Unites et conversions

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Facile14 exercices

Exercice 1température : Celsius

\leftrightarrow

Kelvin

Convertis chaque température dans l'autre échelle ( $T=\theta+273$ ).

a)
$\theta=25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en kelvins.
On ajoute $273$ pour aller vers les kelvins, on retranche $273$ pour revenir aux ${}^{\circ}\mathrm{C}$ .
$T=25+273=298\,\mathrm{K}$ .
b)
$\theta=127\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en kelvins.
$T=127+273=400\,\mathrm{K}$ .
c)
$T=373\,\mathrm{K}$ en degrés Celsius.
$\theta=373-273=100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
d)
$\theta=-23\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en kelvins.
$T=-23+273=250\,\mathrm{K}$ .

Exercice 2pression : autour de l'atmosphère

On rappelle $1\,\mathrm{atm}=760\,\mathrm{mmHg}=101325\,\mathrm{Pa}$ . Convertis.

a)
$2\,\mathrm{atm}$ en $\mathrm{mmHg}$ .
On applique les équivalences $1\,\mathrm{atm}=760\,\mathrm{mmHg}=101325\,\mathrm{Pa}$ .
$p=2\times760=1520\,\mathrm{mmHg}$ .
b)
$0.5\,\mathrm{atm}$ en $\mathrm{mmHg}$ .
$p=0{,}5\times760=380\,\mathrm{mmHg}$ .
c)
$760\,\mathrm{mmHg}$ en $\mathrm{atm}$ .
$p=\dfrac{760}{760}=1\,\mathrm{atm}$ .
d)
$1\,\mathrm{atm}$ en $\mathrm{Pa}$ .
$p=101325\,\mathrm{Pa}$ (par définition de l'atmosphère).

Exercice 3volume : litres, millilitres, mètres cubes

On rappelle $1\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{mL}=10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}$ . Convertis.

a)
$5\,\mathrm{L}$ en $\mathrm{mL}$ .
Une plus petite unité donne un plus grand nombre, et inversement.
$V=5\times1000=5000\,\mathrm{mL}$ .
b)
$2\,\mathrm{L}$ en $\mathrm{m}^{3}$ .
$V=2\times10^{-3}=0.002\,\mathrm{m}^{3}$ .
c)
$250\,\mathrm{mL}$ en $\mathrm{L}$ .
$V=\dfrac{250}{1000}=0.25\,\mathrm{L}$ .
d)
$3\,\mathrm{m}^{3}$ en $\mathrm{L}$ .
$V=3\times1000=3000\,\mathrm{L}$ .

Exercice 4pression : pascals, kilopascals, bars

On rappelle $1\,\mathrm{bar}=10^{5}\,\mathrm{Pa}=100\,\mathrm{kPa}$ et $1\,\mathrm{atm}\approx101.3\,\mathrm{kPa}$ . Convertis.

a)
$3\,\mathrm{bar}$ en $\mathrm{Pa}$ .
On utilise $1\,\mathrm{bar}=10^{5}\,\mathrm{Pa}=100\,\mathrm{kPa}$ .
$p=3\times10^{5}=3\times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ .
b)
$150\,\mathrm{kPa}$ en $\mathrm{Pa}$ .
$p=150\times1000=150000\,\mathrm{Pa}=1.5\times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ .
c)
$2\,\mathrm{bar}$ en $\mathrm{kPa}$ .
$p=2\times100=200\,\mathrm{kPa}$ .
d)
$1\,\mathrm{atm}$ en $\mathrm{kPa}$ .
$p\approx101.3\,\mathrm{kPa}$ (car $1\,\mathrm{atm}=101325\,\mathrm{Pa}$ ).

Exercice 5volume : centimètres cubes, décimètres cubes et litres

On rappelle $1\,\mathrm{L}=1\,\mathrm{dm}^{3}=1000\,\mathrm{cm}^{3}=1000\,\mathrm{mL}$ et $1\,\mathrm{cm}^{3}=1\,\mathrm{mL}$ . Convertis.

a)
$250\,\mathrm{cm}^{3}$ en $\mathrm{L}$ .
Une plus petite unité donne un plus grand nombre, et inversement ; on retient $1\,\mathrm{cm}^{3}=1\,\mathrm{mL}$ .
$V=\dfrac{250}{1000}=0.25\,\mathrm{L}$ .
b)
$2\,\mathrm{dm}^{3}$ en $\mathrm{L}$ .
$V=2\,\mathrm{dm}^{3}=2\,\mathrm{L}$ (car $1\,\mathrm{dm}^{3}=1\,\mathrm{L}$ ).
c)
$1.5\,\mathrm{L}$ en $\mathrm{cm}^{3}$ .
$V=1{,}5\times1000=1500\,\mathrm{cm}^{3}$ .
d)
$750\,\mathrm{cm}^{3}$ en $\mathrm{mL}$ .
$V=750\,\mathrm{mL}$ (car $1\,\mathrm{cm}^{3}=1\,\mathrm{mL}$ ).

