melanges loi de dalton

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Facile14 exercices

Exercice 1pression totale = somme des partielles

On applique $p_{\text{tot}}=\sum_i p_i$ .

a)
Un mélange a $p_A=0.3\,\mathrm{atm}$ et $p_B=0.5\,\mathrm{atm}$ : calcule $p_{\text{tot}}$ .
On additionne (ou on soustrait) les pressions partielles.
$p_{\text{tot}}=0{,}3+0{,}5=0.8\,\mathrm{atm}$ .
b)
$p_{\text{tot}}=2.0\,\mathrm{atm}$ , $p_A=1.2\,\mathrm{atm}$ : calcule $p_B$ .
$p_B=p_{\text{tot}}-p_A=2{,}0-1{,}2=0.8\,\mathrm{atm}$ .
c)
Trois gaz de pressions partielles $0.2\,\mathrm{atm}$ , $0.3\,\mathrm{atm}$ , $0.5\,\mathrm{atm}$ : calcule $p_{\text{tot}}$ .
$p_{\text{tot}}=0{,}2+0{,}3+0{,}5=1.0\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 2fraction molaire

On rappelle $\chi_A=\dfrac{n_A}{n_{\text{tot}}}$ .

a)
Un mélange contient $n_A=2\,\mathrm{mol}$ et $n_B=3\,\mathrm{mol}$ : calcule $\chi_A$ et $\chi_B$ .
$\chi_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{tot}}}$ avec $n_{\text{tot}}=n_A+n_B$ .
$n_{\text{tot}}=5$ : $\chi_A=\dfrac{2}{5}=0{,}40$ , $\chi_B=\dfrac{3}{5}=0{,}60$ .
b)
$n_A=0.25\,\mathrm{mol}$ dans un mélange de $n_{\text{tot}}=1.0\,\mathrm{mol}$ : calcule $\chi_A$ .
$\chi_A=\dfrac{0{,}25}{1{,}0}=0{,}25$ .
c)
Vérifie que $\chi_A+\chi_B=1$ dans le cas a).
$\chi_A+\chi_B=0{,}40+0{,}60=1$ .

Exercice 3pression partielle à partir de la fraction molaire

On applique $p_A=\chi_A\times p_{\text{tot}}$ .

a)
$\chi_A=0{,}4$ , $p_{\text{tot}}=2.0\,\mathrm{atm}$ : calcule $p_A$ .
$p_A=\chi_A\times p_{\text{tot}}$ .
$p_A=0{,}4\times2{,}0=0.8\,\mathrm{atm}$ .
b)
Air : $\chi(\ce{O2})=0{,}20$ , $p_{\text{tot}}=1.0\,\mathrm{atm}$ : calcule $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{O2})=0{,}20\times1{,}0=0.20\,\mathrm{atm}$ .
c)
$\chi_B=0{,}75$ , $p_{\text{tot}}=4.0\,\mathrm{atm}$ : calcule $p_B$ .
$p_B=0{,}75\times4{,}0=3.0\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 4fraction volumique = fraction molaire

L'air contient (en volume) $\approx 80\,\%$ de $\ce{N2}$ et $20\,\%$ de $\ce{O2}$ . On prend $p_{\text{tot}}=1.0\,\mathrm{atm}$ .

a)
Donne la fraction molaire $\chi(\ce{O2})$ .
Pour des gaz parfaits, la fraction volumique est la fraction molaire.
$\chi(\ce{O2})=0{,}20$ .
b)
Donne la fraction molaire $\chi(\ce{N2})$ .
$\chi(\ce{N2})=0{,}80$ .
c)
Calcule la pression partielle $p(\ce{N2})$ .
$p(\ce{N2})=\chi(\ce{N2})\times p_{\text{tot}}=0{,}80\times1{,}0=0.80\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 5somme et complément des pressions partielles

On applique $p_{\text{tot}}=\sum_i p_i$ .

a)
Un mélange contient $\ce{He}$ , $\ce{Ne}$ et $\ce{Ar}$ de pressions partielles $0.40\,\mathrm{atm}$ , $0.25\,\mathrm{atm}$ et $0.15\,\mathrm{atm}$ : calcule $p_{\text{tot}}$ .
$p_{\text{tot}}=0{,}40+0{,}25+0{,}15=0.80\,\mathrm{atm}$ .
b)
Un mélange a $p_{\text{tot}}=2.0\,\mathrm{atm}$ , $p(\ce{N2})=1.30\,\mathrm{atm}$ et $p(\ce{CO2})=0.50\,\mathrm{atm}$ : calcule $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{O2})=p_{\text{tot}}-p(\ce{N2})-p(\ce{CO2})=2{,}0-1{,}30-0{,}50=0.20\,\mathrm{atm}$ .
c)
On ajoute au mélange de la question a) un quatrième gaz de pression partielle $0.20\,\mathrm{atm}$ : quelle est la nouvelle pression totale ?
Nouvelle pression totale $=0{,}80+0{,}20=1.00\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 6la somme des fractions molaires vaut 1

Dans tout mélange, $\sum_i \chi_i = 1$ .

a)
Un mélange de trois gaz a $\chi_A=0{,}50$ et $\chi_B=0{,}35$ : calcule $\chi_C$ .
$\chi_C=1-\chi_A-\chi_B=1-0{,}50-0{,}35=0{,}15$ .
b)
Un air simplifié ne contient que $\ce{N2}$ et $\ce{O2}$ , avec $\chi(\ce{N2})=0{,}79$ : calcule $\chi(\ce{O2})$ .
$\chi(\ce{O2})=1-0{,}79=0{,}21$ .
c)
Un mélange de deux gaz est équimolaire (autant de moles de chacun) : donne $\chi$ de chaque gaz.
Équimolaire $\Rightarrow \chi=\dfrac{1}{2}=0{,}50$ pour chacun.

Exercice 7fractions molaires à partir des pressions partielles

On utilise $\chi_i=\dfrac{p_i}{p_{\text{tot}}}$ .

a)
Un mélange a $p(\ce{N2})=0.60\,\mathrm{atm}$ , $p(\ce{O2})=0.15\,\mathrm{atm}$ et $p(\ce{CO2})=0.25\,\mathrm{atm}$ : calcule $p_{\text{tot}}$ .
$p_{\text{tot}}=0{,}60+0{,}15+0{,}25=1.00\,\mathrm{atm}$ .
b)
Calcule la fraction molaire $\chi(\ce{N2})$ .
$\chi(\ce{N2})=\dfrac{0{,}60}{1{,}00}=0{,}60$ .
c)
Calcule les fractions molaires $\chi(\ce{O2})$ et $\chi(\ce{CO2})$ .
$\chi(\ce{O2})=\dfrac{0{,}15}{1{,}00}=0{,}15$ ; $\chi(\ce{CO2})=\dfrac{0{,}25}{1{,}00}=0{,}25$ .

