Mécanique 3 · Tutoriel

Equation d etat et volume molaire

La mécanique à maîtriser avant de passer aux exercices.

Une seule équation relie les quatre variables d'un gaz parfait : l'équation d'état. Ce thème entraîne à l'utiliser dans les deux sens (trouver $n$ , $p$ , $V$ ou $T$ ) et à exploiter le raccourci du volume molaire aux conditions normales.

À retenirÉquation d'état des gaz parfaits

\boxed{\,p\,V = n\,R\,T\,}

$p$ pression, $V$ volume, $n$ quantité de matière ( $\mathrm{mol}$ ), $T$ température absolue ( $\mathrm{K}$ ), $R$ constante des gaz parfaits. On en isole n'importe quelle grandeur :

n=\frac{pV}{RT},\qquad p=\frac{nRT}{V},\qquad V=\frac{nRT}{p},\qquad T=\frac{pV}{nR}.

À retenirChoisir la bonne valeur de $R$

Valeur de $R$	$p$	$V$	$T$
$0.082\,\mathrm{atm}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$	$\mathrm{atm}$	$\mathrm{L}$	$\mathrm{K}$
$8.314\,\mathrm{J}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$	$\mathrm{Pa}$	$\mathrm{m}^{3}$	$\mathrm{K}$

On ne panache jamais : on choisit une ligne et on convertit toutes les données pour lui correspondre. En chimie, $R=0{,}082$ (couple $\mathrm{atm}$ / $\mathrm{L}$ ) est le plus commode.

À retenirConditions normales (CNTP) et volume molaire

Aux CNTP (= TPN = PTN) : $p=1\,\mathrm{atm}$ et $T=273\,\mathrm{K}$ . Alors une mole de n'importe quel gaz parfait occupe le volume molaire

\boxed{\,V_{\mathrm{m}}=\frac{RT}{p}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}\,} \qquad\Longrightarrow\qquad n=\frac{V}{22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}},\quad V=n\times22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}.

MéthodeRésoudre un problème avec $pV=nRT$

Convertir : $T$ en $\mathrm{K}$ ; $p$ , $V$ cohérents avec le $R$ choisi.
Isoler l'inconnue littéralement.
Application numérique, puis vérifier l'ordre de grandeur.
Cas CNTP ( $1\,\mathrm{atm}$ , $273\,\mathrm{K}$ ) : passer par $V_{\mathrm{m}}=22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ est plus rapide.

Exempledeux calculs types

$n=0.50\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ dans $V=5.0\,\mathrm{L}$ à $27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $p=\dfrac{nRT}{V}=\dfrac{0{,}50\times0{,}082\times300}{5{,}0}=2.46\,\mathrm{atm}$ .
$V=44.8\,\mathrm{L}$ de gaz aux CNTP : $n=\dfrac{44{,}8}{22{,}4}=2.0\,\mathrm{mol}$ .

Piègele volume molaire n'est valable qu'aux CNTP

$22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ suppose $p=1\,\mathrm{atm}$ et $T=273\,\mathrm{K}$ . Hors de ces conditions (autre pression, autre température), il faut repasser par $pV=nRT$ . Et toujours : $T$ en kelvins !

Ensuite, 3 niveaux d'exercices :

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