Exercice 6température : zéro absolu et corps humain

On utilise $T(\mathrm{K})=\theta+273$ . Convertis chaque température.

a)
$\theta=0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (fusion de la glace) en kelvins.
On ajoute $273$ pour aller vers les kelvins, on retranche $273$ pour revenir aux ${}^{\circ}\mathrm{C}$ .
$T=0+273=273\,\mathrm{K}$ .
b)
$\theta=-273\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (zéro absolu) en kelvins.
$T=-273+273=0\,\mathrm{K}$ : c'est le zéro absolu, la plus basse température possible.
c)
$\theta=37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (corps humain) en kelvins.
$T=37+273=310\,\mathrm{K}$ .
d)
$T=310\,\mathrm{K}$ en degrés Celsius.
$\theta=310-273=37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Exercice 7pression : les hectopascals de la météo

Le bulletin météo donne la pression en hectopascals. On rappelle $1\,\mathrm{hPa}=100\,\mathrm{Pa}$ et $1\,\mathrm{bar}=1000\,\mathrm{hPa}$ . Convertis.

a)
$1015\,\mathrm{hPa}$ en $\mathrm{Pa}$ .
On utilise $1\,\mathrm{hPa}=100\,\mathrm{Pa}$ .
$p=1015\times100=101500\,\mathrm{Pa}$ .
b)
$990\,\mathrm{hPa}$ en $\mathrm{Pa}$ .
$p=990\times100=99000\,\mathrm{Pa}$ .
c)
$1\,\mathrm{bar}$ en $\mathrm{hPa}$ .
$p=1\,\mathrm{bar}=1000\,\mathrm{hPa}$ (car $1\,\mathrm{bar}=100000\,\mathrm{Pa}$ ).
d)
$1000\,\mathrm{hPa}$ en $\mathrm{kPa}$ .
$p=1000\times100=100000\,\mathrm{Pa}=100\,\mathrm{kPa}$ .

Exercice 8pression : millimètres et centimètres de mercure

On rappelle $1\,\mathrm{atm}=760\,\mathrm{mmHg}$ et $1\,\mathrm{cmHg}=10\,\mathrm{mmHg}$ . Convertis.

a)
$380\,\mathrm{mmHg}$ en $\mathrm{atm}$ .
On applique $1\,\mathrm{atm}=760\,\mathrm{mmHg}$ et $1\,\mathrm{cmHg}=10\,\mathrm{mmHg}$ .
$p=\dfrac{380}{760}=0.5\,\mathrm{atm}$ .
b)
$1520\,\mathrm{mmHg}$ en $\mathrm{atm}$ .
$p=\dfrac{1520}{760}=2\,\mathrm{atm}$ .
c)
$12\,\mathrm{cmHg}$ en $\mathrm{mmHg}$ .
$p=12\times10=120\,\mathrm{mmHg}$ .
d)
$76\,\mathrm{cmHg}$ en $\mathrm{mmHg}$ .
$p=76\times10=760\,\mathrm{mmHg}=1\,\mathrm{atm}$ .

Exercice 9quantité de matière : mole, millimole, micromole

On rappelle $1\,\mathrm{mol}=1000\,\mathrm{mmol}=1\times 10^{6}\,\mathrm{\mu mol}$ . Convertis.

a)
$0.25\,\mathrm{mol}$ en $\mathrm{mmol}$ .
On utilise $1\,\mathrm{mol}=1000\,\mathrm{mmol}=1\times 10^{6}\,\mathrm{\mu mol}$ .
$n=0{,}25\times1000=250\,\mathrm{mmol}$ .
b)
$2500\,\mathrm{mmol}$ en $\mathrm{mol}$ .
$n=\dfrac{2500}{1000}=2.5\,\mathrm{mol}$ .
c)
$0.004\,\mathrm{mol}$ en $\mathrm{mmol}$ .
$n=0{,}004\times1000=4\,\mathrm{mmol}$ .
d)
$3000\,\mathrm{\mu mol}$ en $\mathrm{mmol}$ .
$n=\dfrac{3000}{1000}=3\,\mathrm{mmol}$ (car $1\,\mathrm{mmol}=1000\,\mathrm{\mu mol}$ ).

Exercice 10volume : des mètres cubes aux litres

On rappelle $1\,\mathrm{m}^{3}=1000\,\mathrm{L}$ et $1\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{mL}$ . Convertis.

a)
$0.5\,\mathrm{m}^{3}$ en $\mathrm{L}$ .
On utilise $1\,\mathrm{m}^{3}=1000\,\mathrm{L}$ .
$V=0{,}5\times1000=500\,\mathrm{L}$ .
b)
$0.02\,\mathrm{m}^{3}$ en $\mathrm{L}$ .
$V=0{,}02\times1000=20\,\mathrm{L}$ .
c)
$1\,\mathrm{m}^{3}$ en $\mathrm{mL}$ .
$V=1000\times1000=1\times 10^{6}\,\mathrm{mL}$ .
d)
$0.75\,\mathrm{L}$ en $\mathrm{mL}$ .
$V=0{,}75\times1000=750\,\mathrm{mL}$ .

Exercice 11pression : le gonflage d'un pneu

On rappelle $1\,\mathrm{bar}=10^{5}\,\mathrm{Pa}=100\,\mathrm{kPa}$ . Convertis.

a)
$2.5\,\mathrm{bar}$ en $\mathrm{kPa}$ .
On utilise $1\,\mathrm{bar}=10^{5}\,\mathrm{Pa}=100\,\mathrm{kPa}$ .
$p=2{,}5\times100=250\,\mathrm{kPa}$ .
b)
$2.5\,\mathrm{bar}$ en $\mathrm{Pa}$ .
$p=2{,}5\times10^{5}=250000\,\mathrm{Pa}$ .
c)
$300\,\mathrm{kPa}$ en $\mathrm{bar}$ .
$p=\dfrac{300}{100}=3\,\mathrm{bar}$ .
d)
$500000\,\mathrm{Pa}$ en $\mathrm{bar}$ .
$p=\dfrac{500000}{100000}=5\,\mathrm{bar}$ .