Exercice 8bouteille d'air comprimé

Une bouteille de plongée contient de l'air comprimé ( $\chi(\ce{O2})=0{,}21$ , $\chi(\ce{N2})=0{,}79$ ) sous une pression totale $p_{\text{tot}}=5.0\,\mathrm{atm}$ .

a)
Calcule la pression partielle $p(\ce{O2})$ .
$p_i=\chi_i\,p_{\text{tot}}$ .
$p(\ce{O2})=0{,}21\times5{,}0=1.05\,\mathrm{atm}$ .
b)
Calcule la pression partielle $p(\ce{N2})$ .
$p(\ce{N2})=0{,}79\times5{,}0=3.95\,\mathrm{atm}$ .
c)
Vérifie que $p(\ce{O2})+p(\ce{N2})=p_{\text{tot}}$ .
$1{,}05+3{,}95=5.0\,\mathrm{atm}=p_{\text{tot}}$ .

Exercice 9le rapport des pressions partielles

À même température et même volume, la pression d'un gaz est proportionnelle à sa quantité de matière. Un mélange contient $n(\ce{H2})=3.0\,\mathrm{mol}$ et $n(\ce{O2})=1.0\,\mathrm{mol}$ .

a)
Calcule le rapport $n(\ce{H2})/n(\ce{O2})$ .
$\dfrac{n(\ce{H2})}{n(\ce{O2})}=\dfrac{3{,}0}{1{,}0}=3$ .
b)
Déduis-en le rapport $p(\ce{H2})/p(\ce{O2})$ .
À même $T$ et $V$ , $p\propto n$ donc $\dfrac{p(\ce{H2})}{p(\ce{O2})}=3$ .
c)
Sachant que $p(\ce{O2})=0.25\,\mathrm{atm}$ , calcule $p(\ce{H2})$ .
$p(\ce{H2})=3\times p(\ce{O2})=3\times0{,}25=0.75\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 10le dioxyde de carbone de l'air expiré

L'air expiré contient environ $4\,\%$ de $\ce{CO2}$ et $16\,\%$ de $\ce{O2}$ en volume, sous $p_{\text{tot}}=1.0\,\mathrm{atm}$ .

a)
Calcule la pression partielle $p(\ce{CO2})$ .
Fraction volumique $=$ fraction molaire, donc $p_i=\chi_i\,p_{\text{tot}}$ .
$p(\ce{CO2})=0{,}04\times1{,}0=0.04\,\mathrm{atm}$ .
b)
Calcule la pression partielle $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{O2})=0{,}16\times1{,}0=0.16\,\mathrm{atm}$ .
c)
L'air inspiré contient $21\,\%$ de $\ce{O2}$ : la pression partielle de $\ce{O2}$ a-t-elle augmenté ou diminué lors de la respiration ?
Elle a diminué : de $0{,}21$ à $0.16\,\mathrm{atm}$ , car l'organisme a consommé une partie du dioxygène.

Exercice 11la pression partielle, c'est la pression « seul »

La pression partielle d'un gaz est la pression qu'il exercerait seul dans tout le volume : $p_i=\dfrac{n_i RT}{V}$ . On prend $V=5.0\,\mathrm{L}$ , $T=300\,\mathrm{K}$ , $R=0{,}082$ .

a)
Un récipient contient $n(\ce{N2})=0.20\,\mathrm{mol}$ : calcule $p(\ce{N2})$ .
$p_i=\dfrac{n_i RT}{V}$ avec $\dfrac{RT}{V}=\dfrac{0{,}082\times300}{5{,}0}=4{,}92$ ( $\mathrm{atm}$ par mole).
$p(\ce{N2})=0{,}20\times4{,}92=0.98\,\mathrm{atm}$ .
b)
On ajoute $n(\ce{O2})=0.10\,\mathrm{mol}$ dans le même récipient : calcule $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{O2})=0{,}10\times4{,}92=0.49\,\mathrm{atm}$ .
c)
Déduis la pression totale $p_{\text{tot}}$ .
$p_{\text{tot}}=0{,}98+0{,}49=1.48\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 12retrancher la vapeur d'eau

Un gaz recueilli au-dessus de l'eau est mélangé à de la vapeur d'eau. La loi de Dalton donne $p_{\text{tot}}=p_{\text{gaz sec}}+p(\ce{H2O})$ .

a)
$p_{\text{tot}}=1.00\,\mathrm{atm}$ et $p(\ce{H2O})=0.03\,\mathrm{atm}$ : calcule la pression du gaz sec.
$p_{\text{gaz sec}}=p_{\text{tot}}-p(\ce{H2O})$ .
$p_{\text{gaz sec}}=1{,}00-0{,}03=0.97\,\mathrm{atm}$ .
b)
$p_{\text{tot}}=740\,\mathrm{mmHg}$ et $p(\ce{H2O})=20\,\mathrm{mmHg}$ : calcule la pression du gaz sec en $\mathrm{mmHg}$ .
$p_{\text{gaz sec}}=740-20=720\,\mathrm{mmHg}$ .
c)
La présence de vapeur d'eau augmente-t-elle ou diminue-t-elle la part du gaz sec dans la pression mesurée ?
Elle la diminue : une part de la pression mesurée revient à la vapeur d'eau, il reste moins pour le gaz sec.

Exercice 13mélanger des pressions dans la même unité

On donne $1\,\mathrm{atm}=760\,\mathrm{mmHg}$ .

a)
Un mélange a $p(\ce{O2})=380\,\mathrm{mmHg}$ : exprime cette pression en $\mathrm{atm}$ .
$p(\ce{O2})=\dfrac{380}{760}=0.50\,\mathrm{atm}$ .
b)
Le même mélange a $p(\ce{N2})=0.50\,\mathrm{atm}$ : calcule $p_{\text{tot}}$ en $\mathrm{atm}$ .
$p_{\text{tot}}=0{,}50+0{,}50=1.00\,\mathrm{atm}$ .
c)
Exprime $p_{\text{tot}}$ en $\mathrm{mmHg}$ .
$p_{\text{tot}}=1{,}00\times760=760\,\mathrm{mmHg}$ .

