masse volumique masse molaire densite

Les trois niveaux s'enchaînent. Clique sur « Corrigé » pour révéler la solution d'une seule question.

Facile14 exercices

Exercice 1masse volumique aux CNTP

Aux CNTP, $\rho=\dfrac{M}{22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}}$ . Calcule $\rho$ pour :

a)
$\ce{O2}$ ( $M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ;
On divise la masse molaire par $22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .
$\rho=\dfrac{32}{22{,}4}=1.43\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
b)
$\ce{CO2}$ ( $M=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ;
$\rho=\dfrac{44}{22{,}4}=1.96\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
c)
$\ce{He}$ ( $M=4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).
$\rho=\dfrac{4}{22{,}4}=0.179\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .

Exercice 2masse molaire à partir de

\rho

(CNTP)

Aux CNTP, $M=\rho\times22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ . Calcule $M$ pour :

a)
$\rho=1.96\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ;
On multiplie par $22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .
$M=1{,}96\times22{,}4\approx44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ( $\ce{CO2}$ ).
b)
$\rho=1.43\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ;
$M=1{,}43\times22{,}4\approx32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ( $\ce{O2}$ ).
c)
$\rho=0.71\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
$M=0{,}71\times22{,}4\approx16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ( $\ce{CH4}$ ).

Exercice 3densité par rapport à l'air

On rappelle $d=\dfrac{M_{\text{gaz}}}{28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}}$ . Calcule la densité de :

a)
$\ce{CO2}$ ( $M=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ;
On divise la masse molaire par $28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
$d=\dfrac{44}{28{,}8}=1{,}53$ (plus lourd que l'air).
b)
$\ce{He}$ ( $M=4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ;
$d=\dfrac{4}{28{,}8}=0{,}14$ (plus léger, il monte).
c)
$\ce{N2}$ ( $M=28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).
$d=\dfrac{28}{28{,}8}=0{,}97$ (quasi celle de l'air).

Exercice 4masse molaire à partir de la densité

On rappelle $M_{\text{gaz}}=28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}\times d$ . Calcule $M$ pour :

a)
$d=1{,}5$ ;
On multiplie par $28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
$M=28{,}8\times1{,}5=43.2\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
$d=0{,}5$ ;
$M=28{,}8\times0{,}5=14.4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
c)
$d=2{,}0$ .
$M=28{,}8\times2{,}0=57.6\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

Exercice 5masse volumique par définition

La masse volumique se définit par $\rho=\dfrac{m}{V}$ . Calcule $\rho$ (en $\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ) pour un échantillon gazeux de :

a)
masse $m=2.50\,\mathrm{g}$ occupant $V=2.0\,\mathrm{L}$ ;
On applique $\rho=\dfrac{m}{V}$ .
$\rho=\dfrac{2{,}50}{2{,}0}=1.25\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
b)
masse $m=3.92\,\mathrm{g}$ occupant $V=2.0\,\mathrm{L}$ ;
$\rho=\dfrac{3{,}92}{2{,}0}=1.96\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
c)
masse $m=0.358\,\mathrm{g}$ occupant $V=2.0\,\mathrm{L}$ .
$\rho=\dfrac{0{,}358}{2{,}0}=0.179\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .

Exercice 6masse d'un volume de gaz

Connaissant la masse volumique $\rho$ , la masse d'un volume $V$ vaut $m=\rho\,V$ . Calcule $m$ pour :

a)
$\ce{O2}$ ( $\rho=1.43\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ) dans $V=5.0\,\mathrm{L}$ ;
On applique $m=\rho\,V$ .
$m=1{,}43\times5{,}0=7.15\,\mathrm{g}$ .
b)
$\ce{He}$ ( $\rho=0.179\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ) dans $V=10\,\mathrm{L}$ ;
$m=0{,}179\times10=1.79\,\mathrm{g}$ .
c)
$\ce{CO2}$ ( $\rho=1.96\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ) dans $V=0.50\,\mathrm{L}$ .
$m=1{,}96\times0{,}50=0.98\,\mathrm{g}$ .

Exercice 7masse d'un gaz aux CNTP

Aux CNTP, on passe par les moles : $n=\dfrac{V}{22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}}$ puis $m=n\,M$ . Calcule la masse de :

a)
$V=11.2\,\mathrm{L}$ de $\ce{O2}$ ( $M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ;
$n=\dfrac{V}{22{,}4}$ puis $m=n\,M$ .
$n=\dfrac{11{,}2}{22{,}4}=0.50\,\mathrm{mol}$ , $m=0{,}50\times32=16\,\mathrm{g}$ .
b)
$V=5.6\,\mathrm{L}$ de $\ce{CO2}$ ( $M=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ;
$n=\dfrac{5{,}6}{22{,}4}=0.25\,\mathrm{mol}$ , $m=0{,}25\times44=11\,\mathrm{g}$ .
c)
$V=44.8\,\mathrm{L}$ de $\ce{N2}$ ( $M=28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).
$n=\dfrac{44{,}8}{22{,}4}=2.0\,\mathrm{mol}$ , $m=2{,}0\times28=56\,\mathrm{g}$ .