Exercice 12température : réfrigérateur et congélateur

On utilise $T(\mathrm{K})=\theta+273$ .

a)
$\theta=4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (réfrigérateur) en kelvins.
On ajoute (ou on retranche) $273$ ; une variation de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vaut une variation de $1\,\mathrm{K}$ .
$T=4+273=277\,\mathrm{K}$ .
b)
$\theta=-18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (congélateur) en kelvins.
$T=-18+273=255\,\mathrm{K}$ .
c)
$T=255\,\mathrm{K}$ en degrés Celsius.
$\theta=255-273=-18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
d)
$\theta=-40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en kelvins.
$T=-40+273=233\,\mathrm{K}$ .

Exercice 13volume : la micropipette

Au laboratoire on manipule de très petits volumes. On rappelle $1\,\mathrm{mL}=1000\,\mathrm{\mu L}$ . Convertis.

a)
$500\,\mathrm{\mu L}$ en $\mathrm{mL}$ .
On utilise $1\,\mathrm{mL}=1000\,\mathrm{\mu L}$ .
$V=\dfrac{500}{1000}=0.5\,\mathrm{mL}$ .
b)
$2\,\mathrm{mL}$ en $\mathrm{\mu L}$ .
$V=2\times1000=2000\,\mathrm{\mu L}$ .
c)
$250\,\mathrm{\mu L}$ en $\mathrm{mL}$ .
$V=\dfrac{250}{1000}=0.25\,\mathrm{mL}$ .
d)
$0.1\,\mathrm{mL}$ en $\mathrm{\mu L}$ .
$V=0{,}1\times1000=100\,\mathrm{\mu L}$ .

Exercice 14quantité de matière : traces en micro et nanomoles

On rappelle $1\,\mathrm{mmol}=1000\,\mathrm{\mu mol}$ et $1\,\mathrm{\mu mol}=1000\,\mathrm{nmol}$ . Convertis.

a)
$5\,\mathrm{mmol}$ en $\mathrm{\mu mol}$ .
On utilise $1\,\mathrm{mmol}=1000\,\mathrm{\mu mol}$ et $1\,\mathrm{\mu mol}=1000\,\mathrm{nmol}$ .
$n=5\times1000=5000\,\mathrm{\mu mol}$ .
b)
$250\,\mathrm{\mu mol}$ en $\mathrm{mmol}$ .
$n=\dfrac{250}{1000}=0.25\,\mathrm{mmol}$ .
c)
$2\,\mathrm{\mu mol}$ en $\mathrm{nmol}$ .
$n=2\times1000=2000\,\mathrm{nmol}$ .
d)
$5000\,\mathrm{nmol}$ en $\mathrm{\mu mol}$ .
$n=\dfrac{5000}{1000}=5\,\mathrm{\mu mol}$ .

Moyen14 exercices

Exercice 1une même pression dans quatre unités

Une pression vaut $p=2\,\mathrm{atm}$ . Exprime-la successivement dans les unités demandées (on prendra $1\,\mathrm{atm}=101325\,\mathrm{Pa}=760\,\mathrm{mmHg}=1.013\,\mathrm{bar}$ ).

a)
en $\mathrm{Pa}$ ;
On multiplie $2\,\mathrm{atm}$ par chaque facteur de conversion.
$p=2\times101325=202650\,\mathrm{Pa}$ .
b)
en $\mathrm{kPa}$ ;
$p=\dfrac{202650}{1000}=202.65\,\mathrm{kPa}$ .
c)
en $\mathrm{bar}$ ;
$p=2\times1{,}013=2.026\,\mathrm{bar}$ .
d)
en $\mathrm{mmHg}$ .
$p=2\times760=1520\,\mathrm{mmHg}$ .

Exercice 2température et rapport de températures

On chauffe un gaz de $\theta_1=27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $\theta_2=87\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

a)
Donne $T_1$ en kelvins.
Un rapport de températures n'a de sens qu'en kelvins.
$T_1=27+273=300\,\mathrm{K}$ .
b)
Donne $T_2$ en kelvins.
$T_2=87+273=360\,\mathrm{K}$ .
c)
Calcule le rapport $T_2/T_1$ (avec les kelvins).
$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{360}{300}=1{,}20$ : la température absolue augmente de $20\,\%$ .
d)
Calcule le « rapport » $\theta_2/\theta_1$ avec les degrés Celsius ; qu'en conclus-tu ?
$\dfrac{\theta_2}{\theta_1}=\dfrac{87}{27}\approx3{,}2$ . Ce nombre n'a aucun sens physique : on ne peut pas former un rapport de températures en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ . Seul le rapport en kelvins ( $1{,}20$ ) est utilisable dans les lois des gaz.

Exercice 3du volume d'une pièce au volume de gaz

Une salle a pour dimensions $4\,\mathrm{m}\times5\,\mathrm{m}\times2.5\,\mathrm{m}$ .

a)
Calcule son volume en $\mathrm{m}^{3}$ .
On rappelle $1\,\mathrm{m}^{3}=1000\,\mathrm{L}$ .
$V=4\times5\times2{,}5=50\,\mathrm{m}^{3}$ .
b)
Convertis ce volume en $\mathrm{L}$ .
$V=50\times1000=50000\,\mathrm{L}$ .
c)
Convertis $22.4\,\mathrm{m}^{3}$ en $\mathrm{L}$ .
$V=22{,}4\times1000=22400\,\mathrm{L}$ .
d)
Convertis $0.25\,\mathrm{m}^{3}$ en $\mathrm{L}$ .
$V=0{,}25\times1000=250\,\mathrm{L}$ .