Exercice 14fraction molaire, pas massique

Un mélange contient $n(\ce{He})=2.0\,\mathrm{mol}$ ( $M=4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) et $n(\ce{Ar})=2.0\,\mathrm{mol}$ ( $M=40\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), sous $p_{\text{tot}}=2.0\,\mathrm{atm}$ .

a)
Calcule les fractions molaires $\chi(\ce{He})$ et $\chi(\ce{Ar})$ .
$n_{\text{tot}}=4{,}0$ : $\chi(\ce{He})=\chi(\ce{Ar})=\dfrac{2{,}0}{4{,}0}=0{,}50$ .
b)
Calcule les pressions partielles $p(\ce{He})$ et $p(\ce{Ar})$ .
$p(\ce{He})=p(\ce{Ar})=0{,}50\times2{,}0=1.0\,\mathrm{atm}$ .
c)
L'argon est dix fois plus lourd que l'hélium : sa pression partielle est-elle dix fois plus grande ? Justifie.
Non : la pression partielle dépend du nombre de moles, pas de la masse. Il y a autant de moles d' $\ce{He}$ que d' $\ce{Ar}$ , donc des pressions partielles égales.

Moyen14 exercices

Exercice 1du nombre de moles aux pressions partielles

Un récipient de $V=5.0\,\mathrm{L}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ contient $n(\ce{N2})=0.40\,\mathrm{mol}$ et $n(\ce{O2})=0.10\,\mathrm{mol}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule la quantité de matière totale $n_{\text{tot}}$ .
On calcule $n_{\text{tot}}$ , $p_{\text{tot}}$ , les $\chi_i$ , puis les $p_i$ .
$n_{\text{tot}}=0{,}40+0{,}10=0.50\,\mathrm{mol}$ .
b)
Calcule la pression totale $p_{\text{tot}}$ .
$p_{\text{tot}}=\dfrac{n_{\text{tot}}RT}{V}=\dfrac{0{,}50\times0{,}082\times300}{5{,}0} =\dfrac{12{,}3}{5{,}0}=2.46\,\mathrm{atm}$ .
c)
Calcule les fractions molaires $\chi(\ce{N2})$ et $\chi(\ce{O2})$ .
$\chi(\ce{N2})=\dfrac{0{,}40}{0{,}50}=0{,}80$ ; $\chi(\ce{O2})=\dfrac{0{,}10}{0{,}50}=0{,}20$ .
d)
Calcule les pressions partielles $p(\ce{N2})$ et $p(\ce{O2})$ , et vérifie leur somme.
$p(\ce{N2})=0{,}80\times2{,}46=1.97\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{O2})=0{,}20\times2{,}46=0.49\,\mathrm{atm}$ . Somme $=1{,}97+0{,}49=2.46\,\mathrm{atm}=p_{\text{tot}}$ .

Exercice 2des pressions partielles à la composition

Un mélange contient du dihydrogène et du diazote : $p(\ce{H2})=0.60\,\mathrm{atm}$ et $p(\ce{N2})=1.80\,\mathrm{atm}$ .

a)
Calcule la pression totale $p_{\text{tot}}$ .
$p_{\text{tot}}=\sum p_i$ , puis $\chi_i=p_i/p_{\text{tot}}$ .
$p_{\text{tot}}=0{,}60+1{,}80=2.40\,\mathrm{atm}$ .
b)
Calcule la fraction molaire $\chi(\ce{H2})$ .
$\chi(\ce{H2})=\dfrac{0{,}60}{2{,}40}=0{,}25$ .
c)
Calcule la fraction molaire $\chi(\ce{N2})$ .
$\chi(\ce{N2})=\dfrac{1{,}80}{2{,}40}=0{,}75$ .
d)
Quel est le rapport $n(\ce{H2})/n(\ce{N2})$ ?
$\dfrac{n(\ce{H2})}{n(\ce{N2})}=\dfrac{\chi(\ce{H2})}{\chi(\ce{N2})}=\dfrac{0{,}25}{0{,}75} =\dfrac{1}{3}$ .

Exercice 3dioxygène de l'air en altitude

L'air contient $20\,\%$ de $\ce{O2}$ en volume. On note $p_{\text{atm}}$ la pression atmosphérique.

a)
Au niveau de la mer, $p_{\text{atm}}=1.0\,\mathrm{atm}$ : calcule $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{O2})=\chi(\ce{O2})\times p_{\text{atm}}$ avec $\chi(\ce{O2})=0{,}20$ .
$p(\ce{O2})=0{,}20\times1{,}0=0.20\,\mathrm{atm}$ .
b)
En altitude, $p_{\text{atm}}=0.50\,\mathrm{atm}$ : calcule $p(\ce{O2})$ (même composition).
$p(\ce{O2})=0{,}20\times0{,}50=0.10\,\mathrm{atm}$ .
c)
En une phrase, explique pourquoi il est plus difficile de respirer en altitude.
En altitude, la pression partielle de $\ce{O2}$ chute (de $0{,}20$ à $0.10\,\mathrm{atm}$ ) : chaque inspiration apporte moins de dioxygène, d'où la difficulté à respirer.

Exercice 4mélange préparé à partir de masses

On enferme $2.8\,\mathrm{g}$ de $\ce{N2}$ ( $M=28$ ) et $3.2\,\mathrm{g}$ de $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) dans un récipient où la pression totale s'établit à $p_{\text{tot}}=2.0\,\mathrm{atm}$ .

a)
Calcule $n(\ce{N2})$ et $n(\ce{O2})$ .
On convertit les masses en moles, puis on applique Dalton.
$n(\ce{N2})=\dfrac{2{,}8}{28}=0.10\,\mathrm{mol}$ ; $n(\ce{O2})=\dfrac{3{,}2}{32}=0.10\,\mathrm{mol}$ .
b)
Calcule les fractions molaires.
$n_{\text{tot}}=0{,}20$ : $\chi(\ce{N2})=\chi(\ce{O2})=\dfrac{0{,}10}{0{,}20}=0{,}50$ .
c)
Calcule les pressions partielles $p(\ce{N2})$ et $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{N2})=0{,}50\times2{,}0=1.0\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{O2})=0{,}50\times2{,}0=1.0\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 5masse molaire moyenne d'un mélange

Un mélange gazeux contient $n(\ce{N2})=0.20\,\mathrm{mol}$ ( $M=28$ ), $n(\ce{O2})=0.30\,\mathrm{mol}$ ( $M=32$ ) et $n(\ce{CO2})=0.50\,\mathrm{mol}$ ( $M=44$ ).

a)
Calcule les fractions molaires des trois gaz.
$n_{\text{tot}}=0{,}20+0{,}30+0{,}50=1.0\,\mathrm{mol}$ .
$\chi(\ce{N2})=0{,}20$ ; $\chi(\ce{O2})=0{,}30$ ; $\chi(\ce{CO2})=0{,}50$ .
b)
Calcule la masse molaire moyenne $M_{\text{moy}}=\sum_i \chi_i M_i$ .
$M_{\text{moy}}=0{,}20\times28+0{,}30\times32+0{,}50\times44=5{,}6+9{,}6+22=37.2\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
c)
Calcule la masse totale du mélange et vérifie que $M_{\text{moy}}=m_{\text{tot}}/n_{\text{tot}}$ .
$m_{\text{tot}}=5{,}6+9{,}6+22=37.2\,\mathrm{g}$ ; $m_{\text{tot}}/n_{\text{tot}}=37{,}2/1{,}0 =37.2\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}=M_{\text{moy}}$ .

