Mécanique 4 · Tutoriel

conservation energie mecanique

La mécanique à maîtriser avant de passer aux exercices.

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L'énergie mécanique $E_m$ est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Ce thème — le plus riche de la fiche — exploite sa conservation pour relier directement une vitesse à une hauteur, sans passer par le détail du mouvement.

À retenirénergie mécanique et sa conservation

E_m=E_c+E_p \qquad\text{et, \emph{sans frottement}:}\qquad \boxed{\;E_m=E_c+E_p=\text{Cte}\;}

Il y a alors conversion continuelle de $E_c$ en $E_p$ et inversement, mais leur somme ne change pas. Entre deux points $A$ et $B$ :

\boxed{\;\tfrac12 m v_A^2+mgh_A=\tfrac12 m v_B^2+mgh_B\;}

Méthoderésoudre par conservation de l'énergie

Repérer deux instants (initial / final) et choisir la référence $E_p=0$ (le point le plus bas).
Écrire $E_c+E_p$ au départ $=$ $E_c+E_p$ à l'arrivée.
Simplifier (souvent la masse $m$ disparaît) et isoler l'inconnue.

Deux résultats reviennent sans cesse :

\boxed{\;v=\sqrt{2gh}\;}\ \text{(vitesse en bas d'une chute de hauteur $h$)}\qquad \boxed{\;h_{\max}=\dfrac{v_0^2}{2g}\;}\ \text{(hauteur atteinte avec $v_0$)}.

À retenirindépendance de la masse

Dans $v=\sqrt{2gh}$ et $h_{\max}=\dfrac{v_0^2}{2g}$ , la masse n'apparaît pas : sans frottement, deux objets de masses différentes lâchés de la même hauteur arrivent en bas à la même vitesse, et deux objets lancés à la même vitesse montent à la même hauteur. Le résultat ne dépend pas non plus de l'inclinaison de la pente.

Remarqueet s'il y a des frottements ?

Avec frottement, $E_m$ n'est plus conservée : elle diminue. L'énergie mécanique perdue a été dissipée (en chaleur) par les frottements :

E_{\text{dissipée}}=E_m(\text{initial})-E_m(\text{final}).

Pour une chute où l'objet part du repos et arrive à la vitesse $v$ : $E_{\text{dissipée}}=mgh-\tfrac12 m v^2$ .

Piègeerreurs classiques

Vouloir « garder » la masse ou l'angle dans $v=\sqrt{2gh}$ : ils n'y sont pas.
Oublier l'énergie cinétique initiale quand l'objet ne part pas du repos ( $h_{\max}$ se calcule alors à partir de $E_c$ initiale en plus de sa hauteur de départ).
Appliquer $E_m=$ Cte malgré des frottements : il faut alors un bilan avec dissipation.

Ensuite, 3 niveaux d'exercices :

FacileMoyenDifficile

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