ .

Exercice 14un récipient sous pression

Un récipient rigide de $V=8.2\,\mathrm{L}$ contient du dioxygène $\ce{O2}$ ( $M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) sous $p=6.0\,\mathrm{atm}$ à $\theta=27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . On prend $R=0{,}082$ et $N_A=6.022\times 10^{23}$ .

a)
Convertis $T$ et calcule la quantité de matière $n$ .
$T=300\,\mathrm{K}$ ; $n=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{6{,}0\times8{,}2}{0{,}082\times300}=\dfrac{49{,}2}{24{,}6}=2.0\,\mathrm{mol}$ .
b)
Quelle masse de $\ce{O2}$ contient le récipient ?
$m=nM=2{,}0\times32=64\,\mathrm{g}$ .
c)
Combien de molécules cela représente-t-il ?
$N=n\,N_A=2{,}0\times6.022\times 10^{23}=1.2\times 10^{24}$ molécules.

Difficile14 exercices

Exercice 1deux enceintes à la même température

Une enceinte de $V_1=5.0\,\mathrm{L}$ contient $16\,\mathrm{g}$ de méthane $\ce{CH4}$ ( $M=16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) sous $p_1=0.4\,\mathrm{atm}$ . Une seconde enceinte de $V_2=10.0\,\mathrm{L}$ contient $16\,\mathrm{g}$ de dioxygène $\ce{O2}$ ( $M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).

a)
Calcule la quantité de matière $n_1$ de $\ce{CH4}$ .
On relie tout par $pV=nRT$ .
$n_1=\dfrac{16}{16}=1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CH4}$ .
b)
Calcule la quantité de matière $n_2$ de $\ce{O2}$ .
$n_2=\dfrac{16}{32}=0.5\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ .
c)
En écrivant que la température est la même dans les deux enceintes, exprime la pression $p_2$ en fonction de $p_1$ , des volumes et des quantités de matière.
Même $T$ : $T=\dfrac{p_1 V_1}{n_1 R}=\dfrac{p_2 V_2}{n_2 R}$ , d'où $p_2=p_1\times\dfrac{V_1}{V_2}\times\dfrac{n_2}{n_1}$ .
d)
Calcule $p_2$ .
$p_2=0{,}4\times\dfrac{5{,}0}{10{,}0}\times\dfrac{0{,}5}{1{,}0}=0{,}4\times0{,}5\times0{,}5 =0.1\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 2combustion du méthane : volumes de gaz aux CNTP

On brûle complètement $8.0\,\mathrm{g}$ de méthane selon

\ce{CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O}.

On donne $M(\ce{CH4})=16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ aux CNTP.

a)
Calcule la quantité de matière de $\ce{CH4}$ brûlé.
Chaîne masse $\to$ moles $\to$ (stœchiométrie) $\to$ volume.
$n(\ce{CH4})=\dfrac{8{,}0}{16}=0.5\,\mathrm{mol}$ .
b)
Déduis la quantité de $\ce{CO2}$ formé.
Coefficients $1:1$ pour $\ce{CH4}$ et $\ce{CO2}$ : $n(\ce{CO2})=0.5\,\mathrm{mol}$ .
c)
Quel volume de $\ce{CO2}$ cela représente-t-il aux CNTP ?
$V(\ce{CO2})=0{,}5\times22{,}4=11.2\,\mathrm{L}$ aux CNTP.
d)
Quel volume de $\ce{O2}$ (aux CNTP) a été consommé ?
$n(\ce{O2})=2\times n(\ce{CH4})=1.0\,\mathrm{mol}$ , soit $V(\ce{O2})=1{,}0\times22{,}4=22.4\,\mathrm{L}$ .

Exercice 3gaz d'un airbag : de la masse au volume

Le gonflage d'un airbag repose sur la décomposition de l'azoture de sodium :

\ce{2 NaN3(s) -> 2 Na(s) + 3 N2(g)}.

