energies potentielles

$m$ en $\mathrm{kilogram}$, $g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ (souvent $\approx10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$), $h$ l'altitude au-dessus d'un niveau de référence ($\mathrm{m}$). Le « zéro » d'altitude est arbitraire : seule la variation $\Delta E_p=mg(h_B-h_A)$ a un sens physique. On choisit en général $E_p=0$ au point le plus bas.

Le travail du poids est l'opposé de la variation d'énergie potentielle :

Descente : $E_p$ diminue, $W(\vec{G})>0$ (moteur). Montée : $E_p$ augmente, $W(\vec{G})<0$ (résistant).

Un ressort de raideur $k$ ($\mathrm{N}/\mathrm{m}$) écarté de $x$ de sa position d'équilibre exerce une force de rappel $F=k\,x$ (loi de Hooke) et stocke une énergie

Comme $F=kx$ croît linéairement, le travail (donc $E_p$) est l'aire du triangle sous la droite $F(x)$ : $\tfrac12\times x\times(kx)=\tfrac12 kx^2$. La dépendance est en carré : doubler $x$ quadruple $E_p$.

Écarté puis lâché, un ressort de raideur $k$ portant une masse $m$ oscille avec

$T$ en $\mathrm{s}$, $f$ en $\mathrm{Hz}$. Plus le ressort est raide ($k$ grand), plus il oscille vite ; plus la masse est lourde, plus il oscille lentement.

Un ressort tel que $F=2{,}5\,\mathrm{N}$ pour $x=10\,\mathrm{cm}=0{,}10\,\mathrm{m}$ a une raideur $k=\dfrac{F}{x}=\dfrac{2,5}{0,10}=25\,\mathrm{N}/\mathrm{m}$, et stocke $E_p=\tfrac12\times25\times(0,10)^2=0{,}125\,\mathrm{J}$.

• Confondre force $F=kx$ et énergie $E_p=\tfrac12 kx^2$ (facteur $\tfrac12$ et carré).
• Oublier de convertir $x$ en mètres avant le calcul de $E_p$.
• Croire que doubler l'élongation double $E_p$ : elle quadruple ($E_p\propto x^2$).