Exercice 6deux récipients que l'on relie

Un récipient de $V_1=2.0\,\mathrm{L}$ contient du $\ce{N2}$ sous $p_1=1.5\,\mathrm{atm}$ ; un second de $V_2=1.0\,\mathrm{L}$ contient du $\ce{O2}$ sous $p_2=3.0\,\mathrm{atm}$ . On les relie par un robinet (la température reste constante) : le volume commun devient $3.0\,\mathrm{L}$ .

a)
Calcule la pression partielle finale de $\ce{N2}$ (loi de Boyle-Mariotte).
Chaque gaz se détend dans tout le volume $3.0\,\mathrm{L}$ ; à $T$ constante, $pV=\text{cste}$ .
$p(\ce{N2})=\dfrac{p_1 V_1}{V}=\dfrac{1{,}5\times2{,}0}{3{,}0}=1.0\,\mathrm{atm}$ .
b)
Calcule la pression partielle finale de $\ce{O2}$ .
$p(\ce{O2})=\dfrac{p_2 V_2}{V}=\dfrac{3{,}0\times1{,}0}{3{,}0}=1.0\,\mathrm{atm}$ .
c)
Calcule la pression totale finale et les fractions molaires.
$p_{\text{tot}}=1{,}0+1{,}0=2.0\,\mathrm{atm}$ ; $\chi(\ce{N2})=\chi(\ce{O2})=0{,}50$ .

Exercice 7un gaz combustible

Un mélange combustible contient, en volume, $60\,\%$ de $\ce{CH4}$ , $30\,\%$ de $\ce{H2}$ et $10\,\%$ de $\ce{CO2}$ . Il occupe $V=10.0\,\mathrm{L}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ sous $p_{\text{tot}}=2.0\,\mathrm{atm}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule les pressions partielles des trois gaz.
Fraction volumique $=$ fraction molaire, donc $p_i=\chi_i\,p_{\text{tot}}$ .
$p(\ce{CH4})=0{,}60\times2{,}0=1.20\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{H2})=0{,}30\times2{,}0=0.60\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{CO2})=0{,}10\times2{,}0=0.20\,\mathrm{atm}$ .
b)
Calcule la quantité de matière totale $n_{\text{tot}}$ .
$n_{\text{tot}}=\dfrac{p_{\text{tot}}V}{RT}=\dfrac{2{,}0\times10{,}0}{0{,}082\times300} =\dfrac{20}{24{,}6}=0.81\,\mathrm{mol}$ .
c)
Calcule la quantité de matière de $\ce{CH4}$ .
$n(\ce{CH4})=\chi(\ce{CH4})\,n_{\text{tot}}=0{,}60\times0{,}81=0.49\,\mathrm{mol}$ .

Exercice 8injecter un gaz à volume constant

Un récipient rigide de $V=4.0\,\mathrm{L}$ maintenu à $T=300\,\mathrm{K}$ contient du $\ce{N2}$ sous $p(\ce{N2})=0.60\,\mathrm{atm}$ . On y injecte $n(\ce{O2})=0.10\,\mathrm{mol}$ de dioxygène, sans changer le volume ni la température ( $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule la pression partielle du $\ce{O2}$ injecté.
$p(\ce{O2})=\dfrac{n(\ce{O2})RT}{V}=\dfrac{0{,}10\times0{,}082\times300}{4{,}0} =\dfrac{2{,}46}{4{,}0}=0.615\,\mathrm{atm}$ .
b)
Calcule la nouvelle pression totale.
$p_{\text{tot}}=p(\ce{N2})+p(\ce{O2})=0{,}60+0{,}615=1.215\,\mathrm{atm}$ .
c)
Calcule la fraction molaire $\chi(\ce{O2})$ du mélange final.
$\chi(\ce{O2})=\dfrac{p(\ce{O2})}{p_{\text{tot}}}=\dfrac{0{,}615}{1{,}215}=0{,}51$ .

Exercice 9fraction massique contre fraction molaire

Un mélange contient $2.0\,\mathrm{g}$ d' $\ce{He}$ ( $M=4$ ) et $20.0\,\mathrm{g}$ d' $\ce{Ar}$ ( $M=40$ ), sous $p_{\text{tot}}=2.0\,\mathrm{atm}$ .

a)
Calcule les quantités de matière, puis les fractions molaires $\chi(\ce{He})$ et $\chi(\ce{Ar})$ .
$n(\ce{He})=\dfrac{2{,}0}{4}=0{,}50$ ; $n(\ce{Ar})=\dfrac{20{,}0}{40}=0{,}50$ ; $\chi(\ce{He})=\chi(\ce{Ar})=0{,}50$ .
b)
Calcule les fractions massiques $w(\ce{He})$ et $w(\ce{Ar})$ .
$m_{\text{tot}}=2{,}0+20{,}0=22.0\,\mathrm{g}$ : $w(\ce{He})=\dfrac{2{,}0}{22{,}0}=0{,}091$ ; $w(\ce{Ar})=\dfrac{20{,}0}{22{,}0}=0{,}909$ .
c)
Calcule les pressions partielles. Faut-il utiliser la fraction molaire ou massique ?
On utilise la fraction molaire : $p(\ce{He})=p(\ce{Ar})=0{,}50\times2{,}0=1.0\,\mathrm{atm}$ . Malgré des fractions massiques très différentes, les pressions partielles sont égales.

Exercice 10composition après une réaction totale

On introduit $n(\ce{H2})=0.30\,\mathrm{mol}$ et $n(\ce{Cl2})=0.20\,\mathrm{mol}$ dans un récipient de $V=10.0\,\mathrm{L}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ . La réaction $\ce{H2 + Cl2 -> 2 HCl}$ est totale ( $R=0{,}082$ ).

a)
Détermine le réactif limitant et la composition finale (en moles).
$\ce{Cl2}$ est limitant ( $0{,}20<0{,}30$ ) : il consomme $0{,}20$ de $\ce{H2}$ et forme $0{,}40$ de $\ce{HCl}$ . Restent $\ce{HCl}$ $=0{,}40$ et $\ce{H2}$ $=0{,}10$ ; $n_{\text{tot}}=0.50\,\mathrm{mol}$ .
b)
Calcule les fractions molaires du mélange final.
$\chi(\ce{HCl})=\dfrac{0{,}40}{0{,}50}=0{,}80$ ; $\chi(\ce{H2})=\dfrac{0{,}10}{0{,}50}=0{,}20$ .
c)
Calcule la pression totale finale et les pressions partielles.
$p_{\text{tot}}=\dfrac{0{,}50\times0{,}082\times300}{10{,}0}=1.23\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{HCl})=0{,}80\times1{,}23=0.984\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{H2})=0{,}20\times1{,}23=0.246\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 11remonter au volume du récipient