On décompose $6.5\,\mathrm{g}$ de $\ce{NaN3}$ ( $M=65\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ aux CNTP.

a)
Calcule la quantité de matière de $\ce{NaN3}$ .
$n(\ce{NaN3})=\dfrac{6{,}5}{65}=0.10\,\mathrm{mol}$ .
b)
Déduis la quantité de $\ce{N2}$ produite.
Coefficients : $2$ $\ce{NaN3}$ donnent $3$ $\ce{N2}$ , donc $n(\ce{N2})=\dfrac{3}{2}\times0{,}10=0.15\,\mathrm{mol}$ .
c)
Quel volume de $\ce{N2}$ obtient-on aux CNTP ?
$V(\ce{N2})=0{,}15\times22{,}4=3.36\,\mathrm{L}$ aux CNTP.

Exercice 4transformation d'un gaz depuis les CNTP

Un système contient $0.20\,\mathrm{g}$ de dihydrogène $\ce{H2}$ ( $M=2\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) dans les conditions normales. On l'amène ensuite à $T=300\,\mathrm{K}$ sous $p=1.5\,\mathrm{atm}$ (on prend $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule la quantité de matière $n$ de $\ce{H2}$ .
$n=\dfrac{0{,}20}{2}=0.10\,\mathrm{mol}$ .
b)
Calcule le volume $V_1$ occupé aux CNTP.
Aux CNTP : $V_1=n\times22{,}4=0{,}10\times22{,}4=2.24\,\mathrm{L}$ .
c)
Calcule le volume $V_2$ dans l'état final ( $300\,\mathrm{K}$ , $1.5\,\mathrm{atm}$ ).
$V_2=\dfrac{nRT}{p}=\dfrac{0{,}10\times0{,}082\times300}{1{,}5}=\dfrac{2{,}46}{1{,}5}=1.64\,\mathrm{L}$ .
d)
En déduis la variation de volume $\Delta V=V_2-V_1$ .
$\Delta V=V_2-V_1=1{,}64-2{,}24=-0.60\,\mathrm{L}$ : le gaz s'est contracté (la hausse de pression l'emporte sur la hausse de température).

Exercice 5synthèse de l'ammoniac et réactif limitant

On réalise la synthèse de l'ammoniac :

\ce{N2 + 3 H2 -> 2 NH3}.

On introduit $44.8\,\mathrm{L}$ de $\ce{N2}$ et $67.2\,\mathrm{L}$ de $\ce{H2}$ , tous deux mesurés aux CNTP. On donne $M(\ce{NH3})=17\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

a)
Calcule les quantités de matière initiales $n(\ce{N2})$ et $n(\ce{H2})$ .
$n(\ce{N2})=\dfrac{44{,}8}{22{,}4}=2.0\,\mathrm{mol}$ ; $n(\ce{H2})=\dfrac{67{,}2}{22{,}4}=3.0\,\mathrm{mol}$ .
b)
Détermine le réactif limitant.
Il faudrait $3\times2{,}0=6.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2}$ pour tout le $\ce{N2}$ ; on n'en a que $3{,}0$ : $\ce{H2}$ est limitant.
c)
Déduis la quantité de $\ce{NH3}$ formée.
$n(\ce{NH3})=\dfrac{2}{3}\,n(\ce{H2})=\dfrac{2}{3}\times3{,}0=2.0\,\mathrm{mol}$ .
d)
Quelle masse et quel volume (aux CNTP) de $\ce{NH3}$ obtient-on ?
$m=2{,}0\times17=34\,\mathrm{g}$ ; $V=2{,}0\times22{,}4=44.8\,\mathrm{L}$ aux CNTP.

Exercice 6combustion du propane

On brûle complètement $5.6\,\mathrm{L}$ de propane $\ce{C3H8}$ mesurés aux CNTP :

\ce{C3H8 + 5 O2 -> 3 CO2 + 4 H2O}.

