Mécanique 4 · Tutoriel

masse volumique masse molaire densite

La mécanique à maîtriser avant de passer aux exercices.

L'équation d'état ne contient pas la masse. Or, via $n=\dfrac{m}{M}$ , on y fait entrer la masse $m$ et la masse molaire $M$ . On accède alors à la masse volumique $\rho$ et à la densité d'un gaz — de quoi identifier un gaz inconnu.

À retenirMasse volumique d'un gaz parfait

Par définition $\rho=\dfrac{m}{V}$ (en $\mathrm{g}/\mathrm{L}$ ). En injectant $n=\dfrac{m}{M}$ dans $pV=nRT$ :

\boxed{\,\rho=\frac{pM}{RT}\,}

À $p$ et $T$ fixés, $\rho$ est proportionnelle à $M$ : un gaz « lourd » est plus dense.

À retenirMasse molaire d'un gaz

En isolant $M$ (à partir de $pV=\dfrac{m}{M}RT$ ) :

\boxed{\,M=\frac{mRT}{pV}\,} \qquad\text{et, aux CNTP,}\qquad \boxed{\,M=\rho\times V_{\mathrm{m}}=\rho\times22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}\,}.

C'est une méthode de détermination expérimentale de $M$ : on pèse un gaz de volume connu.

À retenirAir et densité par rapport à l'air

L'air $\approx 80\,\%$ $\ce{N2}$ $+\ 20\,\%$ $\ce{O2}$ (en volume) : $M_{\text{air}}=28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $\rho_{\text{air}}\approx1.29\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ aux CNTP. La densité $d$ (sans unité) d'un gaz par rapport à l'air :

d=\frac{\rho_{\text{gaz}}}{\rho_{\text{air}}}=\frac{M_{\text{gaz}}}{M_{\text{air}}} =\frac{M_{\text{gaz}}}{28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \boxed{\,M_{\text{gaz}}=28.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}\times d\,}.

$d<1$ : le gaz monte (plus léger que l'air) ; $d>1$ : il descend.

MéthodeIdentifier un gaz inconnu

Mesurer $\rho$ (aux CNTP) ou la densité $d$ .
Calculer $M$ : soit $M=\rho\times22{,}4$ , soit $M=28{,}8\times d$ , soit $M=\dfrac{mRT}{pV}$ .
Comparer $M$ aux masses molaires connues pour proposer le gaz.

Exempledu $\rho$ à l'identité du gaz

Aux CNTP, $\rho=1.25\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ : $M=1{,}25\times22{,}4=28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Cela correspond à $\ce{N2}$ ( $28$ ) ou $\ce{CO}$ ( $12+16=28$ ).
$\ce{CO2}$ ( $M=44$ ) : $d=\dfrac{44}{28{,}8}=1{,}53>1$ $\Rightarrow$ plus lourd que l'air, il s'accumule au sol (extincteurs).

Piègedeux conditions à ne pas oublier

$M=\rho\times22{,}4$ et $M=28{,}8\,d$ ne valent qu'aux CNTP. Sinon, utiliser $M=\dfrac{mRT}{pV}$ .
$\rho\propto M$ seulement à $p$ et $T$ fixés ( $\rho=\dfrac{pM}{RT}$ ) : changer $T$ ou $p$ change $\rho$ sans changer $M$ .

Ensuite, 3 niveaux d'exercices :

FacileMoyenDifficile

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