Dans un récipient à $T=300\,\mathrm{K}$ , du $\ce{N2}$ ( $n(\ce{N2})=0.20\,\mathrm{mol}$ ) exerce une pression partielle $p(\ce{N2})=0.80\,\mathrm{atm}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule le volume $V$ du récipient.
$V=\dfrac{n(\ce{N2})RT}{p(\ce{N2})}=\dfrac{0{,}20\times0{,}082\times300}{0{,}80} =\dfrac{4{,}92}{0{,}80}=6.15\,\mathrm{L}$ .
b)
Le récipient contient aussi $n(\ce{O2})=0.05\,\mathrm{mol}$ : calcule $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{O2})=\dfrac{n(\ce{O2})RT}{V}=\dfrac{0{,}05\times0{,}082\times300}{6{,}15} =\dfrac{1{,}23}{6{,}15}=0.20\,\mathrm{atm}$ .
c)
Calcule la pression totale et la fraction molaire $\chi(\ce{O2})$ .
$p_{\text{tot}}=0{,}80+0{,}20=1.0\,\mathrm{atm}$ ; $\chi(\ce{O2})=\dfrac{0{,}20}{1{,}0}=0{,}20$ .

Exercice 12composition à partir de la masse molaire moyenne

Un mélange de $\ce{N2}$ ( $M=28$ ) et de $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) a une masse molaire moyenne $M_{\text{moy}}=29.6\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

a)
En posant $\chi(\ce{N2})=x$ , écris $M_{\text{moy}}$ en fonction de $x$ .
$M_{\text{moy}}=28x+32(1-x)=32-4x$ .
b)
Résous et donne $\chi(\ce{N2})$ et $\chi(\ce{O2})$ .
$32-4x=29{,}6\Rightarrow 4x=2{,}4\Rightarrow x=0{,}60$ : $\chi(\ce{N2})=0{,}60$ , $\chi(\ce{O2})=0{,}40$ .
c)
Sous $p_{\text{tot}}=1.0\,\mathrm{atm}$ , calcule les pressions partielles.
$p(\ce{N2})=0{,}60\times1{,}0=0.60\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{O2})=0{,}40\times1{,}0=0.40\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 13nitrox et pression partielle de dioxygène

Un plongeur utilise un mélange « nitrox » à $\chi(\ce{O2})=0{,}32$ (le reste étant du $\ce{N2}$ ). À $30\,\mathrm{m}$ de profondeur, la pression totale respirée est $p_{\text{tot}}=4.0\,\mathrm{atm}$ .

a)
Calcule la pression partielle $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{O2})=0{,}32\times4{,}0=1.28\,\mathrm{atm}$ .
b)
Calcule la pression partielle $p(\ce{N2})$ .
$p(\ce{N2})=0{,}68\times4{,}0=2.72\,\mathrm{atm}$ .
c)
La limite de sécurité en dioxygène est $p(\ce{O2})=1.4\,\mathrm{atm}$ . Le plongeur est-il en dessous de cette limite ?
$1{,}28<1{,}4$ : oui, le plongeur reste en dessous de la limite de sécurité.

Exercice 14enrichir un mélange en dioxygène

Un récipient rigide de $V=5.0\,\mathrm{L}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ contient $n(\ce{N2})=0.40\,\mathrm{mol}$ et $n(\ce{O2})=0.10\,\mathrm{mol}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule la pression totale initiale et la fraction molaire $\chi(\ce{O2})$ .
$n_{\text{tot}}=0{,}50$ : $p_{\text{tot}}=\dfrac{0{,}50\times0{,}082\times300}{5{,}0}=2.46\,\mathrm{atm}$ ; $\chi(\ce{O2})=\dfrac{0{,}10}{0{,}50}=0{,}20$ .
b)
On ajoute $0.10\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ (à $V$ et $T$ constants) : calcule la nouvelle pression totale.
$n_{\text{tot}}'=0{,}60$ : $p_{\text{tot}}'=\dfrac{0{,}60\times0{,}082\times300}{5{,}0}=2.95\,\mathrm{atm}$ .
c)
Calcule la nouvelle fraction molaire $\chi(\ce{O2})$ et la nouvelle pression partielle $p(\ce{O2})$ .
$\chi(\ce{O2})'=\dfrac{0{,}20}{0{,}60}=0{,}33$ ; $p(\ce{O2})'=0{,}33\times2{,}95=0.98\,\mathrm{atm}$ .

Difficile14 exercices

Exercice 1récipient scellé : pressions et volumes

Un récipient rigide de $V=12.2\,\mathrm{L}$ , maintenu à $T=298\,\mathrm{K}$ , contient $n(\ce{N2})=0.40\,\mathrm{mol}$ et $n(\ce{O2})=0.10\,\mathrm{mol}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule les fractions molaires $\chi(\ce{N2})$ et $\chi(\ce{O2})$ .
$n_{\text{tot}}=0{,}40+0{,}10=0.50\,\mathrm{mol}$ .
$\chi(\ce{N2})=\dfrac{0{,}40}{0{,}50}=0{,}80$ ; $\chi(\ce{O2})=\dfrac{0{,}10}{0{,}50}=0{,}20$ .
b)
Calcule la pression totale $p_{\text{tot}}$ .
$p_{\text{tot}}=\dfrac{n_{\text{tot}}RT}{V}=\dfrac{0{,}50\times0{,}082\times298}{12{,}2} =\dfrac{12{,}218}{12{,}2}\approx1.0\,\mathrm{atm}$ .
c)
Calcule les pressions partielles $p(\ce{N2})$ et $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{N2})=0{,}80\times1{,}0=0.80\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{O2})=0{,}20\times1{,}0=0.20\,\mathrm{atm}$ .
d)
Les deux gaz occupent-ils le même volume dans ce récipient ? Compare aussi leurs pressions partielles.
Même volume : chaque gaz occupe la totalité du récipient ( $12.2\,\mathrm{L}$ ), un gaz remplit tout l'espace disponible. En revanche leurs pressions partielles diffèrent ( $p(\ce{N2})=4\times p(\ce{O2})$ ), car il y a quatre fois plus de moles de $\ce{N2}$ .