On donne $M(\ce{H2O})=18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

a)
Calcule la quantité de matière de propane.
$n(\ce{C3H8})=\dfrac{5{,}6}{22{,}4}=0.25\,\mathrm{mol}$ .
b)
Quel volume de $\ce{O2}$ (aux CNTP) faut-il ?
$n(\ce{O2})=5\times0{,}25=1.25\,\mathrm{mol}$ , soit $V=1{,}25\times22{,}4=28\,\mathrm{L}$ .
c)
Quel volume de dioxyde de carbone $\ce{CO2}$ () obtient-on aux CNTP ?
$n(\ce{CO2})=3\times0{,}25=0.75\,\mathrm{mol}$ , soit $V=0{,}75\times22{,}4=16.8\,\mathrm{L}$ .
d)
Quelle masse d'eau se forme ? Pourquoi ne compte-t-on pas son volume avec $22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ?
$n(\ce{H2O})=4\times0{,}25=1.0\,\mathrm{mol}$ , soit $m=1{,}0\times18=18\,\mathrm{g}$ . L'eau est liquide dans ces conditions : $22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ne vaut que pour les gaz.

Exercice 7trouver une formule brute par combustion

La combustion complète de $11.2\,\mathrm{L}$ d'un hydrocarbure gazeux $\mathrm{C}_x\mathrm{H}_y$ (mesurés aux CNTP) fournit $33.6\,\mathrm{L}$ de $\ce{CO2}$ (aux CNTP) et $27\,\mathrm{g}$ d'eau :

\mathrm{C}_x\mathrm{H}_y + \ce{O2} \longrightarrow \ce{CO2} + \ce{H2O}\quad(\text{non équilibrée}).

On donne $M(\ce{H2O})=18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

a)
Calcule la quantité de matière d'hydrocarbure de départ.
$n=\dfrac{11{,}2}{22{,}4}=0.50\,\mathrm{mol}$ d'hydrocarbure.
b)
À partir du volume de $\ce{CO2}$ , détermine $x$ (nombre d'atomes de carbone).
$n(\ce{CO2})=\dfrac{33{,}6}{22{,}4}=1.5\,\mathrm{mol}$ ; chaque molécule donne $x$ atomes de C : $x=\dfrac{1{,}5}{0{,}50}=3$ .
c)
À partir de la masse d'eau, détermine $y$ (nombre d'atomes d'hydrogène).
$n(\ce{H2O})=\dfrac{27}{18}=1.5\,\mathrm{mol}$ , soit $2\times1{,}5=3.0\,\mathrm{mol}$ d'atomes H : $y=\dfrac{3{,}0}{0{,}50}=6$ .
d)
Donne la formule brute de l'hydrocarbure.
Formule brute : $\ce{C3H6}$ .

Exercice 8attaque d'un métal : production de dihydrogène

On attaque $6.5\,\mathrm{g}$ de zinc $\ce{Zn}$ ( $M=65\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) par de l'acide chlorhydrique en excès :

\ce{Zn + 2 HCl -> ZnCl2 + H2}.

On donne $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ; $R=0{,}082$ .

a)
Calcule la quantité de matière de zinc.
$n(\ce{Zn})=\dfrac{6{,}5}{65}=0.10\,\mathrm{mol}$ .
b)
Déduis la quantité de $\ce{H2}$ formée.
Coefficients $1:1$ : $n(\ce{H2})=0.10\,\mathrm{mol}$ .
c)
Quel volume de $\ce{H2}$ obtient-on aux CNTP ?
$V=0{,}10\times22{,}4=2.24\,\mathrm{L}$ aux CNTP.
d)
Le gaz est en fait recueilli à $27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous $1.0\,\mathrm{atm}$ : quel volume occupe-t-il alors ? Compare à c).
$V=\dfrac{nRT}{p}=\dfrac{0{,}10\times0{,}082\times300}{1{,}0}=2.46\,\mathrm{L}$ : un peu plus qu'aux CNTP car $T=300\,\mathrm{K}>273\,\mathrm{K}$ .

Exercice 9décomposition d'un calcaire

On calcine $25.0\,\mathrm{g}$ de carbonate de calcium $\ce{CaCO3}$ ( $M=100\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) :

\ce{CaCO3 ->[\Delta] CaO + CO2}.