Exercice 4lecture d'un manomètre

Un manomètre indique une pression $p=1520\,\mathrm{mmHg}$ .

a)
Exprime $p$ en $\mathrm{atm}$ .
On divise par les facteurs de conversion (une plus grande unité $\Rightarrow$ un plus petit nombre).
$p=\dfrac{1520}{760}=2\,\mathrm{atm}$ .
b)
Exprime $p$ en $\mathrm{bar}$ .
$p=2\times1{,}013=2.026\,\mathrm{bar}$ .
c)
Exprime $p$ en $\mathrm{kPa}$ .
$p=2\times101{,}325=202.65\,\mathrm{kPa}$ .
d)
Combien de fois cette pression dépasse-t-elle la pression atmosphérique ( $1\,\mathrm{atm}$ ) ?
$\dfrac{p}{p_{\text{atm}}}=\dfrac{2}{1}=2$ : la pression vaut deux fois la pression atmosphérique.

Exercice 5le volume d'une seringue

Une seringue a un piston de diamètre intérieur $d=4\,\mathrm{cm}$ ; on tire le piston sur une longueur $h=10\,\mathrm{cm}$ . Le corps est un cylindre de volume $V=\pi r^2 h$ (on prendra $\pi\approx3{,}14$ ).

a)
Calcule le volume $V$ aspiré, en $\mathrm{cm}^{3}$ .
Le rayon vaut $r=\dfrac{d}{2}=2\,\mathrm{cm}$ , puis $V=\pi r^2 h$ .
$V=3{,}14\times2^2\times10=3{,}14\times40=125.6\,\mathrm{cm}^{3}$ .
b)
Exprime $V$ en $\mathrm{mL}$ .
$V=125.6\,\mathrm{mL}$ (car $1\,\mathrm{cm}^{3}=1\,\mathrm{mL}$ ).
c)
Exprime $V$ en $\mathrm{L}$ .
$V=\dfrac{125{,}6}{1000}=0.1256\,\mathrm{L}\approx0.13\,\mathrm{L}$ .

Exercice 6le volume d'un ballon sphérique

Un ballon sphérique de rayon $r=3\,\mathrm{cm}$ a pour volume $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ (on prendra $\pi\approx3{,}14$ ).

a)
Calcule $V$ en $\mathrm{cm}^{3}$ .
On applique $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ avec $r=3\,\mathrm{cm}$ .
$V=\dfrac{4}{3}\times3{,}14\times3^3=\dfrac{4}{3}\times3{,}14\times27=113.04\,\mathrm{cm}^{3}$ .
b)
Exprime $V$ en $\mathrm{mL}$ .
$V=113.04\,\mathrm{mL}$ .
c)
Exprime $V$ en $\mathrm{L}$ .
$V=\dfrac{113{,}04}{1000}=0.11304\,\mathrm{L}\approx0.113\,\mathrm{L}$ .
d)
Exprime $V$ en $\mathrm{m}^{3}$ .
$V=113.04\,\mathrm{cm}^{3}=\dfrac{113{,}04}{10^{6}}=1.13\times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$ (car $1\,\mathrm{m}^{3}=1\times 10^{6}\,\mathrm{cm}^{3}$ ).

Exercice 7un écart de température

On chauffe l'air d'un four de $\theta_1=20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $\theta_2=180\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

a)
Donne $T_1$ et $T_2$ en kelvins.
Les températures se convertissent avec $+273$ , mais un écart garde la même valeur dans les deux échelles.
$T_1=20+273=293\,\mathrm{K}$ ; $T_2=180+273=453\,\mathrm{K}$ .
b)
Calcule l'écart $\Delta T=T_2-T_1$ en kelvins.
$\Delta T=453-293=160\,\mathrm{K}$ .
c)
Calcule l'écart $\Delta\theta=\theta_2-\theta_1$ en degrés Celsius.
$\Delta\theta=180-20=160\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
d)
Compare $\Delta T$ et $\Delta\theta$ : que remarques-tu ?
$\Delta T=\Delta\theta=160$ : un écart de température a la même valeur en $\mathrm{K}$ et en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ (le décalage $+273$ se simplifie dans la soustraction).

Exercice 8météo : anticyclone contre dépression

Un anticyclone donne $p_A=1030\,\mathrm{hPa}$ , une dépression $p_D=980\,\mathrm{hPa}$ . On rappelle $1\,\mathrm{hPa}=100\,\mathrm{Pa}$ et $1\,\mathrm{bar}=100000\,\mathrm{Pa}$ .

a)
Exprime $p_A$ en $\mathrm{Pa}$ .
On utilise $1\,\mathrm{hPa}=100\,\mathrm{Pa}$ .
$p_A=1030\times100=103000\,\mathrm{Pa}$ .
b)
Exprime $p_A$ en $\mathrm{bar}$ .
$p_A=\dfrac{103000}{100000}=1.03\,\mathrm{bar}$ .
c)
Exprime $p_D$ en $\mathrm{bar}$ .
$p_D=\dfrac{980\times100}{100000}=0.98\,\mathrm{bar}$ .
d)
Calcule l'écart $p_A-p_D$ en $\mathrm{hPa}$ puis en $\mathrm{Pa}$ .
$p_A-p_D=1030-980=50\,\mathrm{hPa}=50\times100=5000\,\mathrm{Pa}$ .

Exercice 9changer les unités du volume molaire

Aux conditions normales, le volume molaire vaut $V_m=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ . Exprime-le dans les unités demandées.

a)
en $\mathrm{mL}/\mathrm{mol}$ ;
On convertit séparément le numérateur (le volume) et le dénominateur (la quantité de matière).
$V_m=22{,}4\times1000=22400\,\mathrm{mL}/\mathrm{mol}$ .
b)
en $\mathrm{m}^{3}/\mathrm{mol}$ ;
$V_m=22{,}4\times10^{-3}=0.0224\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{mol}$ .
c)
en $\mathrm{mL}/\mathrm{mmol}$ ;
$V_m=\dfrac{22400\,\mathrm{mL}/\mathrm{mol}}{1000}=22.4\,\mathrm{mL}/\mathrm{mmol}$ (numériquement identique à la valeur en $\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ).
d)
en $\mathrm{L}/\mathrm{mmol}$ .
$V_m=\dfrac{22{,}4}{1000}=0.0224\,\mathrm{L}/\mathrm{mmol}$ .