Exercice 2mélange de trois gaz préparé par pesée

Dans $V=10.0\,\mathrm{L}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ , on introduit $1.4\,\mathrm{g}$ de $\ce{N2}$ ( $M=28$ ), $1.6\,\mathrm{g}$ de $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) et $4.4\,\mathrm{g}$ de $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ) ( $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule les quantités de matière de chaque gaz et $n_{\text{tot}}$ .
On convertit les masses en moles ( $n=m/M$ ).
$n(\ce{N2})=\dfrac{1{,}4}{28}=0{,}05$ ; $n(\ce{O2})=\dfrac{1{,}6}{32}=0{,}05$ ; $n(\ce{CO2})=\dfrac{4{,}4}{44}=0{,}10$ ; $n_{\text{tot}}=0.20\,\mathrm{mol}$ .
b)
Calcule la pression totale $p_{\text{tot}}$ .
$p_{\text{tot}}=\dfrac{0{,}20\times0{,}082\times300}{10{,}0}=\dfrac{4{,}92}{10{,}0} =0.492\,\mathrm{atm}$ .
c)
Calcule les fractions molaires des trois gaz.
$\chi(\ce{N2})=\chi(\ce{O2})=\dfrac{0{,}05}{0{,}20}=0{,}25$ ; $\chi(\ce{CO2})=\dfrac{0{,}10}{0{,}20}=0{,}50$ .
d)
Déduis les trois pressions partielles et vérifie leur somme.
$p(\ce{N2})=p(\ce{O2})=0{,}25\times0{,}492=0.123\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{CO2})=0{,}50\times0{,}492=0.246\,\mathrm{atm}$ .
Somme $=0{,}123+0{,}123+0{,}246=0.492\,\mathrm{atm}=p_{\text{tot}}$ .

Exercice 3dihydrogène recueilli sur l'eau

On recueille du dihydrogène $\ce{H2}$ par déplacement d'eau : le gaz recueilli est en réalité un mélange de $\ce{H2}$ et de vapeur d'eau. La pression totale mesurée est $p_{\text{tot}}=760\,\mathrm{mmHg}$ ; à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ( $T=298\,\mathrm{K}$ ), la vapeur d'eau exerce $p(\ce{H2O})=24\,\mathrm{mmHg}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule la pression partielle du dihydrogène $p(\ce{H2})$ en $\mathrm{mmHg}$ .
La pression mesurée est la somme (Dalton) : $p_{\text{tot}}=p(\ce{H2})+p(\ce{H2O})$ .
$p(\ce{H2})=p_{\text{tot}}-p(\ce{H2O})=760-24=736\,\mathrm{mmHg}$ .
b)
Exprime $p(\ce{H2})$ en $\mathrm{atm}$ .
$p(\ce{H2})=\dfrac{736}{760}=0.968\,\mathrm{atm}$ .
c)
Le volume recueilli est $V=0.50\,\mathrm{L}$ . Calcule la quantité de matière de $\ce{H2}$ .
$n(\ce{H2})=\dfrac{p(\ce{H2})\,V}{RT}=\dfrac{0{,}968\times0{,}50}{0{,}082\times298} =\dfrac{0{,}484}{24{,}44}\approx0.020\,\mathrm{mol}$ .

Exercice 4composition de l'air et pressions partielles

On modélise l'air par $78\,\%$ de $\ce{N2}$ , $21\,\%$ de $\ce{O2}$ et $1\,\%$ d'argon $\ce{Ar}$ en volume, sous $p_{\text{tot}}=1.0\,\mathrm{atm}$ .

a)
Pour des gaz parfaits, justifie brièvement pourquoi la fraction volumique égale la fraction molaire.
À $p$ et $T$ fixés, la loi d'Avogadro donne $V\propto n$ : le volume qu'occuperait chaque gaz seul est proportionnel à sa quantité de matière. La proportion en volume est donc égale à la proportion en moles, c'est-à-dire la fraction molaire.
b)
Donne les fractions molaires $\chi(\ce{N2})$ , $\chi(\ce{O2})$ et $\chi(\ce{Ar})$ .
$\chi(\ce{N2})=0{,}78$ ; $\chi(\ce{O2})=0{,}21$ ; $\chi(\ce{Ar})=0{,}01$ .
c)
Calcule les trois pressions partielles et vérifie leur somme.
$p(\ce{N2})=0{,}78\times1{,}0=0.78\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{O2})=0.21\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{Ar})=0.01\,\mathrm{atm}$ . Somme $=0{,}78+0{,}21+0{,}01=1.0\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 5deux ballons reliés par un robinet

Deux ballons sont reliés par un robinet (fermé au départ), à température constante $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ).

On ouvre le robinet : les gaz se mélangent dans le volume total $V=V_1+V_2=5.0\,\mathrm{L}$ .

a)
Calcule la pression partielle finale de $\ce{N2}$ , puis de $\ce{O2}$ .
Chaque gaz se détend dans $V=5.0\,\mathrm{L}$ ; à $T$ constante $pV=\text{cste}$ .
$p(\ce{N2})=\dfrac{p_1V_1}{V}=\dfrac{4{,}0\times2{,}0}{5{,}0}=1.6\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{O2})=\dfrac{p_2V_2}{V}=\dfrac{1{,}0\times3{,}0}{5{,}0}=0.60\,\mathrm{atm}$ .
b)
Calcule la pression totale finale et les fractions molaires.
$p_{\text{tot}}=1{,}6+0{,}60=2.2\,\mathrm{atm}$ ; $\chi(\ce{N2})=\dfrac{1{,}6}{2{,}2}=0{,}73$ , $\chi(\ce{O2})=\dfrac{0{,}60}{2{,}2}=0{,}27$ .
c)
Calcule les quantités de matière $n(\ce{N2})$ et $n(\ce{O2})$ .
$n(\ce{N2})=\dfrac{p_1V_1}{RT}=\dfrac{4{,}0\times2{,}0}{0{,}082\times300}=\dfrac{8{,}0}{24{,}6} =0.325\,\mathrm{mol}$ ; $n(\ce{O2})=\dfrac{1{,}0\times3{,}0}{24{,}6}=0.122\,\mathrm{mol}$ .
d)
Vérifie la cohérence : $\chi_i=n_i/n_{\text{tot}}$ redonne-t-il les fractions de b) ?
$n_{\text{tot}}=0{,}447$ : $\chi(\ce{N2})=\dfrac{0{,}325}{0{,}447}=0{,}73$ , cohérent avec b).

