Mécanique 1 · Tutoriel

Unites et conversions

La mécanique à maîtriser avant de passer aux exercices.

Avant toute loi des gaz, il faut savoir parler dans les bonnes unités. Un gaz est décrit par quatre grandeurs : la pression $p$ , le volume $V$ , la quantité de matière $n$ et la température $T$ . Une erreur d'unité (surtout sur la température) est la première cause de fautes. Ce thème entraîne uniquement la conversion de ces grandeurs.

À retenirLes quatre grandeurs et leurs unités

Pression $p$ : unité SI le pascal ( $\mathrm{Pa}$ ). Unités usuelles : $\mathrm{kPa}$ , $\mathrm{bar}$ , $\mathrm{atm}$ , $\mathrm{mmHg}$ .
Volume $V$ : unité SI le $\mathrm{m}^{3}$ . Unité usuelle en chimie : le litre ( $\mathrm{L}$ ).
Quantité de matière $n$ : la mole ( $\mathrm{mol}$ ).
Température $T$ : toujours en kelvins ( $\mathrm{K}$ ) dans les lois des gaz.

À retenirConversions de pression à connaître par cœur

1\,\mathrm{atm}=101325\,\mathrm{Pa}\approx101.3\,\mathrm{kPa} =760\,\mathrm{mmHg}=1.013\,\mathrm{bar}.

1\,\mathrm{bar}=10^{5}\,\mathrm{Pa}=100\,\mathrm{kPa} \qquad;\qquad 1\,\mathrm{kPa}=1000\,\mathrm{Pa}.

À retenirConversions de volume à connaître par cœur

1\,\mathrm{L}=1\,\mathrm{dm}^{3}=1000\,\mathrm{mL}=1000\,\mathrm{cm}^{3} =10^{-3}\,\mathrm{m}^{3} \qquad;\qquad 1\,\mathrm{m}^{3}=1000\,\mathrm{L}.

À retenirTempérature : passage Celsius $\leftrightarrow$ Kelvin

\boxed{\,T(\mathrm{K})=\theta({}^{\circ}\mathrm{C})+273\,}\qquad\text{(on utilise }+273\text{ dans cette fiche).}

Une variation de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vaut une variation de $1\,\mathrm{K}$ : seules les origines des deux échelles diffèrent.

MéthodeConvertir sans se tromper

Température : additionner (ou soustraire) $273$ . Ce n'est pas une multiplication.
Pression et volume : multiplier par le facteur de conversion adapté. Pour savoir s'il faut multiplier ou diviser, vérifie que le résultat va dans le bon sens (une plus petite unité $\Rightarrow$ un plus grand nombre).
Vérifie l'ordre de grandeur : $2\,\mathrm{atm}$ font environ $1520\,\mathrm{mmHg}$ (grand nombre), $0.5\,\mathrm{L}$ font $500\,\mathrm{mL}$ , etc.

Exempletrois conversions typiques

$\theta=27\,{}^{\circ}\mathrm{C}\ \Rightarrow\ T=27+273=300\,\mathrm{K}$ .
$p=3\,\mathrm{atm}\ \Rightarrow\ p=3\times760=2280\,\mathrm{mmHg}$ .
$V=5\,\mathrm{L}\ \Rightarrow\ V=5\times10^{-3}=0.005\,\mathrm{m}^{3} =5000\,\mathrm{mL}$ .

Piègeles deux fautes classiques

Oublier les kelvins. Un calcul « à $27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ » se fait avec $T=300\,\mathrm{K}$ , jamais avec $27$ . On ne divise jamais deux températures en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ .
Confondre $\mathrm{atm}$ et $\mathrm{bar}$ . $1\,\mathrm{atm}=1.013\,\mathrm{bar}\neq1\,\mathrm{bar}$ . Elles sont proches mais pas égales.

Remarque

Choisir ses unités, c'est aussi choisir la valeur de la constante $R$ (thème suivant) : le couple $(\mathrm{atm},\mathrm{L})$ va avec $R=0.082\,\mathrm{atm}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ , le couple $(\mathrm{Pa},\mathrm{m}^{3})$ avec $R=8.314\,\mathrm{J}/\mathrm{mol}\mathrm{K}$ . D'où l'importance de savoir convertir vite et juste.

Ensuite, 3 niveaux d'exercices :

FacileMoyenDifficile

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