Exercice 8volume occupé aux CNTP

Aux CNTP, $n=\dfrac{m}{M}$ puis $V=n\times22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ . Calcule le volume occupé par :

a)
$m=8.0\,\mathrm{g}$ de $\ce{O2}$ ( $M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ;
$n=\dfrac{m}{M}$ puis $V=n\times22{,}4$ .
$n=\dfrac{8{,}0}{32}=0.25\,\mathrm{mol}$ , $V=0{,}25\times22{,}4=5.6\,\mathrm{L}$ .
b)
$m=2.0\,\mathrm{g}$ de $\ce{H2}$ ( $M=2\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ;
$n=\dfrac{2{,}0}{2}=1.0\,\mathrm{mol}$ , $V=1{,}0\times22{,}4=22.4\,\mathrm{L}$ .
c)
$m=8.8\,\mathrm{g}$ de $\ce{CO2}$ ( $M=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).
$n=\dfrac{8{,}8}{44}=0.20\,\mathrm{mol}$ , $V=0{,}20\times22{,}4=4.48\,\mathrm{L}$ .

Exercice 9densité à partir de la masse volumique

La densité par rapport à l'air vaut $d=\dfrac{\rho_{\text{gaz}}}{\rho_{\text{air}}}$ avec $\rho_{\text{air}}=1.29\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ aux CNTP. Calcule $d$ pour :

a)
$\ce{O2}$ ( $\rho=1.43\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ) ;
$d=\dfrac{\rho}{1{,}29}$ .
$d=\dfrac{1{,}43}{1{,}29}\approx1{,}11$ .
b)
$\ce{He}$ ( $\rho=0.179\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ) ;
$d=\dfrac{0{,}179}{1{,}29}\approx0{,}14$ (plus léger, il monte).
c)
$\ce{SO2}$ ( $\rho=2.86\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ).
$d=\dfrac{2{,}86}{1{,}29}\approx2{,}22$ (bien plus lourd que l'air).

Exercice 10monter ou descendre dans l'air ?

Un gaz de densité $d<1$ monte, un gaz de densité $d>1$ descend. Pour chacun, indique s'il monte ou descend et pourquoi :

a)
$\ce{H2}$ , $d=0{,}07$ ;
On compare $d$ à $1$ .
$d=0{,}07<1$ : le $\ce{H2}$ monte.
b)
$\ce{CO2}$ , $d=1{,}52$ ;
$d=1{,}52>1$ : le $\ce{CO2}$ descend.
c)
$\ce{O2}$ , $d=1{,}11$ .
$d=1{,}11>1$ : le $\ce{O2}$ descend (légèrement plus lourd que l'air).

Exercice 11comparer deux masses volumiques

À $p$ et $T$ fixés, $\rho\propto M$ . Pour chaque couple, indique quel gaz est le plus dense et calcule le rapport de leurs masses volumiques (plus dense sur moins dense) :

a)
$\ce{He}$ ( $M=4$ ) et $\ce{Ar}$ ( $M=40$ ) ;
À $p,T$ fixés, $\dfrac{\rho_2}{\rho_1}=\dfrac{M_2}{M_1}$ .
$\ce{Ar}$ est le plus dense : $\dfrac{40}{4}=10$ (l'argon est $10$ fois plus dense que l'hélium).
b)
$\ce{CH4}$ ( $M=16$ ) et $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) ;
$\ce{O2}$ est le plus dense : $\dfrac{32}{16}=2$ .
c)
$\ce{N2}$ ( $M=28$ ) et $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ).
$\ce{CO2}$ est le plus dense : $\dfrac{44}{28}\approx1{,}57$ .

Exercice 12masse molaire moyenne de l'air

L'air contient, en volume, $80\,\%$ de $\ce{N2}$ ( $M=28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) et $20\,\%$ de $\ce{O2}$ ( $M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).

a)
Calcule la masse molaire moyenne $M_{\text{air}}$ (moyenne pondérée).
$M_{\text{air}}=0{,}80\times28+0{,}20\times32=22{,}4+6{,}4=28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
Déduis-en la masse volumique de l'air aux CNTP.
$\rho_{\text{air}}=\dfrac{M_{\text{air}}}{22{,}4}=\dfrac{28{,}8}{22{,}4}=1.29\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
c)
De l'air ou du diazote $\ce{N2}$ , lequel est le plus dense (aux mêmes $p$ , $T$ ) ?
$M_{\text{air}}=28{,}8>28=M(\ce{N2})$ : l'air est très légèrement plus dense que le diazote.