Exercice 6combustion du méthane et gaz brûlés

On brûle $n(\ce{CH4})=0.10\,\mathrm{mol}$ avec $n(\ce{O2})=0.30\,\mathrm{mol}$ selon $\ce{CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O}$ (réaction totale). Les gaz brûlés sont maintenus à $T=400\,\mathrm{K}$ (l'eau reste vapeur) sous $p_{\text{tot}}=2.0\,\mathrm{atm}$ .

a)
Dresse le bilan de matière : quels gaz restent, en quelles quantités ?
$\ce{CH4}$ ( $0{,}10$ ) réagit avec $\ce{O2}$ ( $0{,}20$ consommés) $\to$ $\ce{CO2}$ ( $0{,}10$ ) $+$ $\ce{H2O}$ ( $0{,}20$ ). Il reste $\ce{O2}$ $=0{,}30-0{,}20=0{,}10$ . Gaz brûlés : $\ce{CO2}$ $0{,}10$ , $\ce{H2O}$ $0{,}20$ , $\ce{O2}$ $0{,}10$ ; $n_{\text{tot}}=0.40\,\mathrm{mol}$ .
b)
Calcule les fractions molaires et les pressions partielles des gaz brûlés.
$\chi(\ce{CO2})=0{,}25$ , $\chi(\ce{H2O})=0{,}50$ , $\chi(\ce{O2})=0{,}25$ ; $p(\ce{CO2})=0.50\,\mathrm{atm}$ , $p(\ce{H2O})=1.0\,\mathrm{atm}$ , $p(\ce{O2})=0.50\,\mathrm{atm}$ .
c)
On refroidit à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : la vapeur d'eau se condense (on la retire). Donne la composition du gaz sec restant.
Après condensation de l'eau : $\ce{CO2}$ $0{,}10$ et $\ce{O2}$ $0{,}10$ , soit $\chi(\ce{CO2})=\chi(\ce{O2})=0{,}50$ .
d)
À $V$ et $T$ constants, de quel facteur la pression totale a-t-elle été réduite par le séchage ?
$V$ et $T$ constants $\Rightarrow p\propto n$ : $n$ passe de $0{,}40$ à $0{,}20$ , la pression est divisée par 2.

Exercice 7composition d'un mélange à partir de sa masse volumique

Un mélange de $\ce{N2}$ ( $M=28$ ) et de $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ) a une masse volumique $\rho=1.46\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Montre que $M_{\text{moy}}=\dfrac{\rho RT}{p}$ et calcule sa valeur.
Pour $n$ moles, $m=n M_{\text{moy}}$ et $pV=nRT$ , donc $\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{p M_{\text{moy}}}{RT}$ , d'où $M_{\text{moy}}=\dfrac{\rho RT}{p}=\dfrac{1{,}46\times0{,}082\times300}{1{,}0}\approx36\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
En posant $\chi(\ce{N2})=x$ , détermine la composition du mélange.
$28x+44(1-x)=36\Rightarrow 44-16x=36\Rightarrow x=0{,}50$ : $\chi(\ce{N2})=\chi(\ce{CO2})=0{,}50$ .
c)
Calcule les pressions partielles des deux gaz.
$p(\ce{N2})=p(\ce{CO2})=0{,}50\times1{,}0=0.50\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 8l'air alvéolaire des poumons

Dans les alvéoles pulmonaires ( $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ), l'air est saturé en vapeur d'eau : $p(\ce{H2O})=47\,\mathrm{mmHg}$ , sous une pression totale $p_{\text{tot}}=760\,\mathrm{mmHg}$ . La composition du gaz sec alvéolaire est, en volume : $14\,\%$ de $\ce{O2}$ , $5{,}6\,\%$ de $\ce{CO2}$ et le reste de $\ce{N2}$ .

a)
Calcule la pression totale des gaz secs (sans la vapeur d'eau).
$p_{\text{gaz secs}}=p_{\text{tot}}-p(\ce{H2O})=760-47=713\,\mathrm{mmHg}$ .
b)
Calcule les pressions partielles $p(\ce{O2})$ et $p(\ce{CO2})$ en $\mathrm{mmHg}$ .
$p(\ce{O2})=0{,}14\times713\approx100\,\mathrm{mmHg}$ ; $p(\ce{CO2})=0{,}056\times713\approx40\,\mathrm{mmHg}$ .
c)
Dans l'air inspiré (sec) on a $p(\ce{O2})\approx150\,\mathrm{mmHg}$ : commente la différence avec l'air alvéolaire.
L'air alvéolaire est plus pauvre en $\ce{O2}$ ( $100$ contre $150\,\mathrm{mmHg}$ ) : le dioxygène est prélevé par le sang, tandis que la vapeur d'eau ( $47$ ) et le $\ce{CO2}$ rejeté « diluent » les gaz.

Exercice 9préparer un mélange dans un rapport donné

Pour la synthèse de l'ammoniac, on prépare un mélange $\ce{N2}$ / $\ce{H2}$ dans le rapport molaire $n(\ce{N2}):n(\ce{H2})=1:3$ .

a)
Calcule les fractions molaires $\chi(\ce{N2})$ et $\chi(\ce{H2})$ .
Sur $1+3=4$ parts : $\chi(\ce{N2})=\dfrac{1}{4}=0{,}25$ , $\chi(\ce{H2})=\dfrac{3}{4}=0{,}75$ .
b)
Sous $p_{\text{tot}}=8.0\,\mathrm{atm}$ , calcule les pressions partielles.
$p(\ce{N2})=0{,}25\times8{,}0=2.0\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{H2})=0{,}75\times8{,}0=6.0\,\mathrm{atm}$ .
c)
On souhaite disposer de $p(\ce{N2})=1.5\,\mathrm{atm}$ (même composition) : à quelle pression totale faut-il travailler ?
$p_{\text{tot}}=\dfrac{p(\ce{N2})}{\chi(\ce{N2})}=\dfrac{1{,}5}{0{,}25}=6.0\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 10chute de pression dans un réacteur d'ammoniac

Dans un réacteur rigide (volume et température constants), on part de $n(\ce{N2})=1.0\,\mathrm{mol}$ et $n(\ce{H2})=3.0\,\mathrm{mol}$ , sous une pression totale initiale $p_i=4.0\,\mathrm{atm}$ . La réaction $\ce{N2 + 3 H2 -> 2 NH3}$ se produit ; à l'arrêt, $40\,\%$ du $\ce{N2}$ initial a réagi.

a)
Dresse le bilan de matière (moles de chaque espèce à l'état final).
$40\,\%$ de $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{N2}$ réagit, soit un avancement $\xi=0.40\,\mathrm{mol}$ .
$\ce{N2}$ : $1{,}0-0{,}40=0{,}60$ ; $\ce{H2}$ : $3{,}0-3\times0{,}40=1{,}80$ ; $\ce{NH3}$ : $2\times0{,}40=0{,}80$ .
b)
Calcule la quantité de matière totale finale $n_{\text{tot}}$ .
$n_{\text{tot}}=0{,}60+1{,}80+0{,}80=3.20\,\mathrm{mol}$ .
c)
Comme $V$ et $T$ sont constants, déduis la pression totale finale $p_f$ .
$V,T$ constants $\Rightarrow p_f=p_i\times\dfrac{n_{\text{tot}}}{n_i}=4{,}0\times\dfrac{3{,}20}{4{,}0} =3.20\,\mathrm{atm}$ .
d)
Calcule les pressions partielles finales des trois gaz et vérifie leur somme.
$p(\ce{N2})=\dfrac{0{,}60}{3{,}20}\times3{,}20=0.60\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{H2})=1.80\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{NH3})=0.80\,\mathrm{atm}$ . Somme $=0{,}60+1{,}80+0{,}80=3.20\,\mathrm{atm}=p_f$ .