Exercice 10un débit d'oxygène

Un débitmètre médical délivre un débit $D=3\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ d'oxygène.

a)
Exprime $D$ en $\mathrm{mL}/\mathrm{min}$ .
On convertit le volume et/ou la durée selon le cas.
$D=3\times1000=3000\,\mathrm{mL}/\mathrm{min}$ .
b)
Exprime $D$ en $\mathrm{L}/\mathrm{h}$ .
$D=3\times60=180\,\mathrm{L}/\mathrm{h}$ .
c)
Exprime $D$ en $\mathrm{mL}/\mathrm{s}$ .
$D=\dfrac{3000}{60}=50\,\mathrm{mL}/\mathrm{s}$ .
d)
Exprime $D$ en $\mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}$ .
$D=\dfrac{180}{1000}=0.18\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}$ .

Exercice 11comparer trois bouteilles de gaz

Trois bouteilles portent des étiquettes dans des unités différentes : $p_A=0.25\,\mathrm{MPa}$ , $p_B=2.4\,\mathrm{bar}$ , $p_C=1900\,\mathrm{mmHg}$ . On rappelle $1\,\mathrm{MPa}=1000\,\mathrm{kPa}$ , $1\,\mathrm{bar}=100\,\mathrm{kPa}$ et $1\,\mathrm{atm}=760\,\mathrm{mmHg}=101.3\,\mathrm{kPa}$ .

a)
Exprime $p_A$ en $\mathrm{kPa}$ .
On ramène tout à la même unité, le $\mathrm{kPa}$ .
$p_A=0{,}25\times1000=250\,\mathrm{kPa}$ .
b)
Exprime $p_B$ en $\mathrm{kPa}$ .
$p_B=2{,}4\times100=240\,\mathrm{kPa}$ .
c)
Exprime $p_C$ en $\mathrm{kPa}$ (arrondis au dixième).
$p_C=\dfrac{1900}{760}=2.5\,\mathrm{atm}$ , soit $p_C=2{,}5\times101{,}3\approx253.3\,\mathrm{kPa}$ .
d)
Range les trois pressions de la plus faible à la plus forte.
En kilopascals : $240<250<253{,}3$ , donc $p_B<p_A<p_C$ .

Exercice 12ranger des températures

On dispose de quatre températures : $T_1=300\,\mathrm{K}$ , $\theta_2=20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , $T_3=250\,\mathrm{K}$ et $\theta_4=100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

a)
Exprime $\theta_2$ et $\theta_4$ en kelvins.
Toute comparaison de températures se fait en kelvins.
$\theta_2=20+273=293\,\mathrm{K}$ ; $\theta_4=100+273=373\,\mathrm{K}$ .
b)
Range les quatre températures de la plus froide à la plus chaude.
$250<293<300<373$ , donc $T_3<\theta_2<T_1<\theta_4$ .
c)
Exprime $T_1$ et $T_3$ en degrés Celsius.
$T_1=300-273=27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; $T_3=250-273=-23\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
d)
Calcule l'écart entre la plus chaude et la plus froide, en kelvins.
Écart $=373-250=123\,\mathrm{K}$ .

Exercice 13les unités d'une masse volumique

Aux conditions normales, la masse volumique du diazote vaut $\rho=1.25\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .

a)
Exprime $\rho$ en $\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ .
Attention : $1\,\mathrm{g}/\mathrm{L}=1\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ (les facteurs $1000$ se compensent).
$\rho=1.25\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ .
b)
Exprime $\rho$ en $\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ .
$\rho=\dfrac{1{,}25}{1000}=1.25\times 10^{-3}\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ .
c)
Exprime $\rho$ en $\mathrm{mg}/\mathrm{mL}$ .
$\rho=1.25\,\mathrm{mg}/\mathrm{mL}$ (car $1\,\mathrm{g}/\mathrm{L}=1\,\mathrm{mg}/\mathrm{mL}$ ).
d)
Exprime $\rho$ en $\mathrm{kg}/\mathrm{L}$ .
$\rho=\dfrac{1{,}25}{1000}=1.25\times 10^{-3}\,\mathrm{kg}/\mathrm{L}$ .

Exercice 14un bloc de plongée

Un bloc de plongée affiche $p=200\,\mathrm{bar}$ pour un volume $V=12\,\mathrm{L}$ , à $\theta=15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . On veut tout exprimer en unités SI.

a)
Exprime $p$ en $\mathrm{Pa}$ .
On applique $1\,\mathrm{bar}=10^{5}\,\mathrm{Pa}$ , $1\,\mathrm{m}^{3}=1000\,\mathrm{L}$ et $T=\theta+273$ .
$p=200\times10^{5}=2\times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$ .
b)
Exprime $p$ en $\mathrm{MPa}$ .
$p=2\times 10^{7}\,\mathrm{Pa}=20\,\mathrm{MPa}$ (car $1\,\mathrm{MPa}=1\times 10^{6}\,\mathrm{Pa}$ ).
c)
Exprime $V$ en $\mathrm{m}^{3}$ .
$V=\dfrac{12}{1000}=0.012\,\mathrm{m}^{3}$ .
d)
Exprime $T$ en $\mathrm{K}$ .
$T=15+273=288\,\mathrm{K}$ .