Exercice 13densité par rapport à un gaz de référence

Comme $d_{\text{air}}=\dfrac{M}{28{,}8}$ , la densité d'un gaz par rapport à un gaz de référence est le rapport de leurs masses molaires. Calcule la densité par rapport au $\ce{O2}$ ( $M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) de :

a)
$\ce{CO2}$ ( $M=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ;
$d=\dfrac{M_{\text{gaz}}}{M_{\text{ref}}}=\dfrac{M}{32}$ .
$d=\dfrac{44}{32}\approx1{,}38$ .
b)
$\ce{He}$ ( $M=4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) ;
$d=\dfrac{4}{32}=0{,}125$ .
c)
$\ce{SO2}$ ( $M=64\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).
$d=\dfrac{64}{32}=2{,}0$ .

Exercice 14classer par masse volumique

On considère, aux CNTP, les gaz $\ce{H2}$ ( $M=2$ ), $\ce{He}$ ( $M=4$ ), $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) et $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ).

a)
Classe-les par masse volumique croissante (sans calcul, en utilisant $\rho\propto M$ ).
$\rho\propto M$ aux mêmes conditions.
Par $M$ croissante : $\ce{H2}$ $<$ $\ce{He}$ $<$ $\ce{O2}$ $<$ $\ce{CO2}$ .
b)
Calcule la masse volumique du plus léger.
Le plus léger, $\ce{H2}$ : $\rho=\dfrac{2}{22{,}4}\approx0.089\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
c)
Calcule la masse volumique du plus lourd.
Le plus lourd, $\ce{CO2}$ : $\rho=\dfrac{44}{22{,}4}=1.96\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .

Moyen14 exercices

Exercice 1masse volumique hors CNTP

On utilise $\rho=\dfrac{pM}{RT}$ avec $R=0{,}082$ (unités $\mathrm{atm}$ , $\mathrm{L}$ , $\mathrm{K}$ ).

a)
$\ce{O2}$ ( $M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) sous $p=2.0\,\mathrm{atm}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ : calcule $\rho$ .
On applique $\rho=\dfrac{pM}{RT}$ .
$\rho=\dfrac{2{,}0\times32}{0{,}082\times300}=\dfrac{64}{24{,}6}=2.60\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
b)
$\ce{N2}$ ( $M=28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ à $T=250\,\mathrm{K}$ : calcule $\rho$ .
$\rho=\dfrac{1{,}0\times28}{0{,}082\times250}=\dfrac{28}{20{,}5}=1.37\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .

Exercice 2identifier un gaz

Détermine la masse molaire, puis propose un gaz.

a)
Aux CNTP, un gaz a une masse volumique $\rho=1.43\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
On calcule $M$ puis on compare aux masses molaires connues.
$M=\rho\times22{,}4=1{,}43\times22{,}4\approx32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : c'est $\ce{O2}$ .
b)
Un gaz a une densité $d=1{,}53$ par rapport à l'air.
$M=28{,}8\times d=28{,}8\times1{,}53\approx44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : c'est $\ce{CO2}$ (ou $\ce{N2O}$ ).

Exercice 3influence de la température sur

\rho

Aux CNTP, un gaz a une masse volumique $\rho_1=1.50\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ (à $T_1=273\,\mathrm{K}$ ). On le chauffe à $T_2=410\,\mathrm{K}$ en maintenant la pression constante.

a)
À $p$ et $M$ fixés, comment $\rho$ dépend-elle de $T$ ? Écris la relation entre $\rho_1$ , $\rho_2$ , $T_1$ et $T_2$ .
$\rho=\dfrac{pM}{RT}$ : à $p$ et $M$ fixés, $\rho\propto\dfrac{1}{T}$ .
$\rho_1 T_1=\rho_2 T_2$ , soit $\rho_2=\rho_1\times\dfrac{T_1}{T_2}$ .
b)
Calcule la nouvelle masse volumique $\rho_2$ .
$\rho_2=1{,}50\times\dfrac{273}{410}\approx1.00\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ : en chauffant, le gaz se dilate et devient moins dense.

Exercice 4masse molaire par pesée d'un gaz

On pèse $m=1.80\,\mathrm{g}$ d'un gaz qui occupe $V=1.0\,\mathrm{L}$ sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Écris la formule donnant $M$ en fonction de $m$ , $R$ , $T$ , $p$ , $V$ .
On part de $pV=nRT=\dfrac{m}{M}RT$ .
$M=\dfrac{mRT}{pV}$ .
b)
Calcule $M$ et propose un gaz.
$M=\dfrac{1{,}80\times0{,}082\times300}{1{,}0\times1{,}0}=44.3\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : c'est $\ce{CO2}$ ( $M=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).