On donne $M(\ce{CaO})=56\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $M(\ce{CO2})=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

a)
Calcule la quantité de matière de $\ce{CaCO3}$ .
$n(\ce{CaCO3})=\dfrac{25{,}0}{100}=0.250\,\mathrm{mol}$ .
b)
Quel volume de $\ce{CO2}$ (aux CNTP) se dégage ?
$n(\ce{CO2})=0{,}250$ (rapport $1:1$ ), soit $V=0{,}250\times22{,}4=5.60\,\mathrm{L}$ .
c)
Quelle masse de chaux vive $\ce{CaO}$ reste-t-il ?
$m(\ce{CaO})=0{,}250\times56=14.0\,\mathrm{g}$ .
d)
Vérifie la conservation de la masse.
$m(\ce{CO2})=0{,}250\times44=11.0\,\mathrm{g}$ ; $m(\ce{CaO})+m(\ce{CO2})=14{,}0+11{,}0=25.0\,\mathrm{g}=m(\ce{CaCO3})$ : la masse est conservée.

Exercice 10réactif limitant et gaz restant

On mélange $0.30\,\mathrm{mol}$ de dihydrogène $\ce{H2}$ et $0.10\,\mathrm{mol}$ de dioxygène $\ce{O2}$ , puis on enflamme :

\ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}.

L'eau formée est liquide. On donne $M(\ce{H2O})=18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

a)
Quel est le réactif limitant ?
Pour $0.30\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2}$ il faut $0{,}15$ mol de $\ce{O2}$ ; on n'a que $0{,}10$ mol : $\ce{O2}$ est limitant.
b)
Quelle masse d'eau se forme ?
$n(\ce{H2O})=2\times n(\ce{O2})=2\times0{,}10=0.20\,\mathrm{mol}$ , soit $m=0{,}20\times18=3.6\,\mathrm{g}$ .
c)
Quelle quantité de gaz reste-t-il en excès à la fin ?
$\ce{H2}$ consommé $=2\times0{,}10=0{,}20$ mol ; il reste $0{,}30-0{,}20=0.10\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2}$ .
d)
Quel volume ce gaz restant occupe-t-il aux CNTP ?
$V=0{,}10\times22{,}4=2.24\,\mathrm{L}$ aux CNTP (l'eau, liquide, ne compte pas).

Exercice 11de la masse de gaz au réactif : effervescence

Un comprimé effervescent libère du dioxyde de carbone selon

\ce{HCO3^- + H^+ -> H2O + CO2}.

On recueille $336\,\mathrm{mL}$ de $\ce{CO2}$ aux CNTP. On donne $M(\ce{CO2})=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; le $\ce{CO2}$ provient de l'hydrogénocarbonate de sodium $\ce{NaHCO3}$ ( $M=84\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

a)
Convertis le volume et calcule la quantité de $\ce{CO2}$ .
$336\,\mathrm{mL}=0.336\,\mathrm{L}$ ; $n(\ce{CO2})=\dfrac{0{,}336}{22{,}4}=0.0150\,\mathrm{mol}$ .
b)
Quelle masse de $\ce{CO2}$ cela représente-t-il ?
$m(\ce{CO2})=0{,}0150\times44=0.66\,\mathrm{g}$ .
c)
Quelle quantité de $\ce{NaHCO3}$ a réagi ?
Rapport $1:1$ : $n(\ce{NaHCO3})=0.0150\,\mathrm{mol}$ .
d)
Quelle masse de $\ce{NaHCO3}$ le comprimé contenait-il (au minimum) ?
$m(\ce{NaHCO3})=0{,}0150\times84=1.26\,\mathrm{g}$ .