Difficile14 exercices

Exercice 1une pression donnée en pascals

Un capteur mesure une pression $p=202650\,\mathrm{Pa}$ dans un réacteur.

a)
Exprime $p$ en $\mathrm{atm}$ (on prendra $1\,\mathrm{atm}=101325\,\mathrm{Pa}$ ).
On divise par les facteurs de conversion.
$p=\dfrac{202650}{101325}=2\,\mathrm{atm}$ .
b)
Exprime $p$ en $\mathrm{bar}$ .
$p=\dfrac{202650}{100000}=2.0265\,\mathrm{bar}$ .
c)
Exprime $p$ en $\mathrm{mmHg}$ .
$p=2\times760=1520\,\mathrm{mmHg}$ (puisque $p=2\,\mathrm{atm}$ ).

Exercice 2préparer

pV=nRT

avec

R=0.082\,\mathrm{atm}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}

On souhaite utiliser l'équation d'état avec $R=0{,}082$ , qui impose $p$ en $\mathrm{atm}$ , $V$ en $\mathrm{L}$ et $T$ en $\mathrm{K}$ . On dispose des données $p=760\,\mathrm{mmHg}$ , $V=500\,\mathrm{mL}$ et $\theta=25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Sans calculer $n$ , convertis chaque grandeur dans la bonne unité.

a)
la pression $p$ , en $\mathrm{atm}$ ;
On vise le triplet $(\mathrm{atm},\mathrm{L},\mathrm{K})$ .
$p=\dfrac{760}{760}=1\,\mathrm{atm}$ .
b)
le volume $V$ , en $\mathrm{L}$ ;
$V=\dfrac{500}{1000}=0.5\,\mathrm{L}$ .
c)
la température $T$ , en $\mathrm{K}$ .
$T=25+273=298\,\mathrm{K}$ .
Les trois grandeurs sont maintenant cohérentes avec $R=0{,}082$ ; on pourrait calculer $n=\dfrac{pV}{RT}$ sans faute d'unité.

Exercice 3préparer

pV=nRT

avec

R=8.314\,\mathrm{J}/\mathrm{mol}\mathrm{K}

Cette fois on veut $R=8{,}314$ , qui impose $p$ en $\mathrm{Pa}$ , $V$ en $\mathrm{m}^{3}$ et $T$ en $\mathrm{K}$ . Les données sont $p=2\,\mathrm{bar}$ , $V=3\,\mathrm{L}$ et $\theta=127\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Convertis chaque grandeur.

a)
la pression $p$ , en $\mathrm{Pa}$ ;
On vise cette fois le triplet $(\mathrm{Pa},\mathrm{m}^{3},\mathrm{K})$ .
$p=2\times10^{5}=2\times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ (car $1\,\mathrm{bar}=10^{5}\,\mathrm{Pa}$ ).
b)
le volume $V$ , en $\mathrm{m}^{3}$ ;
$V=3\times10^{-3}=3\times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}$ .
c)
la température $T$ , en $\mathrm{K}$ .
$T=127+273=400\,\mathrm{K}$ .

Exercice 4compléter la fiche de conversions de la pression standard

Complète chaque égalité pour la pression standard $1\,\mathrm{atm}$ .

a)
$1\,\mathrm{atm}=\ \ldots\ \mathrm{Pa}$ ;
Valeurs de référence pour $1\,\mathrm{atm}$ .
$1\,\mathrm{atm}=101325\,\mathrm{Pa}$ .
b)
$1\,\mathrm{atm}=\ \ldots\ \mathrm{kPa}$ ;
$1\,\mathrm{atm}\approx101.3\,\mathrm{kPa}$ .
c)
$1\,\mathrm{atm}=\ \ldots\ \mathrm{bar}$ ;
$1\,\mathrm{atm}=1.013\,\mathrm{bar}$ .
d)
$1\,\mathrm{atm}=\ \ldots\ \mathrm{mmHg}$ .
$1\,\mathrm{atm}=760\,\mathrm{mmHg}$ .

Exercice 5la constante

R

change d'habit

La constante des gaz parfaits vaut $R=8.314\,\mathrm{J}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ . On veut retrouver ses autres écritures. On donne $1\,\mathrm{atm}=101.325\,\mathrm{kPa}=760\,\mathrm{mmHg}$ .

a)
En partant de $1\,\mathrm{Pa}=1\,\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}$ et $1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\mathrm{m}$ , montre que $1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{Pa}\mathrm{m}^{3}$ . En déduire $R$ en $\mathrm{Pa}\mathrm{m}^{3}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ .
Le nombre $8{,}314$ ne change pas : seules les unités qui l'accompagnent changent.
$1\,\mathrm{Pa}\cdot1\,\mathrm{m}^{3}=\dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^{2}}\times\mathrm{m}^{3} =\mathrm{N}\mathrm{m}=1\,\mathrm{J}$ . Donc $R=8.314\,\mathrm{Pa}\mathrm{m}^{3}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ .
b)
En déduire $R$ en $\mathrm{kPa}\mathrm{L}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ (utilise $1\,\mathrm{Pa}=1\times 10^{-3}\,\mathrm{kPa}$ et $1\,\mathrm{m}^{3}=1000\,\mathrm{L}$ ).
$\mathrm{Pa}\to\mathrm{kPa}$ divise par $1000$ ; $\mathrm{m}^{3}\to\mathrm{L}$ multiplie par $1000$ . Les deux facteurs se compensent : $R=8.314\,\mathrm{kPa}\mathrm{L}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ .
c)
En déduire $R$ en $\mathrm{atm}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ (arrondis au millième).
On divise par $101{,}325$ ( $\mathrm{kPa}$ par $\mathrm{atm}$ ) : $R=\dfrac{8{,}314}{101{,}325}\approx0.082\,\mathrm{atm}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ .
d)
En déduire $R$ en $\mathrm{mmHg}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ (arrondis au dixième).
On multiplie par $760$ ( $\mathrm{mmHg}$ par $\mathrm{atm}$ ) : $R=0{,}082\times760\approx62.4\,\mathrm{mmHg}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ .

Exercice 6préparer une mesure pour les deux systèmes

On mesure sur un gaz : $p=1140\,\mathrm{mmHg}$ , $V=2.5\,\mathrm{dm}^{3}$ et $\theta=37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . On donne $1\,\mathrm{atm}=760\,\mathrm{mmHg}=101325\,\mathrm{Pa}$ et $1\,\mathrm{atm}\cdot\mathrm{L}=101.325\,\mathrm{J}$ .

a)
Convertis le triplet dans le système $(\mathrm{atm},\mathrm{L},\mathrm{K})$ .
On convertit chaque grandeur, puis on contrôle par l'énergie $pV$ .
$p=\dfrac{1140}{760}=1.5\,\mathrm{atm}$ ; $V=2.5\,\mathrm{dm}^{3}=2.5\,\mathrm{L}$ ; $T=37+273=310\,\mathrm{K}$ .
b)
Convertis le triplet dans le système SI $(\mathrm{Pa},\mathrm{m}^{3},\mathrm{K})$ .
$p=1{,}5\times101325=151987.5\,\mathrm{Pa}$ ; $V=2{,}5\times10^{-3}=2.5\times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}$ ; $T=310\,\mathrm{K}$ .
c)
Calcule le produit $pV$ dans chaque système et vérifie qu'il décrit la même énergie (en $\mathrm{J}$ ).
Système $(\mathrm{atm},\mathrm{L})$ : $pV=1{,}5\times2{,}5=3.75\,\mathrm{atm}\,\mathrm{L}$ , soit $3{,}75\times101{,}325\approx380\,\mathrm{J}$ .
Système SI : $pV=151987{,}5\times2.5\times 10^{-3}\approx380\,\mathrm{J}$ . Les deux décrivent bien la même énergie.

Exercice 7la contenance d'une bonbonne cylindrique

Une bonbonne cylindrique a un diamètre intérieur $D=20\,\mathrm{cm}$ et une hauteur $h=50\,\mathrm{cm}$ . Son volume est $V=\pi r^2 h$ (on prendra $\pi\approx3{,}14$ ).

a)
Calcule $V$ en $\mathrm{cm}^{3}$ .
Le rayon vaut $r=\dfrac{D}{2}=10\,\mathrm{cm}$ , puis $V=\pi r^2 h$ .
$V=3{,}14\times10^2\times50=3{,}14\times5000=15700\,\mathrm{cm}^{3}$ .
b)
Exprime $V$ en $\mathrm{L}$ .
$V=\dfrac{15700}{1000}=15.7\,\mathrm{L}$ .
c)
Exprime $V$ en $\mathrm{m}^{3}$ (notation scientifique).
$V=\dfrac{15{,}7}{1000}=1.57\times 10^{-2}\,\mathrm{m}^{3}$ .
d)
Combien de bonbonnes identiques faut-il pour stocker $1\,\mathrm{m}^{3}$ de gaz ?
$\dfrac{1\,\mathrm{m}^{3}}{15.7\,\mathrm{L}}=\dfrac{1000}{15{,}7}\approx63{,}7$ : il faut donc $64$ bonbonnes.

Exercice 8le volume molaire et son inverse

Aux conditions normales, $V_m=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ . On appelle $c=\dfrac{1}{V_m}$ la « concentration molaire » du gaz.

a)
Calcule $c$ en $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ (arrondis au dix-millième).
$c$ et $V_m$ sont des grandeurs inverses l'une de l'autre.
$c=\dfrac{1}{22{,}4}\approx0.0446\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
b)
Exprime $c$ en $\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}$ .
$c=0{,}0446\times1000=44.6\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}$ (car $1\,\mathrm{m}^{3}=1000\,\mathrm{L}$ ).
c)
Exprime $c$ en $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
$c=0{,}0446\times1000=44.6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
d)
Exprime $V_m$ en $\mathrm{m}^{3}/\mathrm{mol}$ , puis vérifie que $c\times V_m=1$ .
$V_m=22{,}4\times10^{-3}=0.0224\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{mol}$ , et $c\times V_m=44{,}6\times0{,}0224\approx1$ : cohérent.

Exercice 9de la masse volumique à la masse molaire

Aux conditions normales ( $V_m=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ), un gaz a une masse volumique $\rho=1.96\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .

a)
Exprime $\rho$ en $\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ .
On retient $1\,\mathrm{g}/\mathrm{L}=1\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=1\,\mathrm{mg}/\mathrm{cm}^{3}$ .
$\rho=1.96\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ .
b)
Exprime $\rho$ en $\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ .
$\rho=\dfrac{1{,}96}{1000}=1.96\times 10^{-3}\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ .
c)
Exprime $\rho$ en $\mathrm{mg}/\mathrm{cm}^{3}$ .
$\rho=1.96\,\mathrm{mg}/\mathrm{cm}^{3}$ .
d)
Calcule la masse molaire $M=\rho\times V_m$ en $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , puis convertis-la en $\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$ .
$M=\rho\times V_m=1{,}96\times22{,}4\approx44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}=0.044\,\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$ (ce gaz est le $\ce{CO2}$ ).