Exercice 5la densité ne dépend pas des conditions

On étudie le $\ce{CO2}$ ( $M=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) sous $p=2.0\,\mathrm{atm}$ à $T=350\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ). On rappelle $M_{\text{air}}=28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

a)
Calcule la masse volumique du $\ce{CO2}$ dans ces conditions.
On applique $\rho=\dfrac{pM}{RT}$ à chaque gaz.
$\rho_{\ce{CO2}}=\dfrac{2{,}0\times44}{0{,}082\times350}=\dfrac{88}{28{,}7}\approx3.07\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
b)
Calcule la masse volumique de l'air dans les mêmes conditions.
$\rho_{\text{air}}=\dfrac{2{,}0\times28{,}8}{0{,}082\times350}=\dfrac{57{,}6}{28{,}7}\approx2.01\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
c)
Déduis-en la densité $d=\dfrac{\rho_{\ce{CO2}}}{\rho_{\text{air}}}$ et compare à $\dfrac{44}{28{,}8}$ .
$d=\dfrac{3{,}07}{2{,}01}\approx1{,}53=\dfrac{44}{28{,}8}$ : la densité ne dépend pas de $p$ ni de $T$ .

Exercice 6masse molaire par pesée, hors CNTP

On pèse $m=0.57\,\mathrm{g}$ d'un gaz occupant $V=0.50\,\mathrm{L}$ sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Écris la relation donnant $M$ .
On part de $pV=\dfrac{m}{M}RT$ .
$M=\dfrac{mRT}{pV}$ .
b)
Calcule $M$ .
$M=\dfrac{0{,}57\times0{,}082\times300}{1{,}0\times0{,}50}=\dfrac{14{,}022}{0{,}50}\approx28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
c)
Propose un ou deux gaz compatibles.
$M\approx28$ : $\ce{N2}$ ou $\ce{CO}$ (indiscernables par cette seule mesure).

Exercice 7compression à température constante

Aux CNTP, un gaz a une masse volumique $\rho_1=1.25\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ sous $p_1=1.0\,\mathrm{atm}$ . On le comprime jusqu'à $p_2=3.0\,\mathrm{atm}$ à température constante.

a)
À $T$ et $M$ fixés, comment $\rho$ dépend-elle de $p$ ? Écris la relation entre $\rho_1$ , $\rho_2$ , $p_1$ et $p_2$ .
$\rho=\dfrac{pM}{RT}$ : à $T,M$ fixés, $\rho\propto p$ .
$\dfrac{\rho_1}{p_1}=\dfrac{\rho_2}{p_2}$ , soit $\rho_2=\rho_1\times\dfrac{p_2}{p_1}$ .
b)
Calcule $\rho_2$ .
$\rho_2=1{,}25\times\dfrac{3{,}0}{1{,}0}=3.75\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ : comprimer le gaz augmente sa masse volumique.

Exercice 8masse volumique dans de nouvelles conditions

Le diazote $\ce{N2}$ ( $M=28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) a pour masse volumique $\rho_0=1.25\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ aux CNTP ( $p_0=1.0\,\mathrm{atm}$ , $T_0=273\,\mathrm{K}$ ). On le porte à $p=2.0\,\mathrm{atm}$ et $T=300\,\mathrm{K}$ .

a)
À partir de $\rho=\dfrac{pM}{RT}$ , exprime $\rho$ en fonction de $\rho_0$ , $p/p_0$ et $T_0/T$ .
$\rho=\dfrac{pM}{RT}$ donne $\rho=\rho_0\times\dfrac{p}{p_0}\times\dfrac{T_0}{T}$ .
$\rho=\rho_0\,\dfrac{p}{p_0}\,\dfrac{T_0}{T}$ .
b)
Calcule $\rho$ .
$\rho=1{,}25\times\dfrac{2{,}0}{1{,}0}\times\dfrac{273}{300}\approx2.28\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ (vérification directe : $\dfrac{2{,}0\times28}{0{,}082\times300}\approx2{,}28$ ).

Exercice 9masse de gaz dans une bouteille

Une bouteille de volume $V=5.0\,\mathrm{L}$ contient du $\ce{O2}$ ( $M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) sous $p=3.0\,\mathrm{atm}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule la quantité de matière $n=\dfrac{pV}{RT}$ .
$pV=nRT$ puis $m=nM$ .
$n=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{3{,}0\times5{,}0}{0{,}082\times300}=\dfrac{15}{24{,}6}\approx0.61\,\mathrm{mol}$ .
b)
Déduis-en la masse $m$ de dioxygène.
$m=nM=0{,}61\times32\approx19.5\,\mathrm{g}$ .
c)
Calcule la masse volumique du gaz dans la bouteille.
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{19{,}5}{5{,}0}=3.9\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .

Exercice 10masse molaire moyenne d'un mélange

Un mélange gazeux contient, en volume, $40\,\%$ de $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ) et $60\,\%$ de $\ce{O2}$ ( $M=32$ ).

a)
Calcule la masse molaire moyenne du mélange.
$M=0{,}40\times44+0{,}60\times32=17{,}6+19{,}2=36.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
Calcule sa masse volumique aux CNTP.
$\rho=\dfrac{36{,}8}{22{,}4}\approx1.64\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
c)
Calcule sa densité par rapport à l'air.
$d=\dfrac{36{,}8}{28{,}8}\approx1{,}28$ .

Exercice 11à quelle température ?

On veut que le $\ce{O2}$ ( $M=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ , atteigne une masse volumique $\rho=1.00\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
À partir de $\rho=\dfrac{pM}{RT}$ , isole $T$ .
$\rho=\dfrac{pM}{RT}$ .
$T=\dfrac{pM}{R\rho}$ .
b)
Calcule $T$ .
$T=\dfrac{1{,}0\times32}{0{,}082\times1{,}00}=\dfrac{32}{0{,}082}\approx390\,\mathrm{K}$ .
c)
Faut-il chauffer ou refroidir par rapport aux CNTP ? Justifie.
Aux CNTP ( $T=273\,\mathrm{K}$ ), $\rho=\dfrac{32}{22{,}4}=1{,}43>1{,}00$ : pour abaisser $\rho$ , il faut chauffer ( $390>273$ ).

Exercice 12deux ballons

Deux ballons identiques de volume $V=2.0\,\mathrm{L}$ sont remplis aux CNTP, l'un d'hélium ( $\ce{He}$ , $M=4$ ), l'autre d'air ( $M_{\text{air}}=28{,}8$ , $\rho_{\text{air}}=1.29\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ).

a)
Calcule la masse de gaz contenue dans chaque ballon.
$m=\rho V$ avec $\rho=\dfrac{M}{22{,}4}$ pour l'hélium.
Hélium : $\rho=\dfrac{4}{22{,}4}=0{,}179$ , $m=0{,}179\times2{,}0\approx0.36\,\mathrm{g}$ . Air : $m=1{,}29\times2{,}0=2.58\,\mathrm{g}$ .
b)
Calcule la densité de l'hélium par rapport à l'air.
$d=\dfrac{4}{28{,}8}\approx0{,}14$ .
c)
Lequel des deux ballons s'élève dans l'air ? Justifie.
Le ballon d'hélium ( $d<1$ ) contient un gaz moins dense que l'air : il s'élève. Le ballon d'air a la densité du milieu : il ne monte pas.

Exercice 13identifier un gaz avec un indice

Un gaz inconnu a une densité $d=0{,}97$ par rapport à l'air.

a)
Calcule sa masse molaire $M$ .
$M=28{,}8\times0{,}97\approx28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
Cite trois gaz courants ayant cette masse molaire.
$M=28$ : $\ce{N2}$ , $\ce{CO}$ et $\ce{C2H4}$ (éthylène).
c)
Sachant que ce gaz est toxique et se fixe sur l'hémoglobine, lequel est-ce ?
Toxique et se fixant sur l'hémoglobine : c'est le monoxyde de carbone $\ce{CO}$ .

Exercice 14la masse d'air d'une pièce

Une pièce mesure $4.0\,\mathrm{m}\times5.0\,\mathrm{m}\times2.5\,\mathrm{m}$ . L'air, aux CNTP, a une masse volumique $\rho_{\text{air}}=1.29\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ et contient $20\,\%$ de $\ce{O2}$ en volume.

a)
Calcule le volume d'air (en $\mathrm{L}$ ) puis la masse totale d'air.
$V=4{,}0\times5{,}0\times2{,}5=50\,\mathrm{m}^{3}=50000\,\mathrm{L}$ ; $m_{\text{air}}=1{,}29\times50000=64500\,\mathrm{g}\approx64.5\,\mathrm{kg}$ .
b)
Calcule le volume de $\ce{O2}$ , puis sa quantité de matière.
$V(\ce{O2})=0{,}20\times50000=10000\,\mathrm{L}$ ; $n=\dfrac{10000}{22{,}4}\approx446\,\mathrm{mol}$ .
c)
Déduis-en la masse de $\ce{O2}$ présente dans la pièce.
$m(\ce{O2})=446\times32\approx14300\,\mathrm{g}\approx14.3\,\mathrm{kg}$ .

