Mécanique 2 · Tutoriel

Lois historiques transformations

La mécanique à maîtriser avant de passer aux exercices.

Chaque loi historique décrit une transformation où deux des quatre variables sont fixées : on relie alors les deux autres par une égalité de rapports. Tout le thème repose sur une seule question : qu'est-ce qui reste constant ?

À retenirLes quatre transformations élémentaires

Transformation	Constant	Relation	Nom
isotherme	$n,\ T$	$p_1 V_1 = p_2 V_2$	Boyle-Mariotte
isobare	$n,\ p$	$\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$	Charles–Gay-Lussac
isochore	$n,\ V$	$\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$	(à $V$ constant)
$p,T$ constants	$p,\ T$	$\dfrac{V_1}{n_1}=\dfrac{V_2}{n_2}$	Avogadro

Toutes se déduisent de l'équation d'état $pV=nRT$ en fixant deux variables.

À retenirLa loi combinée (deux variables changent)

Quand seule $n$ est constante et que $p$ , $V$ et $T$ varient tous, on combine tout :

\boxed{\,\dfrac{p_1 V_1}{T_1}=\dfrac{p_2 V_2}{T_2}\,}

Les trois lois historiques en sont des cas particuliers (il suffit de simplifier la variable qui ne change pas).

MéthodeRésoudre une transformation

Repère ce qui est constant ( $T$ ? $p$ ? $V$ ?) $\to$ choisis la relation.
Convertis les températures en kelvins (indispensable dès qu'un $T$ apparaît dans un rapport).
Isole l'inconnue littéralement, puis remplace par les valeurs.
Vérifie le sens : comprimer $\Rightarrow$ $p\!\uparrow$ ; chauffer à $p$ constant $\Rightarrow$ $V\!\uparrow$ .

Exempleproportions directes et inverses

Boyle (à $T$ constante) : $p$ et $V$ sont inversement proportionnels. Doubler $p$ $\Rightarrow$ diviser $V$ par $2$ .
Charles (à $p$ constante) : $V$ et $T$ sont directement proportionnels. Doubler $T$ (en $\mathrm{K}$ ) $\Rightarrow$ doubler $V$ .
Isochore (à $V$ constant) : $p$ et $T$ sont directement proportionnels. C'est pourquoi la pression d'un pneu monte quand il chauffe.

Piègele rapport de températures se fait en kelvins

Une transformation « de $27\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $87\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ » à $p$ constant ne multiplie pas le volume par $87/27$ , mais par $\dfrac{360}{300}=1{,}2$ . Toujours convertir en kelvins avant de former le rapport. En revanche, pour Boyle ( $p_1V_1=p_2V_2$ ), aucune température n'intervient : seules $p$ et $V$ comptent, dans n'importe quelle unité cohérente.

Ensuite, 3 niveaux d'exercices :

FacileMoyenDifficile

Passer aux exercices