energie cinetique

avec $m$ en $\mathrm{kilogram}$ et $v$ en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$. L'énergie cinétique est toujours positive et nulle au repos. Attention : $v$ doit être en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (diviser les $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ par $3,6$).

Dans un référentiel galiléen, la somme des travaux de toutes les forces entre $A$ et $B$ égale la variation d'énergie cinétique :

Si $\sum W>0$ le corps accélère ; si $\sum W<0$ il ralentit ; si $\sum W=0$ sa vitesse est conservée. C'est l'outil qui relie directement les forces à la variation de vitesse, sans passer par l'accélération.

• Trouver une vitesse : on calcule $\sum W$, puis $v_B=\sqrt{v_A^2+\dfrac{2\sum W}{m}}$.
• Trouver une distance de freinage : à l'arrêt $v_B=0$, le travail résistant $-F\,d$ absorbe toute l'énergie cinétique : $F\,d=\tfrac12 m v_A^2$.
• Trouver une force de frottement : $F_f=\dfrac{\tfrac12 m v_A^2}{d}$.

La vitesse intervient au carré : si $v$ est multipliée par $n$, alors $E_c$ est multipliée par $n^2$.

Tripler la vitesse ($n=3$) multiplie $E_c$ par $9$ ; comme la distance de freinage est proportionnelle à $E_c$, elle est elle aussi multipliée par $9$. C'est pourquoi la distance d'arrêt d'un véhicule augmente si vite avec la vitesse.

Un chariot de $m=10\,\mathrm{kilogram}$ passe de $v_A=1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ à $v_B=3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Le travail à fournir est $W=\Delta E_c=\tfrac12\times10\times(3^2-1^2)=\tfrac12\times10\times8=40\,\mathrm{J}$.