Exercice 12bouteille de plongée : la détente

Une bouteille de plongée de $V=12\,\mathrm{L}$ contient de l'air comprimé (assimilé à un gaz parfait) sous $p=200\,\mathrm{atm}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ . On prend $R=0{,}082$ .

a)
Calcule la quantité de matière d'air dans la bouteille.
$n=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{200\times12}{0{,}082\times300}=\dfrac{2400}{24{,}6}\approx97.6\,\mathrm{mol}$ .
b)
Quel volume cet air occuperait-il à $1.0\,\mathrm{atm}$ et $300\,\mathrm{K}$ (à la surface) ?
À $T$ constante, $V'=\dfrac{nRT}{p'}=\dfrac{97{,}6\times0{,}082\times300}{1{,}0}\approx2400\,\mathrm{L}$ (soit directement $pV/p'=200\times12$ ).
c)
Combien de fois le volume de la bouteille cela représente-t-il ?
$\dfrac{2400}{12}=200$ fois le volume de la bouteille.
d)
Si le plongeur consomme $20\,\mathrm{L}$ d'air par minute (mesurés à $1.0\,\mathrm{atm}$ ), quelle est son autonomie ?
Autonomie $\approx\dfrac{2400}{20}=120\,\mathrm{min}$ , soit $2\,\mathrm{h}$ .

Exercice 13préparer un volume précis de dioxygène

On veut préparer $5.6\,\mathrm{L}$ de dioxygène $\ce{O2}$ mesurés aux CNTP par décomposition de l'eau oxygénée :

\ce{2 H2O2 -> 2 H2O + O2}.

On donne $M(\ce{H2O2})=34\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

a)
Quelle quantité de $\ce{O2}$ veut-on obtenir ?
$n(\ce{O2})=\dfrac{5{,}6}{22{,}4}=0.25\,\mathrm{mol}$ .
b)
Quelle quantité de $\ce{H2O2}$ faut-il décomposer ?
Coefficients : $2$ $\ce{H2O2}$ pour $1$ $\ce{O2}$ , donc $n(\ce{H2O2})=2\times0{,}25=0.50\,\mathrm{mol}$ .
c)
Quelle masse de $\ce{H2O2}$ pur cela représente-t-il ?
$m(\ce{H2O2})=0{,}50\times34=17\,\mathrm{g}$ .
d)
L'eau oxygénée est une solution à $30\,\%$ en masse de $\ce{H2O2}$ : quelle masse de solution faut-il ?
Solution à $30\,\%$ : $m_{\text{sol}}=\dfrac{17}{0{,}30}\approx56.7\,\mathrm{g}$ .

Exercice 14gaz dans un cylindre à piston

Un cylindre fermé par un piston mobile contient un gaz parfait (figure). État initial : $V_1=6.0\,\mathrm{L}$ , $\theta_1=27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , $p_1=1.0\,\mathrm{atm}$ . On enfonce le piston et on chauffe jusqu'à $V_2=2.0\,\mathrm{L}$ et $\theta_2=127\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . On prend $R=0{,}082$ .

a)
Convertis $\theta_1$ et $\theta_2$ en kelvins.
$T_1=27+273=300\,\mathrm{K}$ ; $T_2=127+273=400\,\mathrm{K}$ .
b)
Calcule la quantité de matière $n$ du gaz (état initial).
$n=\dfrac{p_1 V_1}{R T_1}=\dfrac{1{,}0\times6{,}0}{0{,}082\times300}=\dfrac{6{,}0}{24{,}6}\approx0.24\,\mathrm{mol}$ .
c)
En déduis la pression finale $p_2$ (la quantité $n$ ne change pas).
$p_2=\dfrac{nRT_2}{V_2}=\dfrac{0{,}24\times0{,}082\times400}{2{,}0}\approx4.0\,\mathrm{atm}$ . (On peut aussi écrire $p_2=p_1\dfrac{V_1}{V_2}\dfrac{T_2}{T_1}=1{,}0\times3\times\dfrac{400}{300}=4.0\,\mathrm{atm}$ .)
d)
La pression a-t-elle augmenté ? Explique avec les variations de $V$ et $T$ .
Oui : le volume est divisé par $3$ ( $\times3$ sur $p$ ) et $T$ multipliée par $\tfrac{4}{3}$ , d'où $p$ multipliée par $3\times\tfrac{4}{3}=4$ .

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