Difficile14 exercices

Exercice 1masse molaire par le volume molaire

Un échantillon de gaz de masse $m=2.2\,\mathrm{g}$ occupe un volume $V=1.12\,\mathrm{L}$ à $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous $1\,\mathrm{atm}$ (donc aux CNTP).

a)
Calcule la quantité de matière $n$ (via $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ).
Aux CNTP, on passe par les moles.
$n=\dfrac{V}{V_{\mathrm{m}}}=\dfrac{1{,}12}{22{,}4}=0.05\,\mathrm{mol}$ .
b)
Déduis la masse molaire $M=\dfrac{m}{n}$ .
$M=\dfrac{m}{n}=\dfrac{2{,}2}{0{,}05}=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
c)
Propose un gaz compatible.
$M=44$ correspond à $\ce{CO2}$ ( $12+2\times16$ ) ou $\ce{N2O}$ ( $2\times14+16$ ).

Exercice 2identification par masse volumique hors CNTP

La masse volumique d'un gaz inconnu vaut $\rho=1.30\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Écris la relation donnant $M$ à partir de $\rho$ , $p$ , $T$ .
On part de $\rho=\dfrac{pM}{RT}$ .
$M=\dfrac{\rho RT}{p}$ .
b)
Calcule $M$ .
$M=\dfrac{1{,}30\times0{,}082\times300}{1{,}0}=31.98\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}\approx32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
c)
De quel gaz courant s'agit-il vraisemblablement ?
$M\approx32$ : c'est le dioxygène $\ce{O2}$ .

Exercice 3un gaz plus léger que l'air

Un gaz a une densité $d=0{,}55$ par rapport à l'air ( $M_{\text{air}}=28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).

a)
Calcule sa masse molaire $M$ .
$M=28{,}8\times d=28{,}8\times0{,}55\approx16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
Ce gaz est un hydrocarbure de formule $\ce{CH4}$ , $\ce{C2H6}$ ou $\ce{C3H8}$ : lequel ? (données : $M(\ce{C})=12$ , $M(\ce{H})=1$ ).
$M(\ce{CH4})=12+4=16$ , $M(\ce{C2H6})=30$ , $M(\ce{C3H8})=44$ . C'est donc le méthane $\ce{CH4}$ .
c)
Ce gaz monte-t-il ou descend-il dans l'air ? Justifie.
$d=0{,}55<1$ : plus léger que l'air, le gaz monte.

Exercice 4le

\ce{CO2}

coule-t-il dans l'air ?

On compare le dioxyde de carbone $\ce{CO2}$ ( $M=44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) et l'air ( $M_{\text{air}}=28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $\rho_{\text{air}}=1.29\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ aux CNTP).

a)
Calcule la masse volumique du $\ce{CO2}$ aux CNTP.
$\rho(\ce{CO2})=\dfrac{M}{V_{\mathrm{m}}}=\dfrac{44}{22{,}4}=1.96\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
b)
Calcule sa densité $d$ par rapport à l'air.
$d=\dfrac{\rho(\ce{CO2})}{\rho_{\text{air}}}=\dfrac{1{,}96}{1{,}29}\approx1{,}52$ (on retrouve $\dfrac{44}{28{,}8}=1{,}53$ ).
c)
Le $\ce{CO2}$ s'accumule-t-il au plafond ou au sol d'une pièce ? Relie ta réponse à son emploi dans les extincteurs.
$d>1$ : le $\ce{CO2}$ est plus lourd que l'air, il s'accumule au sol. Dans un extincteur, il recouvre le foyer et chasse l'air (le dioxygène), étouffant la flamme.

Exercice 5méthode de la pesée d'un ballon

Pour déterminer la masse molaire d'un gaz, on pèse un ballon de volume $V=0.500\,\mathrm{L}$ dans lequel on a fait le vide : $m_0=125.00\,\mathrm{g}$ . Rempli du gaz sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ , il pèse $m_1=125.90\,\mathrm{g}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Quelle est la masse $m$ de gaz introduite ?
$m=m_1-m_0=125{,}90-125{,}00=0.90\,\mathrm{g}$ .
b)
Calcule la quantité de matière $n=\dfrac{pV}{RT}$ .
$n=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{1{,}0\times0{,}500}{0{,}082\times300}=\dfrac{0{,}500}{24{,}6}\approx0.0203\,\mathrm{mol}$ .
c)
Déduis-en la masse molaire $M=\dfrac{m}{n}$ et propose un gaz.
$M=\dfrac{m}{n}=\dfrac{0{,}90}{0{,}0203}\approx44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : $\ce{CO2}$ (ou $\ce{N2O}$ ).
d)
Calcule la masse volumique du gaz dans ces conditions.
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0{,}90}{0{,}500}=1.80\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .

Exercice 6un alcane par sa densité

Un alcane de formule générale $\mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}$ a une densité $d=2{,}0$ par rapport à l'air. On donne $M(\ce{C})=12$ et $M(\ce{H})=1$ .

a)
Calcule la masse molaire $M$ de l'alcane.
$M=28{,}8\times d=28{,}8\times2{,}0\approx58\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
Écris $M$ en fonction de $n$ , détermine $n$ , puis la formule brute.
$M=12n+(2n+2)=14n+2$ . Donc $14n+2=58\Rightarrow n=4$ : formule $\ce{C4H10}$ .
c)
Nomme l'alcane et calcule sa masse volumique aux CNTP.
C'est le butane. $\rho=\dfrac{58}{22{,}4}\approx2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
d)
Ce gaz s'accumule-t-il au sol ou au plafond en cas de fuite ? Justifie.
$d=2{,}0>1$ : plus lourd que l'air, il s'accumule au sol (d'où le danger des fuites de butane, qui stagne en bas).

Exercice 7identifier un oxyde gazeux

Un oxyde gazeux d'un élément inconnu $\ce{X}$ , de formule $\ce{XO2}$ , a une densité $d=2{,}22$ par rapport à l'air. On donne $M(\ce{O})=16$ .

a)
Calcule la masse molaire de l'oxyde.
$M(\ce{XO2})=28{,}8\times2{,}22\approx64\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
Déduis-en la masse molaire de l'élément $\ce{X}$ .
$M(\ce{X})=64-2\times16=32\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
c)
Identifie $\ce{X}$ et donne le nom de l'oxyde.
$M=32$ : $\ce{X}$ est le soufre $\ce{S}$ . L'oxyde est le dioxyde de soufre $\ce{SO2}$ .
d)
Vérifie en calculant la masse volumique de l'oxyde aux CNTP puis sa densité.
$\rho=\dfrac{64}{22{,}4}=2.86\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ et $d=\dfrac{2{,}86}{1{,}29}\approx2{,}22$ : cohérent.

Exercice 8composition d'un mélange par sa densité

Un mélange de $\ce{He}$ ( $M=4$ ) et de $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ) a une densité $d=1{,}0$ par rapport à l'air ( $M_{\text{air}}=28{,}8$ ).

a)
Quelle est la masse molaire moyenne du mélange ?
$M_{\text{moy}}=28{,}8\times1{,}0=28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
En notant $x$ la fraction molaire d'hélium, écris l'équation vérifiée par $x$ .
$4x+44(1-x)=28{,}8$ , soit $44-40x=28{,}8$ .
c)
Calcule $x$ et la fraction molaire de $\ce{CO2}$ .
$40x=15{,}2\Rightarrow x=0{,}38$ : $38\,\%$ de $\ce{He}$ et $62\,\%$ de $\ce{CO2}$ (en mole).

Exercice 9exploiter une droite

\rho(p)

À $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ), on mesure la masse volumique d'un gaz pour plusieurs pressions :

a)
Justifie que $\rho$ est proportionnelle à $p$ et exprime le coefficient directeur en fonction de $M$ , $R$ , $T$ .
$\rho=\dfrac{pM}{RT}=\left(\dfrac{M}{RT}\right)p$ : droite passant par l'origine, de pente $\dfrac{M}{RT}$ .
b)
Lis la pente de la droite.
Pente $=\dfrac{1{,}30}{2{,}0}=0{,}65$ (en $\mathrm{g}/\mathrm{L}$ par $\mathrm{atm}$ ).
c)
Déduis-en la masse molaire $M$ et propose un gaz.
$M=\text{pente}\times RT=0{,}65\times0{,}082\times300\approx16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : $\ce{CH4}$ .
d)
Prévois $\rho$ pour $p=5.0\,\mathrm{atm}$ .
$\rho=0{,}65\times5{,}0=3.25\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .

Exercice 10la poussée d'un ballon d'hélium

Un ballon souple de volume $V=10.0\,\mathrm{L}$ est gonflé d'hélium ( $\ce{He}$ , $\rho_{\ce{He}}=0.179\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ) dans l'air ( $\rho_{\text{air}}=1.29\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ), aux CNTP.

a)
Calcule la masse d'hélium contenue dans le ballon.
$m_{\ce{He}}=\rho_{\ce{He}}V=0{,}179\times10{,}0=1.79\,\mathrm{g}$ .
b)
Calcule la masse d'air déplacée par le ballon.
$m_{\text{air}}=\rho_{\text{air}}V=1{,}29\times10{,}0=12.9\,\mathrm{g}$ .
c)
Déduis-en la masse maximale que le ballon peut soulever (on néglige l'enveloppe).
La poussée équivaut au poids d'air déplacé ; la masse soulevable vaut $m_{\text{air}}-m_{\ce{He}}=12{,}9-1{,}79\approx11.1\,\mathrm{g}$ .

