Mécanique 1 · Tutoriel

travail et puissance

La mécanique à maîtriser avant de passer aux exercices.

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Ce thème installe les deux grandeurs de base de la fiche : le travail d'une force (l'énergie qu'elle transfère en déplaçant un corps) et la puissance (la rapidité de ce transfert).

À retenirle travail d'une force constante

Pour une force $\vec{F}$ constante le long d'un déplacement rectiligne $\vec{AB}$ :

\boxed{\;W_{AB}(\vec{F})=\vec{F}\cdot\vec{AB}=F\times AB\times\cos\alpha\;}\qquad(\text{en }\mathrm{J})

où $F$ est l'intensité de la force ( $\mathrm{N}$ ), $AB$ la distance parcourue ( $\mathrm{m}$ ) et $\alpha$ l'angle entre $\vec{F}$ et $\vec{AB}$ . Seule la composante de la force parallèle au déplacement, $F_x=F\cos\alpha$ , travaille : $W=F_x\times AB$ .

Méthodelire le signe du travail dans $\cos\alpha$

Le facteur $\cos\alpha$ fixe à lui seul le sens physique du travail :

À retenirtrois travaux à connaître par cœur

Force perpendiculaire au déplacement $\Rightarrow W=0$ . C'est le cas de la réaction normale $\vec{N}$ , de la force centripète d'un mouvement circulaire, et du poids lors d'un déplacement horizontal.
Frottement : $\vec{F}_f$ est opposée au déplacement ( $\alpha=180^{\circ}$ ), donc $W(\vec{F}_f)=-F_f\times AB<0$ : il dissipe l'énergie (travail résistant).
Poids sur une dénivellation $h$ : $W(\vec{G})=+mgh$ à la descente, $-mgh$ à la montée.

À retenirla puissance : travail par unité de temps

\boxed{\;P=\dfrac{W_{AB}(\vec{F})}{\Delta t}\;}\qquad\text{et, si la vitesse est connue :}\qquad \boxed{\;P=\vec{F}\cdot\vec{v}=F\times v\times\cos\alpha\;}

$P$ est en watts ( $\mathrm{W}$ ), avec $1\,\mathrm{W}=1\,\mathrm{J}/\mathrm{s}$ . À travail égal, le système le plus puissant est le plus rapide : pour un même $W$ , diviser $\Delta t$ par $6$ multiplie $P$ par $6$ .

Exempleune force oblique qui tire une caisse

Une force $F=50\,\mathrm{N}$ inclinée de $\alpha=60^{\circ}$ tire une caisse sur $AB=4\,\mathrm{m}$ en $\Delta t=2\,\mathrm{s}$ . Alors $W=50\times 4\times\cos60^{\circ}=50\times4\times0,5=100\,\mathrm{J}$ et $P=\dfrac{100}{2}=50\,\mathrm{W}$ .

Piègeles trois erreurs classiques

Oublier $\cos\alpha$ et écrire $W=F\times AB$ alors que la force est inclinée.
Croire que le poids « travaille toujours » : sur un trajet horizontal, $W(\vec{G})=0$ .
Vitesse en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ dans $P=Fv$ : il faut d'abord convertir en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en divisant par $3,6$ .

Ensuite, 3 niveaux d'exercices :

FacileMoyenDifficile

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