Exercice 11remplir un récipient de trois manières

Un récipient rigide vide de $V=5.0\,\mathrm{L}$ est maintenu à $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ). On y introduit successivement, sans changer $V$ ni $T$ :

a)
$n(\ce{N2})=0.10\,\mathrm{mol}$ de diazote ;
$n(\ce{N2})=0{,}10$ ; $n(\ce{O2})=\dfrac{2{,}4}{32}=0{,}075$ ; $n(\ce{CO2})=\dfrac{p'V'}{RT}=\dfrac{2{,}0\times1{,}0}{24{,}6}=0{,}081$ .
b)
$2.4\,\mathrm{g}$ de dioxygène $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) ;
$p_i=\dfrac{n_i RT}{V}$ avec $\dfrac{RT}{V}=\dfrac{24{,}6}{5{,}0}=4{,}92$ : $p(\ce{N2})=0.49\,\mathrm{atm}$ , $p(\ce{O2})=0.37\,\mathrm{atm}$ , $p(\ce{CO2})=0.40\,\mathrm{atm}$ .
c)
un volume $1.0\,\mathrm{L}$ de $\ce{CO2}$ pris sous $2.0\,\mathrm{atm}$ à la même température.
1. Calcule les quantités de matière des trois gaz.
2. Calcule la pression partielle de chacun dans le récipient.
3. Calcule la pression totale et les fractions molaires.
$p_{\text{tot}}=0{,}49+0{,}37+0{,}40=1.26\,\mathrm{atm}$ ; $\chi(\ce{N2})=0{,}39$ , $\chi(\ce{O2})=0{,}29$ , $\chi(\ce{CO2})=0{,}32$ .

Exercice 12masses égales, moles très différentes

Un mélange contient $8.0\,\mathrm{g}$ d' $\ce{He}$ ( $M=4$ ) et $8.0\,\mathrm{g}$ de $\ce{O2}$ ( $M=32$ ), sous $p_{\text{tot}}=1.0\,\mathrm{atm}$ .

a)
Calcule les quantités de matière et les fractions molaires.
$n(\ce{He})=\dfrac{8{,}0}{4}=2{,}0$ ; $n(\ce{O2})=\dfrac{8{,}0}{32}=0{,}25$ ; $n_{\text{tot}}=2{,}25$ : $\chi(\ce{He})=\dfrac{2{,}0}{2{,}25}=0{,}89$ , $\chi(\ce{O2})=\dfrac{0{,}25}{2{,}25}=0{,}11$ .
b)
Calcule les fractions massiques.
$w(\ce{He})=w(\ce{O2})=\dfrac{8{,}0}{16{,}0}=0{,}50$ .
c)
Calcule les pressions partielles $p(\ce{He})$ et $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{He})=0{,}89\times1{,}0=0.89\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{O2})=0{,}11\times1{,}0=0.11\,\mathrm{atm}$ .
d)
Les masses sont égales : pourquoi l' $\ce{He}$ « domine-t-il » nettement la pression ?
À masse égale, l' $\ce{He}$ (léger) fournit huit fois plus de moles que le $\ce{O2}$ . Or la pression ne dépend que des moles : l' $\ce{He}$ domine donc la pression, bien que les masses soient identiques.

Exercice 13analyser un mélange CO / CO2

Un mélange de monoxyde de carbone $\ce{CO}$ ( $M=28$ ) et de dioxyde de carbone $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ) contient en tout $n_{\text{tot}}=0.50\,\mathrm{mol}$ pour une masse totale $m=16.0\,\mathrm{g}$ .

a)
Écris le système d'équations vérifié par $n(\ce{CO})$ et $n(\ce{CO2})$ .
Avec $x=n(\ce{CO})$ et $y=n(\ce{CO2})$ :
x+y=0,50
28x+44y=16,0
b)
Résous-le et donne les fractions molaires.
$28x+44(0{,}50-x)=16{,}0\Rightarrow 22-16x=16{,}0\Rightarrow x=0{,}375$ : $n(\ce{CO})=0{,}375$ , $n(\ce{CO2})=0{,}125$ ; $\chi(\ce{CO})=0{,}75$ , $\chi(\ce{CO2})=0{,}25$ .
c)
Le mélange occupe $V=10.0\,\mathrm{L}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ) : calcule la pression totale et les pressions partielles.
$p_{\text{tot}}=\dfrac{0{,}50\times0{,}082\times300}{10{,}0}=1.23\,\mathrm{atm}$ ; $p(\ce{CO})=0{,}75\times1{,}23=0.92\,\mathrm{atm}$ , $p(\ce{CO2})=0{,}25\times1{,}23=0.31\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 14un gaz médical : protoxyde d'azote et dioxygène

Le mélange analgésique $\ce{N2O}$ / $\ce{O2}$ utilisé en médecine contient $50\,\%$ de protoxyde d'azote $\ce{N2O}$ ( $M=44$ ) et $50\,\%$ de dioxygène $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) en volume. Il est délivré sous $p_{\text{tot}}=1.0\,\mathrm{atm}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ; $M_{\text{air}}=28{,}8$ ).

a)
Calcule les pressions partielles $p(\ce{N2O})$ et $p(\ce{O2})$ .
$p(\ce{N2O})=p(\ce{O2})=0{,}50\times1{,}0=0.50\,\mathrm{atm}$ .
b)
Calcule la masse molaire moyenne $M_{\text{moy}}$ du mélange.
$M_{\text{moy}}=0{,}50\times44+0{,}50\times32=38\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
c)
Calcule la densité $d$ du mélange par rapport à l'air.
$d=\dfrac{M_{\text{moy}}}{M_{\text{air}}}=\dfrac{38}{28{,}8}=1{,}32$ .
d)
Calcule la masse d'un litre de ce mélange (masse volumique $\rho=p M_{\text{moy}}/RT$ ).
$\rho=\dfrac{p M_{\text{moy}}}{RT}=\dfrac{1{,}0\times38}{0{,}082\times300}=\dfrac{38}{24{,}6} =1.55\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ : un litre pèse $\approx1.55\,\mathrm{g}$ .

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