Exercice 11ramener une mesure aux CNTP

On mesure, sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ à $T=350\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ), une masse volumique $\rho=1.53\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ pour un gaz inconnu.

a)
Calcule sa masse molaire $M=\dfrac{\rho RT}{p}$ .
$M=\dfrac{\rho RT}{p}=\dfrac{1{,}53\times0{,}082\times350}{1{,}0}\approx44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
Calcule sa masse volumique aux CNTP.
$\rho_{\text{CNTP}}=\dfrac{M}{22{,}4}=\dfrac{44}{22{,}4}=1.96\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
c)
Calcule sa densité par rapport à l'air et propose un gaz.
$d=\dfrac{44}{28{,}8}\approx1{,}53$ : $\ce{CO2}$ (ou $\ce{N2O}$ ).

Exercice 12deux gaz, même masse volumique

Aux CNTP, le $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) a une masse volumique $\rho=1.43\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ . On cherche à quelle température le $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ), sous $p=1.0\,\mathrm{atm}$ , aurait cette même masse volumique ( $R=0{,}082$ ).

a)
Écris l'équation $\dfrac{p\,M(\ce{CO2})}{RT}=1.43\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
$\dfrac{1{,}0\times44}{0{,}082\times T}=1{,}43$ .
b)
Isole $T$ et calcule sa valeur.
$T=\dfrac{1{,}0\times44}{0{,}082\times1{,}43}=\dfrac{44}{0{,}1173}\approx375\,\mathrm{K}$ .
c)
Interprète : pourquoi faut-il chauffer le $\ce{CO2}$ au-delà de $273\,\mathrm{K}$ ?
Le $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ) est plus lourd que le $\ce{O2}$ ( $M=32$ ) ; pour avoir la même (faible) masse volumique, il doit contenir moins de molécules par litre, donc être chauffé au-delà de $273\,\mathrm{K}$ .

Exercice 13un gaz de combustion

Un mélange gazeux contient, en volume, $25\,\%$ de $\ce{CH4}$ ( $M=16$ ), $50\,\%$ de $\ce{H2}$ ( $M=2$ ) et $25\,\%$ de $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ).

a)
Calcule la masse molaire moyenne du mélange.
$M=0{,}25\times16+0{,}50\times2+0{,}25\times44=4+1+11=16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
b)
Calcule sa densité par rapport à l'air. Monte-t-il ou descend-il ?
$d=\dfrac{16}{28{,}8}\approx0{,}56<1$ : le mélange monte.
c)
Calcule la masse volumique du mélange aux CNTP.
$\rho=\dfrac{16}{22{,}4}\approx0.71\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
d)
Quelle est la masse de $V=10.0\,\mathrm{L}$ de ce mélange aux CNTP ?
$m=\rho V=0{,}71\times10{,}0\approx7.1\,\mathrm{g}$ (ou $n=\tfrac{10{,}0}{22{,}4}=0{,}446$ mol, $m=0{,}446\times16\approx7{,}1$ g).

Exercice 14une bouteille sous pression

Une bouteille d'acier de volume $V=2.0\,\mathrm{L}$ contient du $\ce{CO2}$ ( $M=44$ ) sous $p=50\,\mathrm{atm}$ à $T=300\,\mathrm{K}$ ( $R=0{,}082$ ).

a)
Calcule la quantité de matière de $\ce{CO2}$ .
$n=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{50\times2{,}0}{0{,}082\times300}=\dfrac{100}{24{,}6}\approx4.07\,\mathrm{mol}$ .
b)
Déduis-en la masse de $\ce{CO2}$ stockée.
$m=nM=4{,}07\times44\approx179\,\mathrm{g}$ .
c)
Calcule la masse volumique du $\ce{CO2}$ dans la bouteille.
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{179}{2{,}0}\approx89\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ (bien plus dense que dans l'air : c'est tout l'intérêt du stockage sous pression).
d)
Quel volume ce $\ce{CO2}$ occuperait-il une fois détendu aux CNTP ?
$V_{\text{CNTP}}=n\times22{,}4=4{,}07\times22{,}4\approx91\,\mathrm{L}$ : les $2.0\,\mathrm{L}$ de la bouteille contiennent environ $91\,\mathrm{L}$ de $\ce{CO2}$ aux CNTP.

Revoir le tutoriel de cette mécanique