Exercice 10chasse aux erreurs de conversion

Un étudiant a rempli une fiche. Pour chaque ligne, dis si elle est juste ou fausse et, si besoin, donne la valeur correcte.

a)
« $\theta=27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ donc $T=27\,\mathrm{K}$ . »
Faux : on ajoute $273$ , donc $T=27+273=300\,\mathrm{K}$ .
b)
« $1\,\mathrm{atm}=1\,\mathrm{bar}$ . »
Faux : $1\,\mathrm{atm}=1.013\,\mathrm{bar}\neq1\,\mathrm{bar}$ (proches mais distincts).
c)
« $2\,\mathrm{m}^{3}=200\,\mathrm{L}$ . »
Faux : $1\,\mathrm{m}^{3}=1000\,\mathrm{L}$ , donc $2\,\mathrm{m}^{3}=2000\,\mathrm{L}$ .
d)
« $2\,\mathrm{atm}=2\times760=1520\,\mathrm{Pa}$ . »
Faux : $2\times760$ donne des $\mathrm{mmHg}$ , pas des $\mathrm{Pa}$ : $2\,\mathrm{atm}=1520\,\mathrm{mmHg}$ . En pascals, $2\,\mathrm{atm}=2\times101325=202650\,\mathrm{Pa}$ .

Exercice 11l'échelle des préfixes de pression

Une pression vaut $p=3.2\times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ . On donne $1\,\mathrm{atm}=101325\,\mathrm{Pa}=760\,\mathrm{mmHg}$ .

a)
Exprime $p$ en $\mathrm{kPa}$ .
On garde $p=3.2\times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ comme référence.
$p=\dfrac{3.2\times 10^{5}}{1000}=320\,\mathrm{kPa}$ .
b)
Exprime $p$ en $\mathrm{hPa}$ .
$p=\dfrac{3.2\times 10^{5}}{100}=3200\,\mathrm{hPa}$ .
c)
Exprime $p$ en $\mathrm{bar}$ .
$p=\dfrac{3.2\times 10^{5}}{10^{5}}=3.2\,\mathrm{bar}$ .
d)
Exprime $p$ en $\mathrm{atm}$ (arrondis au centième).
$p=\dfrac{3.2\times 10^{5}}{101325}\approx3.16\,\mathrm{atm}$ .
e)
Exprime $p$ en $\mathrm{mmHg}$ (arrondis à l'unité).
$p=3{,}16\times760\approx2400\,\mathrm{mmHg}$ .

Exercice 12un débit d'oxygène sur la durée

Un patient reçoit de l'oxygène à un débit $D=5\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ pendant $t=20\,\mathrm{min}$ .

a)
Quel volume total $V$ est délivré, en $\mathrm{L}$ ?
Le volume est $V=D\times t$ ; on convertit ensuite.
$V=5\times20=100\,\mathrm{L}$ .
b)
Exprime $V$ en $\mathrm{m}^{3}$ .
$V=\dfrac{100}{1000}=0.1\,\mathrm{m}^{3}$ .
c)
Exprime le débit $D$ en $\mathrm{mL}/\mathrm{s}$ (arrondis au dixième).
$D=\dfrac{5\times1000}{60}\approx83.3\,\mathrm{mL}/\mathrm{s}$ .
d)
Exprime le débit $D$ en $\mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}$ .
$D=5\times60=300\,\mathrm{L}/\mathrm{h}=0.3\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}$ .

Exercice 13doubler, tripler la température absolue

À volume constant, on chauffe un gaz de $\theta_1=27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $\theta_2=327\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

a)
Donne $T_1$ et $T_2$ en kelvins.
Seuls les kelvins permettent de former un rapport de températures.
$T_1=27+273=300\,\mathrm{K}$ ; $T_2=327+273=600\,\mathrm{K}$ .
b)
Calcule le rapport $T_2/T_1$ .
$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{600}{300}=2$ : la température absolue double.
c)
Un étudiant écrit $\theta_2/\theta_1=327/27\approx12$ . Explique pourquoi ce rapport n'a aucun sens.
Le rapport $\theta_2/\theta_1$ mélange des ${}^{\circ}\mathrm{C}$ : il dépend d'une origine arbitraire ( $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ) et n'a donc aucun sens physique. Le seul rapport valable est $2$ (en kelvins).
d)
On poursuit le chauffage jusqu'à $\theta_3=627\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Calcule $T_3$ et le rapport $T_3/T_1$ .
$T_3=627+273=900\,\mathrm{K}$ et $\dfrac{T_3}{T_1}=\dfrac{900}{300}=3$ : la température absolue triple.

Exercice 14tout convertir avant de calculer

Pour une expérience, on relève sur un ballon : $p=1.2\,\mathrm{bar}$ , $V=800\,\mathrm{mL}$ , $\theta=25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et une quantité de gaz $n=33\,\mathrm{mmol}$ . On donne $1\,\mathrm{atm}=101325\,\mathrm{Pa}$ .

a)
Exprime $p$ en $\mathrm{Pa}$ .
On amène chaque grandeur en unité SI, puis on prépare le second système.
$p=1{,}2\times10^{5}=120000\,\mathrm{Pa}=1.2\times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ .
b)
Exprime $V$ en $\mathrm{m}^{3}$ .
$V=\dfrac{800}{10^{6}}=8\times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$ .
c)
Exprime $T$ en $\mathrm{K}$ .
$T=25+273=298\,\mathrm{K}$ .
d)
Exprime $n$ en $\mathrm{mol}$ .
$n=\dfrac{33}{1000}=0.033\,\mathrm{mol}$ .
e)
Exprime enfin $V$ en $\mathrm{L}$ et $p$ en $\mathrm{atm}$ (arrondis au centième) : le triplet est alors prêt pour $R=0.082\,\mathrm{atm}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ .
$V=\dfrac{800}{1000}=0.8\,\mathrm{L}$ et $p=\dfrac{120000}{101325}\approx1.18\,\mathrm{atm}$ .

Revoir le tutoriel de cette mécanique